Расчёт осш и на входе и выходе сф при подаче его на вход прямоугольного видеоимпульса , расчёт соответствующего отношения .
ОСШ на входе СФ при подаче на вход прямоугольного видеоимпульса:
ОСШ на выходе СФ при подаче на вход прямоугольного видеоимпульса:
Отношения ОСШ на выходе к ОСШ на входе СФ:
Разработка квазиоптимального (rc) фильтра. Расчёт преобразования сигнала и шума rc-фильтром Вывод аналитического выражения для сигнала на выходе rc-фильтра.
Выходной сигнал на выходе RС-фильтра определяется с помощью свёртки (интеграла Дюамеля) входного сигнала и ИХ RC-фильтра:
Рассчитаем
постоянную времени:
Рисунок 23 – Импульсная характеристика квазиоптимального фильтра.
Рассмотрим возможные расположения входного сигнала и инвертированной во времени импульсной характеристики:
Рисунок 24 – Возможные расположения входного сигнала и инвертированной во времени ИХ.
Запишем аналитическое выражение для сигнала на выходе квазиоптимального фильтра:
Рисунок 25 – Сигнал на выходе квазиоптимального фильтра.
Получение зависимости максимального значения выходного сигнала URCвых.max от значения постоянной времени τ = RC.
τ, мкс |
1 |
2 |
τопт |
3,5 |
4 |
4,5 |
uRCвыхmax, В |
1,294 |
2,57 |
3,871 |
4,441 |
5,058 |
5,672 |
5 |
5,5 |
6 |
6,5 |
7 |
8 |
9 |
6,284 |
5,636 |
5,389 |
4,576 |
3,882 |
2,794 |
2,011 |
Таблица 2 – Зависимость максимального значения входного сигнала от значения постоянной времени.
Запись аналитического выражения для комплексного коэффициента передачи rc-фильтра.
Запись аналитического выражения для спм , дисперсии и стандартного отклонения на выходе rc-фильтра. Расчёт зависимости от постоянной времени τ.
СПМ шума на выходе квазиоптимального фильтра:
Дисперсия:
Стандартное
отклонение:
τ, мкс |
1 |
2 |
τопт |
3,5 |
4 |
4,5 |
σRC вых, В |
4,839 |
3,422 |
2,775 |
2,587 |
2,42 |
2,281 |
5 |
5,5 |
6 |
6,5 |
7 |
8 |
9 |
2,184 |
2,063 |
1,976 |
1,898 |
1,823 |
1,711 |
1,613 |
Таблица 3 – Зависимость стандартного отклонения от значения постоянной времени.
Расчёт зависимости отношения от значения постоянной времени τ.
τ, мкс |
1 |
2 |
τопт |
3,5 |
4 |
4,5 |
(u/σ)RCвых, В |
0,267 |
0,751 |
1,395 |
1,717 |
2,09 |
2,486 |
5 |
5,5 |
6 |
6,5 |
7 |
8 |
9 |
2,904 |
2,731 |
2,728 |
2,411 |
2,122 |
1,633 |
1,247 |
Таблица 4 – Зависимость стандартного отклонения от значения постоянной времени.
Для определения оптимального значения постоянной времени построим график согласно таблице 4.
Рисунок 26 – Зависимость отношения С/Ш на выходе RC-фильтра от постоянной времени.
Таким
образом, максимальное значение сигнал/шум
на выходе квазиоптимального фильтра
достигается при постоянной времени
цепи 1,645∙τопт:
Расчёт зависимости при оптимальном значении τ.
Выведем графики сигналов на выходе СФ и квазиоптимального фильтра:
Рисунок 27 – Графики сигналов на выходе согласованного и квазиоптимального фильтров.
ОСШ
на входе КФ при оптимальном τ:
ОСШ
на выходе КФ при оптимальном τ:
Отношения
ОСШ на выходе к ОСШ на входе КФ:
Для удобства сравнения сведём данные по ОСШ в таблицу 5.
|
Согласованный фильтр |
Несогласованный фильтр |
Квазиоптимальный фильтр |
|
0,402 |
0,379 |
0,379 |
|
3,562 |
2,536 |
2,904 |
|
8,864 |
6,69 |
7,66 |
Таблица 5 – Сравнение фильтров по выигрышу ОСШ.
Выводы
В ходе выполнения работы на основании анализа амплитудных спектров выбран сигнал с T1 = 5 мкс. Энергия сигнала составила 270,3 В2⋅мкс, что совпало со значением автокорреляционной функции при нулевом сдвиге и подтвердило корректность расчётов.
Синтезированная структурная схема согласованного фильтра (СФ) упрощена за счёт объединения параллельных ветвей интегрирования. Временные диаграммы реакции на δ-импульс подтвердили работоспособность полученной схемы.
Применение СФ позволило повысить отношение сигнал/шум на выходе в 8,86 раза для исходного сигнала. Для прямоугольного видеоимпульса той же энергии отношение сигнал/шум на выходе СФ достигло 2,536, что соответствует выигрышу 6,69 относительно входа.
Анализ квазиоптимального RC-фильтра показал, что оптимальное значение постоянной времени, обеспечивающее максимальный выигрыш, составило τ = 5 мкс. При этом выходное отношение сигнал/шум для прямоугольного импульса оказалось равным 7,66, что лишь на 13,5% ниже, чем у согласованного фильтра.
Таким образом, несмотря на превосходство согласованного фильтра, на практике применение RC-цепи с правильно выбранной постоянной времени является разумным компромиссом, позволяющим получить неплохие выходные данные при меньшей сложности реализации.