Добавил:
alisavak
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:эконометрика лекции / Lektsia_Statisticheskaya_proverka_gipotezy-_Ch_2
.pdf
Любая сумма квадратов отклонений связана с
2
yy
i
числом степеней свободы df (degrees of
freedom), т.е. с числом свободы независимого
варьирования признака. Число степеней
свободы связано с числом единиц совокупности
n и с числом определяемых по ней констант.
Так, для общей суммы квадратов
необходимо (n-1) независимых
отклонений, ибо по совокупности из п единиц
после расчета среднего уровня свободно
варьируют лишь число (n-1) отклонений.
Существует равенство между числом степеней свободы
n
i
i
n
i
n
i
i
yyyyyy
1
2
^
1 1
2
^
2
211 nn
1 ndf
общ
общей, факторной и остаточной суммами квадратов. Число
степеней свободы остаточной суммы квадратов при
линейной регрессии составляет (n-2). Число степеней
свободы для общей суммы квадратов определяется числом
единиц, и поскольку мы используем среднюю вычисленную
по данным выборки, то теряем одну степень свободы. Итак,
имеем два равенства:
Разделив каждую сумму квадратов на
1
2
n
yy
D
i
общ
1
2
^
yy
D
факт
2
2
^
n
yy
D
i
оcn
ост
факт
D
D
F
соответствующее ей число степеней свободы,
получим средний квадрат отклонений или
дисперсию на одну степень свободы .
; ; .
Определение дисперсии на одну степень свободы
приводит дисперсии к сравнимому виду.
Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии
в расчете на одну степень свободы, получим
величину F-отношения, т. е. критерий F:
F- статистика используется для проверки
0
H
остфакт
DD
нулевой гипотезы: , .
Если нулевая гипотеза справедлива, то
факторная и остаточная дисперсии не отличаются
друг от друга. Если несправедлива, то факторная
дисперсия превышает остаточную в несколько раз.
Английским статистиком Снедекором
разработаны таблицы критических значений Fотношений при разных уровнях значимости нулевой
гипотезы и различном числе степеней свободы.
Табличное значение F-критерия – это максимальная
величина отношения дисперсий, которая может
иметь место при случайном расхождении их для
данного уровня вероятности наличия нулевой
гипотезы.
Вычисленное значение F-отношения:
таблфакт
FF
0
H
таблфакт
FF
таблфакт
FF
0
H
признается достоверным (отличным от единицы),
если оно больше табличного. В этом случае
нулевая гипотеза об отсутствии связи признаков
отклоняется и делается вывод о существенности
этой связи:
- отклоняется.
Если же , то вероятность нулевой
гипотезы выше заданного уровня (например, 0,05)
и она не может быть отклонена без риска сделать
неправильный вывод о наличии связи В этом
случае уравнение регрессии считается
статистически незначимым :
- не отклоняется.
Величина F-критерия связана с коэффициентом
nryy
y
22
2
^
2
xy
r
nryy
y
22
2
^
1
2
1
2
2
n
r
r
F
детерминации ( ) .
Факторную сумму квадратов отклонений можно
представить как ,
а остаточную сумму квадратов – как
Тогда значение F-критерия можно выразить
следующим образом: .
3. Оценка значимости параметров
b
m
a
m
регрессии. t-статистика.
В линейной регрессии обычно оценивается
значимость не только уравнения в целом, но и
отдельных его параметров. С этой целью по
каждому из параметров определяется его
стандартная ошибка: и .
Стандартная ошибка коэффициента
2
2
2
2
^
2
xx
S
xx
n
yy
m
i
b
2
S
регрессии параметра рассчитывается по
формуле:
, где
- остаточная дисперсия на одну степень
свободы.
Отношение коэффициента регрессии к его
2n
стандартной ошибке дает t-статистику, которая
подчиняется статистике Стьюдента при
степенях свободы. Эта статистика применяется
для проверки статистической значимости
коэффициента регрессии и для расчета его
доверительных интервалов.
Соседние файлы в папке эконометрика лекции