Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Элементы дискретной математики. Учебно-методическое пособие к выполнению расчетно-графической работы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

Г. Я. Костромин

О. В. Кузьмина

ЭЛЕМЕНТЫ

ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ

Учебно-методическое пособие

к выполнению расчетно-графической работы

Йошкар-Ола

ПГТУ

2015

УДК 519.1 (07)

ISBN 978-5-8158-1529-2

К 72

ББК 22.176

К 72

Рецензенты:

кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной

математики и информационных технологий ПГТУ И. Н. Нехаев;

кандидат физико-математичексих наук, доцент кафедры прикладной

математики и информационных технологий ПГТУ И. В. Журавлева



-

Костромин, Г. Я.

Элементы дискретной математики: учебно-методическое пособие к выполнению расчетно-графической работы / Г. Я. Костромин, О. В. Кузьмина. – Йошкар-Ола: Поволжский государствен-

ный технологический университет, 2015. – 56 с.

ISBN 978-5-8158-1529-2

Рассмотрены разделы дискретной математики: алгебра логики, элементы теории графов, машины Тьюринга. В сжатой форме изложен теоретический материал, необходимый для выполнения расчетно-графической работы; приведены варианты заданий и методические указания, в которых разобраны решения аналогичных заданий. Представлен список литературы для углубленного изучения материала, других методов решения заданий работы.

Для студентов, обучающихся по следующим направлениям:

27.03.04 (220400.62) «Управление в технических системах»,

11.03.03 (211000.62) «Конструирование и технология электронных средств»,

11.03.02 (210700.62) «Инфокоммуникационные технологии и системы связи»,

11.03.04 (210100.62) «Электроника и наноэлектроника»,

12.03.04. (201000.62) «Биотехнические системы и технологии».

УДК 519.1 (07)

ББК 22.176

Оглавление

Введение .............................................................................................. 5

1. Правила выполнения и защиты

расчетно-графической работы ....................................................... 6

2. Содержание расчетно-графической работы ............................ 6

2.1. Задание 1 ................................................................................. 7

2.2. Задание 2. ................................................................................ 9

2.3. Задание 3 ............................................................................... 17

2.4. Задание 4 ............................................................................... 28

3. Краткие сведения из теории ..................................................... 29

3.1. Графический метод минимизации функций

алгебры логики в классе ДНФ .................................................... 29

3.2. Элементы теории графов ..................................................... 32

3.2.1. Графы. Определения ................................................................. 32

3.2.2. Маршруты .................................................................................... 32

3.2.3. Расстояние в графах .................................................................. 33

3.2.4. Взвешенные графы .................................................................... 34

3.2.5. Ориентированные графы ......................................................... 34

3.2.6. Расстояние в орграфах .............................................................. 35

3.2.7. Нахождение кратчайших маршрутов ................................... 35

3.2.8. Задача о минимальном остовном дереве

взвешенного графа................................................................................ 37

3.3. Машина Тьюринга ................................................................ 39

3.3.1. Описание машины Тьюринга. ................................................ 39

3.3.2. Программа работы машины Тьюринга ................................ 41

3.3.3. Вычисления на машине Тьюринга ........................................ 42

4. Методические указания к выполнению

расчетно-графической работы ..................................................... 46

4.1. Графический метод. ............................................................. 46

4.2. Минимальное остовное дерево взвешенного графа .......... 47

4.3. Алгоритм Дейкстры ............................................................. 49

4.4. Построение машины Тьюринга........................................... 53

Список литературы ........................................................................... 54

Введение

В пособии затрагиваются несколько важных разделов дис-

кретной математики: алгебра логики, элементы теории графов, алгоритмы и машины Тьюринга.

1. Формулы и функции алгебры логики. Дизъюнктивная и

конъюнктивная нормальные формы. Минимизация функций алгебры логики в классе дизъюнктивных нормальных форм.

2. Виды графов, их числовые характеристики, маршруты, до-

стижимость, связность, расстояния в графах, нахождение кратчайших маршрутов, деревья.

3. Описание машины Тьюринга. Вычисления на машине

Тьюринга.

Рассматриваются примеры дискретных экстремальных задач:

1) задача о минимальном остовном дереве взвешенного графа;

2) нахождение кратчайших маршрутов;

3) минимизация функций алгебры логики в классе дизъюнк-

тивных нормальных форм.

В пособии приводятся варианты расчетно-графической рабо-

ты. Каждый вариант содержит четыре задания. Для выполнения заданий в пособии рассмотрен необходимый теоретический материал. Для углубленного изучения разделов в конце пособия приводится список литературы. В качестве примера выполнения и оформления расчетно-графической работы разобраны решения аналогичных заданий.

Самостоятельное решение заданий расчетно-графической ра-

боты будет способствовать более глубокому усвоению теоретического материала.

Пособие предназначено для студентов радиотехнического

факультета, изучающих дискретную математику.

1. Правила выполнения и защиты

расчетно-графической работы

В ходе выполнения и защиты расчетно-графической работы

студент обязан следовать следующим установленным правилам:

1. Студент выполняет расчетно-графическую работу по ва-

рианту, номер которого указывается преподавателем.

2. Расчетно-графическая работа, выполненная студентом не

по варианту, указанному ему преподавателем, не проверяется.

3. Условие каждого задания необходимо записывать полно-

стью.

4. Решения заданий необходимо излагать подробно и акку-

ратно, объясняя все действия.

5. Работа, выполненная небрежно и с нарушением перечис-

ленных правил, не зачитывается и возвращается для доработки.

6. К защите допускается студент, выполнивший правильно

все задания с соблюдением сформулированных правил.

7. Во время защиты заданий студент должен уметь пояснять

решения заданий, решать задания аналогичного типа и отвечать на теоретические вопросы в объеме изложенных кратко в данной работе разделов дискретной математики.

2. Содержание расчетно-графической работы

Расчетно-графическая работа состоит из четырех заданий, за-

трагивающих вопросы: минимизация булевых функций, минимальное остовное дерево, расстояние в графах, нахождение кратчайших маршрутов, машины Тьюринга.

2.1. Задание 1

( , , )f x y z

       

0, 0, 0 0, 0, 1 1, 0, 1 1, 1, 1 1f f f f   

       

0, 0, 1 0, 1, 1 1, 1, 0 1, 1, 1 1f f f f   

       

0, 1, 0 0, 1, 1 1, 0, 0 1, 1, 0 1f f f f   

       

0, 0, 0 0, 0, 1 1, 0, 0 1, 1, 0 1f f f f   

       

0, 0, 1 0, 1, 1 1, 0, 0 1, 0, 1 1f f f f   

       

0, 1, 0 0, 1, 1 1, 0, 1 1, 1, 1 1f f f f   

       

0, 0, 0 0, 1, 0 0, 1, 1 1, 1, 0 1f f f f   

       

0, 0, 1 0, 1, 0 0, 1, 1 1, 0, 1 1f f f f   

       

0, 0, 0 0, 1, 1 1, 0, 1 1, 1, 0 1f f f f   

       

0, 0, 0 0, 1, 0 0, 1, 1 1, 0, 0 1f f f f   

       

0, 0, 0 0, 0, 1 1, 0, 0 1, 0, 1 1f f f f   

       

0, 0, 0 0, 1, 0 1, 0, 1 1, 1, 0 1f f f f   

       

0, 0, 1 0, 1, 0 1, 0, 0 1, 1, 1 1f f f f   

       

0, 0, 0 0, 1, 0 1, 0, 1 1, 1, 1 1f f f f   

     

0, 0, 0 0, 0, 1 1, 1, 1 0f f f  

     

0, 0, 0 0, 0, 1 1, 1, 0 0f f f  

     

0, 0, 0 0, 0, 1 1, 0, 1 0f f f  

Для функции алгебры логики

определяемые вариантом, найти:

1) совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ);

2) минимальную ДНФ графическим методом.

Варианты:

1.01.

, заданной условиями,

1.02.

1.03.

1.04.

1.05.

1.06.

1.07.

1.08.

1.09.

1.10.

1.11.

1.12.

1.13.

1.14.

1.15.

1.16.

1.17.

1.18.

     

0, 0, 0 0, 0, 1 1, 0, 0 0f f f  

     

0, 0, 1 0, 1, 0 1, 1, 1 0f f f  

     

0, 0, 1 0, 1, 0 1, 1, 0 0f f f  

     

0, 0, 1 0, 1, 0 1, 0, 1 0f f f  

     

0, 0, 1 0, 1, 0 1, 0, 0 0f f f

     

0, 1, 0 0, 1, 1 1, 1, 1 0f f f  

     

0, 1, 0 0, 1, 1 1, 1, 0 0f f f  

     

0, 1, 0 0, 1, 1 1, 0, 1 0f f f

     

0, 1, 1 1, 0, 0 0, 0, 0 0f f f  

     

0, 1, 1 1, 0, 0 0, 0, 1 0f f f  

     

0, 1, 1 1, 0, 0 0, 0, 0 0f f f  

     

1, 0, 0 1, 0, 1 0, 0, 1 0f f f  

     

1, 0, 0 1, 0, 1 0, 1, 0 0f f f  

1.19.

1.20.

1.21.

1.22.

1.23.

1.24.

1.25.

1.26.

1.27.

1.28.

1.29.

1.30.

2.2. Задание 2

2 3

Найти минимальное остовное дерево взвешенного графа,

используя «.

Варианты:

2.01

2.02

2.03

2.04

6 45

2.05

2.06

2.07

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]