Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехника и электроника
.pdf
31
•
•
(
)
−+=
R P
I U g jbU I I
I I I
• • • • •
= ⋅ − = +
= +
•
U
•
U
•
•
•
•
•
•
•
I
• индуктивная проводимость
jb
=−
L
+
jX
(См);
L
(3.34)
1
1
• емкостная проводимость
jb
=+
C
−
jX
(См).
C
С учётом (3.32) выражение (3.33) примет следующий вид:
[ ]
( )
bbjgUI −+=
LC
(3.35)
Выражение в квадратных скобках обозначим через Y и назовем полной
или комплексной, проводимостью:
bbjgY
(См)
2
( )
LC
2
bbgY −+= (См)
LC
(3.36)
Тогда закон Ома для параллельного соединения элементов в комплексном виде будет
• •
I U Y
= ⋅
• • •
R P
где
I – активная составляющая тока;
R
I – реактивная составляющая тока.
P
(3.37)
Этой форме записи закона Ома соответствует схема замещения, показанная на рис. 3.16.
Схемы а и б на рис. 3.16 являются эквивалентными.
Построим векторную диаграмму для параллельного соединения резистора, индуктивности и емкости.
Построение начинаем с комплексной плоскости (рис. 3.17, а). Параллельно оси действительных чисел (+ 1) строим вектор приложенного на-
пряжения
лее по вектору напряжения
совпадает по направлению с напряжением). Из конца вектора
вектор тока в конденсаторе
конца вектора
пряжения на угол 90
вектора тока в резисторе
, так как напряжение является общим для всех элементов. Да-
I
строим вектор тока в резисторе
I
(он опережает напряжение на угол 900). Из
C
I
строим вектор тока индуктивности
C
0
), получаем точку «а». Соединив точку «а» с началом
I
, получаем вектор тока
R
I
(он отстает от на-
L
в неразветвлённой
R
(который
I
R
строим
32
ϕ
•
U
•
I
U
ZIU
•
•
=
Y
Z
I
I
I
•
U
I
•
III
g
y
P
части, при этом образуется треугольник токов. Угол
напряжения
и вектором тока
соответствует углу сдвига фаз.
+ j
L
C
φ
a
•
φ
•
R
•••
б) треугольник проводимостей
=−
PLC
•
а) треугольник тока в) треугольник мощностей
Рис. 3.17
S
φ
+ 1
между вектором
b = bL – bC
Q = QL – Q
C
Если все стороны треугольника токов разделить на напряжение
U , то
получим подобный треугольнику токов треугольник проводимостей. Умножив стороны треугольника проводимостей на
2
, получаем треуголь-
ник мощностей.
Проанализировав закон Ома для последовательного соединения
•
•
(
) и для параллельного соединения (
I
U
= ), можно сделать вывод,
что:
Y1= .
(3.38)
Соотношение (3.38) показывает, что для каждого последовательного
соединения элементов существует эквивалентное параллельное соединение этих же элементов. И наоборот: для каждого параллельного соединения элементов существует эквивалентное последовательное соединение
этих же элементов. Соотношение (3.38) широко используется для преобразования сложных электрических цепей.
3.8. Резонансные явления в цепи переменного тока
Под резонансным режимом электрической цепи, содержащей резистор R, индуктивность x
и емкость xC понимается такой режим, когда пол-
L
33
0
=
ϕ
ϕ
cos
1
cos
=
ϕ
0
=
ϕ
1
cos
=
ϕ
0
=
ϕ
•••••
•
(
)
−+=
R
Z
=
=
−
•
•
•
R
Z
=
•
max
ное сопротивление цепи равняется активному, ток совпадает по фазе с напряжением (
) и коэффициент мощности (
) равен единице.
Условия резонанса:
• при последовательном соединении Z = R,
• при параллельном – y = g,
,
.
,
При последовательном соединении наблюдается резонанс напряжений, при параллельном соединении – резонанс тока.
3.8.1. Резонанс напряжений
Рассмотрим последовательное соединение резистора, индуктивности
и ёмкости (рис. 3.18, а).
а)
I
U~
R
UR
X L
UL
X C
UC
б)
U ~
Ip
Z=R
Рис. 3.18
Известно, что для последовательного соединения:
;
( )
CL
ZIxxjRIUUUU
⋅=−+⋅=++=
, а это бу-
Так как
дет, если 0
xx .
CL
CLR
xxjRZ
, то по условию резонанса
CL
[ ]
Тогда условием резонанса напряжений будет равенство индуктивного
(xL) и ёмкостного (xC) сопротивлений.
xL = x
– условие резонанса напряжений.
C
Закон Ома для резонанса напряжений запишется в следующем виде:
RIU
=
p
(3.40)
где
I
– ток при резонансе.
p
Этой форме записи закона Ома будет соответствовать схема замещения, показанная на рис. 3.18, б. Так как полное сопротивление
тигает минимального значения, то резонансный ток (
мального значения (
I•= ). При этом наблюдается равенство падений
pз
I
) достигает макси-
p
и дос-
34
(
)
(
)
Z=R
cosφ
= 1
Z
I
C
I, z, cosφ
0
0
=
ϕ
1
cos
=
ϕ
S
напряжений на индуктивности
U и ёмкости
Lp
U имеющих наиболь-
Cp
шее значение.
UU
(3.41)
max==
CpLp
Равенство падений напряжений на индуктивности и ёмкости обусловило название этого явления – резонанс напряжений.
Резонансная частота, при которой наблюдается это явление, равна
1
=
(3.42)
ω
p
LC
Из выражения (3.42) следуют следующие способы достижения резонанса напряжений:
1) изменением емкости (C = var);
2) изменением индуктивности (L = var);
3) изменением частоты питающей сети (f = var)(ω = 2πf = var)
Остальные параметры должны оставаться неизменными. Зависимости
некоторых параметров электрической цепи от емкости показаны на рис.
3.19.
cosφ
Сp
Рис
. 3.19
Векторная диаграмма для резонансного режима показана на рис. 3.20.
Построение производится аналогично разделу 3.6.
Из векторной диаграммы следует, что угол сдвига фаз
. При этом полная мощность S равняется активной мощности P и
, тогда
достигает наибольшего значения:
2
max,
===
RIPS
p
(3.43)
ϕ
P
QQQ
CL
.1cos
==
,0
=−=
Из вышеизложенного можно сделать следующий вывод:
При резонансе напряжений электрическая цепь потребляет из сети
наибольшую мощность, и падения напряжения на индуктивном и ёмкост-
35
+ 1
•••••
(
)
−+=
L
K
L
K
C
bc
ω
=
=
=
−
=
ном элементах достигают наибольшего значения, что увеличивает вероятность пробоя этих элементов, поэтому резонанс напряжений является
нежелательным режимом работы электрической цепи.
+ j
U
•
LР
•
UU
=
R
U
•
СР
•
рI
Рис
. 3.20
3.8.2. Резонанс токов
Рассмотрим параллельное соединение реальной катушки индуктивности и ёмкости (рис. 3.21, а).
а)
X C, bC
IC
б)
U~
I = ILA
y = gK
U~
I
IK
RK, gK
X L, bK
Рис
. 3.21
Известно, что для параллельного соединения:
( )
b
= ;
L
22
, то резонанс будет наблюдаться,
K
X
LCK
L
+
YUbbjgUIII
⋅=−+=+=
,
22
XR
где
bbjgy
Так как по условию резонанса
когда 0
дуктивной (
bb
b
, поэтому условием резонанса тока будет равенство ин-
LC
) и емкостной (
L
CK
;
g
LCK
= ;
K
[ ]
R
K
xR
+
gy
b
) проводимостей.
C
bb
– условие резонанса
CL
(3.44)
Из (3.44) следует равенство реактивной составляющей тока в индуктивности (
нанс токов
I
) и емкости (
Lp
.
I
), что и дало название этому явлению –
C
.
резо-
•
•
ω
<<
ω
<<
C,
мкФ
II
=
CLp
(3.45)
Поэтому ток в неразветвлённой части (
ставляющей тока индуктивности (
I
36
I
) будет равен активной со-
) и достигает наименьшего значения.
LA
II
min==
LAp
(3.46)
Закон Ома для резонанса токов запишется в следующем виде:
•
•
I
U
p
= .
g
K
(3.47)
Этой форме записи закона Ома будет соответствовать схема замещения, показанная на рис. 3.21, б.
Резонансная частота равна
2
CR
ω
p
11−=
LC
K
,
L
1
при условии LR
K
,
≈
ω
p
.
LC
Способы достижения резонанса токов при условии LR
K
же, что и при резонансе напряжений.
Зависимости некоторых параметров электрической цепи от емкости
показаны на рис. 3.22.
такие
I, y, cosφ
cosφ = 1
I
y
cosφ
0
Векторная диаграмма для резонанса токов показана на рис. 3.23, построение ее производится аналогично приведенному в разделе 3.7.
Cp
Рис
. 3.22
37
0
=
ϕ
1
cos
=
ϕ
(
)
(
)
YU
ϕ
cos
I
U
I
I
I
I
+ j
•
C
φ
K
••
=
PLA
•
LP
•
L
Рис
. 3.23
Из векторной диаграммы следует, что угол сдвига фаз
коэффициент мощности
.
•
+ 1
, поэтому
Реактивная мощность цепи равна нулю
022=−=−=
CLCL
Q реактивные мощности
C
При этом индуктивная
Q и емкостная
L
QQUbUbQ .
могут приобретать весьма большие значения, оставаясь равными друг другу.
Полная мощность цепи при резонансе тока равна активной мощности
и достигает наименьшего значения.
22
K
==== PUgYUS
min
(3.48)
Коэффициент мощности всей цепи при резонансе токов
2
P
ϕ
S
Ug
K
1cos
===
2
.
При резонансе токов электрическая цепь потребляет минимальную
мощность от источника, поэтому такой режим работы электрической
цепи является желательным
3.9. Способ повышения коэффициента мощности
.
электроприёмника
Электроприёмники (рис. 3.24) в своём большинстве обладают активно-индуктивными свойствами (электродвигатели, трансформаторы) и поэтому обладают низким коэффициентом мощности.
const
P
=
const
U
=
ϕ
cos
ϕ
cos
ϕ
cos
(3.49)
где
P – мощность электроприемника, кВт;
n
U – напряжение питающей сети, В;
I
п
38
п
=
ϕ
cos ,
IUP⋅
п
– ток электроприёмника, А.
In
IC
U ~
С
Из (3.49) следует, что ток приёмника I
P
=
I
n
U
cos⋅
(3.50)
При постоянной мощности (
требляемый ток I
будет зависеть от величины коэффициента мощности
п
.
n
cos
=
fI
(3.51)
Чем ниже коэффициент мощности
Rn
Эл.приемник
X L
Рис
. 3.24
равен
п
n
.
ϕ
) и напряжении (
1
.
ϕ
, тем больший ток Iп потреб-
), по-
ляет электроприёмник.
Повышение
называется компенсацией угла сдвига фаз ϕ, это
произойдёт при подключении параллельно электроприёмнику конденсатора С, при этом используется режим, близкий к режиму резонанса токов.
Построение векторной диаграммы электроприёмника до и после подключения конденсатора показано на рис.3.25.
39
ϕ
cos
Срез
0
cosφ
ϕ
cos
=
ϕ
ϕ
cos
⋅
U
ω
ω
f
⋅
=
π
ω
2
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
=
ϕ
U
I
U
I
I
I
а) до подключения конденсатора б) после подключения конденсатора
+ j
+ j
φ
•
•
П
φ
1
•
φ
•
П
1П
•
C
•
+ 1
Рис
. 3.25
Зависимости тока приёмника I
и коэффициента мощности
п
величины емкости конденсатора приведены на рис. 3.26.
I, cosφ
1,0
IП
+ 1
от
C, мкФ
Рис
. 3.26
Из рисунков 3.25 и 3.26 следует, что подключение конденсатора снижает потребляемый ток и повышает
электроприёмника, особенно ко-
гда емкость конденсатора равна емкости, соответствующей резонансу токов.
Нормируемое значение коэффициента мощности в энергосистемах составляет 95,0cos
H
подключения к электроприемнику и повышения
. Величину емкости конденсатора, необходимого для
до нормируемого
значения, можно определить из следующего выражения:
C
P
n
=
( )
2
tgtg
ϕϕ
Hn
10⋅−
6
(мкф)
(3.52)
где
P – мощность потребителя, кВт;
n
– угловая частота тока, 1/с;
tg
– тангенс угла сдвига фаз
n
tg
– тангенс угла сдвига фаз
H
tg
( 33,0
H
).
, соответствующий
n
;
cos ;
, соответствующий
H
n
cos
H
40
ω
=
(
)
()(
)
ω
=
(
)
()(
)
4. ТРЁХФАЗНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
При генерировании, передаче и преобразовании электрической энергии трёхфазные цепи имеют ряд преимуществ по сравнению с однофазными:
1) меньший расход меди в проводах;
2) меньший расход стали в трансформаторах;
3) простота получения вращающегося поля в электродвигателях;
4) меньшие пульсации момента на валу роторов генераторов и
двигателей.
4.1. Трёхфазная система ЭДС. Схема соединения источника
Под трёхфазной системой ЭДС понимается система трёх однофазных
ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых относительно друг друга на угол 120
один из токов трёхфазной системы ЭДС, называется фазой. Фазы принято
обозначать A (L1), B (L2), C (L3).
Законы изменения фазных ЭДС имеют следующий вид:
Фаза А tEe
Фаза В
Фаза С
0
. Совокупность устройств, по которым может протекать
sin
mA
ω
mB
120sin −= tEe
(В),
0
(В),
00
ωω
mmC
120sin240sin +=−= tEtEe
(В),
где e – мгновенное значение ЭДС (В),
E
– амплитуда (В).
m
Под действием источника трёхфазной ЭДС создается симметричная
система трёхфазных напряжений:
sin
mA
mB
Схема соединения источника трёхфазной ЭДС представлена
на рис. 4.1.
tUu
(В),
0
ω
120sin −= tUu
(В),
mmC
00
ωω
120sin240sin +=−= tUtUu
(В).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]