Добавил:
alisavak
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:эконометрика лекции / Lektsia_Statisticheskaya_proverka_gipotezy-_Ch_2
.pdf
Коэффициент корреляции значимо отличен от
05,0
tt
m
z
z
z
z
t
05,0
01,0
05,03
tnz
нуля, если , т.е. если фактическое
значение превышает его табличное значение на
уровне значимости или . Иными
словами, если коэффициент корреляции значимо
отличен от нуля.
Иными словами, если коэффициент
корреляции значимо отличен от нуля.
Ввиду того, что и связаны между собой
приведенным выше соотношением, можно
вычислить критические значения , соответствующие
каждому из значений .
5. Интервальный прогноз на основе
p
y
^
y
kp
xx
*
y
xyxy
myymy
^^
^
*
^
линейного уравнения регрессии
В прогнозных расчетах по уравнению регрессии
определяется предсказываемое значение как
точечный прогноз при , т.е. путем подстановки
в линейное уравнение регрессии соответствую-
щего значения . Однако точечный прогноз
явно нереален, поэтому он дополняется расчетом
стандартной ошибки , т.е., и соответственно мы
получаем интервальную оценку прогнозного
значения :
Стандартная ошибка зависит от ошибки и
xy
m
^
y
2
22
2
^
xxmmm
by
xy
ошибки коэффициента регрессии b, т.е.
Используя в качестве оценки остаточную
n
S
m
y
2
2
2
1
2
2
n
i
i
b
xx
S
m
дисперсию на одну степень свободы S2, получим
формулу расчета ошибки среднего значения
переменной y :
Ошибка коэффициента регрессии b, как уже
было показано, определяется формулой:
Считая, что прогнозное значение фактора ,
kp
xx
xy
m
^
n
i
i
k
k
n
i
i
xy
xx
xx
n
Sxx
xx
S
n
S
m
1
2
2
2
2
1
2
22
2
1
^
получим следующую формулу расчета
стандартной ошибки предсказываемого по линии
регрессии значения, т. е. :
xy
m
^
n
i
i
k
xy
xx
xx
n
Sm
1
2
2
1
^
Соответственно можно рассчитать по
следующей формуле:
Рассмотренная формула стандартной ошибки
xy
m
^
xxk
x
x
xy
m
^
предсказываемого среднего значения y при
заданном значении xk характеризует ошибку
положения линии регрессии. Величина стандарт-
ной ошибки достигает минимума при и
возрастает по мере того, как «удаляется» от в
любом направлении. Иными словами, чем больше
разность между xk и , тем больше ошибка , с
которой предсказывается среднее значение y для
заданного значения xk.
Однако фактические значения y варьируют
^y^
y
xy
m
^
около среднего значения . Индивидуальные
значения y могут отклоняться от на величину
случайной ошибки ε, дисперсия которой
оценивается как остаточная дисперсия на одну
степень свободы S2. Поэтому ошибка
предсказываемого индивидуального значения y
должна включать как стандартную ошибку ,
так и случайную ошибку S.
Средняя ошибка прогнозируемого
n
i
i
k
xy
xx
xx
n
Sm
ki
1
2
2
1
1
индивидуального значения составит:
Соседние файлы в папке эконометрика лекции