Зачет 1 полугодие Стереометрия КАРТОЧКИ
.docx
Карточка 1.
-
Аксиомы стереометрии.
-
Параллелепипед: определение, вершины, грани, ребра, диагонали, виды параллелепипеда
-
Признак скрещивающихся прямых
-
Задача: Точки Р,Т,Е –соответственно середины ребер АА1, А1В1 и ДД1 параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Р, Т, Е. какая фигура получится в сечении?
Карточка 2.
-
Следствия из аксиом стереометрии (Одно с доказательством)
-
Признак параллельности плоскостей
-
Призма: определение, вершины, грани, ребра, виды призм
-
Постройте сечение параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 плоскостью , проходящей через прямую В1С и точку О, лежащую на ребре АА1.
Карточка 3.
-
Секущая плоскость, сечение многогранника (определения и рисунок любого сечения произвольного многогранника – сечение заштриховать).
-
Свойства параллельных плоскостей (Одно с доказательством)
-
Пирамида: определение, вершины, грани, ребра, виды пирамид
-
В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 АВ = 1 см, АД = 2 см, АА1= 1 см. Найдите угол между прямыми A1F и Д1К, где F и К – середины ребер В1С1 и АД соответственно.
Карточка 4.
-
Параллельные прямые в пространстве
-
Угол между скрещивающимися прямыми. Взаимно перпендикулярные прямые
-
Параллелепипед: определение, вершины, грани, ребра, диагонали, виды параллелепипеда
-
Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Точки Т и О – середины отрезков В1Д1 и С1Д соответственно. Найдите длину отрезка ТО, если ребро куба равно a.
_____________________________________________________
Карточка 5.
-
Признак параллельности прямых
-
Тетраэдр: определение, вершины, грани, ребра, полная поверхность тетраэдра
-
Аксиомы стереометрии.
-
На ребрах АД, ДС и СВ треугольной пирамиды ДАВС даны точки Т, О и Е соответственно. Точка О не является серединой ДС. Постройте сечение пирамиды плоскостью ТОЕ.
Карточка 6.
-
Взаимное расположение прямой и плоскости
-
Параллелепипед: определение, вершины, грани, ребра, диагонали, виды параллелепипеда
-
Свойство скрещивающихся прямых
-
Найдите расстояние от вершины В куба АВСДА1В1С1Д1 до точки пересечения диагоналей грани ДД1С1С, если ребро куба а.
Карточка 7.
-
Свойство параллельных прямых
-
Секущая плоскость, сечение многогранника (определения и рисунок на примере пирамиды – сечение заштриховать).
-
Куб: определение, вершины, грани, ребра, полная и боковая поверхность
-
Тоски Т и К лежат на ребре СД, а точки О и Е – на ребре АВ треугольной пирамиды ДАВС. Докажите, что прямые ТО и КЕ скрещивающиеся.
Карточка 8.
-
Скрещивающиеся прямые. Взаимное расположение прямых в пространстве
-
Параллельность плоскостей.
-
Тетраэдр: определение, вершины, грани, ребра, полная и боковая поверхность тетраэдра
-
Основанием прямоугольного параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 служит квадрат, длина стороны которого 1 см, а длина бокового ребра параллелепипеда равна 3 см. Точки Р, Т, О и К середины отрезков АВ, ВВ1, В1Д и АД соответственно. Вычислите периметр четырехугольника РТОК.
Карточка 9.
-
Диагонали параллелепипеда: рисунок, свойство точки пересечения диагоналей параллелепипеда
-
Следствия из аксиом стереометрии (одно с доказательством)
-
Признак параллельности прямых
-
Точка О – середина ребра SA треугольной пирамиды SABC. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую ОС и параллельно прямой АВ.
Карточка 10.
-
Признак параллельности прямой и плоскости
-
Правильная пирамида: определение, вершины, грани, ребра, полная поверхность
-
Угол между скрещивающимися прямыми. Взаимно перпендикулярные прямые
-
Точки Р, Т и Е принадлежат соответственно ребрам АВ, SC, AS треугольной пирамиды SABC. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую РТ и параллельно прямой ЕС.
Это дополнительные задачи при устном ответе.
-
Точки K и L лежат на прямых РN и PM, пресекающих плоскость в точках N и M; NM=60; PK:KN=PL:LM=2:3. Найдите расстояние между точками K и L.
-
В тетраэдре АВСД точки K, L, M, N – середины ребер АС, ВС, ВД, АД соответственно. Определите вид четырехугольника KLMN и его периметр, если АВ=16 см и СД=18 см.
-
Дан ∆ВСЕ. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает ВЕ в точке Е1, а ВС – в точке С1. Найдите ВС1, если С1Е1:СЕ=3:8, ВС=28 см.
-
Отрезок АВ параллелен плоскости, а отрезок CD лежит в этой плоскости, причем АВ=CD. Можно ли утверждать, что четырехугольник АВCD – параллелограмм? Поясните.
-
Постройте сечение параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки М, Р, Е, где МВ1С1, РСС1, ЕАВ.
-
Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки Р, М, K, где Р АD, MBD, KBC, причем AP=PD и DM=MB
-
Докажите, что все вершины четырехугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и BD пересекаются. Вычислите площадь АВСD, если АС┴BD, АС=10 см, СD=12 см.
8. Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекает плоскость в точке В. Через точки А и М проведены параллельные прямые, пресекающие плоскость в точках А1 и М1:
а) Докажите, что А1, М1 и В лежат на одной прямой.
б) Найдите длину отрезка АВ, если АА1:ММ1=3:2, АМ=6.
9. Трапеция АВСD (AD и BC – основания) и треугольник AED лежат в разных плоскостях. МР - средняя линия ∆AED (МР║AD). Каково взаимное расположение прямых МР и АВ? Чему равен угол между этими прямыми, если угол АВС=1100.