2.5. Указания к решению задач по теме “Растяжение и сжатие”

Последовательность выполнения задач следующая:

1) Из условия равновесия стержня определяют неизвестные внешние нагрузки F .

2) Используя метод сечений, определяют продольные усилия N на каждом участке стержня в произвольном поперечном сечении.

3) Определяют площади поперечных сечений на каждом участке стержня.

4) Определяют нормальные напряжения σ на каждом участке стержня.

5) Определив абсолютное удлинение на каждом участке стержня (i =1,…,n), находят суммарную величину абсолютного удлинения стержня

. (2.8)

6) Строят эпюры продольных сил N, нормальных напряжений s и перемещений по участкам стержня.

При построении эпюры перемещений необходимо иметь в виду следующее:

1) построение всегда надо начинать с неподвижного или условно принятого за неподвижное сечение;

2) перемещение произвольного сечения стержня равно изменениюдлины участка (удлинению или укорочению ), заключенного между этим сечением и заделкой;

3) для построения эпюры перемещений достаточно определить перемещения сечений, совпадающих с границами участков, так как между указанными сечениями эпюра линейна;

4) перемещение первого сечения, ближайшего к неподвижному, таким образом, равно изменению длины первого участка. Перемещение следующего второго сечения определяет как результат алгебраического суммирования перемещения первого сечения и удлинения второго участка. Аналогично находятся перемещения остальных граничных сечений.

6. Варианты заданий

Задача 1

Стальной поршень пневмоцилиндра (рис. 2.3) находится в равновесии под действием рабочей нагрузки F₂ , силы давления воздуха в цилиндре F₁ и силы пружины F₃.

Найти продольные силы N, нормальные напряжения σ, перемещения и построить эпюрыN, , σ, если дано: а₂ = 2а₁, а₃=4 а₁; d₂ = 0,5d₁; d₃ = 0,25 d₁ и схема нагружения (рис. 2.3). Силы F₁, F₂ ; размеры поршня: а₁ и d₁ выбираются из табл. 2.1 в соответствии с вариантом.

а₁ а₂ а₃

F₃ F₂

F₃

F₁ d₃ F₂

Ø d₃

Рис. 2.3

Цифра варианта	Порядковый	Номер	цифры в	Варианте
	1	2	3	4
	F1, кН	F2, кН	d1, мм	а1, мм
1	1,6	1,35	60	20
2	3,7	1,4	65	22
3	1,8	1,45	70	25
4	1,9	1,5	75	28
5	2,0	1,55	80	30
6	2,1	1,6	85	32
7	2,2	1,65	90	35
8	2,3	1,7	95	40
9	2,4	1,75	100	42
0	2,5	1,8	105	45

Таблица 2.1

Задача 2

Для стального поршня пневмоцилиндра (рис.2.4) определить рабочую нагрузку F₃, продольные силы N, нормальные напряжения σ, перемещения и построить эпюрыN, σ, , если даны: схема нагружения (рис. 2.4),F₁ – сила давления воздуха в цилиндре, F₂ – сила давления жидкости на поршень; а₁ и d₁ – размеры поршня. а₂= 20 а₁, а₃= 2 а₁; а₄= 10 а₁; d₂=0,5 d₁; d₃= 5 d₁; d₄= 0,8 d₁ (табл. 2.2).

Ø d₃

Ø d₁ Ø d₄

F₂ F₁ F₃

Ø d₂

а₁ а₂ а₃ а₄

Рис. 2.4

Таблица 2.2

Цифра варианта	Порядковый	номер	цифры в	варианте
	1	2	3	4
	F1 , кН	F2 , кН	d1 , мм	а1, мм
1	15	1,0	40	10
2	15,5	1,1	40	11
3	16,0	1,2	45	12
4	16,5	1,3	45	13
5	17,0	1,4	50	14
6	17,5	1,5	50	15
7	18,0	1,6	55	16
8	18,5	1,7	60	17
9	19,0	1,8	65	18
0	19,5	1,9	70	19

Задача 3

На стальном валу (рис. 2.5) находятся зубчатые колесами. На них действуют осевые силы F₁ и F₂, приведенные к оси вала.

Определить продольные силы N, нормальные напряжения s, перемещения и построить эпюрыN, s, , еслиd₂ = 1.3d₁; d₃=2d₁ (табл. 2.3).

Ø d₃

Ø d₂ Ø d₃

F₂

F₁

F₁

Ød₁

а