Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физико-химические свойства горючих ископаемых и методы их исследования. Учебное пособие
.pdf
Ⱦɥɹɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹɧɟɧɚɪɭɲɟɧɧɨɫɬɢɷɬɚɥɨɧɚɢɨɛɪɚɡɰɚɩɪɢɪɚɡɦɟɳɟɧɢɢɫɩɚɹ
ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɬɟɪɦɨɩɚɪɵ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ ɩɨɦɟɳɚɸɬ ɬɨɧɤɭɸ ɦɟɞɧɭɸ ɩɪɨ
ɤɥɚɞɤɭɬɨɥɳɢɧɨɣɦɦȼɧɚɝɪɟɜɚɬɟɥɟɤɚɥɨɪɢɦɟɬɪɟɢɦɟɞɧɨɣɩɪɨɤɥɚɞɤɟɞɥɹ
ɭɫɬɚɧɨɜɤɢ ɫɩɚɟɜ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɬɟɪɦɨɩɚɪ ɜɵɫɜɟɪɥɢɜɚɸɬ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ ɞɢɚ
ɦɟɬɪɨɦɦɦɢ ɝɥɭɛɢɧɨɣ ɜɩɨɥɨɜɢɧɭɢɯɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯɪɚɡɦɟɪɨɜ ɧɚ ɦɢɧɢɦɚɥɶ
ɧɨɦɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢɨɬɪɚɛɨɱɢɯɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣɤɨɧɬɚɤɬɢɪɭɸɳɢɯ ɫ ɨɛɪɚɡɰɨɦ ɢɷɬɚ
ɥɨɧɨɦȾɥɹɫɨɡɞɚɧɢɹɬɟɩɥɨɜɨɝɨɩɨɬɨɤɚɱɟɪɟɡɢɫɫɥɟɞɭɟɦɵɣɨɛɪɚɡɟɰɢɷɬɚɥɨɧɢɫ
ɩɨɥɶɡɭɸɬ ɬɟɩɥɨɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɧɚɝɪɟɜɚɬɟɥɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɟɝɨ ɫɨɛɨɣ ɦɚɫɫɢɜɧɵɣ
ɚɥɸɦɢɧɢɟɜɵɣ ɰɢɥɢɧɞɪ ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨ ɩɨɦɟɳɚɸɬ ɜ ɬɟɪɦɨɫɬɚɬ ɢ
ɧɚɝɪɟɜɚɸɬɜɧɟɦɜɬɟɱɟɧɢɟɱɞɨ±ɋ
ɂɫɩɵɬɚɧɢɹɩɪɨɜɨɞɹɬɜɫɥɟɞɭɸɳɟɦɩɨɪɹɞɤɟ ɋɧɚɱɚɥɚ ɢɡɦɟɪɹɸɬ ɬɨɥɳɢɧɭ
ɷɬɚɥɨɧɚɢɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɝɨɨɛɪɚɡɰɚɫɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶɸɧɟɛɨɥɟɟɦɦɇɚɝɪɟɜɚɬɟɥɶ
ɢɡɜɥɟɤɚɸɬ ɢɡ ɬɟɪɦɨɫɬɚɬɚ ɢ ɩɨɦɟɳɚɸɬ ɟɝɨ ɜ ɬɟɩɥɨɢɡɨɥɹɰɢɨɧɧɵɣ ɷɤɪɚɧ ɇɚ
ɧɚɝɪɟɜɚɬɟɥɶɜɰɟɧɬɪɟɩɨɦɟɳɚɸɬ ɷɬɚɥɨɧɧɵɣɨɛɪɚɡɟɰɡɚɬɟɦɦɟɞɧɭɸɩɪɨɤɥɚɞɤɭ
ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɵɣ ɨɛɪɚɡɟɰ ɢ ɫɜɟɪɯɭ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬ ɤɚɥɨɪɢɦɟɬɪ ɧɚɯɨɞɹɳɢɣɫɹ ɩɪɢ
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ ɫɪɟɞɵ ɀɟɫɬɤɨ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬ ɜ ɜɵɫɜɟɪɥɟɧɧɵɯ ɨɬ
ɜɟɪɫɬɢɹɯɧɚɝɪɟɜɚɬɟɥɹɦɟɞɧɨɣɩɪɨɤɥɚɞɤɢɢɤɚɥɨɪɢɦɟɬɪɚɞɜɟɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ
ɬɟɪɦɨɩɚɪɵ ɢɡɦɟɪɹɸɳɢɟ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪ ɦɟɠɞɭ ɧɚɝɪɟɜɚɬɟɥɟɦ ɦɟɞɧɨɣ
ɩɪɨɤɥɚɞɤɨɣɢɤɚɥɨɪɢɦɟɬɪɨɦɋɨɟɞɢɧɹɸɬ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɬɟɪɦɨɩɚɪɵɱɟɪɟɡ
ɩɟɪɟɤɥɸɱɚɬɟɥɶɫɦɢɤɪɨɜɨɥɶɬɦɟɬɪɨɦ
ȼɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪ ɦɟɠɞɭ ɧɚɝɪɟɜɚɬɟɥɟɦ ɢ ɤɚɥɨɪɢɦɟɬɪɨɦ
ɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɬɟɩɥɨɜɨɣ ɩɨɬɨɤ ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɣ ɱɟɪɟɡ ɫɢɫɬɟɦɭ ©ɧɚɝɪɟɜɚɬɟɥɶɷɬɚɥɨɧ
ɩɪɨɤɥɚɞɤɚɨɛɪɚɡɟɰɤɚɥɨɪɢɦɟɬɪªȼɜɢɞɭ ɛɨɥɶɲɨɣ ɦɚɫɫɵ ɚ ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɡɧɚ
ɱɢɬɟɥɶɧɨɣɩɨɥɧɨɣɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɢɧɚɝɪɟɜɚɬɟɥɹɢɤɚɥɨɪɢɦɟɬɪɚɢɯɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɭɜ
ɬɟɱɟɧɢɟɨɩɵɬɚɫɥɟɞɭɟɬɫɱɢɬɚɬɶɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣȼɤɥɸɱɚɸɬɜɫɟɬɶɦɢɤɪɨɜɨɥɶɬɦɟɬɪ
ȼɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦɫɩɨɦɨɳɶɸɦɢɤɪɨɜɨɥɶɬɦɟɬɪɚɨɬɦɟɱɚɸɬɦɨɦɟɧɬɤɨɝɞɚɩɨɤɚɡɚɧɢɹ
ɨɛɟɢɯɬɟɪɦɨɩɚɪɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦɢɱɬɨɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɸɫɬɚ
ɰɢɨɧɚɪɧɨɝɨɬɟɩɥɨɜɨɝɨɪɟɠɢɦɚɎɢɤɫɢɪɭɸɬɩɨɤɚɡɚɧɢɹɨɛɟɢɯɬɟɪɦɨɩɚɪ
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɨɛɪɚɡɰɚ Ȝɨ ɜ ȼɬɦ⋅Ʉɜɵɱɢɫɥɹɸɬɩɨ
ɮɨɪɦɭɥɟ
hh T Tλ=λ Δ Δ
ɨɷo ɷ o
ɝɞɟhɨ ɢ hɷ –ɬɨɥɳɢɧɚɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɝɨɨɛɪɚɡɰɚɢɷɬɚɥɨɧɚɦɦ
ǻɌɨ ɢ ǻɌɷ –ɩɟɪɟɩɚɞɵɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɜɧɭɬɪɢɷɬɚɥɨɧɚɢɨɛɪɚɡɰɚɄ
ɉɟɪɟɩɚɞɵɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɜɧɭɬɪɢɷɬɚɥɨɧɚɢɨɛɪɚɡɰɚɜɵɱɢɫɥɹɸɬɩɨɮɨɪɦɭɥɚɦ
ɝɞɟǻɌ
T ɌɌɌɌɌ
Δ=Δ −Δ Δ =Δ −Δ
ɷɧɦ ɨ ɦɤ
–ɩɨɤɚɡɚɧɢɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɬɟɪɦɨɩɚɪ ɭɤɚɡɵɜɚɸɳɢɯ ɩɟɪɟɩɚɞɵ
ɧ-ɦ
−−
ɤɨɧ ɤɨɧ
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵɦɟɠɞɭɧɚɝɪɟɜɚɬɟɥɟɦɢɦɟɞɧɨɣɩɪɨɤɥɚɞɤɨɣɄ

ǻɌ
–ɩɨɤɚɡɚɧɢɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɬɟɪɦɨɩɚɪ ɭɤɚɡɵɜɚɸɳɢɯ ɩɟɪɟɩɚɞɵ
ɦ-ɤ
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵɦɟɠɞɭɦɟɞɧɨɣɩɪɨɤɥɚɞɤɨɣɢɤɚɥɨɪɢɦɟɬɪɨɦɄ
ǻɌ
–ɩɟɪɟɩɚɞɵ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪ ɧɚ ɤɨɧɬɚɤɬɚɯ ɧɚɝɪɟɜɚɬɟɥɶɷɬɚɥɨɧ ɢ ɷɬɚɥɨɧ
ɤɨɧ
ɦɟɞɶɄ
ǻɌ
– ɩɟɪɟɩɚɞɵ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪ ɧɚ ɤɨɧɬɚɤɬɚɯ ɦɟɞɶɨɛɪɚɡɟɰ ɢ ɨɛɪɚɡɟɰ
ɤɨɧ
ɤɚɥɨɪɢɦɟɬɪɄ
ɋɱɢɬɚɸɬɱɬɨɩɟɪɟɩɚɞɵɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɚɤɨɧɬɚɤɬɚɯɧɟɡɚɜɢɫɹɬɨɬɦɚɬɟɪɢɚɥɚ
ɫɨɩɪɢɤɚɫɚɸɳɢɯɫɹɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ
ɁɧɚɱɟɧɢɟǻɌ
ɌɌɌΔ=Δ−Δ
ɤɨɧ ɤɨɧ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɩɪɢ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɢ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɷɤɫɩɟɪɢ
ɤɨɧ
ɤɨɧ
ɦɟɧɬɚɩɨɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨɣɫɯɟɦɟɧɨ ɜɦɟɫɬɨɷɬɚɥɨɧɚɢɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɝɨɨɛɪɚɡɰɚɛɟɪɭɬ
ɞɜɚɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯɨɛɪɚɡɰɚɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɝɨɦɚɬɟɪɢɚɥɚɫɪɚɡɥɢɱɧɨɣɬɨɥɳɢɧɨɣɁɧɚ
ɱɟɧɢɟǻɌ
ɜɵɱɢɫɥɹɸɬɩɨɮɨɪɦɭɥɟ
ɤɨɧ
Δ=Δ−Δ −
Ɍ hT hT h h
ɤɨɧ ɧ ɦ ɦ ɤ
−−
ɝɞɟh ɢ h –ɬɨɥɳɢɧɚɨɛɪɚɡɰɨɜɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɝɨɦɚɬɟɪɢɚɥɚɦ
ɉɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɧɟ ɞɨɥɠɧɚ
ɩɪɟɜɵɲɚɬɶ±
ȼɥɢɹɧɢɟɪɚɡɥɢɱɧɵɯɮɚɤɬɨɪɨɜɧɚɬɟɩɥɨɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟɫɜɨɣɫɬɜɚɌȽɂ
ɇɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɬɟɪɦɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɟ
ɜɥɢɹɧɢɟɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ ɢɯ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɬɟɩɟɧɶ ɯɢɦɢ
ɱɟɫɤɨɣɡɪɟɥɨɫɬɢɌȽɂɢɯɡɨɥɶɧɨɫɬɶɜɥɚɠɧɨɫɬɶɢɞɪɭɝɢɟɮɚɤɬɨɪɵ
ɋɬɚɧɞɚɪɬɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɬɟɩɥɨɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɢɫɫɥɟɞɭɟ
ɦɵɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɤɚɤɛɵɥɨ ɭɤɚɡɚɧɨ ɜɵɲɟ ɩɪɨɜɨɞɹɬɫɹ ɜɫɬɪɨɝɨ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɦ
ɢɧɬɟɪɜɚɥɟɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɜɤɨɬɨɪɨɦɨɛɪɚɡɰɵɌȽɂɧɟɩɪɟɬɟɪɩɟɜɚɸɬ ɮɚɡɨɜɵɯ ɢɥɢ
ɯɢɦɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɟɜɪɚɳɟɧɢɣ Ɏɚɡɨɜɵɟ ɩɟɪɟɯɨɞɵ ɢ ɯɢɦɢɱɟɫɤɢɟ ɪɟɚɤɰɢɢ ɫɨɩɪɨ
ɜɨɠɞɚɸɬɫɹɩɨɝɥɨɳɟɧɢɟɦɢɥɢɜɵɞɟɥɟɧɢɟɦ ɬɟɩɥɨɬɵɱɬɨɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɢɡɦɟɧɹɟɬ
ɡɧɚɱɟɧɢɹɬɟɪɦɢɱɟɫɤɢɯɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ
Ɍɚɤɩɪɨɰɟɫɫɵɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɸɳɢɟɫɹ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɟɦɬɟɩɥɨɬɵɷɧɞɨɬɟɪɦɢɱɟ
ɫɤɢɦɷɮɮɟɤɬɨɦɩɨɜɵɲɚɸɬɷɮɮɟɤɬɢɜɧɭɸ ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɶɨɛɪɚɡɰɚɚɷɤɡɨɬɟɪɦɢ
ɱɟɫɤɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɢɟ ɫɜɵɞɟɥɟɧɢɟɦ ɬɟɩɥɨɬɵ ɫɧɢɠɚɸɬ ɟɟɉɨɷɬɨɦɭ
ɫɥɟɞɭɟɬ ɨɬɥɢɱɚɬɶ ɢɫɬɢɧɧɭɸ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɭɸ ɢ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɭɸ ɤɚɠɭɳɭɸɫɹ ɬɟɩ
ɥɨɟɦɤɨɫɬɢ
ɍɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨɱɬɨɢɫɬɢɧɧɚɹɭɞɟɥɶɧɚɹɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɶɭɝɥɟɣɩɪɢɩɨɧɢɠɟɧɢɢ
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵɫɧɢɠɚɟɬɫɹɢɚɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɢɫɬɪɟɦɢɬɫɹɤɧɭɥɸɫɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟɦɤ
ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɦɭɧɭɥɸɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɪɢɫ

Ɋɢɫ. 16.4. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɢɫɬɢɧɧɨɣ ɭɞɟɥɶɧɨɣ ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɢ ɝɚɡɨɜɨɝɨ ɭɝɥɹ
ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ
ɏɚɪɚɤɬɟɪ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɢ ɌȽɂ ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ
ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹɨɬɤɪɢɜɨɣɩɨɤɚɡɚɧɧɨɣ ɧɚɪɢɫɬɚɤɤɚɤɩɪɢɧɚɝɪɟ
ɜɚɧɢɢɬɨɪɮɨɜɛɭɪɵɯɤɚɦɟɧɧɵɯɭɝɥɟɣɢɞɪɭɝɢɯɜɢɞɨɜɌȽɂɧɚɛɥɸɞɚɸɬɫɹɡɧɚɱɢ
ɬɟɥɶɧɵɟ ɷɧɞɨ ɢ ɷɤɡɨɷɮɮɟɤɬɵ ɇɚ ɪɢɫ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɤɪɢɜɵɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
ɫɪɟɞɧɟɣɭɞɟɥɶɧɨɣɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɢɭɝɥɟɣɨɬɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ>@
Ɋɢɫ. 16.5. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɫɪɟɞɧɟɣ ɭɞɟɥɶɧɨɣ ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɢ ɭɝɥɟɣ ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ
ȼɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɨɦɢɧɬɟɪɜɚɥɟ±ɋɧɚɛɥɸɞɚɸɬɫɹ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɥɢɧɟɣɧɵɣ
ɪɨɫɬ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɢ ɨɬɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɢɫɩɵɬɵɜɚɥɫɹ ɚɛɫɨ
ɥɸɬɧɨɫɭɯɨɣɭɝɨɥɶɬɨɷɧɞɨɬɟɪɦɢɱɟɫɤɢɣ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɨɛɵɱɧɨ ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɵɣ ɩɪɢ
±ɋɢɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɵɣɢɫɩɚɪɟɧɢɟɦɜɥɚɝɢɢɡɜɥɚɠɧɨɝɨɭɝɥɹɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ
ɋɩɨɜɵɲɟɧɢɟɦɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵɞɨ±ɋɧɚɛɥɸɞɚɸɬɫɹɷɧɞɨɬɟɪɦɢɱɟɫɤɢɟɦɚɤɫɢ

ɦɭɦɵ ɩɨɹɜɥɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɵɯ ɜɵɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦ ɩɪɨɬɟɤɚɧɢɟɦ ɪɟɚɤɰɢɣ
ɬɟɪɦɢɱɟɫɤɨɣɞɟɫɬɪɭɤɰɢɢɨɪɝɚɧɢɱɟɫɤɨɣɦɚɫɫɵɭɝɥɟɣɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɸɳɟɣɫɹɩɨɝɥɨɳɟ
ɧɢɟɦ ɬɟɩɥɨɬɵ ɉɪɢ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɧɚɝɪɟɜɚɧɢɢ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɚɹ ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɶ ɛɵɫɬɪɨ
ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹɜɨɫɧɨɜɧɨɦɡɚɫɱɟɬɩɨɥɢɤɨɧɞɟɧɫɚɰɢɨɧɧɵɯɩɪɨɰɟɫɫɨɜɩɪɨɬɟɤɚɸɳɢɯɫ
ɜɵɞɟɥɟɧɢɟɦɬɟɩɥɨɬɵɩɪɢɛɥɢɠɚɹɫɶɩɪɢɋɤɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɢɝɪɚɮɢɬɚ
ɉɪɢɧɚɝɪɟɜɚɧɢɢɭɝɥɟɣɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɶɱɚɫɬɢɰɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɭɝɨɥɶɧɨɝɨɜɟɳɟ
ɫɬɜɚɬɨɥɶɤɨɜɧɟɛɨɥɶɲɨɣɫɬɟɩɟɧɢɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɜɟɥɢɱɢɧɭɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɝɨɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧ
ɬɚɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢɤɨɬɨɪɵɣɜɩɟɪɜɭɸɨɱɟɪɟɞɶɹɜɥɹɟɬɫɹɮɭɧɤɰɢɟɣɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ
ɢɮɢɡɢɱɟɫɤɨɣɝɟɨɦɟɬɪɢɢɨɛɪɚɡɰɚȼɟɥɢɱɢɧɚȜ
ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬɫɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɣɩɪɨɩɨɪ
ɷɮ
ɰɢɨɧɚɥɶɧɨɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸɪɚɡɧɨɫɬɢɱɟɬɜɟɪɬɵɯɫɬɟɩɟɧɟɣɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ
Ʉɪɨɦɟɬɨɝɨɜɩɪɨɰɟɫɫɟɧɚɝɪɟɜɚɧɢɹɭɝɥɟɣɩɨɪɢɫɬɨɫɬɶɢɯɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɜɨɡɪɚɫ
ɬɚɟɬɇɚɱɢɧɚɹɫ±ɋɪɚɡɦɟɪɵɩɨɪɞɨɫɬɢɝɚɸɬɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɣɜɟɥɢɱɢɧɵɢɟɳɟ
ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɸɬɫɹ ɩɨ ɦɟɪɟ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɝɨ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɗɬɨ ɟɳɟ ɛɨɥɶɲɟ
ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɡɧɚɱɟɧɢɹɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜɬɟɩɥɨɢɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ.
ɇɚ ɪɢɫ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɬɟɩɥɨɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ
ɩɨɞɦɨɫɤɨɜɧɨɝɨɭɝɥɹɨɬɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ>@Ⱦɥɹɩɨɥɭɱɟɧɢɹɫɪɚɜɧɢɦɵɯɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ
ɨɬɧɟɫɟɧɧɵɯɤɨɞɧɨɦɭɢɬɨɦɭɠɟɨɛɴɟɦɧɨɦɭɜɟɫɭɡɧɚɱɟɧɢɹɚɢȜ ɩɪɢɋɩɟɪɟ
ɫɱɢɬɚɧɵɤɨɛɴɟɦɧɨɦɭɜɟɫɭɤɝɦ
ɚ ɛ
Ɋɢɫ. 16.6. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ Ȝ, ȼɬ/ɦÂɝɪɚɞ (ɚ)
ɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɚ, ɦ
2
/ɱ (ɛ) ɭɝɥɟɣ ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ
ɋɭɦɦɚɪɧɵɣ ɬɟɩɥɨɜɨɣ ɷɮɮɟɤɬ ɪɟɚɤɰɢɣ ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɢɯ ɜ ɨɪɝɚɧɢɱɟɫɤɢɯ ɢ
ɦɢɧɟɪɚɥɶɧɵɯɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯɌȽɂ ɩɪɢɧɚɝɪɟɜɚɧɢɢɡɚɜɢɫɢɬɬɚɤɠɟɨɬ ɢɯɩɪɢɪɨ
ɞɵɫɬɟɩɟɧɢɯɢɦɢɱɟɫɤɨɣɡɪɟɥɨɫɬɢɫɨɫɬɚɜɚɜɥɚɠɧɨɫɬɢ

Ɍɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɶ ɌȽɂ ɡɚɜɢɫɢɬ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɨɬɡɧɚɱɟɧɢɣɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɢ ɭɝɥɟ
X
ɪɨɞɧɨɣɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣɋ
ɦɢɧɟɪɚɥɶɧɵɯɩɪɢɦɟɫɟɣ&iɢɢɯɫɨɫɬɚɜɚ
ɫ
ɋɋ
ɪɫ
CX=−¦ + ¦
iii
ɝɞɟXi –ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟɦɢɧɟɪɚɥɶɧɵɯɩɪɢɦɟɫɟɣ
ɑɢɫɬɨɟ ɭɝɥɟɪɨɞɧɨɟ ɜɟɳɟɫɬɜɨ ɢɦɟɟɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɭɸ ɬɟɩɥɨɟɦ
ɤɨɫɬɶ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɦɢɧɟɪɚɥɶɧɵɦɢ ɩɪɢɦɟɫɹɦɢ Ɂɨɥɶɧɨɫɬɶ ɌȽɂ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ
ɫɧɢɠɚɟɬɡɧɚɱɟɧɢɟɢɯɭɞɟɥɶɧɨɣɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɢ
ɂɡɦɟɧɟɧɢɹɫɨɫɬɚɜɚɌȽɂɜɩɪɨɰɟɫɫɟɭɝɥɟɮɢɤɚɰɢɢɨɬɪɚɠɚɟɬɫɹɧɚɜɟɥɢɱɢɧɟ
ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɢɂɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɉɨɪɬɟɪɚɢɌɟɣɥɨɪɚɩɨɤɚɡɚɥɢɱɬɨɭɞɟɥɶɧɚɹɬɟɩɥɨ
ɟɦɤɨɫɬɶɭɝɥɟɣɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹɫɪɨɫɬɨɦɜɵɯɨɞɚɥɟɬɭɱɢɯɜɟɳɟɫɬɜɫɨɝɥɚɫɧɨɷɦɩɢ
ɪɢɱɟɫɤɨɦɭɜɵɪɚɠɟɧɢɸ
ɋ
ɪ
d
V=+
ȼɥɚɠɧɨɫɬɶ ɬɚɤɠɟ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɚ ɬɟɩɥɨɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ
ɫɜɨɣɫɬɜɚɌȽɂɍɞɟɥɶɧɚɹɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɶɭɝɥɹɜɫɭɯɨɦɫɨɫɬɨɹɧɢɢɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬɨɤɨɥɨ
ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɢɜɨɞɵɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɱɟɦɜɵɲɟ ɜɥɚɠɧɨɫɬɶɭɝɥɹɬɟɦɛɨɥɶɲɟ
ɟɝɨɭɞɟɥɶɧɚɹɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɶ
ȼɬɨɪɨɣɷɮɮɟɤɬɫɜɹɡɚɧɫɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɶɸɜɨɞɵɢɜɨɡɞɭ
ɯɚɄɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢɜɨɞɵɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɨɜɪɚɡɛɨɥɶɲɟɬɟɩ
ɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɜɨɡɞɭɯɚ ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɩɪɢɛɚɜɥɟɧɢɟ ɜɨɞɵ ɤ ɫɭɯɨɦɭɬɨɩɥɢɜɭ
ɞɨɥɠɧɨɭɜɟɥɢɱɢɜɚɬɶɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɶɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨɉɪɢɫɭɬɫɬɜɢɟɜɨɞɹɧɨɣɩɥɟɧ
ɤɢɜɦɟɫɬɚɯɤɨɧɬɚɤɬɚɭɝɨɥɶɧɵɯɱɚɫɬɢɰɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɭɥɭɱɲɚɟɬɬɟɩɥɨɜɨɣɤɨɧɬɚɤɬ
ȼɨɞɚɧɟɬɨɥɶɤɨɫɜɹɡɵɜɚɟɬɛɥɚɝɨɞɚɪɹɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨɦɭɧɚɬɹɠɟɧɢɸɨɬɞɟɥɶɧɵɟɱɚ
ɫɬɢɰɵɬɨɩɥɢɜɚɞɪɭɝɫɞɪɭɝɨɦɧɨɢɨɛɥɟɝɱɚɟɬɩɟɪɟɯɨɞɬɟɩɥɚɨɬɨɞɧɨɣɱɚɫɬɢɰɵɤ
ɞɪɭɝɨɣɱɟɪɟɡɬɨɧɤɭɸɜɨɞɧɭɸɩɥɟɧɤɭɩɭɬɟɦɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢɜɦɟɫɬɨɩɟɪɟɞɚɱɢ
ɤɨɧɜɟɤɰɢɨɧɧɵɦɢɩɨɬɨɤɚɦɢɜɨɡɞɭɯɚɢɥɭɱɟɢɫɩɭɫɤɚɧɢɟɦ
Ɍɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɶɫɭɯɨɝɨɬɨɪɮɚɧɟɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɨɬɤɥɨɧɹɟɬɫɹɨɬɜɟɥɢɱɢɧɵ
ȼɬɦāɄɨɞɧɚɤɨɩɨɦɟɪɟɩɨɜɵɲɟɧɢɹɟɝɨɜɥɚɠɧɨɫɬɢɨɧɚɛɵɫɬɪɨɜɨɡɪɚɫɬɚ
ɟɬɞɨ±ȼɬɦāɄɩɨɫɤɨɥɶɤɭɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɶɜɨɞɵɩɨɱɬɢɜɪɚɡɜɵɲɟ
ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢɧɚɯɨɞɹɳɟɝɨɫɹɜɩɨɪɚɯɬɨɪɮɚɢɜɵɬɟɫɧɹɟɦɨɝɨɜɨɞɨɣɜɨɡɞɭɯɚ
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɫɭɯɨɝɨ ɬɨɪɮɚ ɤɨɥɟɛɥɟɬɫɹ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ
±āɦɫɢɜɦɟɧɶɲɟɣɫɬɟɩɟɧɢɡɚɜɢɫɢɬɨɬɟɝɨɜɥɚɠɧɨɫɬɢ
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɢɡɦɟɥɶɱɟɧɧɵɯ ɨɛɪɚɡɰɨɜ ɜɨɡɞɭɲɧɨ
ɫɭɯɨɝɨ ɛɭɪɨɝɨ ɭɝɥɹ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ± ȼɬɦāɄ ɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ± ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ±āɦɫ ɋ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɜɥɚɠ
ɧɨɫɬɢɨɛɪɚɡɰɨɜɜɟɥɢɱɢɧɚɷɬɢɯɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ

Ɍɟɩɥɨ ɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɶ ɤɚɦɟɧɧɵɯ ɭɝɥɟɣ ɢ ɚɧɬɪɚɰɢɬɨɜ ɤɚɤ
ɩɪɚɜɢɥɨɜɵɲɟɱɟɦɬɨɪɮɚɢɛɭɪɵɯɭɝɥɟɣɗɬɨɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɟɦɩɥɨɬ
ɧɨɫɬɢɩɨɜɵɲɟɧɢɟɦɫɬɟɩɟɧɢɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨɣɨɪɝɚɧɢɡɨɜɚɧɧɨɫɬɢɨɪɝɚɧɢɱɟɫɤɨɣɦɚɫ
ɫɵɭɝɥɟɣɫ ɪɨɫɬɨɦɢɯɯɢɦɢɱɟɫɤɨɣɡɪɟɥɨɫɬɢȻɨɥɶɲɢɧɫɬɜɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɟɣɭɤɚ
ɡɵɜɚɟɬɧɚɬɟɧɞɟɧɰɢɸɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢɢɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ
ɫɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟɦɜɵɯɨɞɚɥɟɬɭɱɢɯɜɟɳɟɫɬɜɢɡɌȽɂɨɬ ɞɨȼɬɦ⋅Ʉɢɨɬ
ɞɨɦɫɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨɞɥɹɞɥɢɧɧɨɩɥɚɦɟɧɧɵɯɭɝɥɟɣɢɚɧɬɪɚɰɢɬɨɜ
Ɍɟɩɥɨɢɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɶɦɢɤɪɨɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜɤɚɦɟɧɧɵɯɭɝɥɟɣɧɟ
ɨɞɢɧɚɤɨɜɚȼɟɥɢɱɢɧɚɷɬɢɯɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜɜɵɲɟɞɥɹɜɢɬɪɢɧɢɬɚɢɢɧɟɪɬɢɧɢɬɚɢ
ɧɢɠɟɞɥɹɥɢɩɬɢɧɢɬɚ
ɍɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɡɨɥɶɧɨɫɬɢ ɌȽɂ ɩɪɢɜɨɞɢɬɤ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɸ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɢɯ
ɬɟɩɥɨɢɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ
Ƚɪɚɧɭɥɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɫɨɫɬɚɜ ɌȽɂ ɬɚɤɠɟɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɚ ɢɯ ɬɟɩɥɨ
ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟɫɜɨɣɫɬɜɚɌɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɶɢɡɦɟɥɶɱɟɧɧɨɝɨɭɝɥɹɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɧɢɠɟ
ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɤɭɫɤɨɜ ɭɝɥɹ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜɦɟɫɬɚɯɤɨɧɬɚɤɬɚ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɡɟɪɟɧ
ɜɨɡɧɢɤɚɟɬɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɟɬɟɩɥɨɜɨɟɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɉɪɢɷɬɨɦɬɟɩɥɨɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ
ɫɜɨɣɫɬɜɚɤɭɫɤɨɜɵɯɨɛɪɚɡɰɨɜɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢɨɬɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɬɟɩɥɨ
ɜɨɝɨɩɨɬɨɤɚɬɟɩɥɨɢɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɶɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɜɵɲɟɜɧɚɩɪɚɜɥɟ
ɧɢɢɫɨɜɩɚɞɚɸɳɟɦ ɫ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ ɧɚɩɥɚɫɬɨɜɚɧɢɹ ɱɟɦ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢɩɟɪɩɟɧ
ɞɢɤɭɥɹɪɧɨɦɤɧɢɦ
Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ
ɈɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɣɬɟɨɫɧɨɜɧɵɟɬɟɩɥɨɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟɫɜɨɣɫɬɜɚɌȽɂ
ȼɱɟɦɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹɫɭɳɧɨɫɬɶɦɟɬɨɞɚɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɭɞɟɥɶɧɨɣɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɢ
ɢɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ"
Ɉɩɢɲɢɬɟɛɥɨɤɫɯɟɦɭ ɭɫɬɚɧɨɜɤɢɞɥɹɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɢɢɬɟɦ
ɩɟɪɚɬɭɪɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ
ɇɚɱɟɦɨɫɧɨɜɚɧɦɟɬɨɞɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ"
ɍɤɚɠɢɬɟɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹɩɪɟɞɴɹɜɥɹɟɦɵɟɤɨɛɪɚɡɰɚɦɩɪɢɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢɤɨ
ɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ
Ɉɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɣɬɟ ɜɥɢɹɧɢɟ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɧɚ ɬɟɩɥɨɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ
ɫɜɨɣɫɬɜɚɌȽɂ
Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚɤɬɟɦɟ>±@

Ƚɥɚɜɚ
ρ
P
ɗɅȿɄɌɊɈɎɂɁɂɑȿɋɄɂȿɋȼɈɃɋɌȼȺɌȽɂ
ɗɥɟɤɬɪɨɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟɫɜɨɣɫɬɜɚɌȽɂɜ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢɡɚɜɢɫɹɬɨɬɢɯ
ɫɨɫɬɚɜɚ ɢ ɫɬɪɨɟɧɢɹ ɂɦɟɧɧɨ ɷɬɢɦ ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɱɚɫɬɨɟ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɚɧɚɥɢɡɚ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɌȽɂɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɨɞɧɨɝɨɢɡ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜɢɯ
ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ Ⱦɥɹ ɷɬɢɯ ɰɟɥɟɣ ɨɛɵɱɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɭɞɟɥɶɧɨɝɨ ɷɥɟɤ
ɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ȡ ɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨ
ɫɬɢİ
ɍɞɟɥɶɧɨɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɟɟ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɨɝɨɞɜɢɠɟɧɢɹɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯɱɚɫɬɢɰ ɜɫɪɟɞɟɩɨɞɞɟɣɫɬɜɢɟɦɜɧɟɲɧɟɝɨ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɨɛɪɚɡɰɚ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣ
ɮɨɪɦɵɟɝɨɞɥɢɧɭɢɩɥɨɳɚɞɶɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨɫɟɱɟɧɢɹɫɥɟɞɭɸɳɢɦɨɛɪɚɡɨɦ
ɈɦɦRS L
=⋅ ⋅
Ⱦɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟɫɜɨɣɫɬɜɚɨɬɨɛɪɚɠɚɸɬɮɢɡɢɱɟɫɤɨɟɫɨɫɬɨɹɧɢɟɜɟɳɟɫɬɜɢ
ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɵ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɟɣ ɦɨɥɟɤɭɥ ɢ ɜɧɭɬɪɢɦɨɥɟɤɭɥɹɪɧɵɯ ɱɚɫɬɢɱɟɤ ɜ ɷɥɟɤ
ɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɦɩɨɥɟȾɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶİɢɬɚɧɝɟɧɫɭɝɥɚɞɢɷɥɟɤ
ɬɪɢɱɟɫɤɢɯɩɨɬɟɪɶWJįɹɜɥɹɸɬɫɹɨɫɧɨɜɧɵɦɢɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢɜɟ
ɳɟɫɬɜɚɈɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬɜɨɫɤɨɥɶɤɨ
ɪɚɡɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨɩɨɥɹɜɜɟɳɟɫɬɜɟ ɦɟɧɶɲɟ ɱɟɦ ɜɜɚɤɭɭɦɟɢ
ɹɜɥɹɟɬɫɹɛɟɡɪɚɡɦɟɪɧɨɣɜɟɥɢɱɢɧɨɣɉɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟɬɚɧɝɟɧɫɭɝɥɚɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ
ɩɨɬɟɪɶɦɨɠɧɨɫɭɞɢɬɶɨɫɬɟɩɟɧɢɢɯɚɪɚɤɬɟɪɟɩɨɥɹɪɧɨɫɬɢɜɟɳɟɫɬɜɚ
ɍɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨɱɬɨɞɥɹɌȽɂɜɨɫɧɨɜɧɨɦɯɚɪɚɤɬɟɪɧɵɞɜɚɜɢɞɚɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ
ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɹɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɝɨɫɦɟɳɟɧɢɹ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɚɹ ɫɦɟɳɟɧɢɟɦ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɯ
ɨɛɨɥɨɱɟɤɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɹɞɟɪ ɚɬɨɦɨɜ ɚ ɬɚɤɠɟ ɞɢɩɨɥɶɧɚɹ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɨɧɧɚɹ ɩɨ
ɥɹɪɢɡɚɰɢɹɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɚɹɧɚɥɢɱɢɟɦ ɜɫɬɪɭɤɬɭɪɟɭɝɥɹɩɨɥɹɪɧɵɯɝɪɭɩɩ ɚɬɨɦɨɜ
ȼɜɢɞɭɬɨɝɨɱɬɨɜɌȽɂɪɟɚɥɢɡɭɸɬɫɹɧɟɫɤɨɥɶɤɨɦɟɯɚɧɢɡɦɨɜɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢɡɧɚɱɟ
ɧɢɹİ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹɩɪɢɜɚɪɢɚɰɢɢɱɚɫɬɨɬɵɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨɩɨɥɹ
ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɢ ɫɪɟɞɵ ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶɩɨɥɹȿɢɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɸɊɫɥɟɞɭɸɳɢɦɨɛɪɚɡɨɦ
Ɋȿε= + π⋅
ȼɫɜɨɸɨɱɟɪɟɞɶ
nE= ¦ ⋅α ⋅
iii
ɝɞɟni±ɱɢɫɥɨɦɨɥɟɤɭɥɜɟɞɢɧɢɰɟɨɛɴɟɦɚ
±ɩɨɥɹɪɢɡɭɟɦɨɫɬɶi-ɯɦɨɥɟɤɭɥ
α
i
ȿ
±ɜɧɭɬɪɟɧɧɹɹɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶɩɨɥɹ
i

Ɇɟɬɨɞɵɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɝɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɭɞɟɥɶɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɨ
ɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹɢɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɢɜɧɚɫɬɨɹɳɟɟɜɪɟɦɹɫɬɚɧɞɚɪɬɢ
ɡɢɪɨɜɚɧɵɞɥɹɨɛɪɚɡɰɨɜɝɨɪɧɵɯɩɨɪɨɞȾɚɧɧɵɟɦɟɬɨɞɵɦɨɝɭɬɛɵɬɶɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚ
ɧɵɢɩɪɢɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɯɷɥɟɤɬɪɨɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯɫɜɨɣɫɬɜɌȽɂ
Ɇɟɬɨɞɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɭɞɟɥɶɧɨɝɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɭɞɟɥɶɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɌȽɂ ɩɪɨɜɨɞɢɬɫɹɩɨ
ȽɈɋɌɋɭɳɧɨɫɬɶɦɟɬɨɞɚɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢɜɟɥɢɱɢɧɵɷɥɟɤɬɪɢ
ɱɟɫɤɨɝɨɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹɨɛɪɚɡɰɚɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦɭɬɨɤɭɱɟɪɟɡɫɩɨɫɥɟɧɚɜɟɞɟɧɢɹɜɧɟɦ
ɩɨɥɹɩɪɢɞɜɭɯɷɥɟɤɬɪɨɞɧɨɣɫɯɟɦɟɢɡɦɟɪɟɧɢɣɫɨɯɪɚɧɧɵɦɤɨɥɶɰɨɦɢɪɚɫɱɟɬɚɩɨɷɬɢɦ
ɞɚɧɧɵɦ ɭɞɟɥɶɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹȡɞɥɹ ɫɭɯɢɯ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ
ɜɥɚɠɧɵɯ ɢ ɭɜɥɚɠɧɟɧɧɵɯ ɨɛɪɚɡɰɨɜ ɜ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɨɬ ɞɨ Ɉɦāɦ
ɋɬɚɧɞɚɪɬɧɵɦɢɚɬɦɨɫɮɟɪɧɵɦɢɭɫɥɨɜɢɹɦɢɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣɫɪɟɞɵɜɦɨɦɟɧɬɢɡɦɟɪɟɧɢɣ
ɹɜɥɹɸɬɫɹɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ±ɋɢɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹɜɥɚɠɧɨɫɬɶɜɨɡɞɭɯɚ±ȼɪɟ
ɦɹɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹɨɛɪɚɡɰɚɜɷɬɢɯɭɫɥɨɜɢɹɯɧɟɞɨɥɠɧɨɩɪɟɜɵɲɚɬɶɦɢɧ
ɍɫɬɚɧɨɜɤɚɞɥɹɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɭɞɟɥɶɧɨɝɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹɜɤɥɸ
ɱɚɟɬ ɨɦɦɟɬɪ ȿ ɢ ɷɥɟɤɬɪɨɞɧɨɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɫɨɫɬɨɹɳɟɟ ɢɡ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ
ɨɯɪɚɧɧɨɝɨ ɢ ɜɵɫɨɤɨɜɨɥɶɬɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɞɨɜ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɦɵɯ ɧɚ ɩɪɢɠɢɦɧɨɦ
ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɟ ɉɥɨɳɚɞɶ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɞɚS ɫɦ
ɉɪɢɠɢɦɧɨɟ ɪɵ
ɱɚɠɧɨɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬ ɧɚɝɪɭɡɤɭ ɧɚ ɜɵɫɨɤɨɜɨɥɶɬɧɵɣ ɷɥɟɤɬɪɨɞ ɪɚɜɧɭɸ
ɤɝ
Ɉɛɪɚɡɰɵ ɢɡɝɨɬɚɜɥɢɜɚɸɬ ɜ ɜɢɞɟ ɩɥɚɫɬɢɧ ɪɚɡɦɟɪɨɦ ɧɟ ɦɟɧɟɟ î ɦɦɢɥɢ
ɞɢɫɤɨɜɞɢɚɦɟɬɪɨɦɧɟɦɟɧɟɟɦɦɬɨɥɳɢɧɨɣɦɦɉɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɧɵɟɤɢɫɩɵɬɚɧɢ
ɹɦɨɛɪɚɡɰɵ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɩɪɢɲɥɢɮɨɜɚɧɵ ɞɨ ɫɧɹɬɢɹ ɜɢɞɢɦɵɯ ɪɢɫɨɤɢɬɳɚɬɟɥɶɧɨ
ɨɱɢɳɟɧɵɨɬɡɚɝɪɹɡɧɟɧɢɣɊɚɛɨɱɢɟɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢɧɟɞɨɥɠɧɵɢɦɟɬɶ ɜɢɞɢɦɵɯɞɟɮɟɤ
ɬɨɜ Ɍɨɪɰɟɜɵɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɞɪɭɝ ɞɪɭɝɭ ɇɟɩɚɪɚɥɥɟɥɶ
ɧɨɫɬɶɬɨɪɰɟɜɵɯɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣɞɨɥɠɧɚɛɵɬɶɧɟɛɨɥɟɟɦɦɩɪɢɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢɦɟɠɞɭ
ɬɨɱɤɚɦɢɢɡɦɟɪɟɧɢɣɦɦɂɡɦɟɪɟɧɢɟɬɨɥɳɢɧɵɨɛɪɚɡɰɚɢɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɫɬɢɪɚɛɨɱɢɯ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹɲɬɚɧɝɟɧɰɢɪɤɭɥɟɦɫɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶɸɧɟɛɨɥɟɟɦɦɧɟ
ɦɟɧɟɟ ɱɟɦ ɜ ɱɟɬɵɪɟɯɪɚɡɥɢɱɧɵɯɬɨɱɤɚɯ ɩɨ ɩɟɪɢɦɟɬɪɭ ɨɛɪɚɡɰɚɈɛɪɚɡɰɵɩɪɟɞɧɚ
ɡɧɚɱɟɧɧɵɟ ɞɥɹ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹɫɭɲɚɬ ɞɨ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣɦɚɫɫɵ ɜ ɫɭɲɢɥɶɧɨɦ ɲɤɚɮɭ ɩɪɢ
±ɋɢɨɯɥɚɠɞɚɸɬɜɷɤɫɢɤɚɬɨɪɟɫɫɭɯɢɦɯɥɨɪɢɫɬɵɦɤɚɥɶɰɢɟɦ
ɉɨɞɝɨɬɨɜɥɟɧɧɵɣ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɣ ɨɛɪɚɡɟɰ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬ ɧɚ ɧɢɠɧɟɦ ɢɡɦɟɪɢ
ɬɟɥɶɧɨɦɷɥɟɤɬɪɨɞɟɈɯɪɚɧɧɨɟ ɤɨɥɶɰɨɞɨɥɠɧɨɩɨɥɧɨɫɬɶɸɩɪɢɥɟɝɚɬɶ ɤɨɛɪɚɡɰɭɈɬ
ɫɱɟɬ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɬɱɟɪɟɡ ɫɩɨɫɥɟ ɩɨɞɚɱɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɇɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɨɬ
ɤɥɸɱɚɸɬɫɪɚɡɭɩɨɫɥɟɫɧɹɬɢɹɡɚɦɟɪɚ ɑɬɨɛɵ ɢɡɛɟɠɚɬɶ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɨɲɢɛɤɢɢɡɦɟɪɟ
ɧɢɹɩɨɜɬɨɪɹɸɬ±ɪɚɡ ɫɩɨɜɨɪɨɬɨɦɨɛɪɚɡɰɚɜɨɤɪɭɝ ɨɫɢɉɨɜɬɨɪɧɵɟɢɡɦɟɪɟɧɢɹɧɟ
ɞɨɥɠɧɵɨɬɥɢɱɚɬɶɫɹɞɪɭɝɨɬɞɪɭɝɚɛɨɥɟɟɱɟɦɧɚ

ɍɞɟɥɶɧɨɟɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɜɵɱɢɫɥɹɸɬɩɨɮɨɪɦɭɥɟɊɟ
ɡɭɥɶɬɚɬɵɢɡɦɟɪɟɧɢɣɤɚɠɞɨɣɩɚɪɬɢɢɨɛɪɚɡɰɨɜɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɨɛɪɚɛɚɬɵɜɚɸɬɞɥɹ
ɜɵɹɜɥɟɧɢɹɫɪɟɞɧɟɝɨɡɧɚɱɟɧɢɹɩɚɪɚɦɟɬɪɚɢɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨɢɧɬɟɪɜɚɥɚ
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɡɚɩɢɫɵɜɚɸɬɜɜɢɞɟȡ = ȡɫɪ ± ¨ȡɫɬɨɱɧɨɫɬɶɸɞɨɟɞɢɧɢɰɈɦāɦ
Ɇɟɬɨɞɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɢ
ȾɥɹɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɢɌȽɂɦɨɠɧɨɢɫɩɨɥɶɡɨ
ɜɚɬɶ ɦɟɬɨɞɢɤɭ ɪɟɝɥɚɦɟɧɬɢɪɭɟɦɭɸ ȽɈɋɌ ©ɉɨɪɨɞɵ ɝɨɪɧɵɟ Ɇɟɬɨɞ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɢɢɬɚɧɝɟɧɫɚɭɝɥɚɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ
ɩɨɬɟɪɶª Ⱦɚɧɧɵɣ ɦɟɬɨɞ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧ ɩɪɢɦɟɧɢɬɟɥɶɧɨ ɤ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣɫɪɟɞɵ±ɋɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹɜɥɚɠɧɨɫɬɶ±
Ɉɛɪɚɡɰɵɢɡɝɨɬɚɜɥɢɜɚɸɬɜɜɢɞɟɞɢɫɤɨɜɞɢɚɦɟɬɪɨɦ ±ɦɦɜ ɢɫɤɥɸɱɢ
ɬɟɥɶɧɵɯɫɥɭɱɚɹɯ–ɤɜɚɞɪɚɬɨɜɪɚɡɦɟɪɨɦîɢɥɢîɦɦɬɨɥɳɢɧɨɣɧɟɛɨ
ɥɟɟɦɦɌɨɥɳɢɧɭɨɛɪɚɡɰɚɢɡɦɟɪɹɸɬ ɫ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶɸ ɧɟɛɨɥɟɟɦɢɤɪɨ
ɦɟɬɪɨɦɢɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɤɚɤɫɪɟɞɧɟɟɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜɧɟɦɟɧɟɟɩɹɬɢ
ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɜ ɪɚɡɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ ɩɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɨɛɪɚɡɰɚ Ⱦɢɚɦɟɬɪ ɢɥɢ ɫɬɨɪɨɧɭ
ɤɜɚɞɪɚɬɚɢɡɦɟɪɹɸɬɲɬɚɧɝɟɧɰɢɪɤɭɥɟɦ
Ɉɛɪɚɡɰɵɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɧɵɟɞɥɹɢɫɩɵɬɚɧɢɹɫɭɲɚɬɞɨɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣɦɚɫɫɵɜ
ɫɭɲɢɥɶɧɨɦɲɤɚɮɭɩɪɢɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ±ɋɢɨɯɥɚɠɞɚɸɬɜɷɤɫɢɤɚɬɨɪɟɫɫɭ
ɯɢɦ ɯɥɨɪɢɫɬɵɦ ɤɚɥɶɰɢɟɦ ɉɟɪɟɞ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɟɦ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ ɨɛɪɚɡɰɵ ɨɫɬɚɜɥɹɸɬ
ɧɚ ɱ ɜ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ± ɋ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹɜɥɚɠ
ɧɨɫɬɶɜɨɡɞɭɯɚ±
Ⱦɥɹɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹɢɫɩɵɬɚɧɢɣɩɪɢɦɟɧɹɸɬɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɢɤɭɦɟɬɪ
ɬɢɩɚ ȿ ȿ ɢ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɫ ɦɢɤɪɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦ ɜɢɧɬɨɦ
ɪɢɫ
ȼɧɚɱɚɥɟɢɫɩɵɬɚɧɢɣɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɢɤɭɦɟɬɪɩɨɞɤɥɸɱɚɸɬɤɫɟ
ɬɢɩɪɨɝɪɟɜɚɸɬɜɬɟɱɟɧɢɟ±ɦɢɧɩɪɨɜɟɪɹɸɬɭɫɬɚɧɨɜɤɭɧɭɥɟɣɢɤɚɥɢɛɪɨɜɤɭ
ɩɪɢɛɨɪɚɍɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬɧɚɤɭɦɟɬɪɟɬɪɟɛɭɟɦɭɸɱɚɫɬɨɬɭɩɨɞɤɥɸɱɚɸɬɫɨɨɬɜɟɬ
ɫɬɜɭɸɳɭɸɤɚɬɭɲɤɭɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɢɢɢɡɦɟɪɹɸɬɩɪɢɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɦɨɬɤɥɨɧɟɧɢɢ
ɫɬɪɟɥɤɢɧɚɲɤɚɥɟɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɢɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ4ɢɟɦɤɨɫɬɶɋ
Ⱦɚɥɟɟɩɨɦɟɳɚɸɬɜɰɟɧɬɪɧɢɠɧɟɣɩɥɚɫɬɢɧɵɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ
ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɵɣɨɛɪɚɡɟɰɜɪɚɳɟɧɢɟɦɜɢɧɬɚɨɩɭɫɤɚɸɬɜɟɪɯɧɸɸɩɥɚɫɬɢɧɭɞɨɩɨɹɜ
ɥɟɧɢɹɬɪɟɫɤɚɜɦɢɤɪɨɦɟɬɪɟɫɥɟɞɹɡɚɬɟɦɱɬɨɛɵɨɛɪɚɡɟɰɧɟɫɞɜɢɧɭɥɫɹɜɫɬɨɪɨ
ɧɭ ɢ ɨɬɦɟɱɚɸɬ ɩɨɤɚɡɚɧɢɹ ɦɢɤɪɨɦɟɬɪɚȾɥɹ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢ ɤɨɧɬɚɤɬɚ
ɦɟɠɞɭɩɥɚɫɬɢɧɚɦɢɢɨɛɪɚɡɰɨɦɷɬɭɨɩɟɪɚɰɢɸɩɨɜɬɨɪɹɸɬɞɜɚɬɪɢɪɚɡɚɫɥɟɞɹɡɚ
ɬɟɦɱɬɨɛɵɨɛɪɚɡɟɰɧɟɫɞɜɢɧɭɥɫɹɜɫɬɨɪɨɧɭɨɬɰɟɧɬɪɚɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɯɩɥɚɫɬɢɧ
ɉɨɞɤɥɸɱɚɸɬɤɜɵɜɨɞɭɤɭɦɟɬɪɚɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɫɨɛɪɚɡɰɨɦɢ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɬɡɚɦɟɪ4ɢɋ

Ɋɢɫ. 17.1. ɋɯɟɦɚ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ:
±ɧɢɠɧɟɟɨɫɧɨɜɚɧɢɟ±ɮɚɪɮɨɪɨɜɵɣɮɬɨɪɨɩɥɚɫɬɨɜɵɣɢɡɨɥɹɬɨɪ±ɧɢɠɧɹɹɨɛɤɥɚɞɤɚ
ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ±ɨɛɪɚɡɟɰ±ɜɟɪɯɧɹɹɩɨɞɜɢɠɧɚɹɨɛɤɥɚɞɤɚɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ
ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ±ɩɨɞɜɢɠɧɨɣɲɬɨɤɦɢɤɪɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨɜɢɧɬɚ±ɜɟɪɯɧɹɹɩɥɚɬɚ
±ɦɢɤɪɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣɜɢɧɬ
ɂɡɜɥɟɤɚɸɬ ɨɛɪɚɡɟɰ ɢɡ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɢ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬ
ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟɦɟɠɞɭɩɥɚɫɬɢɧɚɦɢɦɢɤɪɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦɜɢɧɬɨɦɪɚɜɧɨɟɬɨɥɳɢɧɟɨɛ
ɪɚɡɰɚɉɪɨɢɡɜɨɞɹɬɡɚɦɟɪ4ɢɋɩɨɲɤɚɥɟɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɢ
Ɂɚɦɟɪɹɸɬɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟɪɚɡɦɟɪɵɨɛɪɚɡɰɚ ± ɲɢɪɢɧɭbɞɥɢɧɭl ɬɨɥɳɢ
ɧɭhɢɜɵɱɢɫɥɹɸɬɟɝɨɩɥɨɳɚɞɶS = b ⋅ l. ɊɚɫɫɱɢɬɵɜɚɸɬɟɦɤɨɫɬɶɜɎɪɚɛɨɱɟɝɨ
ɨɛɴɟɦɚɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚɋ ɩɨɮɨɪɦɭɥɟ
ɋ Sh Sh
=ε ⋅ε ⋅ = ⋅ ⋅
b
−
ɝɞɟİb±ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶɜɨɡɞɭɯɚɪɚɜɧɚɹ
±ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹɪɚɜɧɚɹ⋅
İ
Ɏɦ
Ɂɧɚɱɟɧɢɹɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɢİɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɸɬɩɨɮɨɪɦɭɥɟ
CC Cε= − +
Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɬɚɧɝɟɧɫɚ ɭɝɥɚ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɬɟɪɶ WJį ɢɫɩɨɥɶɡɭɸ
ɮɨɪɦɭɥɭ
WJ CQ Q C C C Q Qδ= − − + ⋅ ⋅
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵɢɡɦɟɪɟɧɢɣɤɚɠɞɨɣɩɚɪɬɢɢɨɛɪɚɡɰɨɜɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɨɛɪɚɛɚɬɵ
ɜɚɸɬɞɥɹɜɵɹɜɥɟɧɢɹɫɪɟɞɧɟɝɨɡɧɚɱɟɧɢɹɩɚɪɚɦɟɬɪɚɢɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨɢɧɬɟɪɜɚɥɚ
Ɉɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɵɟɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵɡɚɩɢɫɵɜɚɸɬɜɜɢɞɟ
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
