Добавил:
Kleshsa
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Lektsia_4.ppt
Уравнение Бернулли для
элементарной струйки
идеальной жидкости.
В потоке идеальной жидкости
выделим элементарную струйку,
обозначим в ней два расчётных
сечения: 1 – 1 и 2 – 2.
Через время Δt сечение 1 – 1
переместится в положение 1′ - 1′, а
сечение 2 – 2 – в положение 2′ - 2′.
Р и с у н о к 10
Из рисунка видно:
(1′ - 2) – общая часть объёма, отсюда
вытекает равенство объёмов W1 = W2 = W.
Перемещения расчётных сечений
соответственно равны:
Δℓ1 = W1 / ω1, Δℓ2 =
W2 / ω2.
Воспользуемся теоремой из
теоретической механики:
Изменение кинетической энергии системы
материальных точек на некотором
перемещении равно работе внешних сил
системы.
То есть Δ (mи²/2) = ∑ А или
ρW(и2² - и1²) / 2 = Атяж + Асил гдд + Атр,
где Атяж – работа сил тяжести;
Асил гдд – работа сил
гидродинамического давления;
Атр – работа сил трения.
Атяж = ρgW (Z1 – Z2);
Асил гдд = р1ω1Δℓ1 – р2ω2Δℓ2,
но ω1Δℓ1 = W1 = W, ω2Δℓ2 = W2 = W.
Значит, Асил гдд = W (р1 – р2).
Атр = 0, так как рассматривается
идеальная жидкость, не имеющая
вязкости.
Подставим выражения работ в
уравнение:
ρW(и2² - и1²)/2 = ρgW(Z1–Z2) + W(р1–р2).
Разделим все слагаемые
на вес жидкости, равный ρgW.
После деления сгруппируем слагаемые,
получим:
Z1 + р1/ρg + и1²/2g = Z2 + р2/ρg + и2²/2g.
Это уравнение энергии или уравнение
Бернулли для элементарной струйки
идеальной жидкости.
Z + р/ρg + и²/2g = е – это полная удельная
энергия, приходящаяся на единицу веса
жидкости.
Подставим это обозначение в уравнение
Бернулли, получим:
е1 = е2 – в идеальной жидкости полная
удельная энергия есть величина
постоянная.
Интерпретация уравнения
Бернулли
Р и с у н о к 11
Уравнение Бернулли имеет
энергетический, геометрический и
физический смыслы.
Энергетический смысл уравнения
Бернулли:
Z – удельная потенциальная энергия
положения расчётного сечения
относительно плоскости сравнения;
р/ρg – удельная потенциальная
энергия сил давления;
Z + p/ρg – удельная потенциальная
энергия;
и²/2g – удельная кинетическая
энергия.
Z + р/ρg + и²/2g – полная удельная
энергия.
Все виды энергии удельные, так как
приходятся на единицу веса
жидкости.
Геометрический смысл.
Все слагаемые в уравнении Бернулли
есть высоты (напоры):
Z – геометрическая высота
(геометрический напор) характеризует
высоту положения центра тяжести
сечения над плоскостью сравнения;
p/ρg – пьезометрический напор
(пьезометрическая высота);
Z + p/ρg – потенциальный напор;
и²/2g – скоростной напор;
Z + p/ρg + и²/2g – полный напор.
Физический смысл уравнения
Бернулли заключается в том, что оно
представляет собой частный вид
закона сохранения и превращения
энергии.