0127925_F69C1_bilety_na_ekzamen_po_fizike_2010 / физика, задачи_все 3 семестр

1.1

Считая, что атмосфера поглощает 10 энергии, посылаемой Солнцем, найти мощность, получаемую от Солнца горизонтальным участком земли, площадью 100 м². Солнце находится в зените, его излучение считать близким к получению абсолютно черного тела с температурой 6000 К. Радиус Солнца 710⁸ м, расстояние от Солнца до Земли 1.510¹¹ м, постоянная Стефана-Больцмана 5.6710^-8 Вт/м²К.

1.2

Электрон с энергией 4 эВ движется в положительном направлении оси х, встречая на своём пути прямоугольный потенциальный барьер высотой 10 эВ и шириной 0.1 нм. Определить коэффициент прозрачности барьера.

1.3

Атом водорода, возбужденный ударами электронов, излучает свет с длиной волны 122.1 нм. Найти энергию этих электронов и определить, на какой уровень переходит при этом электрон в атоме h=6.6210³⁴ Джс, R=1.09710⁷ м^-1.

дано:

S=100 м²; Т=6000 К; R_c=710⁸ м; R_з=1,510¹¹ м; 90 %; =5,6710^-8. N-?.

дано:

m=9.11×10^-31кг; E=4эВ = 6,4×10^-19Дж; U=10эВ=1,6×10^-18Дж; ℓ=0,1нм=10^-10м. D-?

дано:

=122,1; k=1; h=6.6210³⁴ Джс; R=1.09710⁷ м^-1; n-?; E-?

реш:

K=R_э*4πR_с²/4πR_с-з² . N=0,9RSsin90º; Т.к. солнце близко к АЧТ, то по з-ну Ст.-Блц. его энергетическая светимость R_э=δT⁴.

реш:

D=exp[(-2/ħ)(√2m(U₀ – E))ℓ]=е(st [(-2/ħ)(√2m(Uo – E))ℓ]).

реш:

hν=E_n-E_k ; 1/λ=R(1/k² – 1/n²) 1/n²=1/k²-1/λRn=√(k²Rλ)/(Rλ-k²)=2.

Электрон переходит на 1-ый уровень. ∆E=hν=hc/λ

2.1

Параллельный пучок электронов, ускоренный разностью потенциалов 25 В падает нормально на диафрагму с двумя щелями, расстояние между которыми 50 мкм. Определить расстояние между вторым и третьим максимумом на экране, расположенным на расстоянии 1м от щелей.

2.2

Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину 0,1 нм. Определить разность энергий (U-E) при которой вероятность прохождения электрона сквозь барьер составит 0.5. Ответ дать в электрон-вольтах.

2.3

Какова электрическая мощность атомной электростанции, расходующей в сутки 220 г изотопа урана-235 и имеющей кпд 25%. N_А=6.0210²³ моль^-1. При распаде одного ядра урана выделяется энергия 200 Мэв.

дано:

U=25 B; d=510^-5 м; L=1 м. Найти: ℓ-?

дано:

а=0,1нм; D=0,5; U-E - ?

дано:

₉₂²³⁵U; m=220г; t=24ч=86400с; КПД=25%; Q₀=200мэВ; N-?

реш:

ℓ=Lλ/d; λ=h/mν; mν²/2=eU mν=√2meU; λ=h/√2meU;

ℓ=Lh/d√2Uem=

реш:

D=exp[(-2a/h)(√2m(U₀ – E))]; lnD=(-2a/h)√2m(U₀-E); U₀-E=(h²ln²1/D)/(8a²m)=2,87∙10^-18 дж, U-E=17,9эВ.

реш:

n=N_A(m/μ); Q_полн=Q₀n=Q₀N_A(m/μ); Q=КПД Q₀N_A(m/μ); N=Q/t=98,2 мВт.

3.1

В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает перпендикулярно к поверхности пластинки. Показатель преломления пластинки n=1,5. Длина волны l=600 нм. Какова толщина h пластинки?

3.2

Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U=200 В, имеет длину волны де Бройля l=2.02 нм. Найти массу m частицы, если её заряд численно равен заряду электрона.

3.3

Счетчик Гейгера, установленный вблизи препарата радиоактивного изотопа серебра, регистрирует поток β-частиц. При первом измерении поток Ф₁ частиц был равен 87с^-1, а по истечении времени t=1сут поток Ф₂ оказался равным 22с^-1. Определить период полураспада T_½ изотопа.

дано:

n=1,5, λ=600нм, k=5; d=?

дано:

дано:

реш:

∆=nh-h=h(n-1). Кроме того произошло смещение на 5 полос (k=1), т.е. разнасть хода ∆=kλ.

h(n-1)=kλ h= kλ/n-1=6∙10^-6м.

реш:

Длина волны де Бройля определяется соотношением λ=h/√2Wm+W²/c² – (1), где W=eU – (2) – энергия частицы, m₀ – масса покоя частицы. Из (2) найдем W=3,2×10^-17Дж. Поскольку W<<c, величиной W²/c² в уравнении (1) можно пренебречь и оно примет вид λ=h/√2Wm, откуда m=h²/2Wλ²=1,67∙10^-27кг.

реш:

t=1сут=86400секунд; Ф₁=N₀t; N₀=Ф₁/ t₁; N=Ф₂/ t₂; t₁=t₂=t₀; N=N₀e^-λt; Ф₂/ t₀= Ф₁e^-λt/t0; λ=ln(2/T_½);

Ф₂=Ф₁e ^-ln(2/T½); Ф₁=Ф₂e ^ln(2t/T½); Ф₁=Ф₂2t/T_½; T_1/2=2tФ₂/ Ф₁=43696,55 сек=12,13 часов.

4.1

Радиус r₄ четвёртой зоны Френеля для плоского фронта световой волны равен 3 мм. Определить радиус r₆ шестой зоны Френеля.

дано:

r₄=310^-3 м; плоский фронт волны. Найти: r₆-?

реш:

r_m=√bmλ; r₄=√4bλ; r₆=√6bλ; r₄/r₆=√3/√2; r₆= r₄√3/√2=3,67*10^-3

4.2

Мощность Р излучения шара радиусом R=10 см при некоторой постоянной температуре Т равна 1 кВт. Найти эту температуру, считая, что шар серым телом с коэффициентом теплового излучения =0.25.

дано:

P=1кВт; R=10см; =0.25; T-?

реш:

P=εσT⁴ST=⁴√P/ εσS=⁴√P/ εσ4πR²=1,15*10³ к

4.3

Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной l. Вычислить вероятность того, что электрон, находящийся в возбуждённом состоянии (n=3), будет обнаружен в левой части ямы.

дано:

ℓ; n=3; x₁=ℓ/2; x₂=ℓ; W-?

реш:

ψ(x)=√2/λ*sin(3πx/λ); Iψ(x)I²=2/λ*sin²(3πx/λ);

W=∫^x2_x1|ψ(х)|²dx=∫^x2_x12/λ*sin²(3πx/λ)dx=∫^x2_x12/λ*(1-cos(2π3x/λ)/2)dx=

=∫^x2_x1((1-cos(6πx/λ))dx/λ=∫^x2_x11/6π(1-cos(6πx/λ))d6πx/λ=

=1/6π(6πx/λ-sin(6πx/λ))^ℓ_ℓ/2=1/2.

5.1

На пути частично поляризованного света, степень поляризации Р которого равна 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него стала максимальной. Во сколько раз изменится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол α=45º?

дано:

Р=0,6; α=45º. Найти: I₁/I₂-?

реш:

Используем закон Малюса: I=I₀cos²φ.

Сначала определим угол между П и А, т.к. I стала максимальной, то угол был =0, т.е. I₁=0,6*I₀ после поворота интенсивность стала I₂=0,6*I₀ cos²45º=0,3I₀;

I₁/I₂=2, т.е. интенсивность уменьшится в 2 раза.

5.2

Поток энергии Ф излучаемый электрической лампой, равен 100 Вт. На расстоянии r=0.5 м от лампы перпендикулярно падающим лучам расположено круглое зеркальце диаметром d=1 см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех направлениях и что зеркальце полностью отражает падающий на него свет, определить силу F светового давления на зеркальце.

дано:

Ф=100 Вт; ℓ=0,5 м; d=1 см; ρ=1. Найти: F_давл.-?

реш:

Максимальное α=tgα=d/2λ=10^-2, т.к. α очень маленькое, то можно считать, что; sinα≈tgα; dS=π((V+dV)²-V²)=2πdV+2π(dV)²≈2πdV; dF=Ф/c*2dSsinα=4π(Ф/с)sinαdV;

sinα≈tgα≈V/λ;

F=∫^d/2₀4π*Ф/c*V/λdV=4π*Ф/cλ∫^d/2₀VdV=π/2*Ф/cλ*d²=10^-10.

5.3

Электрон с энергией Е=9.5 эВ движется в положительном направлении оси х, встречая на своём пути потенциальный барьер высотой U=10 эВ. При какой ширине d барьера вероятность W прохождения электрона через него будет равна 0,5?

дано:

Е=9,5 Эв; U=10Эв; W=0,5. Найти: d-?

реш:

W=e^{[-2d√2m(U-E)]/h}; lnW=[-2d√2m(U-E)]/h; d=[ln*1/W*h]/2√2m(U-E)=

6.1

Две плоскопараллельные стеклянные пластинки образуют клин с углом =30. Пространство между пластинками заполнено водой (n=1,33). На клин нормально к его поверхности падает пучок монохроматического света с длиной волны =500 нм. В отражённом свете наблюдается интерференционная картина. Какое число N тёмных интерференционных полос приходится на 1 см длины клина?

дано:

n=1,33; =30; =500нм; отраженный свет; ℓ=1см; N-?

реш:

AB=d; ABC-равнобедренныйAM=d/2; CM=d/2*tgα; CB=d/2*cosα. ∆₁₂n*d/2(tgα+cosα)=n*d/2(1/√3+√3/2)=(2m+1)*λ/2;

Расстояние м/у 2-мя соседними минимумами: n*d/2(1/√3+√3/2)=λ; d=2λ/n*(1/√3+√3/2)=3,6*10^-7

N=10^-2/d=2,77*10⁴ полос.

6.2

Мощность излучения абсолютно чёрного тела N=10 кВт. Найти площадь S излучающей поверхности тела, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны l=700 нм.

дано:

реш:

Мощность излучения абсолютно черного тела равна N=R_эS. По закону Стефана-Больцмана Rэ=sT⁴, где s=5,67×10^-8Вт/(м²×К²) – постоянная Стефана-Больцмана. Отсюда N=sT⁴S – (1). Из первого закона Вина абсолютная температура равна T=b/λ_m – (2). Подставляя (2) в (1), получаем N=sS(b/λ_m)⁴ , отсюда площадь излучающей поверхности тела S=N/s*(b/λ_m)⁴=6 см².

6.3

Волновая функция  электрона в атоме определяется значением четырёх квантовых чисел – n, l, m, s, т.е.) (n, l, m, s). Запишите все возможные волновые функции для электрона, находящегося на втором энергетическом уровне (n=2).

дано:

(n, l, m, s);n=2. Найти: -?

реш:

ψ(2, 0, 0, ½), ψ(2,0,0,-½), ψ(2,1,-1,½), ψ(2,1,-1,-½), ψ(2,1,0,½), ψ(2,1,0, -½), ψ(2,1,1,½), ψ(2,1,1, -½)

7.1

На дифракционную решётку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Какова должна быть постоянная d дифракционной решётки, чтобы в направлении j=41° совпали максимумы линий l₁=656.3 нм и l₂=410.2 нм?

дано:

реш:

Имеем sinφ=k₁λ₁/d=k₂λ₂/dk₁l₁= k₂l₂. Отсюда k₂/k₁=λ₁/λ₂=1,6 - (1). Поскольку числа k₁ и k₂ должны быть целыми, то из условия (1) найдем k₁=5 и k₂=8. Тогда d=k1λ1/sinφ=5*10^-6 м.

7.2

Считая, что атмосфера поглощает 10% лучистой энергии, посылаемой Солнцем, найти мощность излучения N, получаемую от Солнца горизонтальным участком Земли площадью S=0.5 га. Высота солнца над горизонтом j=30°. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно чёрного тела. s=5.67×10^-8 Вт/(м²×К⁴).

дано:

реш:

Мощность излучения N₀=КScosa, где α=π/2-φ – угол падения солнечных лучей, К – солнечная постоянная. K=σT⁴R_c²/r_з²=1,38 кВТ/м². По условию мощность излучения N, получаемая горизонтальным участком Земли, равна 0,9N₀, т.е. N=0,9*KScos(π/2–φ)=3,1*10⁶ Вт.

7.3

Активность А препарата уменьшилась в k=250 раз. Скольким периодам полураспада Т_½ равен протекший промежуток времени t?

дано:

A₁/A₂=250. Найти: k_T1/2-?

реш:

A=λN; λ=ln2/T_1/2; N=m/μ*N_A; A=-ln2/ T_1/2* m/μ*N_A; A₁/A₂=m₁/m₂; m₁=250m₂; m₂=m₁/250; m₂=m₁/2^K2^k=250

K_T1/2=log₂250=ln250/ln2=7,97

8.1

Пластинка с чёрной поверхностью помещена перпендикулярно падающим лучам. Определить лучистую энергию, поглощаемую в минуту этой пластинкой, если её площадь S=10 см², а у ? ? температура равна Т=327С, =5.6710^-8 Вт/(м²К⁴).

дано:

дано: S=10см²; t=60с; Т=327С=600К; =5.6710^-8 Вт/(м²К⁴); Найти лучистую энергию - ?

реш:

K = RэtS = T⁴tS = 5.6710^-8600⁴6010^-3 = 44089,9210^-2 = 440,9Джс

8.2

Определить длину волны де Бройля электронов, при соударении с которыми в спектре излучения атома водорода в видимой серии появились три линии.(h=6.6210^-34 Джс, R=1.09710⁷ м^-1, m=9.1110^-31 кг).

дано:

h=6.6210^-34 Джс; R=1.09710⁷ м^-1; m=9.1110^-31 кг; 3 линии. Найти: λ-?

реш:

Имеем, электрон перескочил на 3 уровень.

∆E=E₃-E₁=1/9*E₁-E₁=8/9*13,6эВ=12,1эВ;

h*c/λ=∆Eλ=hc/∆E=100 нм.

8.3

Изотоп ₈₈Ra²²⁶ превратился в изотоп свинца ₈₂Pb²⁰⁶. Сколько - и -распадов произошло при этом? Ответ пояснить.

дано:

²²⁶ ₈₈Ra -> ²⁰⁶ ₈₂Pb

реш:

Пусть k_α число α распадов; k_β число β распадов.

При α распаде уменьшается масса атома на 2 за каждый распад, значит k_α=(226-206)/2=10 α-распадов

При α распаде порядковое число уменьшается на 2, значит после α распадов порядок атома стал:

88-2k_α=68. За β-распад порядковое число увеличивается на 1, значит k_β=82-68=14 β-распадов.

9.1

На дифракционную решётку, постоянная которой d=5 мкм, нормально к её поверхности падает пучок света с длиной волны =0.5 мкм. Помещённая вблизи решётки линза проецирует дифракционную картину на экран, удалённый от линзы на L=1 м. Определить максимальный порядок спектра k_max, который даёт эта решётка, и расстояние на экране между максимумами k_max слева и справа от центрального.

дано:

d=5 мкм; =0.5 мкм; L=1 м; Найти k_max-? ℓ_kmax-?

реш:

dsin =k; _max=π/2; k_max  d  k_maxd/λ  k_max10; k_max = 10.

tgφ_max=λ_{k max}/2L λ_{k max}= tgφ_max*2L=tg(π/2)*2L=3,46 м

9.2

Определить установившуюся температуру Т зачернённой пластинки, расположенной перпендикулярно солнечным лучам. Солнечная постоянная С=1.4 кДж/(м²с), =5.6710^-8 Вт/(м²К⁴).

дано:

С=1.4 кДж/(м²с), =5.6710^-8 Вт/(м²К⁴). Найти: Т-?

реш:

Энергетическая светимость пластинки: R_э=σT⁴ ;энергия излучения за секунду: E_изл=SσT⁴ ;

пластинка получает энергии в секунду: E_пол=cS; имеем E_пол= E_изл SσT⁴=cS  T=⁴√c/σ=396 K

9.3

Определить число N атомов, распадающихся в радиоактивном изотопе за время t=1 с, если его активность А=0.1 МБк. Считать активность постоянной в течении указанного времени.

дано:

t=1 с, А=0.1 МБк. Найти: N-?

реш:

1 Бк=1 распад/сек; A=100000 распад/сек; A=N/t N=A*t=100000;

10.1

В установке для наблюдения колец Ньютона свет с длиной волны =0.5 мкм падает нормально на плосковыпуклую линзу с радиусом кривизны R=1 м, положенную выпуклой стороной на плоское стекло. Определить радиус r₃ третьего кольца, если пространство между стеклом и линзой заполнено водой (n=1.33). Наблюдение ведётся в отражённом свете.

дано:

=0,510^-6м; R=1м; n=1,33. r_з-?

реш:

r₃=√R²-(R-d₃)²=√2Rd₃-d₃²; 2d₃√n²-sin²i=(2m+1)*λ/2;

sin²i=0; 2d₃√n²-sin²i=7/2*λ; d₃=7/4*λ*(1/√n²)=0,66*10^-6; r₃=√2Rd₃-d₃²=1,115*10^-3 м.

10.2

Принимая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, вычислить температуру его поверхности. Солнечный диск виден с Земли под углом =32. Солнечная постоянная C = 1,4кДж/(м²с),  = 5,6710^-8 Вт/м²К⁴.

дано:

реш:

R_э=T⁴ по закону Стефана-Больцмана.

C=(R_эS_солн)/4πr²_з=(σT⁴R_c²)= r²_з; R_с=6,9610⁸м; r_з=1,4910¹¹м, S_солн=4πR²_c

N=CS_зcosα; α=π/2– 32=58º - угол падения солнечных лучей. S_з–площадь Земли. S_з=4πR_з², R_з=6,37110⁶м

N=1,4*10³ *4π*(6,371*10⁶)²cos58=3,78*10¹⁷;

N=(σT⁴* R_c²)/ r_з² *S₃*cos(π/2-φ) T⁴=(N*r_з²)/ σR_c²*4π*R_з²*cos58; T=5798 К.

10.3

Определить давление Р солнечного излучения на зачернённую пластинку, расположенную перпендикулярно солнечным лучам. Солнечная постоянная С=1.4 кДж/(м²с).

дано:

С=1.4 кДж/(м²с). Р-?

реш:

P=E/c; P=(C*1 м²/с)/с=4,7*10⁷ Па.

11.1

На зеркальце с идеально отражающей поверхностью площадью 2 см² падает нормально свет от электрической дуги. Определить импульс, полученный зеркальцем, если поверхностная плотность потока излучения равна 0.1 МВт/м², а продолжительность облучения 2 с.

дано:

S=2 см²; N=0,1 МВ/м²; ρ=1; t=2 c. р-?

реш:

p=Pt=E(1+ρ)t/c=SN∙2t/c=2.7∙10^-7 кгм/с.

Ответ: p=2.7∙10^-7 кгм/с.

11.2

Определить длину волны де Бройля электронов, при бомбардировке которыми невозбуждённых атомов водорода в их спектре появились две линии в первой инфракрасной серии. (h=6.6210^-34 Джс, R=1.09710⁷ м^-1, m_е=9.1110^-31 кг).

дано:

h=6.6210^-34 Джс, R=1.09710⁷ м^-1, m_е=9.1110^-31 кг, 2 линии в инфракрасной области. λ-?

реш:

Видно, этим двум линиям соответствуют переходы: 5→3, 4→3 (см.рис), тогда при бомбардировке электронами атомов Н электроны атомов Н переходят на 5 уровень.

hν=E_П-E_K, hν=hc/λ, 1/λ=R(1/k²-1/n²), ∆E=hν=hcR(1/1²-1/5²)=hcR∙0,96=2,09∙10^-18 Дж.

λ=h/(m_eV), E=m_eV²/2  m_eV=√(2m_eE),

λ=h/√(2m_eE)=0,339∙10^-9 м.

Ответ: λ=0,339∙10^-9 м.

11.3

Используя векторную модель атома, определить наименьший угол α, который может образовать вектор М момента импульса орбитального движения электрона в атоме с направлением внешнего магнитного поля. Электрон в атоме находится в f-состоянии.

дано:

реш:

n – главное квантовое число, ℓ – орбитальное (азимутальное) квантовое число, m – магнитное квантовое число. При n=1,2,..,ℓ₀,..,(n-1), т.е. n значений, m=-ℓ,..,0,..,+ℓ, т.е. (2ℓ+1) значений. При n=1,ℓ=0,m=0; При n=2,ℓ=0,1,m=±1,0; При n=3,ℓ=0,1,2,m=±2,±1,0.

Для f-состояния ℓ=3; m=±3,±2,-±1,0; L=ħ√(ℓ(ℓ+1)), L_H=mħ, 3ħ/√(ℓ(ℓ+1))=cosα  cosα=3ħ/√12  α=arccos(3ħ/(2√3))=30°.

12.1

Для измерения показателя преломления аргона в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили пустую стеклянную трубку длиной ℓ=12 см с плоскопараллельными торцовыми поверхностями. При заполнении трубки аргоном (при нормальных условиях) интерференционная картина сместилась на m=106 полос. Определить показатель преломления n аргона, если длина волны l света равна 639 нм.

дано:

реш:

Луч дважды проходит через трубку с аргоном, при этом разность хода лучей, проходящих в аргоне и в вакууме, равна 2(ℓ×n-ℓn₀)=2ℓ(n-1)=ml. Отсюда n-1=mλ/(2ℓ), n=mλ/(2ℓ)+1=1.00028.

Ответ: n=1,00028.

12.2

Определить напряжение U, под которым работает рентгеновская трубка, если коротковолновая граница _min в спектре тормозного рентгеновского излучения оказалась равной 15.5 пм.

дано:

_min=15.5 пм. Найти: U-?

реш:

eU=hc/λmin  U=hc/(eλmin)=0.798 В.

Ответ: 0,798 В.

12.3

Определить удельную энергию связи ядра ₈О¹⁷, m_p=1.00783 а.е.м., m_e=1.00876 а.е.м., m₀=16.99913 а.е.м.

дано:

₈О¹⁷, m_p=1.00783 а.е.м., m_n=1.00876 а.е.м., m_А=16.99913 а.е.м. Найти: Е_св-?

реш:

E_св=c²(Zm_p+(A-Z)m_n-m_A-m_Я)=c²(Zm_p+(A-Z)m_n-m_A+Zm_e)=c²(Zm_p+(A-Z)m_n-m_A)∙1а.е.м.+c²Zm_e=21.9352∙10^-12 Дж.

Е_св=21.9352∙10^-12/e=137.1 МэВ.

Ответ: Есв=137.1 МэВ.

13.1

Абсолютно чёрное тело имеет температуру 2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательной способности, изменилась на 9мкм. Во сколько раз изменилась энергетическая светимость тела? Постоянная Вина 2.910^-3 мК.

дано:

дано: T₁=2900K; _max=9мкм; Найти R_Э1/R_Э2=?

реш:

R_Э=T⁴; _max1T₁=b₁  λ_max1=b₁/T₁, λ_max2=λ_max1+∆λ_max=b₁/T₁+∆λ_max, _max2T₂=b₁, T₂=b₁/λ_max2=b₁/((b₁/T₁)+∆λ_max), R_Э1/R_Э2=T₁⁴/(b₁/(b₁/T₁)+∆λ_max)⁴=10⁴.

Ответ: R_Э1/R_Э2=10⁴.

13.2

Свет от водородной лампы падает на дифракционную решётку с периодом 2.05 мкм. Под углом 30 зарегистрирована некоторая линия десятого порядка. Определить, какому переходу электрона в атоме водорода соответствует эта линия. R=1.09710⁷ м^-1.

дано:

d=2,05∙10^-6; φ=30˚; k=10; R=1,097·10⁷ м^-1. n-?; m-?.

реш:

dsinφ=kλ  λ=dsinφ/k, 1/λ=k(-1/n2-1/m2)  1/n2-1/m2=1/(kλ)=k/(Rdsinφ)=0.889,

Т.к. n≥1 и 1/n2=1/m2+0.889, то n=1  1/m2=1-0.889  m=3. Получили, линия соответствует 3→1 переходу.

13.3

дано:

реш:

14.1

На тонкий стеклянный клин нормально к его поверхности падает монохроматический свет (=600 нм). Определить угол  между поверхностями клина, если расстояние b между соседними интерференционными минимумами в отражённом свете равно 4 мм.

дано:

=610^-7м; b=4мм; n=1,5; -?

реш:

Т.к.  мал, то АМb; tgsin; BM=AMtgb; Можно считать, что BMBC, тогда =2nb; Условие минимума ∆=(2m+1)λ/2 м/у 2-мя соседними минимумами: 2nb = ; =λ/(2nb)=5∙10^-5°.

Ответ: 5∙10^-5°

14.2

В каких пределах должны лежать длины волн l монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света наблюдались три спектральные линии? R=1.097×10⁷ м^-1.

дано:

реш:

Для наблюдения трех спектральных линий необходимо, чтобы мог осуществляться переход электронов в атоме водорода с первого электрического уровня на третий. В этом случае будут наблюдаться две линии серии Лаймана и одна линия серии Бальмера. Формула, позволяющая найти длины волн, соответствующие линиям водородного спектра, имеет вид 1/λ=R(1/k²-1/n²), где k и n – номера орбит, R=1,097×10⁷м^-1 – постоянная Ридберга. Тогда λ=k²n²/(R(n²-k²)). Для минимальной длины волны k=1 и n=3, следовательно, λ_min=9/(8R)=102.6 нм. Для максимальной длины волны k=1 и n=2, следовательно, λ_max=4/(3R)=121.5 нм. Таким образом, 102,6 £ l £ 121,5нм.

Ответ: 102,6 £ l £ 121,5нм

14.3

Используя векторную модель атома, определить наименьший угол α, который может образовать вектор М момента импульса орбитального движения электрона в атоме с направлением внешнего магнитного поля. Электрон в атоме находится в d-состоянии.

дано:

реш:

n – главное квантовое число, ℓ – орбитальное (азимутальное) квантовое число, m – магнитное квантовое число. При n=1,2,..,ℓ₀,..,(n-1), т.е. n значений, m=-ℓ,..,0,..,+ℓ, т.е. (2ℓ+1) значений. При n=1,ℓ=0,m=0; При n=2,ℓ=0,1,m= ±1,0; При n=3,ℓ=0,1,2,m=±2,±1,0.

Для f-состояния ℓ=2; m=±2,±1,0; L=ħ√(ℓ(ℓ+1)), L_H=mħ, 2ħ/√(ℓ(ℓ+1))=cosα  cosα=2ħ/√6  α=arccos(2ħ/(√6))=35°.

15.1

Свет от монохроматического источника (=600 нм) падает нормально на диафрагму с диаметром отверстия d=6 мм. За диафрагмой на расстоянии l=3 м от неё находится экран. Какое число зон Френеля укладывается в отверстии? Каким будет центр дифракционной картины на экране: тёмным или светлым?

дано:

m-?

реш:

r_m=√(λmℓ),r_m≤d/2, √(λmℓ)≤d/2, m≤(d²/4)/(ℓλ)=5; Получили, что 5 зон Френеля укладывается в отверстии. Т.к. 5 – нечетно, то в центре экрана наблюдается максимум и значит центр будет светлым.

15.2

При какой температуре Т кинетическая энергия молекулы двухатомного газа будет равна энергии фотона с длиной волны =589 нм?

дано:

=589 нм. Найти: Т-?

реш:

E_K=5kT/2, E_K=hν=hc/λ, 5kT/2=hc/λ  T=2hc/(5kλ)=0.974∙10⁴K.

15.3

a-частица движется по окружности радиусом r=8.3 мм в однородном магнитном поле с индукцией В=24 мТл. Найти длину волны де Бройля l для a-частицы.

дано:

реш:

На a-частицу, движущуюся в однородном магнитном поле, действует сила Лоренца F_л=qvB (*), которая является центростремительной силой и сообщает частице нормальное ускорение a_Л=V²/r (**). По второму закону Ньютона F_Л=mV²/r (***). Приравнивая правые части уравнений (*) и (***), получаем qVB=mV²/r, откуда скорость a-частицы V=qBr/m (****). Длина волны де Бройля λ=h/(mV) (*****). Подставляя (****) в (*****), окончательно находим λ=h/(qBr)=20 пм.

16.1

Найти общее число дифракционных максимумов, которое даёт дифракционная решётка с постоянной d=2 мкм, если длина волны падающего на неё света =589 нм.

дано:

m_max = 3; k_max=7 k_max-?

реш:

dsin=m; m_max при sin =max, т.е. m_max≤d/λ=3.4

16.2

Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной L. Вычислить вероятность того, что электрон, находящийся в возбужденном состоянии (n=3), будет обнаружен в первой четверти ямы.

дано:

n=3; L. Найти:W-?

реш:

W=⌠_x1^x2|ψ₃(x)|²dx, ψ₃(x)=√(2/L)∙sin(3πx/L), W=2/L∙⌠_x1^x2sin²(3πx/L)dx.

Согласно рисунку x₁=0, x₂=L/4. Подставим эти пределы интегрирования в формулу и заменим sin²(3πx/L)=1/2∙(1-cos(6πx/L)).

W=1/L∙(⌠₀^L/4dx-⌠₀^L/4cos(6πx/L)dx)=(1/L)∙(L/4-(L/6π)∙sin(6πx/L)₀^L/4)=(1/L)∙(L/4-(l/6π)∙(sin(6π/4)-0))=(1/L)∙(L/4-(L/(6π))∙sin(6π/4))=1/4-1/(6π)∙sin(6π/4)=0.206

16.3

Электрон в возбужденном атоме водорода находится в 3p-состоянии. Определить изменение магнитного момента, обусловленного орбитальным движением электрона, при его переходе в основное состояние.

дано:

3р-состояние; ℓ=1. Найти: Δμ-?

реш:

при 3р-состоянии: μ₁/L₁=e/(2m_e), μ₁=eL₁/(2m_e), L₁=ħ√(ℓ(ℓ+1)), ℓ=1  L₁=ħ√2, μ_Б=eħ/(2m_e)=0.927∙10^-23 Дж/Тл -магнетон Бора; μ₁=√2∙eħ/(2m_e)=μ_Б√2=1.31∙10^-23 Дж/Тл.

При 1s-состоянии: ℓ=0; μ₂=eL₂/(2m_e), L₂=ħ√(ℓ(ℓ+1)), L₂=0, ∆μ=μ₂-μ₁=-1.31∙10^-23 Дж/Тл.

17.1

В опыте интерферометра Майкельсона для смещения интерференционной картины на k=500 полос потребовалось переместить зеркало на расстояние L=0.161 мм. Найти длину волны l падающего света.

дано:

реш:

Перемещение зеркала на расстояние λ/2 соответствует изменению разности хода на l, т.е. смещению интерференционной картины на одну полосу. Таким образом, L=kλ/2,  λ=2L/k=644∙10⁹м

17.2

Монохроматический пучок света (l=490 нм), падая по нормали к поверхности, производит световое давление Р=4.9 мкПа. Какое число фотонов I падает в единицу времени на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения света r=0.25.

дано:

реш:

Воспользуемся формулой, выражающей число фотонов, падающих в единицу времени на площадь S: I=Nλ/(Sch), n=ω/ε, ω=E/c=N/(Sc), ε=hc/λ, n=Nλ/(Sc²h), S=πd²/4, I=N/(St), N=ncSt, I=ncSt/(St)=nc, I=Nλ/(Sch). Здесь N/S - мощность света, падающего на единицу площади, причем N/S=E=Pc/(1+ρ), ρ=E(1+ρ)/c, N=ES, S=Pc/(1+ρ). Отсюда I=Pλ/(h((1+ρ))=2,9×10²¹ с^-1×м^-2.

17.3

Найти массу m радона, активность которого А=3.7×10¹⁰ Бк. Период полураспада радона Т_½=3.82 сут.

дано:

реш:

Активность радиоактивного вещества равна a=mN_Aln(2)/(μT_1/2), а=dN/dt=-λN, T_1/2=ln(2)/λ, λ=ln(2)/T_1/2, N=mN_A/μ, а=mN_Aln(2)/μT_1/2.  m=aμT_1/2/(NAln(2))=6.49∙10^-9кг.

18.1

Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведётся в отражённом свете. Радиусы двух соседних тёмных колец равны r_k=4.0 мм и r_k+1=4.38 мм. Радиус кривизны линзы R=6.4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны  падающего света.

дано:

дано: k-?; -?

реш:

2d_K=2kλ/2, r_K²=R²-(R-d_K)²≈2Rd_K, r_K=√(2kRλ), r_K+1=√(2(k+1)Rλ), r_K²=2kRλ  λ=r_K²/(2kR), k+1=r_K+1²/(2Rr_K²/(2kR))  k+1=kr_K+1²/r_K²  k(r_K+1²/r_K²-1)=1  k=r_K²/(r_K+1²-r_K²)  k=5, λ=r_K²/(2kR)=250 нм.

18.2

Найти солнечную постоянную К (количество лучистой энергии, посылаемой Солнцем в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярно к солнечным лучам и находящуюся на таком же расстоянии от него, как и Земля). Температура поверхности Солнца 5800 К. Радиус Солнца R_c=6.96×10⁸ м, среднее расстояние от Земли до Солнца R_з=1.49×10¹¹ м, s=5.67×10^-8 Вт/(м²×К⁴).

дано:

реш:

Поскольку по условию излучение Солнца близко к излучению абсолютно черного тела, то по закону Стефана-Больцмана его энергетическая светимость Rэ=sT⁴ (*). Мощность излучения Солнца N=RэS₁ (**), где S₁=4pR_C² (***) – площадь поверхности Солнца. Подставляя (*) и (***) в (**), получаем N=4psT⁴R_C² (****). Мощность, излучаемая Солнцем, падает на внутреннюю поверхность сферы, радиус которой равен среднему расстоянию от Солнца до Земли (R_з)=1,49×10¹¹м. Площадь поверхности такой сферы равна S₂=4p R_З² (*****). По определению солнечной постоянной K=N/S₂ (******). Подставляя (****) и (*****) в (******), получаем K=σT⁴R_C²/R_З²=1.38 кВ/м².

18.3

Какой изотоп образуется из ₃Li⁸ после одного -распада и одного -распада?

дано:

реш:

Для одного -распада и одного -распада уравнения соответственно имеют вид ^A_ZK₁→^A_Z+1K₂+⁰_-1e (*) и ^A_ZK₁→^A-4_Z-2K₂+⁴₂α (**). Из уравнения (*) для радиоактивного изотопа ⁸₃Li имеем ⁸₃Li→⁸₄K₂+⁰_-1e. Из уравнения (**) для радиоактивного изотопа ⁸₄K₁ имеем ⁸₄K₁→⁴₂K₂+⁴₂α. Из таблицы Менделеева находим, что это изотоп ²³⁵₉₂U.

19.1

Какое фокусное расстояние F должна иметь линза, проектирующая на экран спектр, полученный при помощи дифракционной решётки, чтобы расстояние между двумя линиями калия ₁=404.4 нм и ₂=404.7 нм в спектре первого порядка было равным ℓ=0.1 мм? Постоянная дифракционной решётки d=2 мкм.

дано:

реш:

Расстояние от решетки до линзы равно расстоянию от линзы до экрана и равно фокусному расстоянию линзы F. Из рисунка видно, что расстояние x₁=Ftg₁, а x₂=Ftg₂. Поскольку x₂-x₁=1, то можно записать l=F(tg₂–tg₁) (*). Т.к. tg₂–tg₁ есть приращение функции f()=tg, то можно принять tg₂–tg₁=(tg)^/ (**). Кроме того, ∆=(sin₂-sin₁)/(sin)' (***). Подставив (***) в (**) и вычислив производные, найдем tg₂-tg₁=(sin₂-sin₁)/(cos³₁) (****). По формуле дифракционной решетки dsin₁=λ₁, dsin₂=₂, откуда sin₁=λ₁/d и sin₂=λ₂/d. Тогда уравнение (****) можно записать в виде tg₂-tg₁=(λ₂/d-λ₁/d)/cos³₁=(λ₂-λ₁)/(dcos³₁) (*****). Подставляя (*****) в (*), получим l=F(λ₂-λ₁)/(dcos³₁), откуда F=dℓcos³₁/(λ₂-λ₁) (******). Величину cos₁ найдем из соотношения cos₁=√(1-sin²₁)=√(1-(λ₁/d)²), cos₁=0.9793. Подставляя числовые данные в (******), получим F=0,65м.

19.2

При нагревании абсолютно чёрного тела длина волны , на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 690 до 500 нм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела?

дано:

реш:

Из первого закона Вина λ_mT=C₁ имеем: λ₁T₁=C₁ (*) и λ₂T₂=C₁ (**). Приравнивая левые части уравнений (*) и (**), получаем λ₁T₁=λ₂T₂ или T₁/T₂=λ₂/λ₁ (***). По закону Стефана-Больцмана для абсолютно черного тела энергетическая светимость Rэ=T⁴ (****). Из формулы (4) имеем: R_Э1/R_Э2=(T₁/T₂)⁴ (*****). Подставляя (***) в (*****), получаем R_Э1/R_Э2=(λ₂/λ₁)⁴=3.63

19.3

Электрон в атоме находится в f-состоянии. Найти орбитальный момент импульса М электрона и максимальное значение проекции момента импульса М_z на направление внешнего магнитного поля.

дано:

f-состояние. М, М_z-?

реш:

В f-состоянии ℓ=3; M=ħ√(ℓ(ℓ+1))=ħ√12, m=0,±1, ±2, ±3; m_max=3; M_Z=ħm=3ħ.

20.1

Параллельный пучок света падает нормально на пластинку из исландского шпата, толщиной 50 мкм, вырезанную параллельно оптической оси. Принимая показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно n₀=1.66 и n_е=1.49. Определить разность хода этих лучей, прошедших через пластинку.

дано:

d=50мкм=510^-5м; n₀=1,66; n_e=1,49. -?

реш:

=dn₀-dn_e=d(n₀-n_e)=8,5 мкм

20.2

На дифракционную решётку с периодом d нормально падает пучок лучей от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Оказалось, что в спектре дифракционный максимум k-го порядка, наблюдаемый под углом , соответствовал одной из линий серии Лаймана. Определить главное квантовое число, соответствующее энергетическому уровню, с которого произошёл переход.

дано:

Z=1; d; k; ; m=1. n-?

реш:

ν=R(1/1²-1/n²), ν=c/λ, dsinφ=kλ=kc/(R(1-1/n²)), (1-1/n²)=kc/(Rdsinφ), n=(1-kc/(Rdsinφ))^-1/2.

20.3

Электрон с энергией 4 эВ движется в положительном направлении оси х, встречая на своём пути прямоугольный потенциальный барьер высотой 10 эВ и шириной 0.1 нм. Определить коэффициент прозрачности барьера.

дано:

m=9.11×10^-31кг; E=4эВ = 6,4×10^-19Дж; U=10эВ=1,6×10^-18Дж; ℓ=0,1нм=10^-10м. D-?

реш:

D=exp((2ℓ/h)∙√(2m(U-E))=0.67

21.1

Пластинку кварца толщиной 2мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации повернулась на угол φ=53º. Определить толщину пластинки, при которой интенсивность света, прошедшего через такую систему, уменьшилась в 8 раз. Потерями света на отражение и поглощение в николях и пластинках пренебречь.

дано:

d₁=2мм; φ=53º. Найти: d₂-?

реш:

₁=d₁; ₂=d₂; ₁/₂=d₁/d₂; d₂=d₁₂/₁; I=I₀cos²₁; 1/8=I₀cos²₂; I₀=I/cos²₁; I₀=I/8cos²₂; I/cos²₁=I/8cos²₂; 8cos²₂=cos²₁; cos₂=(cos²₁/8)=0.21277; ₂=77; d₂=77*2/53=2,9мм.