математика / Мет_ряды
.pdf
|
|
|
|
1) n |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. x = 1: |
( |
|
2 |
= |
|
|
|
( 1 ) n |
1 |
- знакочередующийся ряд, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
n 1 |
|
|
|
|
n |
||
|
|
|
|
|
|
|
n 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
применим признак Лейбница. Проверим условия признака: |
|||||||||||||||||
1. |
a |
n |
= |
1 |
a |
n 1 |
|
1 |
|
|
члены ряда убывают по абсолютной |
||||||
n |
n |
1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
величине |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
lim |
a |
n |
= |
|
lim |
1 |
|
|
|
1 |
0 - ряд сходится по признаку Лейбница |
|||||
|
n |
|
|
||||||||||||||
|
n |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 1 ) n |
n |
n |
||
2. х = - 3: |
|
( |
1) n |
( 2) |
= |
|
( 1 ) 2 |
|
= |
|||||
|
n |
|
||||||||||||
|
|
n 1 |
|
|
|
n 2 |
n |
|
n 1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2 |
|
|
|
|
|
2 n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
( 1 ) |
|
= |
|
1 |
- гармонический, расходящийся. |
||||||||
|
n |
|
n |
|||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
Т.о. область сходимости ряда имеет вид (-3; 1].
31
Список рекомендуемой литературы
1.Высшая математика для экономистов/ Н. Ш. Кремер, Б. А. Прутко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – М.:
ЮНИТИ, 2000.
2.Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. II:Учеб. пособие для втузов – М.: Высш.
шк., 1999.
3.Красс М. С. Математика для экономических специальностей: Учебник
– М.: Дело, 2003.
4.Сборник задач по математике для втузов. Ч I.Учебное пособие для втузов./ Болгов В. А., Демидович Б. П., Ефимов А. В. и др. Под ред. А. В. Ефимова и Б. П. Демидовича.- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986 г.
32
Содержание.
Введение………………………………………………………………… 1
§1. Числовые ряды. Основные понятия………………………………….. 2
§2. Свойства сходящихся рядов…………………………………………... 4
§3. Необходимый признак сходимости
рядов…………………………………………………………….. …………… 5
§4. Ряды с положительными членами
§4.1. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами. Признаки сравнения……………………………………………… 7
§4.2. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами. Признаки Даламбера и Коши……………………………………. 11
§4.3. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными
членами. Интегральный признак сходимости…………………………… |
15 |
|
§ 5. |
Ряды с членами произвольного знака |
|
|
§ 5. 1. Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница… |
19 |
|
§5.2. Aбсолютная и условная сходимость знакопеременного ряда… |
20 |
§ 7. |
Степенные ряды………………………………………………………… |
26 |
Список рекомендуемой литературы…………………………………… |
32 |
33