Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электрогидроимпульсный эффект для динамических испытаний вагонов. Монография
.pdf
41
2
2
1
2
1
D
d
MM
ww
=
,
где
w
M
— полная масса жидкости в разрядной камере, коэффициент ½ учи-
тывает тот факт, что движение жидкости происходит в обе стороны от канала
разряда.
В рамках модели несжимаемой жидкости объем газового пузыря V и
смещение поршня x связаны соотношением:
dt
dx
S
dt
dV
=
, (2.1)
здесь S — площадь поперечного сечения цилиндра поршня.
С учетом сферической формы пузыря:
3
3
4
aV =
,
где a — радиус пузыря, приходим к следующему соотношению:
s
v
a
d
dt
da
2
2
16
=
, (2.2)
где d — диаметр поршня;
s
v
— скорость поршня, определяемая по формуле:
dt
dx
vv
s
1
1
==
. (2.3)
где
1
x
— перемещение жидкости;
1
v
— скорость течения жидкости.
Уравнение движение поршня, нагруженного промежуточной массой M с
учетом взаимодействия с испытуемым объектом имеет вид:
( )
2
1
1
()
4
we
dv
d
M M P P F
dt
+ = − −
, (2.4)
42
где P, Pe — давление газовой полости и давление окружающей среды — 1 Атм;
F
— возвращающая сила (
11
vKxF
+=
, здесь K — жесткость пружины;
— коэффициент трения демпфера).
Движение испытуемого объекта описывается уравнениями:
2
var
dv
MF
dt
=
, (2.5)
2
2
dx
v
dt
=
, (2.6)
где
2
x
— перемещение испытуемого объекта;
M
var
— равна сумме масс объекта и поршня на стадии ускорения и массе
объекта M2 в стадии свободного движения (когда испытуемый вагон движется
от удара штока поршня).
Уравнение для давления в парогазовой полости можно получить из урав-
нения энергии газа в полости:
W
dt
dV
PQ
dt
dE
−−=
, (2.7)
где
2
RiQ =
— мощность джоулева тепловыделения в канале разряда;
R — электрическое сопротивление разрядного канала;
i — ток разряда;
E — полная внутренняя энергия газа в пузыре;
W
— потери мощности на испарение стенки полости. Потери на излучение не учитываются, так как действие парогазовой полости относится на конечную стадию электрогидроимпульсного процесса.
Если среду, заключенную в парогазовой полости считать идеальным га-
зом, то внутреннюю энергию можно связать с объемом и давлением с помощью
соотношения:
PV
s
E2=
, (2.8)
где s — число степеней свободы частиц, составляющих газ. Для молекул водяного пара
7s
. Здесь в предположении полной диссоциации молекул воды в
газовой полости принято s = 5. С учетом двух последних соотношений, а также
приведенного выше выражения для объема выражения для объема пузыря V
уравнение энергии приводится к виду:
43
( )
sa
sPv
D
WiR
dt
dP
sс
3
2
2
3
2
2/1
4
+
−−
=
. (2.9)
Для расчета входящего в правую часть (2.9) электрического сопротивления плазменного канала примем, что максимальный диаметр канала разряда 2a
не превосходит расстояния между электродами l (рис. 2.3). В этих предположениях формулу для сопротивления канала можно записать в виде:
=
2/,
4
2/,
2
la
l
la
a
l
R
c
, (2.10)
где
— проводимость плазмы разряда, зависящая от температуры T и кон-
центрации n частиц плазмы.
В рассматриваемом случае плазму можно считать комбинацией спитцеровской [66] и слабо ионизованной плазмы [38], поэтому проводимость плазмы
рассчитывается с помощью следующей формулы:
eieae
xkTm
xe
+−
=
)1(3
2
0
, (2.11)
где x — степень ионизации,
кгm
e
31
109
−
=
,
Кл,e
19
0
1061
−
=
— масса и заряд электрона, σ
ea
, σ
ei
сечения
рассеяния электрона на нейтральных атомах и ионах,
k
— постоянная Больцмана. Для сечения рассеяния на нейтральных ча-
стицах используется простая аппроксимация:
σea=π
2
a
r
,
где ra — радиус атома. Сечение рассеяния на ионах есть:
σei=6πb2lnΛ,
где b — прицельное расстояние, определяемое по формуле:
44
kT
e
b
0
2
0
12
=
, (2.12)
где
0
— диэлектрическая постоянная,
Λ — параметр кулоновского логарифма:
Λ=ρ
D
/b,
здесь
2
0
0
xne
kT
D
=
— дебаевский радиус,
x
— степень ионизации,
n
— концентрация частиц).
Степень ионизации x и электропроводность рассчитывается с учетом
сложного атомного состава плазмы, учитывая, что для воды (
2
HO
) 2/3 частиц
плазмы атомы и ионы водорода , 1/3 — атомы и ионы кислорода. Степень
ионизации рассчитывается с помощью системы уравнений Саха:
m
m
N
l
llm
A
x
xx
=
−
=
1
1
, m=1 …N, (2.13)
где
−
=
Tk
Ue
h
Tkm
nkg
g
A
im
e
am
im
m
0
2/3
2
exp
8
1
2
;
mamim
gU
,,
— потенциал ионизации, статистический вес и относитель-
ная доля компоненты m в газовой смеси;
im
g
— статистический вес иона компоненты m;
h — постоянная Планка.
Для кислородно-водородной смеси, которой представлена водяная плазма, имеем N = 2 и α1 = 0,67 (водород), α2 = 0,33 (кислород). Результирующая
степень ионизации вычисляется по формуле:
45
=
=
N
l
ll
xx
1
. (2.14)
Поскольку электропроводность плазмы определяется температурой и
концентрацией частиц в парогазовой полости, для определения последней используется уравнение для массы газа в парогазовой полости Mb, полученное на
основе модели Кнудсена-Ленгмюра [75]:
mkT
RTHCP
fa
dt
dM
T
b
/2
)/exp(
4
2
−−
−=
, (2.15)
где H — энергия сублимации моля жидкости;
R — универсальная газовая постоянная;
m — масса молекулы жидкости;
С
Т —
постоянная Трутона.
Концентрация частиц плазмы n выражается через массу и объем по формуле n = NMb/mV, где N — число атомов, на которые распадаются молекулы
жидкости при диссоциации (для воды N = 3), f — коэффициент прилипания молекул воды к внутренней поверхности парогазовой полости, численное значение которого подбиралось по условию близости расчетных и экспериментальных результатов в опытах по электрическому разряду в воде в цилиндрических
камерах небольшого размера. При этом характерные значения f лежат в интервале 0,02–0,1.
Температура плазмы выражается через давление и концентрацию следующим образом T=P/kn, где k — постоянная Больцмана.
Входящие в правую часть уравнения (2.9) потери мощности на испарение
стенок на единицу длины канала с помощью уравнения Кнудсена-Ленгмюра
могут быть записаны в виде:
A
T
mN
H
mkT
RTHCP
faW
/2
)/exp(
4
2
−−
=
. (2.16)
Ток разряда определяется при решении уравнений электрической цепи
разрядного контура:
C
i
dt
du
−=
; (2.17)
L
iRu
dt
di −
=
, (2.18)
46
где L, R и С — индуктивность, активное сопротивление и емкость разрядного
контура.
Система дифференциальных уравнений (2.2)–(2.4), (2.9), (2.15), (2.17),
(2.18) замыкается формулами для сопротивления разрядного промежутка и потерь мощности на испарение стенки парогазовой полости, и представляет собой
основу математической модели рассматриваемого процесса, по результатам
решения которой можно определить механический импульс, передаваемый
объекту испытаний:
22
Mvp
mech
=
. (2.19)
Поскольку описанная математическая модель не описывает стадию электрического пробоя жидкости, то для ее решения необходимы начальные условия, в качестве которых использовались характерные для водяной плазмы параметры, соответствующие начальной стадии импульсной электрической дуги
в воде, когда концентрация частиц составляет 1026–1027 1/м3 и температура
20 000–30 000 К. Отметим, что вариация начальных условий не приводит к заметным изменениям параметров в развитой стадии процесса расширения парогазовой полости, т.е., когда произошел пробой и сформировался канал разряда.
Другой характерной особенностью процесса является относительно стабильное значение температуры и концентрации частиц в пузыре. В частности
температура (рис. 2.4) составляет величину около 10 000 К, что соответствует
проводимости плазмы (1–5)103 1/Ом м, что соответствует известным экспериментальным результатам.
Рис. 2.4. Типичная расчетная зависимость температуры газа
в полости от времени
47
Как было сказано выше, примененная здесь математическая модель соответствует безволновому движению жидкости, что обусловлено сравнительно
большой длительностью процесса, протекающего в течение 0,1 — 0,5 с. Вместе
с тем, принимая во внимание значительную величину энергии, выделяемую в
разряде, целесообразно оценить параметры ударной волны, возникающей в
начальной стадии процесса, с целью оценки прочностных характеристик конструктивных элементов разрядной камеры. В этом случае разрядную область
следует представить в форме цилиндра высотой l. Величины, входящие в уравнение энергии разрядного канала:
WQQ
dt
dV
P
dt
dE
RJ
−−+−=
, (2.20)
описываются выражениями V = πa2l (объем канала разряда), QJ = I2l/πa2σ (джо-
улево тепло), QR = VσSBT4/a (потери на излучение), где a, l — радиус и длина
канала, σ — электропроводность плазмы, σSB — постоянная СтефанаБольцмана, T — температура плазмы разряда, I — ток разряда. Если считать
плазму идеальным газом, в которой s — эффективное число степеней свободы
частиц, то соотношение между энергией и давлением
PV
s
E
2
=
, следовательно,
дифференциальное уравнение энергии на единицу длины запишется как:
( )
22
1/
JR
dP P dV
Q Q W V
dt V s dt s
= − + + − −
, (2.21)
dt
da
a
dt
dV
2=
.
Электрофизические процессы в разрядном канале при подводном пробое
определяются параметрами внешней электрической цепи, от которых зависит
энерговклад в разрядную плазму, особенностями физических характеристик
воды (энергия испарения, плотность, прозрачность) и водяной плазмы (потенциалы ионизации атомов). Наряду с этим существенное влияние на формирование и динамику канала подводного разряда влияет поведение окружающей разрядный канал среды, ее движение, сжимаемость, инерционные свойства [56, 58,
73, 74]. Поэтому полная физико-математическая модель подводного разряда,
наряду с элементами, описывающими процессы в разрядном канале, должна
включать средства описания гидродинамических течений вне канала разряда.
При этом обе указанные составляющие модели должны функционировать в са-
48
мосогласованном режиме, когда процессы течения вне канала определяют скорость увеличения его радиуса, что со своей стороны влияет на режим изменения давления в канале, которое влияет на течение за его пределами [77]. Вопросами разработки и реализации моделей гидродинамических процессов
при подводном разряде и созданием самосогласованной модели электрогидравлического эффекта начали заниматься со времени открытия эффекта Юткина.
При определении значения радиуса разрядного канала в каждый момент
времени к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих процессы в канале и электрической цепи, добавляется система уравнений
гидродинамики. При этом чтобы упростить модель, используется симметрия в
геометрии разрядного промежутка и разрядной камеры. В случае если длина
разрядного промежутка l (рис. 2.2) сравнима или превосходит поперечные размеры разрядной камеры целесообразно использовать уравнения гидродинамики
в цилиндрической системе координат:
r
P
dt
dv
−=
, — уравнение движения (2.22)
0
)(1
=
+
r
rv
rdt
d
, — уравнение неразрывности (2.23)
P=P(), — уравнение состояния воды (2.24)
v
dt
dr
=
. (2.25)
Если длина разрядного промежутка намного меньше размеров разрядной
камеры, то можно принять сферическую геометрию области разряда (рис. 2.2), в
этом случае будут использоваться одномерные уравнения радиального течения в
сферической системе координат. Уравнение неразрывности (2.23) примет вид:
2
2
1 ( )
0
d r v
dt r r
+=
. (2.23')
В уравнениях гидродинамики в лагранжевой форме (2.22)–(2.25) t — время, v — скорость, γ — плотность, P — давление, r — радиальная координата.
Текущее значение радиуса разрядного канала a(t) равно значению радиальной
координаты r(0,t), которое получаем в процессе решения.
Давление для условий электрогидроимпульсного эффекта в зависимости
от плотности определяется уравнением состояния воды в случае высокого давления [7]:
49
7,15
8
0
0
3,05 10 1PP
= − +
, [Па], (2.26)
где
0
P
= 100000 Па и
0
= 1000 кг/м3 — давление и плотность при нормаль-
ных условиях.
Выводы
1. В результате проведенной оценки силовых воздействий при испытани-
ях вагонов на стенде-горке получен диапазон значений импульса силы:
52,2 кН·с–313,3 кН·с, при его длительности 0,01–0,09с.
2. Для создания импульса силы в требуемом диапазоне от 52,2 кН·с до
313,3 кН·с при длительности порядка 0,1 с необходимо использовать парогазовую полость, так как она вызывает относительно медленные гидродинамические течения, чем бризантная ударная волна с длительностью порядка 10-5 с.
3. Созданная полная физико-математическая модель подводного разряда,
описывающая как процессы, происходящие в разрядном канале, так и гидродинамические течения вне канала разряда, может быть использована для исследования безволнового движения жидкости, что обусловлено сравнительно большой длительностью процесса, протекающего в течение 0,1–0,5 с. Данная модель позволяет рассчитать основные параметры стенда, обеспечивающего
получение механического импульса требуемого значения.
50
ГЛАВА 3. РАСЧЕТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Для лучшего понимания многопараметрического процесса передачи
энергии электрического разряда к вагону рассмотрим несколько простых, по
сравнению с общим случаем, схем нагружения.
3.1. Расчет схемы нагружения
при изначальном контакте штока с вагоном
Воздействие на вагон массой 94 000 кг, ускоряемым
электрогидроимпульсным способом поршнем, имеющим непосредственный
контакт с испытумым вагоном
( )
0
0h =
. Давление формируется за счет разряда
конденсаторной батареи емкостью С, заряженной до напряжения U0, через
водяной промежуток длиной l в закрытой камере диаметром D длиной H при
индуктивности контура L. Расчетная схема приведена на рис. 3.1. Эта схема
нагружения соответствует расчетному режиму по схеме, показанной на рис. 2.2,
при условии, что свободный ход равен нулю, промежуточная масса
отсутствует, жесткость демпфирующей пружины равна нулю. Сечение поршня
близко к сечению разрядной камеры.
M1
H
2
O
Рис. 3.1. Схема нагружения при изначальном контакте штока с вагоном
Так как эта расчетная схема является самой простой, то по результатам
расчета процесса с этой схемой нагружения можно продемонстрировать влияние некоторых параметров разрядной цепи на выходные характеристики.
Рассмотрим два варианта:
Вариант 1 (быстрый ввод энергии). U0 = 1,5×104 В, С = 4,5×10
-3
Ф,
L = 1×10
-5
Гн, D = 0,975 м, H = 2 м.
Вариант 2 (медленный ввод энергии).
U0 = 1,5×104 В, С = 4,5×10
-3
Ф,
L = 1×10
-3
Гн, D = 0,975 м, H = 2 м.
На графиках, показанных на рис. 3.2–3.7 приведены расчетные зависимости параметров, определяющих процесс формирования ударных воздействий
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]