Добавил:
alisavak
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:эконометрика лекции / Lektsia_Statisticheskaya_proverka_gipotezy-_Ch_2
.pdf
Для оценки значимости коэффициента
b
b
m
b
t
Ft
b
регрессии его величину сравнивают с его
стандартной ошибкой, т.е. определяют фактическое
значение t-критерия Стьюдента: , которое
затем сравнивают с табличным. .
Этот же результат получим после извлечения
квадратного корня из найденного ранее F-критерия,
т.е.: .
Если фактическое значение t-критерия
b
mtb
превышает табличное, гипотезу о
несущественности коэффициента регрессии
можно отклонить.
Доверительный интервал для
коэффициента регрессии определяется как:
2
2
2
2
2
2
^
2
xxn
x
S
xxn
x
n
yy
m
a
Стандартная ошибка параметра
определяется по формуле:
Процедура оценивания значимости данного
a
a
m
a
t
2 ndf
параметра не отличается от рассмотренной
выше для коэффициента регрессии:
вычисляется t-критерий:
его величина сравнивается с табличным
значением при степенях свободы.
4. Оценка значимости линейного коэффициента
2
1
2
n
r
m
r
r
m
корреляции.
Значимость линейного коэффициента
корреляции проверяется на основе величины
ошибки коэффициента корреляции ( ):
.
Фактическое значение t-критерия
2
1
2
n
r
r
t
r
Ftr
2
22
br
tt
Стьюдента определяется как:
Данная формула свидетельствует, что в
парной линейной регрессии ,
следовательно .
Таким образом, проверка гипотез о
значимости коэффициентов регрессии и
корреляции равносильна проверке гипотезы о
значимости линейного уравнения регрессии.
Рассмотренную формулу оценки коэффициента
r
корреляции рекомендуется применять при большом
числе наблюдений, а также если не близко к (+1)
или (-1). Если же величина коэффициента
корреляции близка к (+1), то распределение его
оценок отличается от нормального, или
распределения Стьюдента, так как величина
коэффициента корреляции ограничена значениями
от (-1) до (+1).
z
Для того чтобы устранить это затруднение Р.
r
r
z
1
1
ln
2
1
z
r
Фишер предложил ввести вспомогательную
величину , связанную с коэффициентом
корреляции следующим отношением:
При изменении от -1 до +1 величина
изменяется от -∞ до +∞, что соответствует
нормальному распределению.
Математический анализ доказывает, что
z
3
1
n
m
z
распределение величины мало отличается от
нормального даже при близких к единице
значениях коэффициента корреляции.
Стандартная ошибка величины
рассчитывается по формуле:
, где n - число наблюдений.
Величину можно не рассчитывать, а
z
r
воспользоваться готовыми таблицами zпреобразования, в которых приведены
значения величины z для соответствующих
значений .
Далее выдвигаем нулевую гипотезу о том,
что корреляция отсутствует, т.е. теоретическое
значение коэффициента корреляции равно
нулю.
Соседние файлы в папке эконометрика лекции