Составители: А.А. Сидоренко, Р.Г. Ахматвалиев

УДК 539.4 (07)

ББК 30.121 (я7)

Расчет элементов конструкций на прочность и жесткость при статическом нагружении: Методические указания к выполнению расчетно-графических заданий по курсу «Прикладная механика» / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост.: А.А. Сидоренко, Р.Г. Ахматвалиев. – Уфа, 2003. – 36 с.

В методических указаниях изложены краткие теоретические основы и методика решения задач, приведены варианты расчетно-графических заданий, выполняемых студентами немеханических специальностей в соответствии с программой курса «Прикладная механика».

Ил. 19 Табл. 13 Библ.: 4 назв.

Рецензенты: канд. техн. наук, доц. Лукащук Ю.В.

канд. техн. наук, доц. Латыпов Р. Р.

@ Уфимский государственный авиационный

технический университет, 2003

Содержание
	Введение……..……………………………………………….	4
1.	Общие методические указания……….…………………......	5
2.	Растяжение и сжатие стержней…………………………..…..	6
2.1.	Определение внутренних продольных сил………………….	6
2.2.	Нормальные напряжения и абсолютная линейная деформация…………………………………………………….	7
2.3.	Расчеты на прочность и жесткость…………………..…..…	8
2.4.	Построение эпюр N, и ……………..	8
2.5.	Указания к решению задач по теме “Растяжение и сжатие”	10
2.6.	Варианты заданий………………………...………...…………	11
3.	Кручение стержня………………..…………………………...	15
3.1.	Крутящий момент……………..……………………………...	15
3.2.	Касательные напряжения. Угол закручивания………….…..	16
3.3.	Расчеты на прочность и жесткость……………………...…...	17
3.4.	Построение эпюр Т и φ………………………………..……...	18
3.5.	Указания к решению задач по теме “Кручение стержней”...	21
3.6.	Варианты заданий………………..…………………………...	22
4.	Прямой поперечный изгиб ………………………..…………	26
4.1.	Поперечная сила и изгибающий момент……………..……..	26
4.2.	Нормальные напряжения………………...…………………...	28
4.3.	Построение эпюр Q и M…………………..………………….	28
4.4.	Указания к решению задач по теме “ Прямой поперечный изгиб”………………………………..	30
4.5.	Варианты заданий………..…………………………………...	31
	Список литературы………………..………………………….	36

Введение

Методические указания к выполнению расчетно-графических заданий по курсу «Прикладная механика» для студентов немеханических специальностей всех форм обучения, учебным планом которых предусмотрено выполнение домашней работы в указанном курсе.

Предлагаемые указания включают в себя рекомендации, задания и примеры, порядок расчета по выполнению расчетно-графических заданий. Изложены краткие теоретические сведения, необходимые для выполнения заданий.

При выполнении расчетно-графических заданий по названному курсу студенты могут пользоваться программой расчета внутренних силовых факторов в поперечных сечениях стержня (при растяжении, изгибе), которая имеется на кафедре ОКМ и М, с целью развития и закрепления навыков программирования на ЭВМ.

Предмет «Прикладная механика» содержит комплекс важнейших общетехнических знаний. Курс «Прикладная механика» для подготовки бакалавров и дипломированных специалистов немеханических специальностей состоит из разделов:

1) сопротивление материалов;

2) теория механизмов и машин;

3) детали машин.

Назначение предмета – дать выпускникам немеханических специальностей сведения о методах и приемах постановки решения многих технических задач. Этим обусловлено важное значение прикладной механики как основы для изучения специальных дисциплин.

1. Общие методические указания

В соответствии с учебным планом студент при изучении курса «Прикладная механика» выполняет три расчетно-графических задания, которые соответствуют разделу программы курса «Сопротивление материалов» [1, 3].

После изучения материала, соответствующего каждому заданию, выполняется домашнее задание, в которое входят несколько задач, составленных по многовариантной системе.

Студенты немеханических специальностей (ЭУП, ЭМ и т.д.) дневного и вечернего факультетов выполняют следующие расчетно-графические задания:

задание № 1 – растяжение и сжатие;

задание № 2 – кручение круглых стержней;

задание № 3 – изгиб.

Исходные данные к задачам, включенным в задание, студенты выбирают по индивидуальному варианту. Вариант – четырехзначное число, первая цифра которого – списочный номер студента в группе (в случае двухзначного числа – вторая его цифра), а следующие три назначаются преподавателем.

Пример. При варианте 2351 для задачи 1 необходимо взять из табл. 2.1 в соответствии с рис. 2.1 следующие данные:

первая цифра – 2; F₁ = 2,7 кН;

вторая цифра – 3; F₂ = 1,45 кН;

третья цифра – 5; d₁ = 80 мм;

четвертая цифра – 1; а₁ = 20 мм.

Исходные данные в каждой задаче следует записать в виде табл.1.1.

Например, таблица исходных данных к задаче 1 варианта 2351 будет иметь вид:

Таблица 1.1

2	3	5	1
F1	F2	d1	a1
2,7	1,45	80	20

Задачи, выполненные по данным, не соответствующим варианту студента, не принимаются.

2. Растяжение и сжатие стержней

2.1. Определение внутренних продольных сил

Равнодействующая внутренних нормальных сил в поперечном сечении растянутого (сжатого) стержня называется продольной силой N. Продольная сила определяется методом сечений [1]. Согласно методу сечений, разрезав сжатый брус на участке I и отбросив, например, его левую часть (рис. 2.1), для уравновешивания внешней силы F₁ в сечении достаточно приложить только один внутренний силовой фактор – нормальную силу N, направив ее по оси Х.

_{1 2 3}

F₃ F₂

F₄ F₁

а 2а а

N₁ F₁

X₁

N₂ F₂ F₁

X₂

F₃ F₂ F₁

X₃

Рис. 2.1

Направление внутренней продольной силы N указывается по внешней нормали от сечения.

Метод сечений основан на статическом уравновешивании отсеченной части стержня внутренними силами, поэтому величина продольной силы N в каком-либо поперечном сечении стержня при его растяжении или сжатии равна алгебраической сумме всех внешних продольных сил (сосредоточенных F), действующих на стержень по одну сторону от рассматриваемого сечения (слева или справа).

Правило знаков для внешних осевых сил, приложенных к брусу и направленных в противоположные стороны, то есть для проекций внешних сил при определении нормальной силы в сечении: проекции внешних сил, направленных от сечения, положительны и, наоборот, проекции внешних сил, направленных к сечению, отрицательны

N = F_i. (2.1)

Если продольная сила N по знаку получается положительной, то это свидетельствует о состоянии растяжения в данном сечении, отрицательная – о сжатии.

Суммирование производится по всем участкам, расположенным по одну сторону от рассматриваемого сечения.