Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электрогидроимпульсный эффект для динамических испытаний вагонов. Монография
.pdf
81
основной вклад в общую электропроводность вносят связанные в парах электроны. С увеличением температуры
уменьшается и на первое место выходит со-
ставляющая электропроводности, определяемая свободными электронами.
Среднее сечение столкновений водородно-кислородной плазмы вычисляется по формуле [25]:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
HO
aa
HO
HO
ii
a
HO
aa
HO
ii
gg
gg
gg
gg
+
=
+
, (4.11)
где
( )
H
a
g
,
( )
H
i
g
,
( )
O
a
g
,
( )
O
i
g
— статистические веса атомов и ионов водорода и
кислорода;
H
,
O
— сечения рассеяния на электрона на атомах водорода и кислорода.
Следует ожидать различной электропроводности кислородной и водородной составляющих в плазме из-за различия в их концентрациях и сечений
электрон-атомных столкновений.
Основным элементом, определяющим значение и режим выделения энергии в канале разряда, является разрядный контур из последовательно соединенных емкости C, которая заряжается до напряжения u, индуктивности L и активного сопротивления R. Параметры L и R содержат кроме постоянных
0
L
и
0
R
конденсаторной батареи, коммутирующего разрядника, шин и т.п. динами-
ческие индуктивность
c
L
и активное сопротивление
c
R
канала разряда.
Уравнение переходного процесса в разрядном контуре, записанное относительно разрядного тока, выглядит следующим образом:
( )
2
2
00
22
0
1
20
c c c
cc
dL dR d L
d i di
L L R R i i
dt di dt C
dt dt
+ + + + + + + =
. (4.12)
Так как в рассматриваемом электрогидроимпульсном стенде длина разрядного канала лежит в пределах 1–4 см, а начальный радиус составляет
21
10 10
−−
−
м [19], канал разряда можно рассматривать как однородный цилиндр
(как по длине l, так и по радиусу a), и его индуктивность
c
L
можно рассчитать
по известной формуле:
0
23
ln
24
c
l
l
L
a
=−
, где
0
— магнитная постоянная. Как
показывают расчеты, индуктивность
c
L
мала по величине (мало межэлектрод-
82
ное расстояние), но ее производные по времени могут достигать значительной
величины из-за высокой скорости расширения разрядного канала (сотни метров
в секунду). Имеет смысл произвести оценку этих производных. Для следующих
параметров: L0 = 0,001 Гн; С0 = 0,001 Ф; R0 = 0,001 Ом; l = 2×10-2 м; t = 20×10-6 c,
получим следующие значения: Lc = 0,21×10-7 Гн;
4
102
−
=
dt
dL
c
сек
Гн
;
10
2
2
=
dt
Ld
c
2
сек
Гн
.
Теперь определим, как соотносятся в уравнении (4.12) сопротивление
разрядного контура
0
R
, активное сопротивление канала разряда
c
R
и
c
dR
i
di
. Если
по условию задачи R0=0,001 Ом, то согласно данных работы [14]
c
R
изменяется
в диапазоне (0,1–50) Ом, а
c
dR
i
di
– (0–1) Ом.
Таким образом, если не учитывать величины второго порядка малости
уравнение (4.12) принимает вид:
2
0
2
0
1
0
c
d i di
L R i
dt C
dt
+ + =
. (4.13)
Следует отметить, что это выражение получено для области гиперболического спада сопротивления канала, когда радиус канала увеличивается практически по линейному закону.
По мере развития разряда влияние неучтенных параметров уменьшается,
и в этот период электродинамические характеристики с удовлетворительной
степенью точности определяются значением активного сопротивления разрядного канала.
Так как при a = 10-4 м и l = 0,02 м выполняется неравенство
2
l
a
, для
вычисления активного сопротивления канала можно использовать следующее
соотношение:
2
c
l
R
a
=
, (4.14)
где
— проводимость плазмы канала.
Радиус и давление в плазменном канале определяются при решении
уравнений гидродинамики, описывающих радиально-симметричное течение, и
уравнения энергии для канала (4.2).
Движение жидкости исследуют в газодинамической постановке, считая ее
идеальной, а процесс адиабатическим.
83
Гидродинамическая система в простейшем приближении изотермического течения выглядит следующим образом:
уравнение движения:
r
P
dt
d
−=
; (4.15)
уравнение неразрывности:
0
)(1
=
+
r
r
rdt
d
; (4.16)
уравнение состояния жидкости:
)(= PP
, (4.17)
где P — давление;
γ — плотность;
ν — скорость;
r — радиальная координата.
Уравнением состояния жидкости можно выразить в форме Тэта [36]:
1
8
0
2
0
1
3.05 10 1
n
n
n
P H P
c
−
−
= + −
, (4.18)
здесь n = 7,15; c0 = 1500 м/с;
H — энтальпия воды на стенке канала; P0 = 3 × 108 Па.
Давление в ударной волне в зависимости от плотности в случае высоких
давлений определяется следующим образом:
7,15
8
0
0
3,05 10 1 ,PP
= − −
(4.19)
где
0
— плотность воды в невозмущенном состоянии.
Существуют несколько моментов, связанных со спецификой описания
ударных волн. В одних случаях ударную волну выделяют, а области непрерыв-
84
ного течения, разделенные ею, рассчитываются обычным образом. Если используются методы сквозного счета, необходимость в выделении ударных волн
отпадает, тогда алгоритм расчета однороден и относительно легко реализуется
не только в одномерной, но и в двумерной постановке. Используется метод
распада Годунова и метод искусственной вязкости. В отсутствие вязкости теория [24] предсказывает нулевую ширину фронта ударной волны. Дискретность
конечно-разностной сетки не позволяет анализировать такие процессы, поэтому
в рассмотрение вводится, так называемая искусственная вязкость, которая приводит к «размазыванию» фронта на несколько ячеек сетки. В добавлении к этому, искусственная вязкость позволяет избежать резкого колебания параметров
за фронтом ударной волны. В теории ударных волн доказывается, что имеют
место скачки уплотнения, а скачки разряжения не наблюдаются, поэтому искусственная вязкость в ячейки вводится как дополнительное давление, возникающее при возрастании плотности.
Расчеты характеристик ударной волны выполняются после проведения
расчетов всех характеристик разрядного канала.
В данной работе использовалась инженерная методика расчета силовых
характеристик электрогидроимпульсного эффекта, описанная в [28, 30].
Влияние напряжения конденсаторной батареи и длины межэлектродного
промежутка на характеристики исследовалось наиболее полно, так как варьирование значениями этих величин не представляет особого труда не только при
исследованиях, но при технологическом процессе.
4.2. Исследование влияния напряжения
на характеристики электрогидроимпульсного процесса
Экспериментально установлено [2], что основное влияние на давление,
которое производит ударная волна на поршень, оказывает зарядное напряжение
U0. При повышении напряжения повышается электрическая энергия, вводимая
в канал разряда, которая расходуется на перемещение жидкости, внутреннюю
энергию плазмы и тепловые потери, следовательно, на увеличение силы воздействия ударной волны [23].
На рис. 4.1 приведены зависимости разрядного тока на фронте ударной
волны для разрядного контура со следующими параметрами: L = 0,001 Гн,
С = 0,001 Ф, длина межэлектродного промежутка 2 см.
Можно заметить, что увеличение зарядного напряжения приводит к возрастанию амплитудного значения тока, что в свою очередь приведет к повышению давления (рис. 4.2).
85
0,00E+00
5,00E+02
1,00E+03
1,50E+03
2,00E+03
2,50E+03
0,00E+00 1,00E-05 2,00E-05 3,00E-05 4,00E-05 5,00E-05 6,00E-05
t, c
i, A
U=30 кВ
U=35 кВ
U=40 кВ
U=45 кВ
Рис 4.1. Зависимость i при различных U0 при l = 2 см.
Расчет
di
dt
на подъеме первого полупериода показал, что эта величина со-
ставляет 108 А/с. Известно что
di
dt
обычно лежит в диапазоне
10 11
10 10−
А/с и при
такой крутизне удельная вводимая в канал энергия достигает
10
10
Дж/м3 , а внут-
ренняя энергия — 50 % от общей [64], что на порядок превышает удельное
энергосодержание обычных взрывчатых веществ. Данное расхождение может
быть объяснено значительной индуктивностью разрядного контура.
Силовые характеристики определялись для С = 0,001 Ф при изменении напря-
жения в диапазоне 35–45 кВ и длины межэлектродного промежутка — 1–5 см.
0,00E+00
5,00E+06
1,00E+07
1,50E+07
2,00E+07
2,50E+07
3,00E+07
3,50E+07
4,00E+07
0,00E+00 1,00E-05 2,00E-05 3,00E-05 4,00E-05 5,00E-05 6,00E-05
t c
P, Па
U=30кВ
U=35кВ
U=40кВ
U=45кВ
Рис. 4.2. Зависимость P(t) при различных значениях зарядного напряжения
U0 при длине разрядного промежутка l = 2см.
86
Результаты расчетов показаны на рис. 4.3.
Из рис. 4.3 видно, что давление на стенке канала, обусловленное ударной
волной, принимает минимальное значение равное 1,75·107 Па при U0 = 35 кВ,
l = 5 см. При относительно больших разрядных промежутках увеличивается до-
ля энергии, затрачиваемой в предразрядной стадии, соответственно, при вводе
одинакового количества энергии уменьшается доля энергии, приходящаяся на
генерацию ударной волны.
Рис. 4.3. Зависимость максимального давления P
max
от зарядного напряжения U0 и длины канала l
Зависимости максимального давления P
max
от длины канала разряда l
описываются следующими полиномами:
При напряжении 35 кВ:
66263
104,331007,91097,1158330)( +−+−= llllP
. (4.20)
При напряжении 40 кВ:
66263
1028,37107881,9100536,2158330)( +−+−= llllP
. (4.21)
87
При напряжении 45 кВ:
662635
1032,4110481,11106857,21033,2)( +−+−= llllP
. (4.22)
Исследовав на экстремум выражения (4.20–4.22), возможно сделать вывод, что функция P(l) является монотонно убывающей, соответственно, при
необходимости снижения действия ударной волны необходимо увеличивать
разрядный промежуток, учитывая, что при снижении акустического КПД снизится гидравлический КПД, поэтому необходимо согласовывать режимы ударной волны и парогазовой полости.
4.3. Исследование влияния индуктивности
и емкости разрядного контура на характеристики
электрогидроимпульсного процесса
На рис. 4.4 приведены зависимости максимального давления на стенку
канала от индуктивности для диапазона напряжения 35–40 кВ и длины межэлектродного промежутка 2–5 см.
1,40E+07
1,60E+07
1,80E+07
2,00E+07
2,20E+07
2,40E+07
2,60E+07
2,80E+07
0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045
L, Гн
Pmax, Па
U=40 кВ, l=2 см
U=40 кВ, l=3 см
U=40 кВ, l=5 см
U=35 кВ, l=2 см
U=35 кВ, l=3 см
U=35 кВ, l=5 см
Рис. 4.4. Зависимости максимального давления P
max
от индуктивности L.
Увеличение индуктивности сопровождается уменьшением максимального давления и крутизны главного пика. Это связано с тем, что большая индук-
тивность сдерживает импульсный ток, величина которого обуславливает ввод
доли энергии в канал разряда, которая идет на генерацию ударной волны и па-
88
рогазовой полости. Убывает также сообщаемый поршню за время t импульс.
Кривая давления сглаживается, уменьшается число вторичных пиков.
Увеличение емкости сопровождается ростом максимального давления,
передаваемого поршню, импульса и крутизны возрастающей части пиков давления. Форма кривой давления при этом существенных изменений не претерпевает. При увеличении емкости увеличивается время выделения энергии, а,
следовательно, уменьшается скорость нарастания мощности. Но изменение емкости в окрестности 0,001 Ф влияет на параметры импульса минимально [67].
При увеличении индуктивности и емкости, т.е. длительности разряда разряд стремится к равновесной дуге, а значит, в энергетическом балансе начинают играть заметную роль потери на излучение, теплопроводность и конвекцию.
Значительно увеличивается диаметр канала, а значит и поверхность контакта
плазменного канала с окружающей водой, последнее приводит к увеличению
энергетических потерь.
Согласно полученной зависимости наиболее оптимальными являются
U0 = 35 кВ, L = 0,001 Гн.
4.4. Исследование влияния длины
межэлектродного промежутка на характеристики
электрогидроимпульсного процесса
В [15, 68] приведено, что при определенной длине разрядного промежутка существует максимум электрической и механической мощности. Приближенно длину канала, обеспечивающую эти максимумы, можно найти из выражения
4
0
3
1061 LCU,l
p
−
, которое позволяет оптимизировать заряд по мощно-
сти: для напряжения U0 = 35 кВ, индуктивности L = 0,001 Гн, емкости
С = 0,001 Ф длина канала составляет lp = 1,77 см, для напряжения U = 40 кВ,
индуктивности L = 0,001 Гн, емкости С = 0,001 Ф длина канала составляет
lp = 2,02 см. При увеличении разрядного промежутка (от значения
3
4
0
1,6 10
p
l U LC
−
) амплитуда разрядного тока уменьшается, а увеличение дли-
тельности полупериода разряда сопровождается более пологим спадом сопротивления канала до своего минимального значения, спад напряжения более
медленный.
Хорошо известно, что лучшая «энергетика» свойственна параметрам,
обеспечивающим критический характер разряда емкостного накопителя на
нагрузку. Однако в реальных электрогидроимпульсных установках, как правило, наблюдается колебательный режим. Колебательный разряд в жидкости
можно рассматривать как последовательный переход от искрового, характеризующего преобладанием затрат энергии на работу расширения, к равновесному
89
дуговому, когда вся вводимая энергия идет теплообмен с окружающей жидкостью. При достаточно больших значениях емкости и индуктивности разрядного
контура подобный переход частично может произойти даже в течение первого
полупериода разрядного контура. Причем с увеличением длительности разряда
он по своим характеристикам стремится к равновесной дуге.
Если увеличивать значение запасаемой энергии значительно увеличивается поверхность контакта плазменного канала – жидкость за счет возрастания
радиуса канала, тем самым увеличиваются потери энергии.
В рассматриваемом диапазоне значений разрядного промежутка l = (1–5) см,
напряжения U0 = 40 кВ, емкости С = 0,001 Ф, индуктивности L = 0,001 Гн и
(рис. 4.5) наблюдается колебательный режим разряда, амплитуда тока по мере
увеличения межэлектродного пространства убывает нелинейно, при длине разрядного промежутка l = 1 см амплитуда тока равна 39 700 А, при увеличении разрядного промежутка до 3 см амплитуда тока уменьшается до 39 400 А, а при l =
= 5 см — до 39 200 А. Максимальное значение тока сдвигается в сторону больших
времен, это можно объяснить увеличением индуктивности за счет увеличения
длины разрядного промежутка, которая сдерживает скорость нарастания тока. Для
получения наименьшего давления ударной волны (рис. 4.6) необходимо использовать наибольший разрядный промежуток (удовлетворяющий по гидродинамическим потокам, обусловленных парогазовой полостью), в связи с увеличением потерь энергии уменьшается давление на стенки канала разряда.
0,00E+00
5,00E+03
1,00E+04
1,50E+04
2,00E+04
2,50E+04
3,00E+04
3,50E+04
4,00E+04
4,50E+04
0,00E+00 5,00E-04 1,00E-03 1,50E-03 2,00E-03 2,50E-03 3,00E-03 3,50E-03
t, c
i, A
l=5 см
l=3 см
l=1 см
Рис. 4.5. Зависимость разрядного тока i от времени t.
90
0,00E+00
5,00E+06
1,00E+07
1,50E+07
2,00E+07
2,50E+07
3,00E+07
0,00E+00 1,00E-05 2,00E-05 3,00E-05 4,00E-05 5,00E-05 6,00E-05
t,c
P, Па
l=1 см
l=2 см
l=3 см
l=4 см
Рис 4.6. Зависимость давления Р(t) при напряжении
U0 = 40 кВ и длине разрядного промежутка l = (1–4) см
Зависимость сопротивления от времени (рис 4.7) показывает, что с увеличением длины разрядного промежутка сопротивление канала разряда увеличивается, поэтому увеличивается время достижения минимума, влияние зарядного напряжения на больших промежутках сильнее, на малых промежутках пробой межэлектродного расстояния наступает раньше, так как уменьшаются
предпробивные потери.
0,00E+00
5,00E+01
1,00E+02
1,50E+02
2,00E+02
2,50E+02
0,00E+00 5,00E-06 1,00E- 05 1,50E-05 2,00E-05 2,50E-05
t,c
R, Ом
U=40кВ, l=1см
U=40кВ, l=2см
U=40кВ, l=3см
U=40кВ, l=4см
Рис.4.7. Зависимость R(t)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]