Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электропитание устройств и систем телекоммуникаций. Учебное пособие. Курс лекций
.pdf
31
откуда следует, что сопротивление Z2 вторичной обмотки приведенного
трансформатора равно:
z2 = z2 · n2
Если сопротивление цепи нагрузки Zн, то по аналогии
z2 = z2 · n2.
Для приведенного трансформатора уравнения, описывающие рабочий процесс в нем, приобретают вид:
U1 = – E1 + I
1·r1
+ j·I
1·x1
= – E1 + I
1·z1
; (31)
2 = 2 – j
2·x2
–
2·r2
= 2 –
2
· z
1
;. (32)
1
=
1o
+ (– 2). (33)
Приведение величин вторичной обмотки позволяет также построить
удобную для расчетов схему замещения трансформатора.
Контрольные вопросы
1. Классификация трансформаторов.
2. Основные составные элементы трансформатора.
3. Как называется часть трансформатора, на которой размещаются
обмотки?
4. Назначение магнитопровода в трансформаторе.
5. Почему магнитопровод трансформатора выполняется не сплош-
ным?
6. Назначение первичной и вторичной обмоток трансформатора.
7. Какой трансформатор называется повышающим (понижающим)?
8. Принцип действия трансформатора.
9. Что понимается под насыщением магнитопровода трансформа-
тора?
10. Причина отставания электродвижущих сил в обмотках трансфор-
матора от вызывающего их магнитного потока.
11. Дать определение режимов холостого хода и нагрузки трансфор-
матора.
12. Чем обусловлены магнитные потоки рассеяния трансформатора?
32
13. Записать уравнение равновесия напряжений для первичной цепи
трансформатора и пояснить смысл его составляющих.
14. Какой трансформатор называется приведенным?
15. Чем обусловлено введение понятия «приведенный трансформа-
тор» ?
16. Трансформатор, работает в режиме холостого хода. Как изменятся
значения первой и второй составляющих в правой части уравнения
если материал магнитопровода сменить со стали на
бронзу?
17. Как следует изменить число витков w1 первичной обмотки транс-
форматора, чтобы при увеличенном в 3 раза напряжения питания U1 выходное напряжение уменьшилось в 2 раза?
18. Трансформатор, нормальная работа которого рассчитана при
U=220 В, f = 50 Гц, включают в сеть с таким же напряжением и f = 400 Гц.
Как изменится ток в нагрузке и ток в первичной обмотке?
33
ЛЕКЦИЯ №3
Тема лекции: Устройство и принцип действия однофазных
и трехфазных диодных выпрямителей
Вопросы лекции:
1. Электромагнитные процессы и основные расчетные соотношения в
однофазной однотактной однополупериодной схеме выпрямления.
2. Электромагнитные процессы и основные расчетные соотношения в
однофазной мостовой схеме выпрямления.
3. Электромагнитные процессы и расчетные соотношения в трехфазной
двухтактной двухполупериодной схеме выпрямления.
ВОПРОС 1. Электромагнитные процессы и основные расчетные
соотношения в однофазной однотактной
однополупериодной схеме выпрямления
Эта схема является наиболее простой из всех выпрямительных схем
(рисунок 1,а). На рисунке 1,б...е представлены графики напряжений и токов
в схеме [3,4]. По оси абсцисс этих графиков отложен фазовый угол ωt, где
ω = 2πf – круговая частота питающего (сетевого) напряжения. Вместо ве-
личины ωt на графиках может быть отложено текущее время t.
Для упрощения анализа и расчетов выпрямителей принимают
допущения, не вызывающие значительных погрешностей:
вентили считают идеальными, т.е. их сопротивление равно нулю в
открытом состоянии и равно бесконечности в закрытом состоянии;
выпрямленный ток идеально сглажен (индуктивность
сглаживающего фильтра Ld = ∞);
током намагничивания трансформатора пренебрегают;
активные сопротивления питающей сети, трансформатора, сглажи-
вающих устройств и проводов считают равными нулю.
Известно, что условием прохождения тока через вентиль (выпрямительный диод) является наличие на его аноде положительного потенциала
по отношению к катоду. Допустим, что положительный потенциал на аноде
34
VD1 в данной схеме появляется при положительной полуволне напряжения
u2 (потенциал точки а схемы положителен, а точки б – отрицателен), сле-
довательно, в первую половину периода диод открывается, и по цепи последовательно соединенных обмотки трансформатора, диода и сопротивления нагрузки Rd протекает ток iVD = id = i2 (рисунок 1,а). Индекс d используется для обозначения элементов, токов и напряжений схемы на стороне постоянного тока. Этот индекс образован от английского слова
“direkt” – прямой.
Рисунок 1 - Схема однофазного однотактного однополупериодного
выпрямителя (а), диаграммы напряжений и токов в схеме (б)...(е)
Во вторую половину периода точка а имеет отрицательный потенциал, следовательно, диод закрывается и ток в цепи отсутствует. Поскольку
в идеализированной схеме выпрямления в трансформаторе и вентиле (диоде) потерь нет, то в первом полупериоде все напряжение вторичной обмотки трансформатора u2 оказывается приложенным к сопротивлению Rd и
поэтому график выпрямленного напряжения ud повторяет положительную
полуволну синусоиды графика напряжения u2 (рисунок 1,г).
35
Во время второго полупериода u2 диод закрыт, а, следовательно, все
напряжение вторичной обмотки трансформатора u2 оказывается приложенным к последовательно соединенным нагрузке Rd и диоду VD1. Поскольку
обратное сопротивление диода намного больше сопротивления нагрузки
Rd, то с достаточной для практики точностью сопротивлением нагрузки в
данном случае можно пренебречь; т.е. можно считать, что во время второго
полупериода к зажимам диода в обратном направлении приложено напряжение U
обр.
, график которого повторяет отрицательную полусинусоиду
напряжения вторичной обмотки трансформатора u2 (рисунок 1,в,е).
Рассмотрим более подробно воздействие на трансформатор включенного последовательно с сопротивлением нагрузки Rd вентиля VD1 (рисунок
1,а). Это воздействие выражается в характерном для некоторых типов выпрямителей явлении подмагничивания магнитопровода трансформатора.
Графики токов, протекающих по выпрямительному диоду VD1,
нагрузке Rd, вторичной обмотке трансформатора, будут одинаковы, т.е. iVD
= id = i2. Ординаты графика этих токов в данной (идеализированной) схеме
определяются соотношением ud/Rd.
Из принципа действия рассматриваемого выпрямителя следует, что во
вторичной обмотке трансформатора Т вследствие односторонней проводимости вентиля VD1 будет протекать однонаправленный (одного знака)
пульсирующий ток id = i2, содержащий постоянную составляющую id. Поскольку постоянный ток согласно закону электромагнитной индукции
трансформироваться не может, ток первичной обмотки i1 не будет содержать постоянной составляющей. На рисунке 1,г,д представлены вторичный
i2 и первичный i1 токи трансформатора в предположении, что ток холостого
хода трансформатора равен нулю. Заштрихованные области на диаграмме
тока i1 равны, что и указывает на отсутствие постоянной составляющей
тока. Таким образом, ток в первичной обмотке i1 отличается от тока во
вторичной обмотке id на постоянную составляющую Id, т.е.
,/)(
d21
nIii
(1)
где n – коэффициент трансформации трансформатора.
Так как магнитный поток в магнитопроводе трансформатора возникает под воздействием магнитодвижущих сил от суммы всех токов, проте-
36
кающих в его обмотках, можно результирующий магнитный поток рас-
сматривать состоящим из переменной и постоянной составляющих. Наличие постоянной составляющей магнитного потока вызывает смещение рабочих значений индукции по петле гистерезиса магнитопровода трансформатора на некоторое постоянное значение, т.е. степень насыщения трансформатора увеличивается. Постоянная составляющая магнитного потока
создает, таким образом, вынужденное подмагничивание его магнитопровода. Для уяснения влияния подмагничивания на работу трансформатора
необходимо рассмотреть кривую намагничивания (петлю гистерезиса) ферромагнитного материала, из которого изготовлен магнитопровод трансформатора.
На рисунке 2,а ш т р и х о в о й линией показана предельная петля
гистерезиса, а с п л о ш н о й – основная кривая намагничивания. Магнитная индукция, создаваемая постоянным (подмагничивающим) током,
обозначена B=, а создаваемая переменным током, – B~. При работе трансформатора без подмагничивания (при B= = 0) магнитопровод далек от насыщения (рисунок 2,а) и потери на гистерезис определяются заштрихованной
площадью внутри предельной петли гистерезиса. При этом форма тока в
первичной обмотке i1 синусоидальная.
Поскольку по вторичной обмотке трансформатора протекает постоянный ток (рисунок 1,г) – ток Id, то наряду с существующим переменным магнитным потоком с индукцией B~ возникает постоянный магнитный поток
с индукцией B= (рисунок 2,б). В этом случае магнитопровод трансформатора работает в области насыщения и потери на гистерезис, определяемые
заштрихованной областью на петле гистерезиса (рисунок 2,б),
Рисунок 2 - К нахождению потерь на гистерезис при отсутствии
подмагничивания (а) и при его наличии (б)
37
значительно возрастают. Форма тока в первичной обмотке трансформатора
i1 отличается от синусоидальной и, кроме того, возрастают потери мощности в этой обмотке, так как увеличивается действующее значение тока в
ней, что наглядно видно из рисунка 2,б. Указанное увеличение тока i1 вызвано уменьшением индуктивности первичной обмотки вследствие насыщения магнитопровода.
Вынужденное подмагничивание магнитопровода ухудшает работу
трансформатора, поскольку в этом случае он работает в условиях насыщения, которое, как известно, приводит к росту намагничивающего (реактивного) тока i1. Следовательно, возрастает реактивная мощность, потребляемая трансформатором из сети, и уменьшается его коэффициент мощности.
Устранить явление вынужденного подмагничивания возможно в схемах
выпрямления, в которых отсутствует постоянная составляющая тока вторичной обмотки трансформатора.
При расчете трансформатора исходными параметрами являются действующие значения напряжений в обмотках U1, U2 токов I1, I2 и его габаритная мощность Pг.
При выборе диодов основными параметрами являются максимально
допустимые значения среднего прямого тока I
пр.ср.max
и импульсного обрат-
ного напряжения U
обр.и.max
. На рисунке 3 показаны значения напряжения и
тока в нагрузке: мгновенные u2, i2; амплитудные U2m, I2m и средние Ud, Id.
Рисунок 3 - К вычислению среднего и действующего значений
напряжения и тока в однополупериодном выпрямителе
38
Геометрически среднее значение выпрямленного напряжения может
быть представлено высотой прямоугольника с основанием, равным периоду 2π, и площадью, равной площади, которая ограничивается кривой выпрямленного напряжения на этом периоде, т.е. полуволной выпрямленного
напряжения. Численно постоянная составляющая выпрямленного напряжения или его среднее значение Ud равняется интегралу функции изменения
этого напряжения во времени в течение периода 2π, поделенному на этот
период. Так как на интервале от π до 2π мгновенное значение выпрямленного напряжения в данной схеме равно нулю, то интегрирование следует
проводить в пределах полупериода, когда вентиль проводит ток. В рассматриваемой схеме среднее значение выпрямленного напряжения определяется выражением
0
2d
2
1
tduU
(2)
После подстановки в (2) u2 = U2m∙sinωt получим
.cos
2
sin
2
1
m2
0
0
m2
m2d
U
t
U
tdtUU
U2m = Ud ∙π. (3)
Действующее значение напряжения на вторичной обмотке трансформатора
.22,22/2/
ddm22
UUUU
(4)
Повторяющееся импульсное обратное напряжение, прикладываемое
к вентилю, в данной схеме равно амплитудному значению вторичного
напряжения и с учетом (3)
U
обр.и.п
= U2m = Ud ∙π .
Действующее значение тока во вторичной обмотке
.sin
2
1
2
1
0
22
2
0
2
22
tdtItdiI
m
(5)
Учитывая, что
tt
2cos1
2
1
sin
2
, интеграл будет равен
39
.
2
2sin
4
1
2
2cos1
2
1
2
m2
2
m2
0
2
m2
II
tdtI
Тогда
.
2
m2
2
I
I
(6)
Учитывая, что
d
m2
m2
R
U
I
, и используя (3), получим
,57,12/
dd2
III
(7)
где
.///
m2d2mddd
IRURUI
Действующее значение тока в первичной обмотке
.
2
1
0
2
11
tdiI
Подставив в это выражение i
1
из (1), получим
.)2(
2
11
)(
2
1
2
0
2
dd2
2
2
2
0
2
d2
2
1
tdIIii
n
tdIi
n
I
Если интеграл под знаком квадратного корня выражения для тока I1
обозначить буквой А, то вычислить такой интеграл можно как сумму составляющих А1, А2, А3:
0
2
2
m2
2
2
2
0
2
2
2
0
2
21
I
tditditdiA
;
22sin22
m2d
0
m2d
0
2d2
IItdtIItdiIA
;
.2
2
d3
IA
Тогда
.24
2
2
dm2d
2
2m
III
I
A
Выражение для тока I1 принимает вид
.
2
4
1
2
d
m2d
2
2
1
I
III
n
I
m
С учетом (6), (7) и равенства I2m/π = Id после преобразований в окончательном виде
40
.
21,1
46,1
11
d
2
d
2
d
2
21
n
I
I
n
II
n
I
Коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения по первой (основной) гармонике является доминирующим. По определению он равен
Kп1 = U1m/Ud, (8)
где U1m - амплитуда первой гармоники при разложении в ряд Фурье
кривой выпрямленного напряжения.
Коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения находится по
выражению (8). Значения U1m и Ud определяются из ряда Фурье:
....4cos
53
1
2cos
31
1
sin
42
1
2
)(
111
max
ttt
u
tu
где u
max
- максимальное значение кривой выпрямленного напряжения;
ω - круговая частота основной (первой) гармоники.
U1m = (2·u
max
/π) · (π/4) = u
max
/ 2; Ud = (2·u
max
/π) · (1/2) = u
max
/ π.
Тогда
.57,12//
dm11
UUK
п
(9)
Для полной оценки схемы выпрямления необходимо знать мощность
трансформатора, чтобы обеспечить требуемую мощность в нагрузке. Габаритная мощность трансформатора определяется полусуммой расчетных
мощностей обмоток, т.е.
Pг = (P1 + P2)/2, (10)
где P1 = U1·I1; P2 = U2·I2 – расчетные мощности соответственно первичной
и вторичной обмоток.
Если трансформатор содержит N обмоток, то габаритная мощность в
этом случае определяется
Pг = (P1 + P2 + . . . + PN)/2.
Выразим расчетную мощность P1 через Ud и Id, для чего используем
(4), (8) и n = U1/U2:
,6,221,122,2
21,1
dd
d
d2111
PKI
n
U
I
n
nUIUP
(11)
где Pd = Ud·Id – мощность, потребляемая нагрузкой.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]