Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лекция №5 по матем

.pdf
Скачиваний:
12
Добавлен:
19.03.2015
Размер:
2.16 Mб
Скачать

Тема 8. Общие принципы проверки статистических

 

 

 

1

выборочных данных с основной гипотезой; 3) ее закон распределения

гипотез

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в случае истинности гипотезы

H0 должен быть известен. Случайная

 

Полученные в результате эксперимента выборочные данные

величина К называется статистическим критерием.

всегда ограничены и носят случайный характер. Они относятся к

Наблюдаемое значение критерия (KH ) – это значение критерия,

данной конкретной выборке, но могут служить основанием для

вычисленное по выборке, то есть зависящее от выборочных значений.

суждения о генеральной совокупности. Одна из задач математической

Допустимая область (KД ) – это область значений критерия,

статистики

состоит

в

переносе

данных

выборки

на

генеральную

которые не противоречат нулевой гипотезе.

совокупность в целом. Однако, в силу случайных причин оценка

Критическая область (KKP ) – это область значений критерия,

параметров генеральной совокупности, сделанная на основе

выборочных данных, всегда будет сопровождаться некоторой

при которых отвергается H0

и принимается H1 .

погрешностью.

Поэтому

оценки подобного

рода должны

Критические точки (kKP ) – это точки, отделяющие критическую

рассматриваться

как предположительные,

а не как окончательные

область от допустимой.

 

 

утверждения.

Подобные

предположения

носят

название

 

 

Возможны три случая взаимного расположения критической и

статистических гипотез.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

допустимой областей:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§1. Статистические гипотезы, основные понятия.

1) правосторонняя критическая область

 

Статистическая гипотеза – это предположение о виде

 

 

 

 

неизвестного распределения или об его параметрах.

 

 

2) левосторонняя критическая область

 

Например:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) двусторонняя критическая область

 

При

проверке

статистических гипотез всегда

выдвигается две

Основной принцип проверки статистических гипотез состоит

гипотезы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в следующем:

гипотеза

H0

отвергается, если значение KH ,

 

Нулевая (или основная) – гипотеза о сходстве, обозначается H0 .

рассчитанное по выборке, принадлежит критической области, и не

 

Альтернативная (или конкурирующая) –

гипотеза о различиях,

отвергается, если

KH принадлежит допустимой области.

обозначается H1 . Она может быть ненаправленной и направленной.

В процедуре проверки статистической гипотезы можно выделить

 

Цель проверки состоит в том, чтобы на основании выборочных

 

следующие этапы:

 

 

данных принять решение о справедливости основной гипотезы или

Этап 1. Выдвигаются нулевая и конкурирующая гипотезы (H0 и H1 ).

отклонить ее в пользу конкурирующей.

 

 

 

 

 

 

 

 

Этап 2. Вычисляется наблюдаемое значение критерия.

 

Для

проверки

основной

гипотезы

используется

специально

 

Этап 3. По таблице находятся критические точки.

подобранная случайная величина К, которая должна удовлетворять

Этап 4. В зависимости от соотношения KH и kкр выбирается одна из

определенным требованиям: 1) она должна являться функцией

выборочных

данных;

2)

характеризовать

меру

расхождения

гипотез.

 

 

 

В результате проверки статистических гипотез возможны четыре случая:

Первый и третий случаи означают правильное решение. Во втором случае (гипотеза H0 верна, но отвергается) говорят, что совершается статистическая ошибка I рода. Вероятность статистической ошибки I рода обозначают и называют уровнем значимости. В биологических и медицинских исследованиях ее принимают равной 0,01 или 0,05.

В четвертом случае (гипотеза H0 не верна, но не отвергается)

говорят, что совершается статистическая ошибка II рода.

Вероятность статистической ошибки II рода обозначают . Величина

1 называется мощностью критерия. Мощность критерия – это способность выявлять различия или отклонять гипотезу H0 , если она

не верна.

В медицинских исследованиях можно решать экспериментальные задачи с использованием разных статистических критериев. При этом возможна такая ситуация, что один критерий позволяет обнаружить различия, а другой различий не выявляет. Это означает, что первый критерий является более мощным, чем второй. В таком случае возникает вопрос: зачем используют менее мощные критерии? Дело в том, что чем мощнее критерий, тем более трудоемка процедура его использования. Более того, если менее мощный критерий выявляет различия, то более мощный критерий подтвердит факт этих различий. Следовательно, использование менее мощных критериев является оправданным. Однако нельзя забывать о том, что отсутствие достоверных различий, зафиксированное с помощью какого-либо критерия, не является гарантией того, что более мощный критерий их не выявит.

2

§2. Виды критериев

Прежде, чем выполнить любой эксперимент, необходимо:

четко сформулировать его задачи;

определить экспериментальную гипотезу;

выбрать соответствующий статистический метод, наиболее эффективный для решения поставленных в исследовании задач.

Подавляющее большинство задач, решаемых в медицинских и биологических экспериментах, предполагает те или иные сопоставления. Такой тип эксперимента называется сравнительным. Причем, можно сравнивать два эмпирических распределения между собой или эмпирическое распределение с теоретическим.

При решении первого типа задач необходимо знать следующее:

Тип организации эксперимента – являются выборки зависимыми или независимыми.

Выборки называются независимыми (или несвязными), если процедура эксперимента и результаты измерения, полученные на одной из выборок, не оказывают влияния на особенности протекания эксперимента и результаты измерения у другой выборки.

Выборки называются зависимыми (или связными), если процедура эксперимента и результаты измерения, полученные на одной выборке, оказывают влияние на особенности протекания эксперимента и результаты измерения у другой выборки.

Следует подчеркнуть, что если исследование проводится на одной и той же группе, даже если при этом изучаются разные признаки и свойства, то выборки будут зависимыми. Использование зависимых выборок позволяет снизить влияние случайных причин и сгладить индивидуальные различия между исследуемыми объектами.

Вид закона распределения исследуемой случайной величины.

Знание закона распределения позволяет сделать выбор между параметрическими и непараметрическими критериями.

Параметрические критерии основаны на конкретном виде распределения изучаемой случайной величины (как правило, на нормальном распределении) и используют числовые характеристики выборочной совокупности (выборочную среднюю, выборочную

дисперсию и т.п.), которые являются точечными оценками параметров генеральной совокупности.

Непараметрические критерии не базируются на предположении о виде распределения изучаемой величины и используют непосредственно выборочные данные, а не параметры выборки.

Если изучаемая величина распределена нормально, то отдают предпочтение параметрическим критериям, так как они обладают большей мощностью. Но как показывает практика, подавляющее большое данных в медицинских исследованиях не имеет нормального распределения, поэтому часто применяются критерии непараметрические.

Если в результате исследования возникает предположение, что изучаемая величина может иметь нормальное распределение, то это предположение необходимо проверить. Для этого используются так называемые критерии согласия.

Тема 9. Параметрические критерии

Параметрические критерии носят такое название потому, что в формулы их расчета включаются выборочные средние, выборочные дисперсии и т.п., которые являются точечными оценками числовых параметров генеральной совокупности.

Все эти критерии применимы только в том случае, когда изучаемые величины распределены нормально.

§1. Проверка гипотез о равенстве генеральных дисперсий двух нормально распределенных генеральных совокупностей.

Такая задача на практике возникает при необходимости сравнить точность двух приборов или методик исследования. Дисперсия характеризует разброс значений признака относительно генеральной средней. Чем меньше разброс результатов измерений, тем более точен

прибор или метод.

 

 

 

 

Применяется F-критерий Фишера - Снедекора.

В

качестве

критерия используется случайная величина

S2

,

имеющая

F

Б

 

 

SM2

 

 

3

распределение Фишера – Снедекора (в случае истинности гипотезы H0 ). SБ2 - большая из исправленных выборочных дисперсий, а Sм2 -

меньшая из исправленных выборочных дисперсий. Значение FKP

находится по таблице критических точек распределения Фишера – Снедекора, зависит от уровня значимости и степеней свободы f1 и f2 .

f1 - это число степеней свободы той выборки, у которой больше исправленная выборочная дисперсия, f1 nSБ2 1.

f2 - это число степеней свободы той выборки, у которой исправленная выборочная дисперсия меньше, f2 nSM2 1.

Порядок проверки гипотезы:

1)

H0

:D X D Y

 

 

 

 

 

 

 

выдвигаем гипотезы:

;

 

 

 

 

 

 

 

 

H1 :D X D Y

 

 

 

 

 

 

 

2)

вычисляем наблюдаемое значение критерия: F

 

S2

;

 

Б

 

SM2

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

по таблице критических точек находим FKP

 

,

f1, f

2

;

2

 

 

 

 

 

 

 

 

4) сравниваем FH и FKP (критерий двусторонний, но рассматривается как правосторонний).

Если FH FKP , то нулевую гипотезу отвергаем, принимаем

конкурирующую. Значит, генеральные дисперсии не равны, выборочные дисперсии различаются значимо.

Если FH FKP , то нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

Значит, генеральные дисперсии равны, выборочные дисперсии различаются незначимо.

Если в исследовании необходимо доказать, что одна из дисперсий больше другой, то гипотезы выдвигаются следующим образом:

H0 :D X D Y . В этом случае значение FH вычисляется по той

H1 :D X D Y

же формуле, FKP находится также по таблице критических точек

распределения Фишера – Снедекора, но зависит от , а не от

2 (FKP , f1, f2 ). Выбор между гипотезами H0 и H1 осуществляется

таким же образом, как в предыдущем случае.

Замечание:

§2. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних нормально распределенных генеральных совокупностей.

Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних имеет важное практическое значение. Часто возникает ситуация, когда средний результат одной серии испытаний отличается от среднего результата другой серии испытаний. Возникает вопрос, можно ли различие средних объяснить случайной ошибкой эксперимента или оно обусловлено некоторыми закономерностями, воздействием некоторого фактора.

Проверка данной гипотезы осуществляется с помощью t- критерия Стьюдента. Критерий используется чаще всего в том случае, когда нужно проверить влияние какого-либо фактора на исследуемую величину.

Если различие между выборочными средними статистически значимо, то фактор оказывает влияние на исследуемую величину.

Если различие между средними незначимо, то фактор не оказывает влияния на исследуемую величину, различие между выборочными средними обусловлено воздействием случайных причин.

Применение t-критерия Стьюдента возможно как для зависимых, так и для независимых выборок.

Две независимые выборки.

В этом случае используется t-критерий Стьюдента для независимых выборок.

Проверка гипотезы осуществляется следующим образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

1) выдвигаем гипотезы: H0 :

X

 

Y

(критерий имеет двустороннюю

 

 

 

H1 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

Y

 

 

 

критическую область);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) вычисляем наблюдаемое значение критерия по формуле:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nX nY 2 nX nY

;

tH

 

 

XB

YB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SX2 nX 1 SY2 nY 1

nX nY

3)по таблице критических точек распределения Стьюдента

(двусторонняя критическая область) находим

tKP , f ,

где -

уровень значимости, f - число степеней свободы,

f nX nY

2.

4) сравниваем tH и tKP, учитывая, что критерий двусторонний: Если tH tKP , то

Если tH tKP ,

Замечание:

Две зависимые выборки.

Вэтом случае используется t-критерий Стьюдента для зависимых выборок.

Взависимых выборках сравнение величин X и Y осуществляется с помощью величины d , являющейся разностью между величинами X и Y (d X Y ).

Проверка гипотезы осуществляется следующим образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

приведены значения изучаемого показателя до проведения

1) выдвигаем гипотезы: H0 :

d

 

0

, данные гипотезы соответствуют

 

тренировок и после них:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H1 :d

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H0 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

До тренировок

 

120

 

130

 

 

150

 

125

 

140

 

145

 

100

 

 

110

 

130

140

гипотезам

 

X

 

Y

. При

таком виде

конкурирующей

гипотезы

После тренировок

 

90

 

85

 

 

70

 

130

 

95

 

 

 

150

 

85

 

 

100

 

120

125

 

 

 

 

 

 

 

что

 

 

выборки

 

 

 

 

извлечены

из

 

нормально

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Установлено,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H1 : X

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

распределенных генеральных совокупностей. Можно ли утверждать,

критерий будет иметь двустороннюю критическую область.

 

 

 

 

 

 

что тренировки оказывают влияние на скорость сенсомоторной

2)

вычисляем

наблюдаемое

 

 

значение

критерия

по

 

формуле:

 

 

 

реакции спортсменов?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tH

 

dB

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение: Так как выборки зависимы, извлечены из нормально

 

 

,

 

 

 

где

 

 

 

dB

-

вычисленная

выборочная

средняя

ряда

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

распределенных генеральных совокупностей, решим задачу с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

разностей,

 

S

- стандартное отклонение ряда разностей,

n

- объем

помощью t – критерия Стьюдента для зависимых выборок.

 

 

 

выборки (зависимые выборки всегда имеют одинаковый объем, то есть

1 этап. Предварительная статистическая обработка данных. Вычислим

n

X

n

 

n).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

di

xi yi для всех столбцов таблицы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

по

 

таблице

 

 

 

критических

точек

 

распределения

Стьюдента

 

 

1

 

2

 

 

 

3

 

4

 

 

5

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

7

8

9

10

(двусторонняя критическая область) находим

tKP ,

f ,

где

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

до

 

120

 

130

 

150

 

125

140

 

145

 

100

110

130

140

уровень значимости, f

 

- число степеней свободы,

f n 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) сравниваем

 

 

tH

и tKP.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если

 

tH

 

 

tKP , то гипотеза H0

отвергается, принимается гипотеза

Вычислим числовые характеристики выборки:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H1 , следовательно, выборочные средние различаются значимо,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

генеральные средние в исследуемых совокупностях не равны между

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

собой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если

 

 

tH

 

tKP ,

то

нет

 

 

оснований

отвергать

гипотезу

H0 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

следовательно, выборочные средние различаются незначимо,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

генеральные средние в исследуемых совокупностях равны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Замечание:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 этап. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) выдвигаем гипотезы: H0 :

 

0;

H1

:

 

 

 

 

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

 

 

 

2,46;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) наблюдаемое значение критерия: tH

 

 

dB

 

n

 

 

 

10

 

 

 

 

Задача 1.

Изучалось

влияние

тренировок

на

 

скорость

 

 

S

 

 

 

28,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

по

таблице

критических

точек

распределения

Стьюдента

сенсомоторной реакции спортсменов (в миллисекундах). Для этого

случайным

 

 

образом

было отобрано 10

спортсменов.

В

таблице

(двусторонняя критическая область) находим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г)

tH

tKP ,

следовательно,

гипотезу H0

отвергаем,

принимаем

H1 :

 

 

0.

Следовательно,

генеральные

средние

не равны,

d

выборочные средние различаются статистически значимо. Значит, при0,05 можно считать, что тренировки оказывают влияние на скорость сенсомоторной реакции спортсменов.

Вывод: При 0,05 можно считать, что тренировки оказывают влияние на скорость сенсомоторной реакции спортсменов.

Задача 2. Изучалось влияние нового железосодержащего препарата на уровень гемоглобина при железодефицитной анемии. Контрольную группу составили пациенты, получавшие традиционный препарат, опытную – получавшие новый препарат. Результаты приведены в таблице.

Контрольная группа

98,

82, 93, 105, 98, 93, 101, 101, 93, 98

Опытная группа

98,

105, 108, 112, 98, 108, 112, 112

Можно ли при 0,05 по результатам исследования сделать вывод, что исследуемый препарат вызывает повышение уровня гемоглобина в крови больных железодефицитной анемией. Установлено, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей. Решение: Так как выборки независимы, извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей, применим t-критерий Стьюдента для независимых выборок.

1 этап. Предварительная статистическая обработка данных.

6

2 этап. Проверка гипотезы о равенстве генеральных дисперсий. а) выдвигаем гипотезы:

б) наблюдаемое значение критерия:

в) по таблице критических точек находим

г) FH FKP , следовательно, нет оснований отвергать гипотезу H0 ,

генеральные дисперсии равны. Значит, можно применять t-критерий Стьюдента.

3 этап. Проверим гипотезу о равенстве генеральных средних. а) выдвигаем гипотезы:

б) наблюдаемое значение критерия:

tH

 

 

XB

 

YB

 

 

 

nX nY 2 nX nY

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SX2 nX 1 SY2 nY 1

 

 

 

 

nX nY

в) по таблице критических точек распределения Стьюдента (односторонняя критическая область) находим

7

г)

tH

 

tKP ,

следовательно, гипотезу H0

отвергаем,

принимаем

H1 :

 

 

 

.

Следовательно, генеральные

средние

не равны,

X

Y

выборочные средние различаются значимо. Это различие обусловлено действием фактора. Значит, при 0,05 можно считать, что исследуемый препарат вызывает повышение уровня гемоглобина в крови больных железодефицитной анемией.

Вывод: При 0,05 можно считать, что исследуемый препарат вызывает повышение уровня гемоглобина в крови больных железодефицитной анемией.

8

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.