Добавил:
Kleshsa
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Lektsia_4.ppt
Уравнение энергии для
потока вязкой жидкости.
Полная удельная энергия потока Е
равна:
Е = Еп + Ек, где
Еп – удельная потенциальная энергия
потока;
Ек – удельная кинетическая энергия
потока.
Полная удельная энергия частицы
жидкости е равна:
е = еп + ек, где
еп – удельная потенциальная энергия
частицы;
ек – удельная кинетическая энергия
частицы.
Умножим обе части равенства на
весовой расход жидкости γdQ, где
γ – удельный вес жидкости;
dQ - элементарный расход жидкости.
Энергия элементарной струйки в
единицу времени, т.е. её мощность
(Дж/с = Вm), равна:
(еп + ек) γdQ = (Z + p/γ + и²/2g) γиdω.
Выражение для мощности потока
получим, суммируя мощности
элементарных струек:
∫ (Z + p/γ + и²/2g) γиdω =
= ∫ (Z + p/γ) γиdω + ∫ γ/2g и³dω.
При плавно изменяющемся движении
сумму (Z + p/γ) можно вынести за знак
интеграла. Последнее выражение
перепишем в виде:
(Z + p/γ) γ ∫ иdω + γ/2g ∫ и³dω =
= (Z + p/γ) γQ + γ/2g ∫ и³dω.
Чтобы перейти от мощности потока к его
удельной энергии, надо последнее
выражение разделить на весовой расход
потока γQ. В результате получим:
Е = Еп + Ек = (Z + p/γ) + γ / 2gγQ ∫ и³dω.
Преобразуем выражение, стоящее перед
интегралом: выразим Q = v ω, числитель
и знаменатель умножим на v²:
Е = Z + p/γ + v² / 2gv³ω ∫ и³dω.
В последнем слагаемом введём
обозначение :
α = 1/v³ω ∫ и³dω.
Если бы в потоке отсутствовало
распределение скоростей и местные
скорости были бы равны средней
скорости потока (и = v), то α = 1,0.
В действительности существует поле
скоростей и α > 1.
С учётом того, что удельный вес γ = ρg и
введённого обозначения α, можно
записать:
Е = Z + p/ρg + αv²/2g.
Коэффициент α учитывает
неравномерность распределения
скоростей в живом сечении потока.
Его называют коэффициентом
кинетической энергии потока или
коэффициентом Кориолиса.
Он корректирует удельную
кинетическую энергию,
рассчитанную по средней скорости
потока.
С учётом сказанного уравнение энергии
для потока вязкой жидкости,
называемое уравнением Бернулли,
для двух сечений имеет вид:
Z1 + р1/ρg + α1v1²/2g =
= Z2 + р2/ρg + α2v2²/2g + hw,
где α1, α2 – коэффициенты кинетической
энергии в 1-ом и 2-ом сечениях;
hw – потери удельной энергии на
преодоление сопротивлений движению.
