3. Критерии расчета зубчатой передачи редуктора

Работоспособность зубчатой передачи определяется усталостной прочностью рабочих поверхностей зубьев и прочностью зубьев при изгибе.

При проверочных расчетах передачи на контактную выносливость проверяется условие предотвращения усталостного выкрашивания рабочих поверхностей зубьев, а при расчетах на контактную прочность при перегрузках – условие предотвращения остаточной деформации или хрупкого разрушения поверхности контакта зубьев.

Основной целью проверочных расчетов на прочность зубьев при изгибе является проверка условий предотвращения усталостного излома зубьев (расчет на выносливость при изгибе), излома зубьев от малоцикловой усталости при плавном и ударном нагружении, остаточной деформации или хрупкого излома зубьев (расчет на прочность при изгибе максимальной нагрузкой).

В данной лабораторной работе выполняется проверочный расчет цилиндрической зубчатой передачи на контактную выносливость и на выносливость при изгибе. В рассчитываемой передаче усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев и усталостный излом зубьев не произойдет, если будут выполняться условия _Н  [_Н] и _F  [_F].

Таблица 1

Напряжение	Номинальное
Контактное в передаче	min
Изгиба шестерни
Изгиба колеса

Здесь _Н и _F – расчетные значения соответственно контактного напряжения и напряжения изгиба зубьев; [_Н] и [_F] – соответственно допускаемые контактные напряжения и напряжения изгиба зубьев.

Расчетные напряжения в полюсе зацепления зубчатых колес определяют по формуле [1]:

• контактное напряжение

, (3.1)

• напряжение изгиба

, (3.2)

где Т₁ – вращающий момент на шестерне, Нм;

F_t – окружная сила, Н;

d_W1 – начальный диаметр шестерни, мм;

Е_пр – приведенный модуль упругости, МПа,

, (3.3)

где Е₁ и Е₂ – модули упругости материала шестерни и колеса; для стальных зубчатых колес

Е_пр = Е_стали = 210⁵ МПа;

b_W – рабочая ширина венца, мм;

_W – угол зацепления, _W = 20⁰;

u – передаточное число;

m_n – модуль зубьев в нормальном сечении, мм.

К_Н и К_F – коэффициенты (рис. 3), учитывающие неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий; зависят от коэффициента относительной ширины зубчатого венца относительно диаметра ψ_bd, твердости рабочих поверхностей зубьев, с учетом расположения передачи относительно опор (рис. 2);

Рис. 2.

Рис. 3.

К_НV и К_FV – коэффициенты (табл. 2), учитывающие динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении; зависят от окружной скорости колес, степени точности передачи, твердости рабочих поверхностей зубьев, типа передачи;

Таблица 2

Твердость поверхностей зубьев	Коэффициенты	Окружная скорость V, м/с
		1	3	5	8	10
350HB		1,05 1,02	1,15 1,08	1,24 1,10	1,38 1,15	1,48 1,19
		1,10 1,04	1,30 1,12	1,48 1,19	1,77 1,30	1,96 1,38
Примечание: Верхний ряд чисел – прямозубые, нижний – косозубые колеса.

Y_F – коэффициент формы зуба (табл. 3); зависит от смещения инструмента (х = 0 – без смещения) и числа зубьев зубчатого колеса (для косозубых колес – от числа зубьев эквивалентного прямозубого колеса);

Таблица 3

Z или ZV	YF	Z или ZV	YF	Z или ZV	YF	Z или ZV	YF	Z или ZV	YF
16	4,29	25	4,00	35	3,85	60	3,69	100	3,60
17	4,25	26	3,98	40	3,80	65	3,67	120	3,58
20	4,13	28	3,94	45	3,76	70	3,66	150	3,56
22	4,07	30	3,91	50	3,73	80	3,64	180	3,54
24	4,02	32	3,88	55	3,71	90	3,62	¥	3,47

z_Н – коэффициент повышения прочности косозубых передач по контактным напряжениям,

, (3.4)

z_F – коэффициент повышения прочности косозубых передач по напряжениям изгиба,

, (3.5)

где К_Н и К_F– коэффициенты распределения нагрузки между зубьями (табл. 4); зависят от окружной скорости колес и степени точности передачи;

Таблица 4

Окружная скорость V, м/с	Степень точности
До 5	7 8 9	1,03 1,07 1,13	1,07 1,22 1,35
Св. 5 до 10	7 8	1,05 1,10	1,20 1,30

 – угол наклона зубьев;

Y_ – коэффициент, учитывающий повышение изгибной прочности вследствие наклона контактной линии;

; (3.6)

_ – коэффициент торцового перекрытия зубчатой передачи

. (3.7)

Допускаемые контактные напряжения [_Н] определяют раздельно для шестерни и колеса по формуле [1]:

, (3.8)

где _Hlim – предел контактной выносливости поверхностей зубьев, соответствующий базовому числу циклов переменных напряжений, МПа; определяется в зависимости от твердости поверхности зубьев или задается числовое значение [1];

S_H – коэффициент безопасности; зависит от вида термообработки материала колес и твердости поверхности зубьев;

z_N – коэффициент долговечности;

1 (3.9)

Здесь N_HG – базовое число циклов переменных напряжений,

N_HG = 30НВ^2,4  1210⁷;

N_HE – эквивалентное число циклов переменных напряжений.

Значение коэффициента долговечности не должно превышать 2,6 при однородной структуре материала зубчатого колеса и 1,8 – при неоднородной структуре материала. Для передач работающих при длительной постоянной нагрузке рекомендуется z_N = 1 [1].

При расчете передачи в качестве допускаемого контактного напряжения принимаются:

• для прямозубых передач меньшее из двух допускаемых напряжений, т.е.

[_Н] = min([_Н]₁, [_Н]₂); (3.10)

• для косозубых передач

[_Н] = 0,5 ([_Н]₁+[_Н]₂)  1,25 [_Н]_min. (3.11)

Допускаемые напряжения изгиба [_F] определяют раздельно для шестерни и колеса по формуле [1]:

, (3.12)

где _Flim – предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба, соответствующий базовому числу циклов переменных напряжений, МПа; определяется в зависимости от твердости поверхности зубьев или задается числовое значение [1];

S_F – коэффициент безопасности; зависит от вида термообработки материала колес и твердости поверхности зубьев;

Y_A – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки; для нереверсивных передач Y_A = 1;

Y_N – коэффициент долговечности;

1, но  4 (HB350), (3.13)

1, но  2,5 (HB350). (3.14)

Здесь N_FG – базовое число циклов переменных напряжений;

N_FE – эквивалентное число циклов переменных напряжений.

Для передач работающих при длительной постоянной нагрузке рекомендуется Y_N = 1 [1].

Нагрузка, с которой работают зубчатые передачи, может быть постоянной или переменной во времени. На рис. 4 приведена циклограмма моментов, где Т₁ – Т_i – крутящие моменты на валу зубчатого колеса, t₁ – t_i – время их действия.

Режимы работы машин можно свести приближенно к шести типовым режимам: 0 – постоянный; I – тяжелый; II – средний равновероятный; III – средний нормальный; IV – легкий; V – особо легкий. Для зубчатых передач горных машин характерен тяжелый режим, средний равновероятный и средний нормальный – для транспортных машин.

Режим с переменной нагрузкой заменяют постоянным, эквивалентным по усталостному воздействию, используя коэффициент приведения:

, (3.15)

, (3.16)

где m – показатель степени уравнения кривой усталости. Значение _Н и _F для типовых режимов приведены в табл. 5.

Таблица 5

Режим работы	Расчет на контакт- ную усталость		Расчет на изгибную усталость
	Термооб- работка		Термооб- работка		Термооб- работка
0	Любая	1,0	Улучшение, нормализация	1,0	Закалка объемная, поверхностная, цементация	1,0
I		0,50		0,30		0,20
II		0,25		0,143		0,10
III		0,18		0,065		0,036
IV		0,125		0,038		0,016
V		0,063		0,013		0,004

Если расчет ведут с учетом циклограммы нагружения, то эквивалентное число циклов напряжений до разрушения определяют по формулам

, (3.17) (3.18)

Рис. 4.

где n_i и t_i – соответствующие моментам T_i частоты вращения и время работы; с – число вхождений в зацепление зубьев зубчатого колеса за один его оборот.

Если расчет ведут с использованием типовых режимов нагружения (см. рис. 5), то есть при известных значениях коэффициентов приведения (см. табл. 5), то

, (3.19) . (3.20)

Рис. 5.

Здесь суммарное число циклов перемены напряжений

,

t_Σ – ресурс (суммарный срок службы, ч.) передачи,

,

K_Г и K_С – коэффициенты использования передачи в году и сутках; h – срок службы, годы; ПВ – относительная продолжительность использования механизма, %.