Практикум МолФ
.pdf
exp( γ u3 ) ≈ 1 + γ u3 + ...
3kT 3kt
Враховуючи, що енергія ангармонічної поправки в порівнянні з тепловою енергією мала: 13 γ u3 << kT , в знаменнику (9) обмежимось
першим членом розкладу, а в чисельнику візьмемо два перших члена розкладу. Якщо в чисельнику обмежимось першим членом , то отримаємо непарну функцію u, для якої u =0. Це показує, що в системі гармонічних
осциляторів рівноважний стан між частинками не залежить вад температури і, як наслідок, термічний коефіцієнт розширення дорівнює нулю.
При зроблених наближеннях формула (9) набуває вигляду:
|
+∞ |
u |
4 |
exp(− |
β u2 |
)du |
|
|
|
γ ∫ |
|
2kT |
|
||||
u = |
−∞ |
|
|
|
|
; |
(10) |
|
|
+∞ |
exp(− |
β u2 |
|
||||
|
|
)du |
|
|||||
|
3kT ∫ |
2kT |
|
|||||
|
|
−∞ |
|
|
|
|
||
Для |
|
інтегрування |
|
скористаємося |
інтегралом |
|||
+∞ |
π |
|
|
Пуассона ∫ e−βu2du = |
; |
(11) |
|
−∞ |
β |
|
|
після диференціювання обох частин якого по параметру β двічі, отримаємо вираз
+∞ |
4 |
|
−β |
2 |
|
3 |
π |
|
|
|
|
|
|
||||||
∫ u |
|
e |
|
|
u du = |
|
5 |
(12) |
|
|
|
|
4 |
||||||
−∞ |
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
Після інтегрування (10), отримаємо |
|
||||||||
u |
= γ |
kT |
|
|
|
(13) |
|||
β2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Відносне видовження ланцюжка з розрахунку на одну міжатомну відстань x0 дорівнює:
u |
= γ |
kT |
= αT ; |
(14) |
|
x0 β2 |
|||
x0 |
|
|
||
Нагадаємо, що коефіцієнт лінійного термічного розширення вводять згідно з формулою
α = 1 dl
l dT
(15)
Таким чином, коефіцієнт лінійного розширення, отриманий з мікроскопічних уявлень дорівнює
α = γ |
k |
(16) |
||
x0 |
β2 |
|||
|
|
|||
Знак коефіцієнта α визначається знаком γ. Це означає, що якщо асиметрія кривої потенціальної енергії така, що при зближенні частинок енергія зростає швидше, ніж при їх віддаленні, то γ>0 і нагрівання призводить до розширення. В протилежному випадку γ<0 і тіла стискаються.
Розкладемо потенціальну енергію взаємодії частинок в ряд Тейлора:
W(x)=W( x0 |
+ u) = W0 |
+ ( |
∂W |
) u + |
1 |
( |
∂ 2W |
) u |
2 |
+ |
∂x |
2 |
∂x2 |
|
|||||||
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
1 (∂ 3W ) u3 + ...
6 ∂x3 0
При рівновазі (∂W ) = 0 . Порівнюючи (8) і (17), знаходимо:
∂x 0
β = ( |
∂ 2W |
) |
; γ = − |
1 |
( |
∂ 3W |
) |
= − |
1 ∂β |
|
β |
|||
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||
∂x |
2 |
∂x |
2 ∂x |
|
2x0 |
|||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
x=x0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(17)
(18)
Параметр β можна виразити на основі розгляду пружного розтягу, віднесеного до однієї елементарної комірки:
2 |
u |
|
|
F= βu = E x0 |
|
; тобто β=Ex0; |
(19) |
x0 |
|||
Тут Е – модуль Юнга. Підставляючи значення γ |
з формули (18) і β з |
||
(19) в формулу (16), отримаємо вираз для коефіцієнта лінійного розширення:
α = γ |
k |
= |
k |
NA = |
R |
, |
x0 β2 |
|
|
||||
|
|
2 x03 E NA |
2 Vm E |
|
||
де x0 - міжатомна відстань в ґратці, k – стала Больцмана, NA - число Авогадро, Vm=x03 NA - об’єм, що має кіломоль речовини, R=kNA - універсальна газова стала [R=8,31 103Дж/кмоль К].
Опис методу
Опис установки і методика проведення вимірювань.
Експериментальна установка складається з трубчастої печі, що знаходиться в корпусі, на яку з трансформатору подається напруга. На кронштейні над піччю закріплена кварцева трубка з мікрометром, в якій розташовані дослідний зразок відомих розмірів та кварцевий стрижень, один кінець якого впирається в зразок , а інший – в щуп мікрометра. Визначення зміни довжини зразка проводиться за допомогою термопари з потенціометром сталого струму (градуювальний графік для термопари додається).
Порядок виконання роботи.
1. |
Вставити зразок (мідь, l0=10мм.) у піч. |
навпроти |
індикаторної стрілки. |
||||||||||||||||||||||||||
2. |
Встановити |
нуль шкали |
|
мікрометра |
|||||||||||||||||||||||||
|
Ввімкнути трансформатор в електричну мережу. Встановити на |
||||||||||||||||||||||||||||
|
трансформаторі напругу 100V (В) для забезпечення рівноважного |
||||||||||||||||||||||||||||
|
процесу досягнення певної температури |
зразка і збільшувати напругу |
|||||||||||||||||||||||||||
|
поступово до максимального значення 150V (В). |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
3. |
Записувати покази потенціометру (значення термо-е.р.с., яка |
виникає в |
|||||||||||||||||||||||||||
|
термопарі) при відхиленні стрілки мікрометра на одну поділку.(Ціна |
||||||||||||||||||||||||||||
|
поділки мікрометра 0.01мм). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4. |
Нагрівати зразок до температури, при якій видовження зразка |
||||||||||||||||||||||||||||
|
становитиме |
0.06-0.07 мм |
|
|
(тобто |
стрілка |
мікрометра |
повинна |
|||||||||||||||||||||
|
відхилятися від нуля на 6-7 поділок відповідно). |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
5. |
Отримані дані занести до таблиці. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
∆l, |
|
Е.р.с. сер. |
|
|
t |
сер. |
°С, |
|
|
|
|
Е.р.с. |
сер. |
t |
сер. |
°С, |
α |
||||||||||
|
|
0.01мм |
|
нагрів, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
охолодження, |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
mV |
|
нагрів. |
|
|
|
|
mV |
|
охолодж. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
За отриманими експериментальними даними розрахувати температурну |
||||||||||||||||||||||||||||
|
залежність коефіцієнта лінійного розширення за формулами: |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
α1 = |
1 |
|
|
|
∆l |
|
= |
1 |
|
∆l1 |
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
t1 − t 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
l0 |
|
|
|
l0 |
∆t1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
α 2 = |
|
1 |
|
|
∆l2 − ∆l1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
l0 |
|
|
t 2 − t1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
…………………………………….. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
α i = |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
∆li |
− ∆li−1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
l0 + ∆li−1 |
|
t i |
− t i−1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
∆li - покази мікрометра при температурі ti .
7.Побудувати графік залежності α від середньої температури.
8.Знайти об’єм кіломоля досліджуваної речовини (міді) за формулою:
Vm = 2αRE , (модуль Юнга Е=1,1 1011 H/м2).
9.З формули Vm=NA x03, де x0 - сторона куба елементарної комірки (міжатомна відстань для речовин кубічної сингонії), знайти x0.
10.За формулою (19) визначити β.
11.За формулою (18) визначити γ.
12.Побудувати графік залежності ∆W від х.
13.Виконати аналіз точності методу та отриманих результатів.
Контрольні запитання
1.Яким треба вважати осцилятор – класичним чи квантовим при розгляді теплового розширення твердих тіл?
2.Що таке фонон?
3.Чим обумовлене теплове розширення твердих тіл?
4.Як пояснити стисливість деяких (в деякому температурному інтервалі) при нагріванні?
Література
1.Г. И. Епифанов. Физика твёрдого тела. М. Высшая школа. 1977.
2.Ч. Киттель. Введение в физику твёрдого тела. М. Физматгиз 1963.
3.Г. С. Жданов. Физика твёрдого тела. М. Издат. Московского университета. 1962.
ПРАВИЛА ПОБУДОВИ ГРАФІКІВ
1.Графік дозволяє наочно подати результати вимірювань, спрощує усвідомлення характеру залежності однієї фізичної величини від іншої, дозволяє безпосередньо застосовувати результати експерименту.
2.Перш ніж починати будувати графік, потрібно скласти таблицю зі значеннями фізичних величин, залежність між якими потрібно визначити.
3.Графік потрібно будувати на міліметровому папері, спеціальному діаграмному папері або роздруковувати на комп’ютері. Розмір графіка повинен дорівнювати приблизно половині розміру аркуша шкільного зошита.
4.Початки відліку значень виміряних величин вздовж осей X i Y слід обирати такими, щоб точки розміщувалися по всій площі графіка, а не групувалися у якійсь одній його частині. Для цього початок відліку вздовж осі X слід обирати трохи меншим за найменше зі значень
xі, занесених до таблиці з результатами, а кінець відліку – трохи більшим за максимальне значення xі. Те ж саме стосується початку та кінця відліку вздовж осі Y. Довжини осей X і Y повинні бути приблизно однаковими.
5.Масштаби для кожної осі слід обирати так, щоб одна велика поділка графіка (1 см) відповідала 0,1; 0,2; 0,5; 1; 2; 5; 10 і т. д. одиницям виміряної величини, значення якої вздовж цієї осі відкладаються.
6.Вид очікуваної фізичної залежності між вимірюваними величинами (лінійна, степенева, експоненційна, логарифмічна і т. д.) бажано з’ясувати наперед з рівнянь, що пов’язують ці величини. При цьому, якщо це можливо, бажано провести таку заміну змінних функції, щоб у нових змінних залежність була лінійною (провести лінеаризацію). Це дозволить легко
визначити тангенс кута нахилу а лінійної залежності y = а x + b, який має певний фізичний зміст. Наприклад, якщо y = eax, то робимо заміну змінних u = ln(y) і вздовж осі Y відкладаємо величину u = ax, тобто одержуємо лінійну залежність.
7.Якщо вид фізичної залежності невідомий, то підбирають таку криву, яка б найкращим чином збігалася з одержаними експериментальними результатами (щоб відхилення експериментальних точок від кривої не перевищувало величини похибок). Це можна зробити, зокрема, за допомогою методу найменших квадратів: параметри кривої повинні бути підібрані таким чином, щоб сума квадратів відхилень від неї всіх експериментальних точок була найменшою (див. на звороті).
8.Рисують криву одержаної фізичної залежності (краще, щоб це була пряма лінія) кольоровою ручкою чи фломастером.
9.Після побудови кривої на графік наносять експериментальні точки. Усі точки слід наносити на графік спочатку олівцем, а потім уже наводити їх ручкою чи фломастером. Точки, які відповідають різним умовам експерименту, потрібно зображати різними кольорами.
10.Відомі похибки вимірювання фізичних величин слід подавати у вигляді вертикальних (для похибок вздовж осі Y) і горизонтальних (для похибок вздовж осі Х) відрізків, середини яких проходять через експериментальні точки, а довжини дорівнюють подвоєним значенням похибок вздовж осей Y та X відповідно (хрестики на графіку).
11.На осях графіка слід вказати фізичні величини, значення яких відкладаються, а через кому – відповідні одиниці вимірювання, наприклад: l, см; t, с; F, Н.
12.Графік потрібно вклеїти у робочий зошит і підписати (наприклад, так: “Залежність періоду коливань фізичного маятника Тфіз від відстані а між центром мас і точкою підвісу”).
МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ
для одержання лінійної залежності між двома фізичними величинами
Нехай в результаті вимірювань ми одержали таблицю з N експериментальних значень фізичних величин xi та yi. Припустимо, що ми знаємо вигляд залежності y = f(x) між цими величинами. Функція цієї залежності буде містити один чи кілька сталих коефіцієнтів (наприклад, коефіцієнти а і b для функції y = а x + b), значення яких нам потрібно підібрати так, щоб одержана врешті-решт плавна залежність найкращим чином узгоджувалася з експериментальними результатами. Математично це означає, що сума квадратів відхилень від неї (вздовж осі Y) всіх експериментальних точок повинна бути мінімальною.
У випадку лінійної залежності y = а x + b потрібно знайти такі значення коефіцієнтів а і b, при яких сума квадратів відхилень
N |
|
S = ∑[yi − (axi + b)]2 |
(1) |
i=1
була б мінімальною. Це буде за умови, якщо відповідні частинні похідні суми S по a і b дорівнюватимуть нулеві:
∂ S |
N |
|
|
= ∑[− 2xi ( yi − axi − b)] = 0 , |
(2) |
||
∂ a |
|||
i=1 |
|
||
∂ S |
N |
|
|
= ∑[− 2( yi − axi − b)] = 0 . |
(3) |
||
∂ b |
|||
i=1 |
|
Розв’язавши цю систему рівнянь, знайдемо значення коефіцієнтів a і b:
|
|
|
N |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ xi ( yi − y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
a = |
|
i=1 |
|
|
|
, |
|
~ |
~ |
|
, |
(4) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
~ |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
b = y |
− ax |
|
|||||
|
|
|
∑ xi (xi − x ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
де |
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
N |
|
|
|
1 |
|
N |
|
|
|
|
||
~ |
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x |
= |
|
|
∑ xi , |
y |
= |
|
|
∑ yi . |
|
|
|
(5) |
||
|
|
N |
N |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|
||
Середньоквадратичні похибки визначення коефіцієнтів a і b:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑N [yi − y(xi )]2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
~ |
|
1 |
N |
|
|||
|
|
σ 0 |
|
|
, |
σ b = σ a x |
2 |
, |
|
i =1 |
, |
|
2 |
|
2 |
||
σ |
a = |
~ |
~ 2 |
|
де σ 0 = |
N − 2 |
x |
|
= |
N |
∑ xi |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|||||
|
n x2 − |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тепер можна побудувати графік за описаними на звороті правилами, на якому рисують пряму y = а x + b, що буде шуканою фізичною залежністю між фізичними величинами x і y, та наносять усі експериментальні точки xi та yi.
Уклали доц. Конділенко О.І., асист. Кравченко В.М. Кафедра експериментальної фізики, жовтень 2003 р.
ПОДАННЯ РЕЗУЛЬТАТУ ВИМІРЮВАННЯ ФІЗИЧНОЇ ВЕЛИЧИНИ
1. Проводимо n = 5–7 вимірів фізичної величини (ФВ) Х і одержуємо n її значень : Х1, Х2, ... , Хn.
2. Середнє значення величини X визначаємо за формулою:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
X1 + X2 +...+ Xn |
|
∑ Xi |
|
|
|
|
|
= |
= |
i = |
1 |
|
|
|
|
X |
|
(1) |
|||||
|
n |
|
n |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
3. Середньоквадратична похибка результату вимірювання ФВ Х:
|
|
|
1 |
n |
|
σ |
|
= |
|
∑( X − X )2 |
(2) |
Xn( n − 1)i =1
4.Випадкову складову похибки вимірювання (ПВ) ∆ Хвип визначаємо за формулою i
∆ Хвип = tα ,n σ |
|
, |
(3) |
X |
де tα ,n – коефіцієнт Стьюдента. Держстандарт України вимагає, щоб довірчу імовірність брали α = 0,95. Значення коефіцієнтів Стьюдента для довірчої імовірності 0,95 і числа вимірів n наведені в таблиці.
n |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 ; 8 |
9 ; 10 |
30 ; ∞ |
t0,95; n |
12,7 |
4,3 |
3,2 |
2,8 |
2,6 |
2,4 |
2,3 |
2,0 |
5.Систематична складова ПВ ∆ Хсист визначається інструментальною похибкою вимірювальних пристроїв (наприклад, систематична похибка вимірювання довжини тіла лінійкою становить 1 мм).
6.Після визначення ∆ Хсист і ∆ Хвип порівнюємо їх за порядком величини. Можливі три випадки.
1) ∆ Хсист >> ∆ Хвип (більше, ніж у 100 разів). Результат вимірювання подаємо
|
|
|
X = |
|
± ∆ Xсист |
|
|
|
|
так: |
X |
(4) |
|||||||
2) ∆ Хсист << ∆ Хвип. Результат вимірювання подаємо у вигляді: |
|
||||||||
|
X = |
|
± ∆ Xвип, α = 0,95 |
|
|
||||
|
X |
(5) |
|||||||
Такий запис означає, що імовірність α того, що істинне значення фізичної величини Xіст лежить в межах довірчого інтервалу
X − ∆ Xвип ≤ Xіст≤ X+ ∆ Xвип, дорівнює 0,95 або 95%.
3) ∆ Хсист і ∆ Хвип – величини одного порядку. Результат вимірювання подаємо
|
|
|
|
|
|
X = |
|
± ∆ X |
|
|
|
|
||||||
так: |
X |
|
|
|
(6) |
|||||||||||||
Довірчий інтервал у цьому |
випадку визначається за формулою: |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
∆ X = ∆ |
X |
вип) |
2 |
+∆ |
( |
X |
сист) |
2 |
(7) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ НЕПРЯМОГО ВИМІРЮВАННЯ ФІЗИЧНОЇ |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ВЕЛИЧИНИ |
|
|
|
|
|
|||||
Нехай фізична величина Х є відомою функцією фізичних величин A, B, ..., Q, |
||||||||||||||||||
значення яких можна виміряти безпосередньо за допомогою певних |
|
|||||||||||||||||
вимірювальних пристроїв: X = f (A, B, ..., Q). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Середнє значення |
X |
величини Х можна визначити двома способами: |
|
|||||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ fi ( Ai ,Bi , ...,Qi ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а) |
|
= |
i=1 |
|
|
|
|
, тобто аналогічно формулі (1) для прямого |
||||||||||
X |
|
|
|
|
||||||||||||||
n
вимірювання;
б) X = f ( A, B, ..., Q ), тобто середнє значення X – це значення функції виміряних середніх значень.
За формулою (а) можна практично завжди визначити середнє значення фізичної величини Х. Однак, якщо в реальному експерименті це можливо, набагато зручніше користуватися формулою (б).
Якщо ми використовуємо формулу (а), то порядок дій буде тим самим, що і для прямого вимірювання.
Якщо ми використовуємо формулу (б), то випадкова складова ПВ буде визначатися за формулою:
|
|
|
|
∂ |
f |
2 |
|
2 + |
|
∂ |
f |
2 |
( |
∆ X |
вип |
= |
∆ A |
∆ |
|||||||||
|
|
|
∂ |
|
( |
вип) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
∂ B |
|
|
||
вип) |
2 |
+ ...+ |
|
∂ |
f |
2 |
( |
вип) |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
B |
|
|
∂ |
∆ |
|
Q |
|
||
|
|
|
Q |
|
|
|
|
||
, |
(8) |
|
|
|
де ∆ Aвип = tα ,n σ |
|
, ∆ Bвип = tα ,n σ |
|
і т.д. Параметри α і n для прямих |
A |
B |
|||
вимірів беруть однаковими. Систематична складова ПВ:
∆ X сист = |
|
∂ |
f |
2 |
2 |
|
∂ |
f |
2 |
|
∂ |
|
(∆ Aсист) |
|
+ |
∂ |
|
∆( |
|
|
|
A |
|
|
|
B |
|
||
(9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Далі діємо згідно з пунктом 6. |
|
|
|
|
|
||||
Bсист) |
2 |
|
∂ |
f |
2 |
( |
Qсист) |
2 |
|
+ ...+ |
∂ |
∆ |
|
||||
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
Приклад обробки результатів прямих вимірів (вимірювання діаметра кульки за допомогою мікрометра)
Нехай в результаті n = 5 вимірів мікрометром були одержані наступні значення діаметра кульки:
5,27; 5,30; 5,28; 5,32; 5,28 мм (див. таблицю). Середнє значення виміряного діаметра кульки
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
∑di |
|
5,27 + 5,30 + 5,28 + 5,32 + 5,28 |
|
|
|
|
= |
i=1 |
= |
= 5,29 мм |
||
d |
|||||||
|
n |
5 |
|||||
|
|
|
|
|
Знаючи середнє значення d , визначаємо абсолютну похибку d − di та її квадрат (d − di )2 для кожного з n вимірів (див. таблицю).
Середньоквадратичну похибку середнього значення d визначаємо за формулою
|
|
|
1 |
n |
( 4 + 1 + 1 |
+ 9 + 1) 10 |
−4 |
σ |
|
= |
∑( d − di )2 = |
≈ 0,009 мм |
|||
d |
|
|
5 4 |
||||
|
|
|
n( n − 1) i=1 |
|
|
||
Коефіцієнт Стьюдента для довірчої імовірності α |
= 0,95 і числа вимірів n = 5 |
||||||
дорівнює: t0,95; 5 = 2,8. Випадкова складова похибки вимірювання: ∆ dвип = t0,95; 5 σ d = 2,8 0,009 ≈ 0,025 мм.
Систематична складова похибки вимірювання розмірів тіла мікрометром
становить: ∆ dсист = 0,01 мм.
Бачимо, що у нас ∆ dвип і ∆ dсист – величини одного порядку (10–2 мм). Отже, маємо випадок 3 (див.
п. 6 на звороті). Довірчий інтервал:
∆ d = ∆ |
d |
вип) |
2 +∆ |
( |
d |
сист) |
2 |
= 0,0252 + 0,012 ≈ 0,027≈ 0,03мм |
( |
|
|
|
|
|
.
Остаточний запис результатів вимірювання діаметра кульки наведено в останньому стовпчику таблиці.
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
2 |
2 |
∆ dвип, |
∆ dсист, |
|
Остаточний |
n |
di, мм |
d , мм |
|
d − di |
(d − di ) |
∆ d, мм |
|||||||||||
|
|
, мм |
|
мм |
мм |
запис |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
результатівв |