4.4. Указания к решению задач по теме

“Прямой поперечный изгиб”

1) Для балки определяют реакции опор из условия статического равновесия:

ΣM(F_kx)_A = 0, ΣM(F_kx)_B = 0,

где ΣM(F_kx)_A и ΣM(F_kx)_B – суммы моментов сил относительно правой и левой опоры.

2) Проводят проверку правильности определения реакций опор из условий равновесия статики как суммы сил ΣF_у = 0.

3) Используя метод сечений, составляют выражения для поперечных сил Q моментов M на каждом участке балки в произвольном поперечном сечении с текущей координатой Х.

4) Строят эпюры поперечных сил и изгибающих моментов с учетом правил знаков Q и M на каждом участке балки (рис. 4.4).

5) По максимальному значению изгибающего момента в опасном сечении балки определяют размеры поперечного сечения из условия прочности при изгибе

≤[σ], (4.2)

учитывая, что значение осевого момента сопротивления поперечного сечения W зависит от профиля сечения балки [4].

Q M M

0 ≤Х ≤a

Q

Рис. 4.4

4.5. Варианты заданий

Задача 1

Определить реакции опор балки (рис. 4.5), поперечные силы Q, изгибающие моменты M; построить эпюры Q и M, если известны нагрузки F, M₀, q и d (табл. 4.1).

Найти размеры поперечного сечения: стальной круглой балки при [σ]=160 МПа (схема a); стальной балки из профильного проката при [σ] =140МПа (схема б). Профиль – двутавр.

Q M₀

aAB

F

q

б F M₀

2d d d

Рис. 4.5

Таблица 4.1

Цифра варианта	Порядковый номер цифры в варианте
	1	2	3	4
	d, м	F, кН	M0, кН·м	q, кН/м
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	2 1,5 1 2 2,5 2 1 1,5 3 2	30 40 35 50 60 45 55 20 70 60	120 100 80 180 150 140 100 70 130 160	10 5 20 25 30 15 20 10 8 12

Задача 2

Определить реакции опор балки (рис. 4.6), поперечные силы Q, изгибающие моментыM и построить эпюрыQиM. Найти размеры поперечного сечения: стальной круглой балки при [σ] = 20 МПа (схема а); стальной балки из профильного проката при [σ] = 110 МПа (схема б). Профиль – швеллер. Известны нагрузкиF,M₀,qиa(табл. 4.2).

q M₀

F

а

q

M₀

A B

б F

a a a a

Рис. 4.6

Таблица 4.2

Цифра варианта	Порядковый номер цифры в варианте
	1	2	3	4
	а, м	F, кН	M0, кН·м	q, кН/м
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	1 0,8 0,5 0,7 1,2 1,5 2 2,5 1,8 1,6	20 30 50 40 70 60 35 25 45 55	30 40 50 20 60 70 55 65 35 25	20 30 30 20 20 15 30 30 20 15

Задача 3

Определить реакции опор балки (рис. 4.7), поперечные силы Q, изгибающие моменты M и построить эпюры Q и M. Найти размеры поперечного сечения.

Если известно, что для схемы а используется стальная труба [σ] = 120 МПа и α = d/D = 0,5, a для схемы б – деревянная прямоугольная балкя при [σ] = 9 МПа и в/h =0,6. Известны нагрузки F , M₀, q и a (табл. 4.3).

q M₀ d

F

AB(схема a)

D

q

M₀

(схема б) h

a a a

в

Рис. 4.7

Таблица 4.3

Цифра варианта	Порядковый номер цифры в варианте
	1	2	3	4
	а, м	F, кН	M0, кН·м	q, кН/м
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	1 2 1,5 3 1 1 2 2,5 1,5 3	50 40 80 45 60 50 55 40 65 75	60 65 70 80 50 40 45 30 75 55	5 15 20 50 32 40 12 25 10 30

Задача 4

Определить реакции опор балки (рис. 4.8), поперечные силы Q, изгибающие моменты M и построить эпюры Q и M. Найти размеры поперечного сечения: стальной круглой балки при [σ] = 140 МПа (схема a); деревянной прямоугольной балки при [σ] = 10 МПа и в/h =0,5 (схема б). Известны нагрузки F , M₀, q и a (табл. 4.4).

Fq M₀

(схема a)

A B

M₀

q F

h

(схема б)

a a a

в

Рис. 4.8

Таблица 4.4

Цифра варианта	Порядковый номер цифры в варианте
	1	2	3	4
	а, м	F, кН	M0, кН·м	q, кН/м
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	1 2 1,5 3 4 7 6 5 2,5 4,5	40 50 80 60 90 75 110 60 45 80	30 25 40 55 30 60 72 64 40 36	30 25 40 55 30 60 72 64 40 36