Задание

№	U1, В	U2, В	U3, В	U4, В	t1, мкс	t2, мкс	W0, Вт/МГц	fш.гр, МГц
7	4	10	1	5	3,4,5	6	21,3	14,5318

Таблица 1 – Исходные данные.

Аналитическая форма задания сигнала:

Рисунок 1– График исходного сигнала при t₁ = 3 мкс.

Рисунок 2 – График исходного сигнала при t₁ = 4 мкс.

Рисунок 3 – График исходного сигнала при t₁ = 5 мкс.

Рисунок 4 – СПМ исходного шума.

Дата выдачи задания:
Студент		Косинцев П.А.
Преподаватель		Попов Д.Б.

Введение

В любой радиоприемной системе важно заметить сигнал на фоне шума. Если заранее знать, как выглядит полезный сигнал, то можно пропустить его через согласованный фильтр, который выделит сигнал и приглушит помехи. Он дает на выходе максимально возможное отношение сигнал/шум. Цель работы – разобраться, как работает согласованная фильтрация, и понять, когда стоит применять сложную схему, а когда хватит RC-цепи.

Расчёт спектральных характеристик сигнала

Вывод аналитического выражения для спектральной функции сигнала.

Воспользуемся методом двойного дифференцирования.

­­

Рисунок 5 – СПМ исходного шума.

Аналитическое определение пределов.

Расчёт модуля спектральной функции и выбор сигнала.

Графики модуля спектральной функции сигнала при Т₁ = 3, 4 и 5 мкс приведены ниже.

Рисунок 6 – АС для сигнала с Т₁ = 3 мкс. f_0,1 = 632,9 кГц.

Рисунок 7 – АС для сигнала с Т₂ = 4 мкс. f_0,1 = 630,3 кГц.

Рисунок 8 – АС для сигнала с Т₃ = 5 мкс. f_0,1 = 329 кГц.

По условию, выбирается сигнал с максимальным , то есть сигнал с

Т₃ = 5 мкс.

Расчет фазового спектра и энергии выбранного сигнала.

Спектр входного сигнала φ₁(f) = arg(S(f)). График приведён ниже.

Рисунок 9 – Фазовый спектр сигнала с Т₁ = 3 мкс.

Энергия сигнала

Разработка структурной схемы СФ

Вывод аналитического выражения для комплексного коэффициента передачи СФ.

Рассчитаем коэффициент А из соотношения:

Получим:

АЧХ и ФЧХ согласованного фильтра:

Рисунок 10 – АЧХ СФ.

Рисунок 11 – ФЧХ СФ.

Синтез и модификация структурной схемы СФ.

Рисунок 12 – Структурная схема СФ.

Упрощенная структурная схема СФ:

Рисунок 13 – Упрощенная схема СФ.

Построение временных диаграмм, иллюстрирующих форму сигнала в различных точках и на выходе структурной схемы СФ при подаче на вход схемы δ-импульса.

Рисунок 14 – Временные диаграммы, иллюстрирующие форму сигнала в различных точках структурной схемы.

Расчёт преобразования сигнала и шума СФ

Вывод аналитического выражения для выходного сигнала.

При подаче на фильтр сигнала, согласованного с ним, сигнал на выходе

рассчитывается следующим образом:

Рисунок 15 – Входной сигнал и его сдвинутые копии.

Запишем аналитическое выражение для АКФ:

Достаточно знать выражение B(τ) только для τ ≥ 0. Для τ < 0 значение АКФ вычисляется автоматически по формуле B(−τ) = B(τ).

Рисунок 16 – АКФ входного сигнала.

Проверим правильность вычислений автокорреляционной функции. Если расчёты выполнены верно, то значение АКФ в нуле (В(0)) должно совпадать с энергией сигнала, найденной в пункте 3.4:

Расчёт выходного сигнала U_вых(t).

Рассчитаем сигнал на выходе согласованного фильтра:

Рисунок 17 – Сигнал на выходе СФ.

Запись аналитического выражения и расчёт СПМ W_вых(ω) на выходе СФ.

Рисунок 18 – СПМ шума на выходе СФ.

Расчёт дисперсии и стандартного отклонения шума на входе и выходе СФ.

Расчёт ОСШ и на входе и выходе СФ, расчёт отношения , обеспечиваемого СФ.

Вывод аналитического выражения и расчёт выходного сигнала при подаче на вход СФ прямоугольного видеоимпульса .

Построим график полученного сигнала:

Рисунок 19 – Прямоугольный видеоимпульс.

Формула для определения сигнала на выходе СФ для произвольного входного сигнала: , где ВКФ входного сигнала, с которым согласован фильтр, и произвольного входного сигнала.

Рассмотрим взаимное расположение произвольного сигнала и сдвинутых копий входного сигнала для расчета ВКФ:

Рисунок 20 – Взаимное расположение сигналов.

Рисунок 21 – ВКФ входного сигнала, который согласован с фильтром, и прямоугольного сигнала.

График сигнала на выходе СФ при подаче на вход сигнала произвольной формы:

Рисунок 22 – Сигнал на выходе согласованного фильтра.