mah3

Юпитера или из движения земли (разумеется, при разных коэффициентах в этой формуле). Только в том случае, если бы в течение нашего наблюдения об этот спутник ударился метеорит и изменил его скорость, формула наша потеряла бы свое значение и не непосредственная зависимость теплового процесса от движения спутника Юпитера обнаружилась бы1.

5. Изменим теперь наш пример так, чтобы рядом с временной зависимостью получило простейшее выражение и влияние

различного пространственного соотношения тел. Пусть четыре равные массы образуют кольцо так, чтобы каждая из них непосредственно соприкасалась с двумя другими (фиг. 34). Здесь перед нами только два разных пространственных отношения: отношение соприкасающихся и отношение несоприкасающихся, противолежащих масс. Во всех других отношениях мы сохраняем допущение предыдущего случая. И здесь существует уравнение ul + и2 + и3 + и4 = с. Для изменения и{ мы находим:

—- = k(c -иъ - Зи{ ). Заменив и{ последовательно (циклически)

через и2, и3, и4, мы получаем еще три подобных уравнения. Уравнения для и{ и «з могут быть объединены в одно уравнение

Фиг. 34

Буквы надо понимать в том же смысле, как в предыдущем

тываем первое из второго и интегрируем. Полученный интеграл таков:

1См. «Анализ ощущений» (изд. С. Скирмунта). Не могу здесь не заметить, что

вразвитии этих мыслей мне принесли существенную пользу воззрения Петцольда (Das Gesetz der eindeutigen Bestimmtheit. Vierteljahrsschr f. wiss. Philosophie. XIX, стр. 146 и ел.).

415

2(1*3 - "ι) = 2(С/з - fi) *-2*'··· b). Умножив уравнение b) на 2 и прибавив это произведение к

уравнению а), получаем для и\ выражение, которому нетрудно придать следующую форму:

1

4[с + иъ-иг-(

При t = 00, и{ = — а при t = О, H! = —-, Но в течение выравнива-

ния температур температуры тел, расположенных пространственно неодинаково, имеют и неравное влияние на W j .

Соответственной заменой и{ через м2> и3, «4 можн°и Дляних получить соответственные выражения.

6. Вернемся теперь к первому нашему примеру, чтобы сделать относительно него еще несколько замечаний. Вместо одинакового пространственного соотношения трех масс мы могли бы иметь такое же соотношение и для четырех масс, если каждую из них привести в соприкосновение со всеми остальными в шести плоскостях, проведенных через центр тяжести и ребра тетраэдра, и полученные таким образом части этого тетраэдра заполнить этими массами. Но аналогичное деление гексаэдра не было бы уже пригодно для нашей цели: здесь каждая масса непосредственно соприкасалась бы с четырьмя другими, но к пятой находилась бы только в посредственном отношении, что соответствовало бы уже схеме второго нашего примера. Впрочем мы всегда можем сохранить физическую фикцию какого угодно числа масс, находящихся в равных условиях теплопроводности: мы представляем себе тогда, что от каждой массы проведена к каждой другой массе проволока с абсолютной внутренней теплопроводностью и что во всех других отношениях массы изолированы. Число масс, находящихся в равном непосредственном отношении, не меняет результата нашего исследования. Одно тело не может, конечно, определить само по себе никакого изменения. Но двух тел уже достаточно для определения изменения друг по другу. Потребность в однозначной определенности заставляет нас обратить внимание прежде всего на факты опыта, определяющие одно из двух возможных (мыслимых) направлений изменения. Раз это определение состоялось и решено в пользу уменьшения дифференций, мы стараемся еще определить степень участия, которое принимало в установлении равновесия каждое тело. Одновременные изменения температуры, например, обратно пропорциональны теплоемкостям, так что общая средняя температура устанавливается в обоих телах одновременно,

416

В других случаях мы находим аналогичные правила. Мы можем сказать, что во временной зависимости выражаются простейшие

непосредственные, физические отношения.

7. Рассмотрим теперь ближе влияние пространственного расположения в нашем втором примере. Правильное расположение четырех масс в одном кольце соответствует простейшему конечному, неограниченному линейному пространству Римана из четырех отдельных элементов. Форма кольца представляла для нас ту выгоду, что с применением циклических замен мы достигаем большей наглядности. Вместо четырех масс мы могли бы, не изменяя существенным образом результата, рассматривать и сотню их или даже рассматривать однородное кольцо с непрерывным начальным распределением температур, как то делает Фурье. Двухмерное пространство Римана мы получаем, заполняя тонкий шаровой отрезок произвольным числом расположенных в нем масс. При помощи фикции подходящих проводящих связей мы могли бы мыслить еще и другие пространственные расположения, применяясь к их физическим последствиям. Результат нашего исследования остается всегда одним и тем же. Влияние посредственных физических отношений выражается позже и прикрывается непосредственными или через небольшое число промежуточных членов опосредованными отношениями. В про-

странственных соотношениях находит свое выражение посредственная физическая зависимость.

8.Как же согласуется этот результат, не решающий вопроса

опространстве, но означающий, может быть, все же небольшой

шаг вперед к его разрешению, с ходячими взглядами на пространство? Кто хочет получить представление о том, с каким трудом развилась абстракция «пространство», лучше всего сделает, обратившись к изучению четвертой книги физики Аристотеля2, Вопросы о том, существует ли пространство (место) или не существует, как оно существует и что оно такое, причиняют ему много затруднений. Он не может смотреть на пространство, как на тело, ибо тогда одно тело находилось бы в другом. Но, с другой стороны, он и не может отделить пространства от мира тел, ибо место тела есть для него то, что это тело окружает, обнимает. Аристотель выдвигает мысль, что мы не спрашивали бы о пространстве, если бы не существовало никакого движения. Все затруднения в понимании пространства мы находим, конечно, снова в его объяснениях движения3. Связь представления про-

2В особенности главы 1-9.

3См. Lange, Die geschichtliche Entwicklung des Bewegungsbegriffes, Leipzig, 1886.

417

странства с представлением тела естественно приводит к идее

немыслимое™ пустоты, — идеи, защищаемой Аристотелем и

многими другими мыслителями древности4. Мыслители, допускавшие пустоту, как Левкипп, Демокрит, Эпикур и другие, имели, следовательно, представление о пространстве, более близкое в нашему. Пространство было для них чем-то вроде сосуда, который может и не быть наполнен. И к такому представлению действительно должна была вести геометрия, которая устраняет все телесные свойства, кроме определенных границ. Некоторую опору такое развитие представления пространства нашло в наивном чувственном наблюдении движения тел в прозрачной тонкой среде, как воздух, — среде, которую можно было бы иногда рассматривать как ничто, как пустоту. Свидетельство этому мы можем найти еще у Герике5.

9. Идея немыслимое™ пустоты сохраняется до новых времен. Декарт6 столь еще проникнут этой мыслью, что полагает, что если бы удалось вполне опорожнить сосуд, то стенки его должны были бы соприкасаться! Нам известно, сколько труда затратили Герике7, Бойлъ* и Паскаль^, чтобы убедительным образом доказать своим современникам существование столь осмеянной пустоты. Правда, это не было пустотой в смысле современной физики. Изложив античные и современные взгляды касательно места, времени и пустоты, Герике (L. И. С. 2 и 3) говорит: «Verum enim vero vacuum in natura dari, lib. seq. pluribus demonst-

4Физика, IV, гл. 6-9.

5Guericke, Expérimenta Magdeburgica, 1672. III. C. 4, стр. 59. Dum distantiam seu intercapedinem duarum turrium seu montium aspicimus, facile cogitandum, illam, corpus illud aereum interpositum, non facere, sed per se esse; ita ut sublato etiam omni aère, montes vel turres hae sibi invicem non fièrent contiguae [Когда мы рассматриваем расстояние или пространство между двумя башнями или горами, легко понять, что его делает не то воздушное тело, которое лежит между ними, но что оно существует само по себе, так что, если бы даже весь воздух был отсюда устранен, эти горы или башни взаимно не соприкасались бы.]

6Descartes, Principia II, 18. Si quaeratur, quid fiet, si Deus auferat omne corpus, quod in aliquo vase continetur, et nullum aliud in ablati locum venire permittat? Respondendum est: Vasis latera sibi invicem hoc ipso fore contigua [На вопрос, что было бы, если бы Бог удалил все тело, содержащееся в каком-нибудь сосуде и ничему другому не дозволил бы занять его место, следует ответить так: бока сосуда тем самым пришли бы в соприкосновение]. — Как должен был изумиться ученый мир, когда опыт, на совершение которого едва считали бы способным самого Бога, был осуществлен, но с совершенно противоположным результатом, простым ловким бюргермейстером.

7Guericke, l. С.

8Boyle, New experiments, physico-mechanical. Oxford, 1660.

Pascal, Nouv. expériences touchant le vuide. Paris, 1647.

418

rabimus expérimentas» [«Мы докажем ниже многими опытами, что в природе существует действительно пустота»]. В L. III. С. 35 и 36 он подробно опровергает возражения против существования пустоты и сомнения, высказанные по поводу его опытов. К этим последним его привели философские занятия. Размышляя об огромных небесных пространствах, он часто задавал себе вопрос, не представляют ли они эту отрицаемую пустоту?10.

10. Доказательство существования пустоты несомненно весьма содействовало тому, что представление пространства стало более самостоятельным. Но к этому присоединились еще другие важные обстоятельства. Из наблюдений земных движений Галилей вывел свои динамические законы. Как главному защитнику системы Коперника, ему не раз приходилось обсуждать возражения, которые приводились против этой системы, и именно с точки зрения своей динамики. Отсюда как бы сама собой и незаметно возникла попытка отнести эту динамику не к земле, а к небу неподвижных звезд, которое мыслилось постоянным. Так, он пришел, например, к своей теории приливов и отливов11, как к (мнимой) опоре Коперниканской системы, казавшейся ему правильной только потому, что у него не было еще возможности узнать ее недостатки. Механика неба, построенная Ньютоном на основах, подготовленных Галилеем и Гюйгенсом, сделала новую систему отношений, которая затем и оправдала себя, безусловно необходимой. Плодотворную основу для механики неба Ньютон усмотрел в допущении сил тяготения, зависящих от расстояния. Хотя он и предпочел бы мыслить это пространство заполненным, а силы — действующими через посредство некоторого агента, однако в конце концов он должен был временно остановиться на взгляде, который выдвигал вперед пространство, как таковое, и который вплоть до половины XIX столетия сохранил почти исключительное господствующее положение в физике. Если принять, далее, во внимание, что для Ньютоновской механики тяготения и небо неподвижных звезд не может уже иметь значения абсолютно постоянной, неподвижной системы, нам станет до некоторой степени понятной его рискованная попытка отнести всю динамику к абсолютному пространству и соответственно и к абсолютному времени12. На практике это

L. с. L. I., Cap. I, стр. 55. Среди различных предположений по поводу того, чем наполнено мировое пространство, Герике приходит к вопросу: Vel spatium ab omni materia, vacuum scilicet illud semper negatum?

И об этой теории Галилей говорит в диалоге о двух системах мира. Краткий реферат об этом см. в моей книге «Mechanik», 5 изд., стр. 227-229.

См. подробнее изложение отношения современников к взглядам Ньютона у Lange (Die geschichtliche Entwicklung des Bewegungsbegriffes, 1886).

419

предположение, кажущееся нам бессмысленным, ничего не изменило в признании неба неподвижных звезд за систему пространственных и временных координат; оно осталось поэтому безвредным и в течение долгого времени ускользало от серьезной критики. Можно, пожалуй, сказать, что главным образом именно со времени Ньютона время и пространство стали теми

самостоятельными и однако бестелесными сущностями, которыми они считаются по настоящее время.

11. Мысль Ньютона о силах, действующих на расстоянии, была великим умственным событием, которое позволило в течение одного столетия построить однородную математическую физику13. В этой мысли выразилась некоторая духовная дальнозоркость. Он видел факт ускорений на расстоянии и признал его важное значение; посредники, передающие эти ускорения, казались ему неясными, и он до времени оставлял их без внимания. Однако и мельчайшие подробности должны быть тщательно исследованы, и для этого нужна остро видящая близорукость. Для непрерывного развития взгляд вдаль и вширь должен сменяться взглядом на близкое, малое и единичное. Величайшие исследователи и среди них прежде всего сам Ньютон вполне владели обоими методами изучения. Вопросами о действии вблизи, действии на расстоянии через посредство какого-нибудь агента — вопросами, которые Ньютон оставил без разрешения, — с величайшим успехом занялся в течение истекшего столетия Фарадей. Но его мысли стали понятны для физиков, увлеченных действиями на расстоянии, лишь после того как Максвелл перевел их на привычный им язык.

12. Наивному наблюдению бросается в глаза прежде всего тесная и сильная связь чувственных элементов в данной части времени и пространства, все равно, понимать ли эти последние в физиологическом или физическом смысле. Мы называем такую связь телом. Поскольку мы можем делить в наблюдении эту часть времени и пространства на меньшие части, мы находим в этих меньших частях пространства и времени связь чувственных элементов еще более тесною. Части тела суть тоже тела. Изменения наступают обыкновенно не сразу во всем теле, а охватывают одну часть его за другой, например одна часть тела за другой растворяется, нагревается и т. д. Изменение передается от одной части к другой, ближайшей к ней. Вполне естественно, что мы и случаи исключения из этого считаем только кажущимися, вне-

В главе о гипотезе мы указали на величайший вред, который получился бы, если бы Ньютон отказался бы от идеи действия на расстоянии на том основании, что он не умел себе ее «объяснить» (см. стр. 251).

420

запные изменения всего тела (например электризацию его), влияния на расстоянии (свет, ускорение тяготения) надеемся свести к изменениям постепенным, к передаче изменений от одной части тела к другой. Этому наивному воззрению, свойственному и античной эпохе, Фарадей снова придал значение своими великими успехами. С точки зрения Фарадея нам становится легко понятным положение: временная зависимость есть непосредственная, пространственная же зависимость есть зависимость посредствен-

ная.

13.Эта точка зрения открывает нам перспективу, что удастся достигнуть физического понимания времени и пространства, понять их из более элементарных физических фактов. Для Ньютона время и пространство представляют нечто сверхфизическое; они суть первичные, независимые переменные, непосредственно недоступные, по крайней мере, точно не определимые, направляющие и регулирующие все в мире. Как пространство определяет движение отдаленнейших планет вокруг солнца, так время делает согласными отдаленнейшие небесные движения с незначительнейшими процессами здесь на земле. При таком взгляде мир становится организмом, или — если предпочитают это выражение — машиной, все части которой согласно применяются к движению одной части, руководятся до известной степени одной единой волей, и нам остается только неизвестной цель этого движения14. Этот взгляд лежит, как наследие Ньютона, в основе и современной физики, хотя, может быть, чувствуется некоторое нежелание открыто это признать. С точки же зрения Фарадея этот взгляд должен быть изменен. Мир остается одним целым, но лишь в том случае, если ни один элемент не изолирован, ибо все части связаны между собой, хотя не непосредственно, но через посредство других. Согласное действие членов, не связанных непосредственно между собой (единство времени и пространства), оказывается в таком случае только кажущимся, именно благодаря игнорированию посредствующих членов. Цель мирового движения остается нам неизвестною только потому, что отрезок, который мы можем изучать, имеет узкие границы, за пределы которых наше исследование выйти не может. Этот взгляд менее поэтичен, менее величествен, но зато более наивен и здрав.

14.Физическое понимание пространства находит поддержку

впрогрессе познания «пустоты». Для Герике эта последняя имела собственно только отрицательные свойства. Даже воздух имел сначала в глазах наивного наблюдателя только отрицательные

14 См. Erhaltung der Arbeit. Prag, 1872, стр. 35-37.

421

свойства. Он невидим. Чтобы он был осязаем, необходимо сильное его движение, и тогда же обнаруживает он и степени своей теплотыг Замкнув его в трубке или в сосуде, мы узнаем его непроницаемость и вес. Еще позже обнаружилась его видимость, и так, мало-помалу, в нем выяснились все свойства тела. То же происходит с пустотой. Сначала она не имеет никаких физических свойств. Бойлъ показывает, что действие зажигательного стекла и магнита проходит через нее. Согласно Юнгу и Френелю мы должны мыслить, что в пустоте, через которую проходит свет, одновременно существуют на очень небольших расстояниях одинаковые физические состояния и что эти состояния очень быстро перемещаются в направлении светового луча. Работы Фарадея, Максвелла, Герца и др. доказали существование в пустоте электрических и магнитных сил, связанных между собой таким образом, что каждое изменение одних вызывает появление в том же месте других. Силы эти вообще никак не могут быть непосредственно восприняты, за исключением случая очень быстрого периодического изменения, причем они появляются как свет. Но окольным физическим путем существование этих сил легко может быть доказано и полное их отсутствие представляет весьма редкий, исключительный случай. Таким образом пустота далеко не ничто, она имеет весьма важные физические свойства. Вопрос о том, можно ли назвать эту пустоту телом (эфир), не имеет существенного значения, но что ей присущи изменяющиеся и зависящие друг от друга свойства, как телу, отрицать нельзя15.

15. Как естествоиспытатель геометрии, Лобачевский1^ замечает, что так как мы при каждом измерении употребляем тела, то и при построении геометрических понятий должны тоже исходить от тел. «Факт прикосновения образует отличительный признак тел и ему они обязаны названием геометрических, поскольку мы сохраняем в них это свойство, отвлекаясь от всех других существенных или случайных свойств»17. Хотя употребленные здесь выражения не вполне точны, но можно понять, что здесь указывается на непроницаемость и твердость тел, обнаруживающиеся при прикосновении и составляющие основу всякого измерения. Однако ныне дело обстоит уже иначе, чем в начале XIX столетия. Мы, правда, и в настоящее время вынуждены пользо-

Эти силы не проявляются произвольно во всякой любой пустоте, как и во всяком любом теле; в последнем именно они должны быть обусловлены некоторым вторым телом или различиями между частями тела.

F. Engel, N. L Lobatschefskij, Zwei geometrische Abhandlungen. Leipzig, Teubner, 1899, стр. 80 и 81. — Лобачевский мыслит здесь, как Лейбниц.

Ibid., стр. 83.

422

ваться твердыми телами для построения наших аппаратов, но уже в состоянии при помощи интерференции света отмечать в безразличной, по-видимому, пустоте точки и расстояния и точнее измерять их в длинах световых волн, чем то было возможно раньше при помощи соприкасающихся твердых тел. Вероятно даже, что будущая физика будет измерять пространства именно длиною световой волны в пустоте, а времена — продолжительностью ее колебания, и что эти две основные меры превзойдут все другие в целесообразности и общей сравнимости. Указанным измерением время и пространство еще более теряют свой сверхфизический характер18.

16. Мы приписываем пространству три измерения и геометрия наша рассматривает эти измерения как индифферентно равнозначные, и пространство в отношении к ним считает изотропным. Действительно, если обращать внимание только на непроницаемость тел, никаких различий не наблюдается. Но если рассматривать геометрию как физическую науку, то становится сомнительным, во всех ли случаях целесообразно применять такое воззрение, и векториальное исчисление уже считается с неравнозначностью направлений. Аморфное или тессеральное тело, слабый раствор серной кислоты, в котором распускается порошок цинка и т. д., не обнаруживают никаких различий по разным направлениям. Но для тела триклинического или физического элемента, в котором мы начинаем индуцировать электрический ток и вокруг которого образуются, следовательно, в определенном направлении круги магнитных силовых линий, эти три измерения не равнозначны. Если бы мы были в состоянии упорядочить и соответственным образом ориентировать беспорядочные токи, образующиеся при окислении порошка цинка, измерения тоже не были бы равнозначны. Таким образом равнозначность измерений сводится, по-видимому, к неясному выступлению их неравнозначности в некоторых особых, часто встречающихся и более простых случаях. Да и физиологически измерения неравнозначны, ибо иначе мы их и различать не могли бы. Возможно, что эта анизотро-

18Из рассуждений настоящей главы ясно, что пространство и время не могут быть вполне отделены друг от друга в исследовании. См. остроумную философскую шутку Фехнера в «Четырех парадоксах», именно: Пространство имеет четыре изменения. — Серьезное обсуждение этого вопроса дает M. Palagyi в своей работе: Neue Theorie des Raumes und der Zeit. Leipzig, 1901. Взгляд, родственный взгляду Фехнера, см. в моей книге «Анализ ощущений». На неотделимость пространства от времени я указывал в небольшой заметке в Fichtes Zeitschr. f. Philosophie, 1866. — Во время печатания настоящей книги я получил еще работу К. С. Sneider'a: Das Wesen der Zeit (Wiener klinische Rundschau, 1905, Nr. 11, 12). В сочинении этом проводятся идеи, напоминающие мысли Фехнера и Palagyi, на что здесь только и указываю.

423

пия заложена уже в элементарных органах, из которых состоит наше тело19. Если мы можем пользоваться нашим телом для ориентирования в физических процессах, как то показывают Амперовское правило пловца и другие аналогичные электродинамические правила, значит существует глубокая связь физической среды с нашей физиологической конституцией, общая анизотропия обеих20.

17.Воззрение времени и пространства образует важнейшую основу нашего чувственного миропонимания и, как таковое, не может быть элиминировано. Но это не исключает попытки свести многообразие качеств локальных ощущений к многообразию фи- зиологически-химическому. В согласии с соображениями, изложенными на стр. 378, мы можем мыслить в данном случае систему смесей во всех отношениях четырех химических качеств (процессов)21. Если бы какая-нибудь подобная попытка оказалась успешною, это привело бы также к вопросу, нельзя ли допустить некоторый физический смысл и в умозрениях Гербарта, примыкающих к Лейбницу в его конструкции умопостигаемого пространства? Нельзя ли свести физическое пространство к понятиям качества и величины? Разумеется, против метафизики Гербарта можно выдвинуть немало возражений. Его охота за отчасти искусственно созданными противоречиями, его элеатские склонности не очень привлекательны, но нельзя думать, что этот выдающийся мыслитель создал одни заблуждения. Ограничение у него конструкции пространства тремя измерениями совершенно лишено основания, а именно на этот пункт следовало бы обратить преимущественное внимание22. По истечении целого столетия именно такие вопросы могли бы получить совершенно новую физиономию.

18.Укажем здесь еще на то, что время и пространство физиологически представляют только мнимую непрерывность и, весьма вероятно, состоят из прерывных, но не резко различимых элементов. В какой мере допущение непрерывности времени и пространства может быть сохранено в физике, есть вопрос только целесообразности и согласия с данными опыта. Этими начатками мыслей, зародышами их, я должен здесь закончить. Насколько они способны к развитию, я решать не берусь.

19Относительно анизотропии органов растения см. Sachs, Vorlesungen über Pflanzen Physiologie. Leipzig 1887, стр. 742-762. — Аналогичные вопросы касательно анизотропии элементарных органов животных обсуждает О. zur Strossen, Über die Mechanik der Epithelbildung. Verh. d. D. Zoolog. Gesellsch. 1903.

20См. «Анализ ощущений».

21См. также Prinzipien der Wärmelehre. 1896, стр. 360-361.

22Лейбниц тоже надеялся доказать невозможность четырехмерного пространства тем, что в (трехмерном!) пространстве есть только три перпендикулярных друг к другу линии.

424