Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Курсовой проект 5 кафедра (спецы 4 курс) / 148_Термодинамика_учебное_пособие_МИФИ
.pdf
101
В качестве характеристики эффективности применения двух-
ступенчатого сжатия и вторичного перегрева в ГТУ используем
относительную работу
i
lll /
2121
=
+
, где (см. (6.32))
-1 тк
100
θ(1 τ )ηη (τ 1)
ip ii
lcT
⎡
⎤
=− −−
⎣
⎦
(6.38)
есть удельная работа действительного цикла (рис. 6.20, 6.22) про-
стой ГТУ.
На рис. 6.22 представлены результаты расчетов
+
21
l , КПД η
21
и η
i
простой ГТУ соответствующих циклов с параметрами T
1
= 27 °C,
T
5
= 800; 1250 °C,
тк
00
ηη0, 85
ii
== .
Можно видеть, что при оптимальной для простого цикла степе-
ни повышения давления удельная работа сложного цикла сущест-
венно больше работы простого, а внутренние КПД циклов η
21
и η
i
равны.
Таким образом, использование в ГТУ многоступенчатого сжа-
тия и вторичных перегревов является действенным методом повы-
шения удельной работы ГТУ.
Благодаря высокой компактности и автономности, газотурбин-
ные установки нашли широкое применение в качестве приводов на
газо– и нефтеперекачивающих станциях магистральных трубопро-
водов, транспортных силовых установок и основных агрегатов
Рис. 6.22
+
21
l
а)
0
2
4
6
8
T
5
=1250°C
T
5
= 800 °C
1
10
100
β
б)
T
5
=1250°C
T
5
=800°C
1 10 100
0
0.1
0.2
0.3
0.4
β
η
η
i
η
21
102
электростанций малой мощности. В последнее десятилетие ГТУ
все шире используются в энергетике в составе парогазовых устано-
вок.
6.4.3. Комбинированные циклы
Максимальные КПД из существующих тепловых двигателей
имеют парогазовые установки, или ПГУ.
Рассмотрим простую парогазовую установку – ПГУ с котлом-
утилизатором (рис. 6.23).
Установка является комбинацией газотурбинной и паротурбин-
ной установки. Общим узлом ГТУ и ПТУ является котел-
утилизатор (КУ), в котором происходит генерация пара для паро-
турбиной установки за счет охлаждения газового потока, посту-
пающе
го в КУ с выхода газовой турбины.
Мощность установки складывается из мощностей газотурбин-
ной и паротурбинной частей
[][]
ПГУ ГТУ ПТУ г ГТУ п ПТУ
г 34д 2д 1 п 67д 9д 8
()()()()
NNNGlGl
Gh h h h Gh h h h
=+= + =
=−−−+−−−
,
(6.39)
где G
г
, G
п
– расходы газа и пара.
Рис. 6.23
КУ
7
8
9
5
4
3
ГТ
К
КС
Воздух
Топливо
2
1
1
6
ПТ
7д
8, 9д
5
4д
3
2д
1
6
s
T
103
В соответствии с определением внутренний КПД цикла ПГУ
[
]
[
]
34д 2д 1 п 67д 9д 8
ПГУ
132д
()()()()
η
()
i
hh h h mhh h h
N
Qhh
−−−+ −−−
==
−
, (6.40)
где Q
1
– тепловая мощность камеры сгорания; m
п
– относительный
расход пара, или кратность циркуляции цикла.
Относительный расход пара находится из уравнения теплового
баланса котла-утилизатора, согласно которому теплота, отдаваемая
в котле-утилизаторе газом в процессе 4д–5, равна теплоте, полу-
ченной водой в процессе 9д–6:
КУ г 4д 51ПТУ п 69д
() ()QGhhQ Ghh=−==−
. (6.41)
Следовательно,
4д 5
п
п
г 69д
()
()
hh
G
m
Ghh
−
==
−
. (6.42)
Формулы (6.41)–(6.42) позволяют проводить расчет КПД цикла
ПГУ.
Величину КПД парогазовой установки можно также выразить
через КПД газотурбинной установки η
ГТУ
= N
ГТУ
/Q
1ГТУ
, паротур-
бинной установки η
ПТУ
= N
ПТУ
/Q
1ПТУ
и КПД котла-утилизатора η
КУ
,
определяемого как
К
КУ
2ГТУ
η
У
Q
Q
=
. (6.43)
После следующих преобразований получим
ПГУ ГТУ ПТУ ГТУ 2ГТУ КУ ПТУ
11ГТУ 1ГТУ 1ГТУ 2ГТУ 1ПТУ
ГТУ ГТУ КУ ПТУ
η
η (1 η )ηη .
i
NNN NQQN
QQ QQQQ
+
== =+ =
=+−
(6.44)
Проведем расчет КПД парогазовой установки с относительно
невысокими параметрами ее основных частей. Пусть η
ГТУ
= 0,35,
η
ПТУ
= 0,3, η
КУ
= 0,75. Тогда η
ПТУ
= 0,49!
Действующие современные ПГУ уже работают с КПД 60 %.
Процесс совершенствования ПГУ далек от завершения, и можно
ожидать, что эффективность этих установок будет увеличиваться.
104
6.5. Цикл ядерной энергетической установки
Рассмотрим процесс преобразования энергии в ядерных энерге-
тических установках (ЯЭУ), упрощенные тепловые схемы которых
представлены на рис. 6.24. В рассмотренных вариантах ЯЭУ для
преобразования энергии используются паротурбинные циклы. 1 –
ядерный реактор; 2 – турбоагрегат; 3 – генератор; 4 – конденсаци-
онная установка; 5 – конденсатный насос; 6 – система регенератив-
ного подогрева питательной воды; 7 – питательный насос; 8 – паро-
генератор; 9 и 10 – циркуляционные насосы соответственно конту-
ра реа
ктора и промежуточного контура.
В результате деления ядер расщепляющихся элементов (ядерно-
го горючего) в ядерном реакторе выделяется тепловая энергия Q
при некоторой температуре Т
р
. Эта тепловая энергия отводится из
реактора потоком теплоносителя.
В одноконтурной ЯЭУ ядерный реактор выполняет функцию
парового котла, а теплоноситель одновременно является и рабочим
телом. В случае двухконтурной и трехконтурной ЯЭУ тепловая
энергия Q от потока теплоносителя передается в парогенераторе
рабочему телу паротурбинного цикла. В результате температура
рабочего тела повышается от температуры окру
жающей среды Т
2
до Т
1
. В тепловой части ЯЭУ за счет теплоты Q производится (в
предположении, что потери работы отсутствуют) полезная paбота
cp
пол 2
(1 / )
L
QTT=− , где
cp
T
– средняя температура рабочего тела
на участке подвода тепла.
1
3
10
9
7
6
5
8
4
2
1
8
9
7
6 5
4
3
2
7
6 5
4
3
2
1
Рис. 6.24
105
Из реактора отводится тем больше тепловой энергии, чем боль-
ше разность температур тепловыделяющих элементов и теплоноси-
теля: Q ~
ср
,
p п
TT−
тогда
cp cp
пол 2
()(1/)
p
L
TT TT≈− − . (6.45)
Полезная внешняя работа, а следовательно и мощность ЯЭУ яв-
ляются при заданной Т
р
функцией средней температуры Т
ср
. Эта
функция достигает максимального значения при некоторой опти-
мальной средней температуре
опт
.T
Для вывода приближенной формулы для расчета
опт
T
допус-
тим, что все коэффициенты в выражении (6.46) постоянны. Тогда
из условия
cp
'/ 0LT∂∂ =
находим, что оптимальная средняя темпе-
ратура рабочего тела в процессе подвода теплоты
опт
12
T ТТ= .
Термический КПД теплосиловой части ЯЭУ при оптимальной
средней температуре рабочего тела
2p
1/
t
TTη =− . (6.46)
Значение термического КПД теплосиловой части ЯЭУ при оп-
тимальной температуре
опт
T
не является максимальным. В отли-
чие от полезной работы
пол
L
(или мощности установки) КПД теп-
лосиловой части ЯЭУ при увеличении средней температуры рабо-
чего тела монотонно возрастает с ростом последней. Поэтому
оценка и оптимизация эффективности каждого типа ЯЭУ прово-
дится по формулам для определения КПД циклов теплосиловых
установок.
Пример 1. Оценить оптимальный термодинамический КПД
ЯЭУ, вырабатывающей максимальную электрическую мощность.
Решение
Электрическая мощность ЯЭУ прямо пропорциональна тепло-
вой мощности реактора Q, и КПД ее преобразования в электриче-
ство η:
η
P
Q=
.
Термический КПД произвольного обратимого цикла выражается
через среднюю температуру Т
1
, рабочего тела цикла на участке
106
подвода тепла и среднюю температуру Т
2
рабочего тела на участке
отвода тепла:
21
1/
T
TTηη=− ≥
.
Тепловую мощность реактора можно выразить через макси-
мальный температурный напор
цж
T ТΘ =−
, т.е. разность между
температурой Т
ц
в центре твэла и средней температурой Т
ж
тепло-
носителя активной зоны:
тв
тв
4ε
V
V
Q
kdR
Θ=
.
Здесь V – объем активной зоны;
ε
тв
– объемная доля твэлов; k
v
–
коэффициент неравномерности тепловыделения; R
тв
– полное тер-
мическое сопротивление твэлов, включая термическое сопротивле-
ние пограничного слоя теплоносителя; d – диаметр стержневых
твэлов. Средняя температура теплоносителя превышает среднюю
температуру Т
1
рабочего тела термодинамического цикла на вели-
чину среднего температурного напора Θ
пг
в парогенераторе:
ж 1 пг
ТТΘ=+
.
Используя полученные выражения для термического КПД и те-
пловой мощности реактора, получим окончательное выражение для
электрической мощности ЯЭУ:
тв 2
тв 1
4ε
()1
V
V Т
РТТ
kdR Т
⎛⎞
=−Θ−−
⎜⎟
⎝⎠
.
Фиксируя все параметры, кроме Т
1
получаем, что вырабатываемая
мощность достигнет максимального значения при оптимальной
температуре рабочего тела
1 цпг2
()ТТ ТΘ=−
и оптимальном термическом КПД
2 цпг
1/( )
t
ТТηΘ=− −
.
Если температура Т
1
ниже оптимальной, то электрическая мощ-
ность ЯЭУ мала из-за низкого значения КПД. Если температура Т
1
выше оптимальной, то электрическая мощность ЯЭУ мала из-за
низкой энергонапряженности активной зоны. Так, при Т
2
= 300 К,
Т
ц
= 1800 К и Θ
пг
= 50 К получаем оптимальные значения
Т
2
= 725 К (452 °С) и η
t
= 0,58. Однако чтобы реализовать столь вы-
107
сокое значение КПД в заданном температурном диапазоне, по-
видимому, необходимо подобрать подходящее рабочее тело.
Пример 2. Оценить увеличение КПД при использовании пре-
дельной регенерации тепла в цикле Ренкина на насыщенном паре
(рис. 6.11,а). Подобный цикл используется в паросиловых циклах
АЭС с реакторами ВВЭР и РБМК.
Решение
Выигрыш от регенерации определим как разность термических
КПД циклов с предельной регенерацией
∞
t
η
и цикла без регенера-
ции
0
η
t
:
0
р
ηηη
tt
∞∞
Δ= −
.
Записав
0
23 41
η 1
t
qq=−
,
23 2 2 3
()qTss=−
,
1
41 1 1 4
4
()qTdsTss==−
∫
,
2134
,
s
ss s==
получим
0
21
η 1
t
TT=−
, где
1
T
– средняя температура
подвода тепла на участке 4−1. Тогда
0
21 1
р
11
ηηη
tt
TTT
TT
∞∞
−
Δ= − =⋅
.
Сомножитель
111
/)( TTT −
можно представить в виде
45 1 п
11 1
41 п
()/
qTT
TTT
qT
−
−=⋅
,
где
п
T
– средняя температура подвода тепла на участке 4−5:
5
п 54
4
/( )TTdsss=−
∫
.
С учетом последних выражений для приращения КПД от идеаль-
ной регенерации и
2/)(
21п
TTT +≈
получим
21 2 45
р
11 2 41
η
TTTq
TT T q
Δ
∞
−
=⋅ ⋅
+
.
108
При q
45
/q
41
≈ 0,3−0,5; T
2
/T
1
≈ 0,6−0,4 выигрыш в КПД от регене-
рации тепла
%)84(η
р
−=Δ
∞
, что составляет (15−20) % от реальных
значений η
t
для используемых на АЭС паросиловых установок.
Задачи
6.1. Используя теорему Карно для подвода и отвода тепла в эле-
ментарном цикле Карно
() ()
подв отв
δ / δ /QT QT=
, доказать справед-
ливость соотношения
()
δ /0QT=
∫
v
для произвольного кругового
обратимого процесса.
6.2. ТС с начальными температурой Т и давлением р помещена в
среду с температурой Т' и давлением р'. Какую максимальную ра-
боту L
max
может совершить ТС в
процессе выравнивания ее темпера-
туры и давления с окружающей сре-
дой?
6.3. Тепловую энергию, выде-
ляющуюся при сжигании топлива,
можно преобразовать в полезную
работу с помощью паротурбинной
установки, используя цикл Ренкина
(рис. 6.25). Оценить термодинами-
ческий КПД этого цикла.
6.4. В результате протекания обра-
тимой химической реакции в условиях
постоянства температуры и давления
максимальная полезная работа равна
убыли ТД потенциала Гиббса:
L = −ΔФ. Теплота реакции равна убы-
ли энтальпии: Q
р
= −ΔH. Рассматривая
реакцию окисления водорода
2Н
2
+ О
2
= 2Н
2
О, имеющую место в
топливном элементе (рис. 6.26), найти:
Рис. 6.25
s
3
s
4
s
1
= s
2
4
3
2
1
T
2
T
1
s
T
ε
R
н
H
2
O
O
2
H
2
Рис. 6.26
109
а) связь между ЭДС топливного элемента ε и изменением по-
тенциала Гиббса ΔФ;
б) зависимость ε от температуры и давления;
в) термодинамический КПД преобразования энергии в топлив-
ном элементе.
6.5. Необратимое адиабатическое расширение газа в турбине
можно представить в виде политропного процесса. Получить урав-
нение, связывающее показатель политропы n с внутренним относи-
тельным КПД турбины η
oi
, равным отношению элементарной рабо-
ты δl
x
политропного процесса к элементарной работе δl
s
эквива-
лентного изоэнтропного процесса.
6.6. Водяной пар с начальными параметрами р
1
и Т
1
и конечным
давлением р
2
и температурой Т
2
в конденсаторе совершает работу в
паровой турбине (рис. 6.27). Найти выражение для работы, совер-
шаемой одним килограммом
пара, полагая процесс расшире-
ния пара в турбине адиабатиче-
ским:
а) учесть потери работы на
трение, перемешивание и т.п.;
б) определить приращение
степени сухости пара на выходе
из турбины, вызванное потеря-
ми работы.
6.7. В паротурбинных установках АЭС часто используют насы-
щенный водяной пар (цикл Ренкина, 1−2−3−4, см. рис. 6.27). Най-
дите аналитическое выражение для КПД цикла Ренкина в интерва-
ле температур (Т
1
, Т
2
) и влажность пара в конце процесса расшире-
ния 1→2 в турбине. Как изменится КПД цикла Ренкина, если в
процессе расширения двухфазной смеси «вода – пар» в турбине
влага непрерывно удаляется (сепарируется)?
6.8. В парогенераторе АЭС тепло передается от теплоносителя
первого контура (вода, натрий, гелий) к воде второго контура, ко-
торая нагревается до кипения, испаряется, а пар может перегре-
ваться. Полагая течение каждого из теплоносителей изобариче-
ским, покажите, что процесс передачи теплоты можно описать в
Рис. 6.27
4
3
p
2
= const
p
1
= const
2 2′
s
2
s
2
′
1
T
2
T
1
s
T
110
координатах (T, Q), где Т и Q – текущие значения температуры те-
плоносителей и количество передаваемой теплоты в единицу
времени.
6.9. Покажите, что отбор пара в турбине, используемого для по-
догрева питательной воды, при не-
ограниченном числе регенератив-
ных подогревателей преобразует
цикл без отбора 1–2–3–5–1 в экви-
валентный регенеративный цикл 1–
2–4
'–4–5–1 (рис. 6.28).
6.10. Оцените работу, затрачи-
ваемую питательным насосом на
сжатие воды от 0,005 до 10 МПа.
Насколько при этом повышается
температура воды?
6.11. В ядерном реакторе температура ограничена максимально
допустимой температурой ядерного топлива Т
я
. Средняя тепловая
мощность q
V
= Q/V, приходящаяся на единицу объема активной
зоны, пропорциональна разности температур Т
я
и средней темпера-
туры подвода тепла к рабочему телу Т
1
. Средняя температура отво-
да тепла от рабочего тела равна Т
2
. Покажите, что оптимальная
температура подвода тепла к рабочему телу Т
1
, при которой дости-
гается максимальная полезная мощность, приходящаяся на едини-
цу объема активной зоны P/V, равна (T
1
)
опт
= (Т
я
⋅Т
2
)
1/2
.
6.12. Тепловой насос, работающий по обратимому циклу Кар-
но, от источника с низкой температурой Т
2
на более высокий уро-
вень Т
1
передает теплоту, равную
)/1/(
121
TTPQ −=
, где Р – элек-
трическая мощность, подводимая к насосу. Если перепад темпера-
туры Т
1
– Т
2
при этом невелик, то получается большой выигрыш в
преобразовании работы в теплоту. Какова предельная капитальная
составляющая стоимости теплового насоса (руб./(кВт(т))), при ко-
торой он может конкурировать с котельной, отпускающей тепло по
стоимости С
q
= хх руб./(кВт⋅час(т))? (Принять стоимость электро-
энергии С
э
= хх руб./(кВт⋅час(э)), коэффициент использования на-
соса ϕ = 0,8 и срок окупаемости t
о
= 10 лет).
T
пв
T
н
2
1
5
4
'
3
4
Рис. 6.28
s
T
Соседние файлы в папке Курсовой проект 5 кафедра (спецы 4 курс)