РГР матан1

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ и ОБРАЗОВАНИЯ РФ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КОЛОМЕНСКИЙ ИНСТИТУТ

_______________________________________________________________________

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ и ФИЗИКИ

Е.Ф. КАЛИНИЧЕНКО

МАТЕРИАЛЫ

расчетно-графической работы №1 по математическому анализу

для студентов 1 курса специальности экономика

Издание первое

Коломна КИ (ф) МГОУ – 2012

1

УДК 512.64 (075);

ББК 22.12

Рецензенты:

кандидат физ.-мат. наук, профессор кафедры высшей математики и физики КИ (ф) МГОУ Адамушко Н. Н.

Калиниченко Е.Ф.

МАТЕРИАЛЫ расчетно-графической работы №1 по математическому анализу. 1-е изд., – Коломна: КИ (ф) МГОУ, 2012, 18 с.

Учебное пособие содержит теорию, задания и требования к выполнению расчетно-графической работы по математическому анализу. Предназначено для студентов специальностей «экономика» технических университетов дневной формы обучения.

Рассмотрено на заседании кафедры высшей математики и физики 24.10.2012г., протокол №3/2012

2

1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

1.1. Пределы.

Пусть заданы две функции f (x) и g(x) . Если существуют lim f (x)

x x0

и lim g(x) , то существуют и пределы суммы и произведения этих функций, а

x x0

Для правильного применения этих теорем очень важно существование пределов каждой функции. Не трудно доказать, что предел постоянной

функции равен этой постоянной, то есть lim С С . Из приведенных формул

x x0

следует полезное утверждение:

,

то есть постоянный множитель можно выносить за знак предела.

Если сделать замену переменной t x x0 , то вычисление предела при x x0 всегда можно свести к вычислению предела при t t0 .

Из определения непрерывной функции следует, что ее предел совпадает

со значением функции в этой точке lim f (x) f (x0 ) . Все элементарные функции

x x0

непрерывны в области определения, поэтому, если функция определена, то вычисление предела сводится к применению указанных теорем и подстановке x0 в выражение функции.

Непределенности и их раскрытие.

Существуют случаи, когда не применимы теоремы о пределах суммы, произведения, частного, но предел существует и может быть вычислен. Если

3

говорят, что имеем неопределенность типа . Также может существовать

признаком неопределенности является невозможность корректного вычисления функции простой подстановкой x0 в выражение для функции.

Полезно запомнить замечательные пределы:

первый замечательный предел

,

его используют для вычисления неопределенность типа .

второй замечательный предел

(е = 2.71828… - основание натуральных логарифмов), его используют для вычисления неопределенностей типа .

2. ЗАДАНИЯ (ПОСТАНОВКА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ

РАБОТ).

2.1. Расчетно-графическая работа № 1 (РГР № 1).

Задача 1. Вычислить предел.

4

9