Свойства:
Дисперсия постоянной величины равна нулю.
При умножении случайной величины X на постоянное число С ее дисперсия умножается на С2.
Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме их дисперсий.
На практике часто вместо формулы (28) используют вытекающую из нее формулу (29)
D[X] = M[X2] - (M[X])2 (29)
Пример. Дискретная случайная величина X имеет закон распределения
|
X |
0 |
1 |
2 |
|
р |
0,3 |
0,5 |
0,2 |
Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины X.
Решение. По формуле (26) находим
М[Х] = 0 • 0,3 + 1 • 0,5 + 2 • 0,2 = 0,9.
Запишем закон распределения квадрата отклонения этой величины, т. е. величины (Х - М[Х])2:
|
(X-M[X])2 |
(0 - 0,9)2 |
(1 - 0,9)2 |
(2 - 0,9)2 |
|
р |
0,3 |
0,5 |
0,2 |
По формуле (29) имеем
D[X] = (0 - 0,9)2 • 0,3 + (1 - 0,9)2 • 0,5 + (2 - 0,9)2 • 0,2 = 0,81 • 0,3 + 0,01 • 0,5 + 1,21 • 0,2 = 0,49.
В соответствии с формулой (28) находим среднее квадратичное отклонение
σ[x] =
Упражнения
Симметричная монета подбрасывается 4 раза. Случайная величина X – «число выпадения герба при их подбрасываниях». Найдите числовые характеристики случайной величины X: M[X], D[X], σ[X].
Найдите дисперсию дискретной случайной величины X – число очков, выпадающих при подбрасывании игральной кости.