3.2.3. Индексный метод

Многие экономические индексы тесно взаимосвязаны между собой и образуют индексные системы, а прием их исследования – индексный метод. Так, индекс цен связан с индексом физического объема товарооборота, образуя следующую индексную систему:

(∑p₁q₁: ∑p_оq_о) = (∑p₁q₁: ∑p_оq₁) * (∑q₁ p_о: ∑q_оp_о) или

l_pq = l_p * l_q (3.35)

Индекс товарооборота в фактических ценах дает произведение индекса цен на индекс физического объема продукции, т.е. индексы образуют индексную систему из этих трех индексов.

Пример. По определенной группе товаров цена единицы товара в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 20% (l_р=1,20), а физический объем товарооборота в фиксированных ценах снизился на 5% (l_q = 0,95), то можно определить изменение объема товарооборота в фактических ценах: l_рq = l_р* l_q=1,20 * 0,95 = 1,14 или 114%. Таким образом, при снижении физического объема товарооборота на 5%, товарооборот в фактических ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 14% вследствие роста цен на единицу товара в среднем на 20%.

Аналогичная взаимосвязь между индексами затрат на производство продукции, себестоимости и физического объема продукции:

I_zq =l_z * l_q (∑z₁q₁: ∑z_оq_о = (∑z₁q₁: ∑z_оq₁ ) * (∑q₁ z_о: ∑ q_оz_о ) (3.36.)

Рассмотренные системы являются двухфакторными. Но общий признак может зависеть от трех и более факторов, т.е. связь может быть трех-, четырехфакторная и т.д. Обозначим факторные признаки а, в, с, тогда система взаимосвязанных индексов будет иметь следующий вид: l_общ = ∑а₁в₁с₁ : ∑а₀в₀с₀ = (∑а₁в₀с₀ : ∑а₀в₀с₀)*(∑а₁в₁с₀ : ∑а₁в₀с₀)* (∑а₁в₁с₁ :∑а₁в₁с₀). (3.37.)

Динамика среднего уровня качественного показателя изучается с помощью взаимосвязанных индексов переменного, постоянного составов и структурных сдвигов.

В этой системе динамика среднего показателя (индекса переменного состава) выступает как произведение двух индексов: индекса среднего показателя в неизменной структуре (индекс постоянного состава) и индекса влияния изменения структуры явлений на динамику среднего показателя (индекс структурных сдвигов):I_х=l*l_стр (3.38.)

Индексы постоянного (фиксированного) и переменного состава применяются тогда, когда изменяется вся совокупность в целом.

Например, средняя себестоимость изделия может изменяться не только в результате изменения себестоимости этого изделия на предприятии, но и в результате изменения удельных весов предприятий с разной себестоимостью в общем выпуске этого изделия.

Индекс себестоимости переменного состава (средней себестоимости): (∑z₁q₁: ∑q₁) / (∑z_оq_о : ∑q_о) (3.39.)

Индекс себестоимости постоянного состава, характеризующий изменение средней себестоимости за счет только себестоимости: (∑z₁q₁: ∑q₁) / (∑z_оq₁ : ∑q₁) (3.40.)

Индекс структурных сдвигов показывает относительное изменение средней себестоимости за счет изменения структуры выпуска продукции на отдельных участках:

(∑z₀q₁: ∑q₁) / (∑z_оq_о : ∑q₀) (3.41)

Вычисленные показатели взаимосвязаны: I= Ī _z х l_стр (3.42.)

Абсолютные приросты ∆ = _z + ∆z_стр. (3.43.)

Пример: В табл.3.30. приведены данные по производству продукта «А» по двум предприятиям.

Таблица 3.30.

Производство продукта А

Предприятие	Себестоимость, руб.		Выпуск, шт.
	В базисном периоде, zо	В отчетном периоде, z1	В базисном периоде, qо	В отчетном периоде, q1
1	50	60	500	1000
2	80	90	1000	1000

Определить: 1.Индексы себестоимости;

2. Абсолютные приросты средней себестоимости по двум факторам вместе и по каждому фактору в отдельности. Покажите взаимосвязь между показателями. Сделайте выводы.

Решение: 1. Индекс себестоимости переменного состава:

I=[(60*1000+90*1000):(1000+1000)]:[(50*500+80*1000):(500 +1000)] =75 : 70 = 1,071, или 107,1%.

Индекс себестоимости постоянного состава:Ī_z=[(60*1000+90*1000):

(1000+1000)]:[(50*1000+80*1000):(1000+1000)]=75:65=1,154, или 115,4%.

Индекс структурных сдвигов:

l_стр=[(50*1000+80*1000):(1000+1000)]:[(50*500+80*1000): (500+1000)] = 65 : 70 = 0,928, или 92,8%.

2. Абсолютный прирост средней себестоимости за счет двух факторов: ∆ = 75 -70 = 5 руб.

абсолютный прирост средней себестоимости за счет среднего роста себестоимости: _z = 75 – 65 = 10 руб.

абсолютный прирост за счет изменения структуры выпуска продукции: ∆z_стр. = 65 – 70 = - 5 руб.

Взаимосвязь между индексами : 1,071 = 1,154 * 0,928;

Между абсолютными приростами 5 = 10 – 5 руб.

Выводы. Средняя себестоимость продукта А возросла на 7,1%, или на 5 руб., за счет двух факторов:

• за счет снижения себестоимости по предприятиям средняя себестоимость возросла на 15,4%, или на 10 руб.;

• за счет изменения структуры выпуска продукта (структурного сдвига), т.е. увеличения доли выпуска на предприятии 1 с 33,3% [(500: (500+1000) =0,333] до 50% [(1000 (1000+ 1000) = 0,5] , где себестоимость ниже.

Структурный сдвиг, т.е. увеличение доли выпуска продукта на предприятии 1 с более низким уровнем себестоимости привело к снижению средней себестоимости на 7,2%, или на 5 руб.