ТОЭ_Курсовая

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное образовательное учреждение высшего образования

Московский технический университет связи и информатики

Кафедра теории электрических цепей

Курсовая работа

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

Вариант 45

Выполнил студент группы БИН230У

Хххх Х Х ____________________

Проверила

Степанова Анастасия Георгиевна ____________________

Москва 2024

Задание №1.

1)

Рисунок 1. Схема 1

Т аблица 1. Значения для задачи 1

2)

Зададим направления токов в ветвях цепи, напрваления контуров обхода, а также обозначим узлы цепи:

N_узлов = 3, N_ветвей = 5, N_ит = 0

Рисунок 2. Схема 1 с токами, узлами и контурами

N_I = N_узлов — 1 = 2

N_II = N_{ветвей —} N_узлов + 1 – N_ит = 3

По I и II законам Кирхгофа мы должны записать 2 уравнения для I закона и 3 уравнения для II закона

I узел: I₁ + I₅ - I₂ = 0

II узел: -I₃ + I₄ - I₅ = 0

1 контур: I₁R₁ + I₂R₆ = E₁

2 контур: -I₂R₆ + I₃R₄ - I₅R₂ = -E₂

3 контур: -I₃R₄ - I₄R₃ = -E₃

Решим систему уравнений матричным методом, используя MathCad 14

Рисунок 3. Расчет токов в цепи с помощью MathCad 14

Ответ: I₁ = 0.501(А), I₂ = 1.105(А), I₃ = 0.236(А), I₄ = 0.839(А), I₅ = 0.603(А)

3)

Рассчитаем баланс мощностей

P_ист = Σ E*I, P_потр =Σ I²*R

P_ист = E₁I₁ + E₂I₅ + E₃I₄, P_потр = I₁²R₁ + I₂²R₆ + I₃²R₄ + I₄²R₃ + I₅²R₂

Рисунок 4. Расчет баланса мощностей

Погрешность вычислений равна 5*10^-18%, что не превышает 1%, значит задача решена верно.

Задание 2.

1)

N1	R, кОм	L, мГн	C, нФ	Um, В	f, кГц	Ψ
4	5.5	1.6	31	30	65	-180°

Таблица 2. Значения для задачи 2

Рисунок 5. Схема

Перейдем к символической схеме замещения, где Z_c = 1/(j ω C)

Рисунок 6. Символическая схема замещения

На входе цепи действует гармонический сигнал:

,

Вычислим входные комплексные сопротивление и ток, а также его модуль:

Z_вх = 2R + 1/(j ω C) = 1.1*10⁴ – 78.985i

I = U / Z_вх = 2.727*10^-3 + 1.985*10^-5i

|I_m1| = 2.727*10^-3

Найдем напряжения на элементах:

U_R = IR = 14.999 + 0.108i -напряжение на резисторе

U_c = I / (j ω C) = 1.547*10^-3 – 0.215i -напряжение на конденсаторе

2)

Найдем комплексные мощности источников и приемников:

S_ист = Um I* = 0.082 – 5.875*10^-4i

S_потр = |I|² Z_вх = 0.082 – 5.875*10^-4i

P_ист = Re(S_ист) = 0.082 (Вт), P_потр = Re(S_потр) = 0.082 (Вт)

Q_ист = Im(S_ист) = – 5.875*10^-4 (ВАр) , Q_потр = Im(S_потр) = – 5.875*10^-4 (Вар)

Рисунок 7. Расчет баланса мощностей

Мощности резистивные и реактивные совпадают, значит задача решена верно

Задание 3.

1)

N1	R, кОм	L, мГн	C, нФ	U, В	τ, с	m
4	5.5	1.6	31	5	10-4	110100

Таблица 3. Значения для задачи 3

Рисунок 8. Схема

Для нахождения H(jω) необходимо найти U_вх и U_вых:

U_вх = I(R + 1/(j ω C))

U_вых = I(2R + 1/(j ω C))

H(jω) = U_вх/U_вых = (1 + RωC) / (1 + 2RωC)

Находим АЧХ и ФЧХ цепи:

Рисунок 9. График АЧХ цепи

Рисунок 10. График ФЧХ цепи

2)

Сигнал m: 110100

Рисунок 11. График сигнала на входе

3)

Спектральная плотность единичной функции равна:

Подставим эту формулу в выражение из пункта 3 и получим модуль спектральной плотности на входе:

Рисунок 12. График модуля спектральной плотности на входе цепи

4)

Модуль спектральной плотности на выходе вычисляется по формуле:

Рисунок 13. График модулей спектральной плотности на входе и выходе цепи

5)

Переходная и импульсная характеристики:

Рисунок 14. График переходной характеристики

Рисунок 15. График импульсной характеристики

6)

Выражение для спектральной плотности на выходе цепи:

Рисунок 16. График модулей спекртральной плотности на входе и выходе

7)

Исходя из максимальных значений графика модуля спектральной плотности на выходе — данная цепь передает сигнал с сильными потерями, так как не выходит за пределы диапазона ±0.9U

Использованная литература

1. Смирнов Н.И., Фриск В.В. Теория электрических цепей. Учебник для вузов. – М.: Горячая линия – Телеком, 2019. – 286 с.: ил.

2. Учебно-методическое пособие. Составители: В.Б. Крейнделин, д.т.н., профессор, М.Г. Бакулин, к.т.н., доцент, Е.Д. Григорьева, к.т.н., доцент, А.Г. Степанова, ст. преподаватель