Зачет 1 полугодие Стереометрия КАРТОЧКИ

Карточка 1.

1. Аксиомы стереометрии.

2. Параллелепипед: определение, вершины, грани, ребра, диагонали, виды параллелепипеда

3. Признак скрещивающихся прямых

4. Задача: Точки Р,Т,Е –соответственно середины ребер АА1, А1В1 и ДД1 параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Р, Т, Е. какая фигура получится в сечении?

Карточка 2.

1. Следствия из аксиом стереометрии (Одно с доказательством)

2. Признак параллельности плоскостей

3. Призма: определение, вершины, грани, ребра, виды призм

4. Постройте сечение параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 плоскостью , проходящей через прямую В1С и точку О, лежащую на ребре АА1.

Карточка 3.

1. Секущая плоскость, сечение многогранника (определения и рисунок любого сечения произвольного многогранника – сечение заштриховать).

2. Свойства параллельных плоскостей (Одно с доказательством)

3. Пирамида: определение, вершины, грани, ребра, виды пирамид

4. В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 АВ = 1 см, АД = 2 см, АА1= 1 см. Найдите угол между прямыми A1F и Д1К, где F и К – середины ребер В1С1 и АД соответственно.

Карточка 4.

1. Параллельные прямые в пространстве

2. Угол между скрещивающимися прямыми. Взаимно перпендикулярные прямые

3. Параллелепипед: определение, вершины, грани, ребра, диагонали, виды параллелепипеда

4. Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Точки Т и О – середины отрезков В1Д1 и С1Д соответственно. Найдите длину отрезка ТО, если ребро куба равно a.

_____________________________________________________

Карточка 5.

1. Признак параллельности прямых

2. Тетраэдр: определение, вершины, грани, ребра, полная поверхность тетраэдра

3. Аксиомы стереометрии.

4. На ребрах АД, ДС и СВ треугольной пирамиды ДАВС даны точки Т, О и Е соответственно. Точка О не является серединой ДС. Постройте сечение пирамиды плоскостью ТОЕ.

Карточка 6.

1. Взаимное расположение прямой и плоскости

2. Параллелепипед: определение, вершины, грани, ребра, диагонали, виды параллелепипеда

3. Свойство скрещивающихся прямых

4. Найдите расстояние от вершины В куба АВСДА1В1С1Д1 до точки пересечения диагоналей грани ДД1С1С, если ребро куба а.

Карточка 7.

1. Свойство параллельных прямых

2. Секущая плоскость, сечение многогранника (определения и рисунок на примере пирамиды – сечение заштриховать).

3. Куб: определение, вершины, грани, ребра, полная и боковая поверхность

4. Тоски Т и К лежат на ребре СД, а точки О и Е – на ребре АВ треугольной пирамиды ДАВС. Докажите, что прямые ТО и КЕ скрещивающиеся.

Карточка 8.

1. Скрещивающиеся прямые. Взаимное расположение прямых в пространстве

2. Параллельность плоскостей.

3. Тетраэдр: определение, вершины, грани, ребра, полная и боковая поверхность тетраэдра

4. Основанием прямоугольного параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 служит квадрат, длина стороны которого 1 см, а длина бокового ребра параллелепипеда равна 3 см. Точки Р, Т, О и К середины отрезков АВ, ВВ1, В1Д и АД соответственно. Вычислите периметр четырехугольника РТОК.

Карточка 9.

1. Диагонали параллелепипеда: рисунок, свойство точки пересечения диагоналей параллелепипеда

2. Следствия из аксиом стереометрии (одно с доказательством)

3. Признак параллельности прямых

4. Точка О – середина ребра SA треугольной пирамиды SABC. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую ОС и параллельно прямой АВ.

Карточка 10.

1. Признак параллельности прямой и плоскости

2. Правильная пирамида: определение, вершины, грани, ребра, полная поверхность

3. Угол между скрещивающимися прямыми. Взаимно перпендикулярные прямые

4. Точки Р, Т и Е принадлежат соответственно ребрам АВ, SC, AS треугольной пирамиды SABC. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую РТ и параллельно прямой ЕС.

Это дополнительные задачи при устном ответе.

1. Точки K и L лежат на прямых РN и PM, пресекающих плоскость в точках N и M; NM=60; PK:KN=PL:LM=2:3. Найдите расстояние между точками K и L.

2. В тетраэдре АВСД точки K, L, M, N – середины ребер АС, ВС, ВД, АД соответственно. Определите вид четырехугольника KLMN и его периметр, если АВ=16 см и СД=18 см.

3. Дан ∆ВСЕ. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает ВЕ в точке Е₁, а ВС – в точке С₁. Найдите ВС₁, если С₁Е₁:СЕ=3:8, ВС=28 см.

4. Отрезок АВ параллелен плоскости, а отрезок CD лежит в этой плоскости, причем АВ=CD. Можно ли утверждать, что четырехугольник АВCD – параллелограмм? Поясните.

5. Постройте сечение параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки М, Р, Е, где МВ₁С₁, РСС₁, ЕАВ.

6. Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки Р, М, K, где Р АD, MBD, KBC, причем AP=PD и DM=MB

7. Докажите, что все вершины четырехугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и  BD пересекаются. Вычислите площадь АВСD, если АС┴BD, АС=10 см, СD=12 см.

8. Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекает плоскость в точке В. Через точки А и М проведены параллельные прямые, пресекающие плоскость в точках А₁ и М₁:

а) Докажите, что А₁, М₁ и В лежат на одной прямой.

б) Найдите длину отрезка АВ, если АА₁:ММ₁=3:2, АМ=6.

9. Трапеция  АВСD (AD и BC – основания) и треугольник AED лежат в разных плоскостях. МР - средняя линия  ∆AED (МР║AD). Каково взаимное расположение прямых МР и АВ? Чему равен угол между этими прямыми, если угол АВС=110⁰.