Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физико-химические свойства горючих ископаемых и методы их исследования. Учебное пособие
.pdf
ɛɨɥɶɲɟɮɨɬɨɦɟɬɪɢɪɭɟɦɨɝɨ ɩɨɥɹ ɇɚ ɤɚɠɞɨɦ ɚɧɲɥɢɮɛɪɢɤɟɬɟɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɜɵ
ɩɨɥɧɢɬɶɨɬɞɨɢɡɦɟɪɟɧɢɣɜɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢɨɬɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɢɢɫɬɚɞɢɢɦɟɬɚ
ɦɨɪɮɢɡɦɚɭɝɥɹ
ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɢ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ
ɜɢɬɪɢɧɢɬɚ ɜ ɦɚɫɥɟ
ɂɡɦɟɪɟɧɢɹ ɩɪɨɜɨɞɹɬ ɜ ɥɢɧɟɣɧɨ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɦ ɫɜɟɬɟ ɩɪɢ ɜɪɚɳɟɧɢɢ
ɩɪɟɞɦɟɬɧɨɝɨɫɬɨɥɢɤɚɦɢɤɪɨɫɤɨɩɚ
ȼɧɚɱɚɥɟɩɟɪɟɦɟɳɚɸɬɫɬɨɥɢɤɦɢɤɪɨɫɤɨɩɚɫɩɨɦɨɳɶɸɩɪɟɩɚɪɚɬɨɜɨɞɢɬɟɥɹɞɨ
ɬɟɯɩɨɪɩɨɤɚɩɟɪɟɤɪɟɫɬɢɟɧɢɬɟɣɨɤɭɥɹɪɚɧɟɫɮɨɤɭɫɢɪɭɟɬɫɹɧɚɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢɜɢɬɪɢ
ɧɢɬɚɩɪɢɝɨɞɧɨɣɞɥɹɢɡɦɟɪɟɧɢɣɉɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɧɚɹɞɥɹɢɡɦɟɪɟɧɢɣɧɟ
ɞɨɥɠɧɚɢɦɟɬɶɬɪɟɳɢɧɞɟɮɟɤɬɨɜɩɨɥɢɪɨɜɤɢɦɢɧɟɪɚɥɶɧɵɯɜɤɥɸɱɟɧɢɣɢɥɢɪɟɥɶɟɮɚ
ɢɞɨɥɠɧɚɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹɧɚɧɟɤɨɬɨɪɨɦɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢɨɬɝɪɚɧɢɰɦɚɰɟɪɚɥɚ
ɉɨɫɥɟ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɨɬ ɮɨɬɨɭɦɧɨɠɢɬɟɥɹ ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɸɬ
ɫɬɨɥɢɤ ɧɚ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɧɟ ɛɨɥɟɟ ɦɢɧ Ɂɚɩɢɫɵɜɚɸɬ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɢ
ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟɡɧɚɱɟɧɢɹɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɨɬɪɚɠɟɧɢɹɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟɩɪɢɜɪɚɳɟɧɢɢɫɬɨɥɢɤɚ
ɉɟɪɟɦɟɳɚɸɬɚɧɲɥɢɮɛɪɢɤɟɬɜɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢɫɞɥɢɧɨɣɲɚɝɚɦɦɢɩɪɨ
ɢɡɜɨɞɹɬ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɤɨɝɞɚ ɩɟɪɟɤɪɟɫɬɢɟ ɩɨɩɚɞɚɟɬ ɧɚ ɩɨɞɯɨɞɹɳɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ
ɜɢɬɪɢɧɢɬɚ Ⱦɥɹ ɬɨɝɨɱɬɨɛɵ ɛɵɬɶ ɭɜɟɪɟɧɧɵɦɱɬɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɬɫɹ ɧɚ
ɩɨɞɯɨɞɹɳɟɦɭɱɚɫɬɤɟɜɢɬɪɢɧɢɬɚɨɛɪɚɡɟɰ ɦɨɠɧɨɩɟɪɟɦɟɫɬɢɬɶɩɪɟɩɚɪɚɬɨɜɨɞɢɬɟ
ɥɟɦɧɚɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟɞɨɦɤɦȼɤɨɧɰɟɩɭɬɢɨɛɪɚɡɟɰɩɟɪɟɞɜɢɝɚɸɬɜɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ
<ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɦɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸɏɧɚɫɥɟɞɭɸɳɭɸɥɢɧɢɸɊɚɫɫɬɨɹɧɢɟɦɟɠ
ɞɭɥɢɧɢɹɦɢ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɧɟ ɦɟɧɟɟ ɦɦɉɪɨɞɨɥɠɚɸɬɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟɨɛɪɚɡɰɚɫ
ɲɚɝɨɦɦɦɜɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɭɸɫɬɨɪɨɧɭɩɪɨɢɡɜɨɞɹɩɪɢɷɬɨɦɢɡɦɟɪɟɧɢɹɩɨ
ɤɚɡɚɬɟɥɹ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɧɚɤɨɬɨɪɨɟ ɩɟɪɟɞɜɢɝɚɸɬ ɨɛɪɚɡɟɰ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟ
ɧɢɢ<ɜɵɛɢɪɚɸɬɬɚɤɢɦɱɬɨɛɵɢɡɦɟɪɟɧɢɹɪɚɫɩɪɟɞɟɥɢɥɢɫɶɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɩɨɜɫɟɣ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɚɧɲɥɢɮɛɪɢɤɟɬɚ ɂɡɦɟɪɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɜɢɬɪɢɧɢɬɚ
ɩɪɨɛɵ ɩɪɨɞɨɥɠɚɸɬ ɞɨ ɬɟɯ ɩɨɪ ɩɨɤɚ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɩɨɥɭɱɟɧɨ ɬɪɟɛɭɟɦɨɟ ɱɢɫɥɨ ɪɟ
ɡɭɥɶɬɚɬɨɜɢɡɦɟɪɟɧɢɣɬɚɛɥ
ɆɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣɢɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɣɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢɨɬɪɚɠɟɧɢɹR
o,max
ɢR
o,min
ɜɵ
ɱɢɫɥɹɸɬ ɤɚɤ ɫɪɟɞɧɟɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɯɢ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɯ
ɩɨɤɚɡɚɧɢɣɩɪɢɛɨɪɚɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɞɨɩɭɫɬɢɦɵɟɪɚɫɯɨɠɞɟɧɢɹɦɟɠɞɭɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣɨɬɪɚɠɟɧɢɹɜɢɬɪɢɧɢɬɚ
ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶɨɬɪɚɠɟɧɢɹ
Ⱦɨɜɤɥɸɱ
±
±
±
±
±
±
±
±
Ȼɨɥɟɟ
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɞɨɩɭɫɬɢɦɵɟɪɚɫɯɨɠɞɟɧɢɹɦɟɠɞɭ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢɚɛɫɨɥɸɬɧɵɣ
ɋɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ȼɨɫɩɪɨɢɡɜɨɞɢɦɨɫɬɶ
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ
ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ
ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɝɨ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɜɢɬɪɢɧɢɬɚ ɜ ɦɚɫɥɟ
ɂɡɦɟɪɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɬ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɩɨ ɜɫɟɣ ɩɨ
ɜɟɪɯɧɨɫɬɢɩɪɟɩɚɪɚɬɚȺɧɲɥɢɮɛɪɢɤɟɬɩɟɪɟɦɟɲɚɸɬɜɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣɩɥɨɫɤɨɫɬɢ
ɜɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢɏɩɪɢɱɟɦɞɥɢɧɚɲɚɝɚɪɚɜɧɚ ɦɦɂɡɦɟɪɟɧɢɟɩɪɨɢɡɜɨɞɹɬɤɨ
ɝɞɚɩɟɪɟɤɪɟɫɬɢɟɨɤɭɥɹɪɚɩɨɩɚɞɚɟɬ ɧɚ ɩɨɞɯɨɞɹɳɭɸɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɜɢɬɪɢɧɢɬɚɁɚ
ɬɟɦɛɪɢɤɟɬɩɟɪɟɦɟɳɚɸɬɧɚɨɞɢɧɲɚɝɦɦɜɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ<ɢɫɧɨɜɚɞɜɢɝɚɸɬ
ɟɝɨɩɨɨɫɢɏɜɨɛɪɚɬɧɨɦɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢɂɡɦɟɪɟɧɢɹɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɨɬɪɚɠɟɧɢɹɜɢɬɪɢ
ɧɢɬɚɩɪɨɛɵɩɪɨɞɨɥɠɚɸɬɞɨɬɟɯɩɨɪ ɩɨɤɚ ɧɟ ɛɭɞɟɬɩɨɥɭɱɟɧɨɬɪɟɛɭɟɦɨɟɱɢɫɥɨ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜɢɡɦɟɪɟɧɢɣɬɚɛɥ
ɂɡɦɟɪɟɧɢɹɩɪɨɜɨɞɹɬɜɧɟɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɦɫɜɟɬɟɛɟɡɜɪɚɳɟɧɢɹɩɪɟɞɦɟɬɧɨ
ɝɨɫɬɨɥɢɤɚɦɢɤɪɨɫɤɨɩɚɉɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɣɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶɨɬɪɚɠɟɧɢɹR
ɜɵɱɢɫɥɹɸɬ
o,r
ɤɚɤɫɪɟɞɧɟɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟɜɫɟɯɢɡɦɟɪɟɧɢɣ
ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɜ ɜɨɡɞɭɯɟ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨɢɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɝɨɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ
ɨɬɪɚɠɟɧɢɹɜɜɨɡɞɭɯɟR
ɚ, max,Rɚ, min
ɢR
ɞɨɩɭɫɤɚɟɬɫɹɩɪɨɜɨɞɢɬɶɞɥɹɩɪɟɞɜɚɪɢ
ɚ, r
ɬɟɥɶɧɨɣɨɰɟɧɤɢ ɫɬɚɞɢɣ ɦɟɬɚɦɨɪɮɢɡɦɚ ɗɬɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɩɪɨɳɟɜɵɩɨɥɧɢɬɶɨɫɨ
ɛɟɧɧɨ ɜ ɩɨɥɟɜɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ Ɉɞɧɚɤɨ ɡɚɦɟɪɵ ɜ ɢɦɦɟɪɫɢɢ ɞɚɸɬ ɛɨɥɟɟ ɬɨɱɧɵɟ
ɞɚɧɧɵɟɬɚɤɤɚɤɩɪɨɜɨɞɹɬɫɹɩɪɢɛɨɥɶɲɢɯɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹɯ
ɂɡɦɟɪɟɧɢɹɜɜɨɡɞɭɯɟɩɪɨɜɨɞɹɬɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨɢɡɦɟɪɟɧɢɹɦɜɢɦɦɟɪɫɢɨɧɧɨɦ
ɦɚɫɥɟɩɪɢɛɨɥɟɟɧɢɡɤɢɯɡɧɚɱɟɧɢɹɯɚɩɟɪɬɭɪɧɨɣɞɢɚɮɪɚɝɦɵɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɨɫɜɟɬɢ
ɬɟɥɹɢɪɚɛɨɱɟɝɨɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɮɨɬɨɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɝɨɭɦɧɨɠɢɬɟɥɹɎɗɍ
ɇɚ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɦ ɚɧɲɥɢɮɛɪɢɤɟɬɟɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ± ɢɡɦɟɪɟ
ɧɢɣɧɚɚɧɲɥɢɮɲɬɭɮɟ±ɢɛɨɥɟɟ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɚɧɢɡɨɬɪɨɩɢɢ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɜɢɬɪɢɧɢɬɚ
A
ȼɤɚɱɟɫɬɜɟɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɝɨɩɚɪɚɦɟɬɪɚɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶɚɧɢɡɨɬɪɨ
ɩɢɢɨɬɪɚɠɟɧɢɹɜɢɬɪɢɧɢɬɚARȼɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ȽɈɋɌ ɚɧɢɡɨɬɪɨɩɢɹ
ɨɬɪɚɠɟɧɢɹɜɢɬɪɢɧɢɬɚ±ɷɬɨɪɚɡɥɢɱɢɟɡɧɚɱɟɧɢɣɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɨɬɪɚɠɟɧɢɹɜɢɬɪɢɧɢɬɚ
ɜɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢɨɬɟɝɨɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɢɹɩɨɨɬɧɨɲɟɧɢɸɤɧɚɩɥɚɫɬɨɜɚɧɢɸɨɩɪɟɞɟ
ɥɹɟɦɨɟ ɜ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɵɯ ɫɬɚɧɞɚɪɬɨɦ ɭɫɥɨɜɢɹɯ Ⱥɧɬɪɚɰɢɬɵ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɫɹ
ɛɨɥɟɟɜɵɫɨɤɢɦɢɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣɚɧɢɡɨɬɪɨɩɢɢɱɟɦɤɚɦɟɧɧɵɟɭɝɥɢɉɨ
ɷɬɨɦɭɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶɚɧɢɡɨɬɪɨɩɢɢɨɬɪɚɠɟɧɢɹɜɢɬɪɢɧɢɬɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɩɪɢɤɥɚɫɫɢ
ɮɢɤɚɰɢɢɚɧɬɪɚɰɢɬɨɜɧɚɩɨɞɬɢɩɵ
ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶɚɧɢɡɨɬɪɨɩɢɢɨɬɪɚɠɟɧɢɹɜɢɬɪɢɧɢɬɚARɜɵɱɢɫɥɹɸɬɩɨɮɨɪɦɭɥɟ
R
RRR=⋅ −
PD[
oor
o
PLQ
Ɋɚɫɫɱɢɬɵɜɚɬɶ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɚɧɢɡɨɬɪɨɩɢɢ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ
ɢɡɦɟɪɟɧɢɹɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣɨɬɪɚɠɟɧɢɹɜɢɬɪɢɧɢɬɚɜɚɧɲɥɢɮɲɬɭɮɚɯɁɧɚɱɟɧɢɹɩɨɤɚɡɚ
ɬɟɥɹɨɬɪɚɠɟɧɢɹɡɚɩɢɫɵɜɚɸɬɨɤɪɭɝɥɹɹɞɨɜɬɨɪɨɝɨɞɟɫɹɬɢɱɧɨɝɨɡɧɚɤɚȼɩɪɨɬɨɤɨɥɟ
ɢɫɩɵɬɚɧɢɣɭɤɚɡɵɜɚɸɬɱɢɫɥɨɢɡɦɟɪɟɧɢɣɚɬɚɤɠɟɩɪɢɜɨɞɹɬɫɜɟɞɟɧɢɹɨɛɢɞɟɧɬɢɮɢ
ɤɚɰɢɢɦɚɰɟɪɚɥɨɜɝɪɭɩɩɵɜɢɬɪɢɧɢɬɚɧɚɤɨɬɨɪɵɯɩɪɨɜɨɞɢɥɢɢɡɦɟɪɟɧɢɹ
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɯ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ
ɨɬɪɚɠɟɧɢɹɜɢɬɪɢɧɢɬɚɜɚɧɲɥɢɮɛɪɢɤɟɬɟɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬɜɜɢɞɟɬɚɛɥɢɰɵɜɤɨɬɨ
ɪɨɣɜɫɟɞɚɧɧɵɟɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɸɬɩɨɢɧɬɟɪɜɚɥɚɦɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɨɬɪɚɠɟɧɢɹɜɢɬɪɢɧɢɬɚɫ
ɞɢɚɩɚɡɨɧɨɦɢɥɢɈɩɪɟɞɟɥɹɸɬɱɚɫɬɨɬɭɡɧɚɱɟɧɢɣR
ɩɨɩɚɞɚ
o, r
ɸɳɢɯɜɬɨɬɢɥɢɢɧɨɣɢɧɬɟɪɜɚɥ
Ɋɚɫɯɨɠɞɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ ɞɜɭɯ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɧɟ
ɞɨɥɠɧɵɩɪɟɜɵɲɚɬɶɡɧɚɱɟɧɢɣɭɤɚɡɚɧɧɵɯɜɬɚɛɥ
ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɜɢɬɪɢɧɢɬɚ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɩɨ ɦɟɪɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɫɬɟ
ɩɟɧɢɭɝɥɟɮɢɤɚɰɢɢɨɬɛɭɪɵɯɭɝɥɟɣɞɨɚɧɬɪɚɰɢɬɨɜɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶɨɬɪɚɠɟɧɢɹɜɦɚɫ
ɥɟR
ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹɨɬ ɞɨɜɜɨɡɞɭɯɟR
o, r
±ɨɬ ɞɨɢɛɨɥɟɟ
ɚ, r
ɗɬɨɦɨɠɧɨɨɛɴɹɫɧɢɬɶɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ȼɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹɦɢ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶɨɬɪɚ
ɠɟɧɧɨɝɨɩɭɱɤɚɫɜɟɬɚɜɜɢɞɢɦɨɣɱɚɫɬɢɫɩɟɤɬɪɚɩɪɹɦɨɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚɤɨɥɢɱɟ
ɫɬɜɭɫɜɨɛɨɞɧɵɯɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜɤɨɬɨɪɵɟɩɨɝɥɨɳɚɹɷɧɟɪɝɢɸɩɚɞɚɸɳɟɝɨɩɭɱɤɚɫɜɟ
ɬɚ ɩɟɪɟɯɨɞɹɬ ɜ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɯ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɜɟɥɢɤɨ ɢ ɫɜɹɡɚɧɨ
ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɫ ɤɨɧɞɟɧɫɢɪɨɜɚɧɧɵɦ ɭɝɥɟɪɨɞɧɵɦ ɫɤɟɥɟɬɨɦ ɭɝɥɟɪɨɞɧɵɦɢ
ɫɟɬɤɚɦɢ
ɋɩɨɜɵɲɟɧɢɟɦɫɬɟɩɟɧɢɭɝɥɟɮɢɤɚɰɢɢɭɝɥɟɣɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɬɚɤɢɯɭɝɥɟɪɨɞɧɵɯ
ɫɬɪɭɤɬɭɪ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɢ ɨɬɪɚɠɚɬɟɥɶɧɚɹ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɜɢɬɪɢɧɢɬɚ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ
Ɉɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɹ ɷɬɢɯ ɭɝɥɟɪɨɞɧɵɯ ɫɬɪɭɤɬɭɪɜɨɫɧɨɜ
ɧɨɦɜɞɨɥɶɧɚɩɥɚɫɬɨɜɚɧɢɹɱɬɨɩɪɢɜɨɞɢɬɤɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣɨɪɢɟɧɬɚɰɢɢɷɥɟɤɬɪɨɧ
ɧɨɝɨɩɨɥɹɉɪɢɨɛɳɟɦɩɨɜɵɲɟɧɢɢɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɫɨ ɫɬɚɞɢɟɣ ɦɟɬɚɦɨɪ
ɮɢɡɦɚ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɚɧɢɡɨɬɪɨɩɢɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɢ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɯ
ɫɜɨɣɫɬɜɭɝɥɟɣ
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɜɢɬɪɢɧɢɬɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɧɟɲɧɢɦ ɨɬ
ɪɚɠɟɧɢɟɦ ɝɥɭɛɨɤɢɯ ɦɨɥɟɤɭɥɹɪɧɵɯ ɩɪɟɜɪɚɳɟɧɢɣ ɨɪɝɚɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɢɫ
ɯɨɞɧɨɝɨɪɚɫɬɢɬɟɥɶɧɨɝɨɦɚɬɟɪɢɚɥɚɜɭɫɥɨɜɢɹɯɟɝɨɧɚɤɨɩɥɟɧɢɹɢɞɚɥɟɟɜɩɪɨɰɟɫ
ɫɚɯɬɨɪɮɨɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹɞɢɚɝɟɧɟɡɚɢɦɟɬɚɦɨɪɮɢɡɦɚ
ɉɟɬɪɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɣɦɟɬɨɞɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɨɛɨɝɚɬɢɦɨɫɬɢɭɝɥɟɣ
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵɩɟɬɪɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɞɥɹ ɩɪɟɞɜɚ
ɪɢɬɟɥɶɧɨɣɨɰɟɧɤɢɢɩɪɨɝɧɨɡɚɫɬɟɩɟɧɢɨɛɨɝɚɬɢɦɨɫɬɢɭɝɥɟɣɩɨɤɟɪɧɨɜɵɦɩɪɨɛɚɦ
ɩɪɢɪɚɡɜɟɞɤɟɢ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢɋɪɚɜɧɟɧɢɟɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜɨɰɟɧɤɢɨɛɨɝɚɬɢɦɨɫɬɢɭɝ
ɥɟɣɨɛɵɱɧɵɦɢɢɩɟɬɪɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɦɢɦɟɬɨɞɚɦɢɞɚɟɬɛɥɢɡɤɢɟɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ
Ɇɟɬɨɞɨɰɟɧɤɢ ɨɛɨɝɚɬɢɦɨɫɬɢ ɭɝɥɟɣ ɩɨɞ ɦɢɤɪɨɫɤɨɩɨɦ ɪɟɝɥɚɦɟɧɬɢɪɨɜɚɧɜ
ȽɈɋɌ©ɍɝɥɢɤɚɦɟɧɧɵɟɉɟɬɪɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɣɦɟɬɨɞɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɫɬɟɩɟ
ɧɢ ɨɛɨɝɚɬɢɦɨɫɬɢª ɋɭɳɧɨɫɬɶ ɦɟɬɨɞɚ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɩɨɞɫɱɟɬɟ ɜ ɚɧɲɥɢɮɚɯ
ɛɪɢɤɟɬɚɯɫɨɞɟɪɠɚɧɢɹɦɢɤɪɨɥɢɬɨɬɢɩɨɜ ɩɨ ɝɪɭɩɩɚɦ ɨɪɝɚɧɨɦɢɧɟɪɚɥɶɧɵɯ ɫɪɨɫɬ
ɤɨɜɪɚɡɥɢɱɧɨɣɦɢɧɟɪɚɥɢɡɚɰɢɢɢɩɨɪɨɞɫɭɱɟɬɨɦɫɬɚɞɢɢɦɟɬɚɦɨɪɮɢɡɦɚɭɝɥɹ
ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɦɢɤɪɨɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ ɤɚɦɟɧɧɵɯ ɭɝɥɟɣ ɨɩɪɟɞɟ
ɥɹɸɬɩɨɞɫɱɟɬɨɦɢɯɩɨɞɦɢɤɪɨɫɤɨɩɨɦɜɨɬɪɚɠɟɧɧɨɦɫɜɟɬɟɛɟɡɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹɦɚɫ
ɥɹɧɨɣɢɦɦɟɪɫɢɢɢɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢɜ ɩɨɥɟ ɡɪɟɧɢɹɦɢɤɪɨɫɤɨɩɚɜ±ɪɚɡɫ ɪɚɡ
ɛɢɜɤɨɣɧɚ
í ɨɪɝɚɧɢɱɟɫɤɢɟɦɢɤɪɨɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵɢɩɨɪɨɞɵ
í ɨɪɝɚɧɨɦɢɧɟɪɚɥɶɧɵɟ ɫɪɨɫɬɤɢ ɫɥɚɛɨɣ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɬ ɫɪɟɞɧɟɣ ɩɪɨɦɟɠɭ
ɬɨɱɧɵɣɩɪɨɞɭɤɬɢɫɢɥɶɧɨɣɯɜɨɫɬɵɦɢɧɟɪɚɥɢɡɚɰɢɢ
Ɉɪɝɚɧɢɱɟɫɤɢɟɦɢɤɪɨɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵɨɛɴɟɞɢɧɟɧɵɜɬɪɢɝɪɭɩɩɵɦɢɤɪɨɥɢɬɨɬɢɩɨɜ
ɹɝɪɭɩɩɚ±ɫɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟɦɢɧɟɪɬɢɧɢɬɚɞɨɹɝɪɭɩɩɚ±ɫɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟɦɢɧɟɪ
ɬɢɧɢɬɚɨɬɞɨɹɝɪɭɩɩɚ±ɫɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟɦɢɧɟɪɬɢɧɢɬɚɛɨɥɟɟ
ɉɨɞɫɱɟɬɩɪɨɜɨɞɹɬɬɨɱɟɱɧɵɦɦɟɬɨɞɨɦɫɧɚɛɨɪɨɦɧɟɦɟɧɟɬɨɱɟɤɈɞɧɨɜɪɟ
ɦɟɧɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɜɢɬɪɢɧɢɬɚ ɞɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɫɬɚɞɢɢ ɦɟɬɚɦɨɪ
ɮɢɡɦɚɭɝɥɹɉɨɨɤɨɧɱɚɧɢɢɩɨɞɫɱɟɬɚɫɨɞɟɪɠɚɧɢɹɦɢɤɪɨɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜɰɢɮɪɵɯɚɪɚɤ
ɬɟɪɢɡɭɸɳɢɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɦɢɤɪɨɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ ɭɝɥɹ ɫɭɦ
ɦɢɪɭɸɬɢɜɵɱɢɫɥɹɸɬɨɛɴɟɦɧɨɟɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟɤɚɠɞɨɣɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣɨɬɞɟɥɶɧɨ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɹ ɦɢɤɪɨɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ ɭɝɥɹ ɜ ɚɧɲɥɢɮɟɛɪɢɤɟɬɟ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɬɞɜɚɪɚɡɚɊɚɫɯɨɠɞɟɧɢɹɦɟɠɞɭ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯɢɫɩɵɬɚ
ɧɢɣɝɪɭɩɩɦɢɤɪɨɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ ɨɪɝɚɧɨɦɢɧɟɪɚɥɶɧɵɯɫɪɨɫɬɤɨɜɢɩɨɪɨɞ ɧɟɞɨɥɠ
ɧɵ ɩɪɟɜɵɲɚɬɶ ɉɪɢ ɩɨɥɭɱɟɧɢɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɫ ɪɚɫɯɨɠɞɟɧɢɟɦ ɛɨɥɟɟɭɤɚ
ɡɚɧɧɨɝɨɢɫɩɵɬɚɧɢɟɩɨɜɬɨɪɹɸɬ
ɇɚ ɨɫɧɨɜɟ ɞɚɧɧɵɯɩɨɞɫɱɟɬɚ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɦɢɤ
A
A
A
ɯ
Ⱥ
ɪɨɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜɜɭɝɥɟɡɧɚɱɟɧɢɣɢɯɨɛɴɟɦɧɨɝɨɫɨɞɟɪɠɚɧɢɹɩɥɨɬɧɨɫɬɢɢɦɚɫɫɵ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɫɬɚɞɢɢɦɟɬɚɦɨɪɮɢɡɦɚɭɝɥɹɩɨɨɬɪɚɠɚɬɟɥɶɧɨɣɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢɜɢɬɪɢ
ɧɢɬɚɜɵɱɢɫɥɹɸɬɜɩɪɨɰɟɧɬɚɯɡɨɥɶɧɨɫɬɶɢɫɯɨɞɧɨɝɨɭɝɥɹɩɨɫɬɭɩɚɸɳɟɝɨɧɚɨɛɨ
ɝɚɳɟɧɢɟ ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɜɵɯɨɞɵ ɢ ɡɨɥɶɧɨɫɬɶ ɩɪɨɞɭɤɬɨɜ ɨɛɨɝɚɳɟɧɢɹ ɩɨ ɫɥɟɞɭɸ
ɳɢɦɮɨɪɦɭɥɚɦ
í ɡɨɥɶɧɨɫɬɶɢɫɯɨɞɧɨɝɨɭɝɥɹɩɨɫɬɭɩɚɸɳɟɝɨɧɚɨɛɨɝɚɳɟɧɢɟ
d
mm=
ɡ
ɝɞɟmɡ ±ɦɚɫɫɚɡɨɥɵɩɪɨɛɵɭɝɥɹɝ
m ±ɦɚɫɫɚɩɪɨɛɵɭɝɥɹɝ
í ɜɵɯɨɞɤɨɧɰɟɧɬɪɚɬɚ
ɋ mm=
ɤɤ
ɝɞɟmɤ ±ɦɚɫɫɚɤɨɧɰɟɧɬɪɚɬɚɝ
í ɡɨɥɶɧɨɫɬɶɤɨɧɰɟɧɬɪɚɬɚ
d
mm=
ɤɡɤɤ
ɝɞɟmɡ.ɤ ±ɦɚɫɫɚɡɨɥɵɤɨɧɰɟɧɬɪɚɬɚɝ
í ɜɵɯɨɞɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɝɨɩɪɨɞɭɤɬɚ
ɝɞɟm
±ɦɚɫɫɚɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɝɨɩɪɨɞɭɤɬɚɝ
ɩ.ɩɪ
ɋ mm=
ɩɩɪ ɩɩɪ
í ɡɨɥɶɧɨɫɬɶɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɝɨɩɪɨɞɭɤɬɚ
ɝɞɟm
±ɦɚɫɫɚɡɨɥɵɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɝɨɩɪɨɞɭɤɬɚɝ
ɡ.ɩ.ɩɪ
d
ɩɩɪ ɡɩɩɪ ɩɩɪ
mm=
í ɜɵɯɨɞɯɜɨɫɬɨɜ
Cmm=
ɯɜ ɯɜ
ɝɞɟmɯɜ±ɦɚɫɫɚɯɜɨɫɬɨɜɝ
í ɡɨɥɶɧɨɫɬɶɯɜɨɫɬɨɜ
ɝɞɟm
±ɦɚɫɫɚɡɨɥɵɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɝɨɩɪɨɞɭɤɬɚɝ
ɡ.ɯɜ
d
mm=
ɜ ɡ ɯɜ ɯɜ
ɋɬɟɩɟɧɶɨɛɨɝɚɬɢɦɨɫɬɢɤɚɦɟɧɧɵɯɭɝɥɟɣɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬɩɨɢɡɜɥɟɱɟɧɢɸɫɭ
ɯɨɣɛɟɡɡɨɥɶɧɨɣɦɚɫɫɵɜɤɨɧɰɟɧɬɪɚɬ
ɂɡɜɥɟɱɟɧɢɟ ɫɭɯɨɣ ɛɟɡɡɨɥɶɧɨɣ ɦɚɫɫɵ ɜ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɬȿɜ ɩɪɨɰɟɧɬɚɯ ɪɚɫ
ɫɱɢɬɵɜɚɸɬɩɨɡɨɥɶɧɨɫɬɢɢɫɯɨɞɧɨɝɨɭɝɥɹɩɨɫɬɭɩɚɸɳɟɝɨɧɚɨɛɨɝɚɳɟɧɢɟɜɵɯɨɞɭ
ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɬɚɢɟɝɨɡɨɥɶɧɨɫɬɢɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯɜɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨɩɟɬɪɨ
ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɝɨɚɧɚɥɢɡɚɢɜɵɱɢɫɥɹɸɬɩɨɮɨɪɦɭɥɟ
ȿɋ Ⱥ A=− −
ɤɤ
dd
ɋɬɟɩɟɧɶ ɨɛɨɝɚɬɢɦɨɫɬɢ ɭɝɥɟɣ ɩɟɬɪɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɦ ɦɟɬɨɞɨɦɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɧɚ
ɨɫɧɨɜɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɫɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɢɯ ɫ ɞɚɧɧɵɦɢ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɦɢ ɜ
ɬɚɛɥ
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ
ɋɬɟɩɟɧɶɨɛɨɝɚɬɢɦɨɫɬɢɭɝɥɟɣɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɚɹɩɟɬɪɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɦɦɟɬɨɞɨɦ
ȼɵɯɨɞɤɨɧɰɟɧɬɪɚɬɚɫɡɨɥɶɧɨɫɬɶɸɧɟɩɪɟɜɵɲɚɸɳɟɣ
ɩɪɢɡɨɥɶɧɨɫɬɢɭɝɥɹɩɨɫɬɭɩɚɸɳɟɝɨɧɚɨɛɨɝɚɳɟɧɢɟ
ɭɝɥɟɣ
ɋɬɟɩɟɧɶ
ɨɛɨɝɚɬɢɦɨɫɬɢ
Ʌɟɝɤɚɹ
ɋɪɟɞɧɹɹ ± ± ± ± ± ± ± ± ±
Ɍɪɭɞɧɚɹ ± ± ± ± ± ± ± ± ±
Ɉɱɟɧɶ
ɬɪɭɞɧɚɹ
ȿ
± ± ± ± ± ± ± ±
ɤɨɧɰɟɬɪɚɬ
ɂɡɜɥɟɱɟɧɢɟɜ
> > > > > > > > >
Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ
Ⱦɥɹɤɚɤɢɯɰɟɥɟɣɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹɩɟɬɪɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɣɚɧɚɥɢɡ"
Ʉɚɤɢɟ ɝɪɭɩɩɵ ɦɚɰɟɪɚɥɨɜ ȼɵ ɡɧɚɟɬɟ" Ɉɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɣɬɟ ɢɯ ɨɫɧɨɜɧɵɟ
ɩɪɢɡɧɚɤɢ
ɍɤɚɠɢɬɟɦɚɰɟɪɚɥɶɧɵɣɫɨɫɬɚɜɥɢɬɨɬɢɩɨɜɭɝɥɹ
Ɉɩɢɲɢɬɟ ɦɟɬɨɞɢɤɭ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɝɪɭɩɩ ɦɚɰɟɪɚɥɨɜ ɢ ɦɢɧɟɪɚɥɶɧɵɯ
ɜɤɥɸɱɟɧɢɣɜɭɝɥɹɯ
ȼ ɱɟɦ ɫɨɫɬɨɢɬ ɫɭɳɧɨɫɬɶ ɦɟɬɨɞɚ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ
ɜɢɬɪɢɧɢɬɚ"
Ʉɚɤ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɜɢɬɪɢɧɢɬɚ ɩɨ ɦɟɪɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ
ɫɬɟɩɟɧɢɭɝɥɟɮɢɤɚɰɢɢ"
Ʉɚɤɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶɫɬɟɩɟɧɶɨɛɨɝɚɬɢɦɨɫɬɢɭɝɥɟɣɩɟɬɪɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɦɦɟɬɨɞɨɦ"
Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚɤɬɟɦɟ>@
Ƚɥɚɜɚ
ɎɂɁɂɑȿɋɄɂȿɋȼɈɃɋɌȼȺɌȽɂɉɅɈɌɇɈɋɌɖɂɉɈɊɂɋɌɈɋɌɖ
ȼɩɨɫɥɟɞɧɟɟɜɪɟɦɹɫɮɨɪɦɢɪɨɜɚɥɢɫɶɨɫɧɨɜɵɨɬɞɟɥɶɧɨɣɨɛɥɚɫɬɢɧɚɭɤɢɨɛɭɝ
ɥɹɯ±ɮɢɡɢɤɢɭɝɥɹȻɨɥɶɲɨɣɜɤɥɚɞɜɢɡɭɱɟɧɢɟɷɬɨɝɨɜɨɩɪɨɫɚɜɧɟɫɥɢȾɜɚɧɄɪɟɜɟ
ɥɟɧȺȺȺɝɪɨɫɤɢɧȿɆɌɚɣɰɂȼȿɪɟɦɢɧɢɞɪ>±@Ɏɢɡɢɤɚɭɝɥɹɢɡɭɱɚɟɬ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɟɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟɫɜɨɣɫɬɜɚɤɚɤɩɪɢɪɨɞɧɵɯɌȽɂɬɚɤɢɬɜɟɪɞɵɯɩɪɨɞɭɤɬɨɜɢɯ
ɬɟɪɦɨɯɢɦɢɱɟɫɤɨɣɩɟɪɟɪɚɛɨɬɤɢ
ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɌȽɂ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɬɶ
ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢɯɢɦɢɱɟɫɤɨɝɨɫɬɪɨɟɧɢɹɨɪɝɚɧɢɱɟɫɤɨɣɦɚɫɫɵɭɝɥɟɣɧɨɢɪɟɲɚɬɶɡɚ
ɞɚɱɢɫɜɹɡɚɧɧɵɟɫɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶɸɢɯɨɛɨɝɚɳɟɧɢɹɢɞɚɥɶɧɟɣɲɟɝɨɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɝɨ
ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ
ɉɥɨɬɧɨɫɬɶɭɝɨɥɶɧɨɝɨɜɟɳɟɫɬɜɚɢɦɢɧɟɪɚɥɶɧɵɯɩɪɢɦɟɫɟɣɧɚɫɵɳɟɧɢɟɦɢ
ɧɟɪɚɥɶɧɵɦɢ ɜɤɥɸɱɟɧɢɹɦɢ ɢɯ ɞɢɫɩɟɪɫɧɨɫɬɶ ɢɯɚɪɚɤɬɟɪ ɫɪɨɳɟɧɧɨɫɬɢ ɫ ɭɝɨɥɶ
ɧɵɦɜɟɳɟɫɬɜɨɦ ɨɛɭɫɥɚɜɥɢɜɚɸɬ ɜɵɯɨɞ ɢ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɥɟɝɤɢɯ ɮɪɚɤɰɢɣ ɢɯɚɪɚɤɬɟɪ
ɢɯɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɗɬɢɩɚɪɚɦɟɬɪɵɹɜɥɹɸɬɫɹɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɦɢɩɪɢɜɵɛɨɪɟɫɯɟɦɢ
ɦɟɬɨɞɨɜ ɨɛɨɝɚɳɟɧɢɹ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɣ ɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɩɪɨɞɭɤɬɨɜ
ɨɛɨɝɚɳɟɧɢɹ
ɋ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶɸ ɯɪɭɩɤɨɫɬɶɸ ɞɪɨɛɢɦɨɫɬɶɸ ɌȽɂ ɫɜɹɡɚɧɵ
ɝɪɚɧɭɥɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɫɨɫɬɚɜ ɲɥɚɦɨɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɢ ɚɛɪɚɡɢɜɧɨɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ ɧɚ
ɪɚɛɨɱɢɟɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɢ ɬɟɩɥɨɟɦ
ɤɨɫɬɶɢɦɟɸɬɛɨɥɶɲɨɟɡɧɚɱɟɧɢɟɩɪɢɪɚɫɱɟɬɟɧɚɝɪɟɜɚɭɝɥɟɣɞɨɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵɤɨɤ
ɫɨɜɚɧɢɹɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɟɜɥɢɹɧɢɟɧɚɩɪɟɜɪɚɳɟɧɢɟɨɪɝɚɧɢɱɟɫɤɨɝɨɜɟ
ɳɟɫɬɜɚɩɪɢɬɟɪɦɨɨɛɪɚɛɨɬɤɟ
ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢɦɚɥɨɡɨɥɶɧɵɯɭɝɥɟɣɞɚɟɬɜɨɡ
ɦɨɠɧɨɫɬɶɨɰɟɧɢɜɚɬɶ ɫɬɟɩɟɧɶ ɭɝɥɟɮɢɤɚɰɢɢ ɢ ɬɟɦ ɫɚɦɵɦɩɨɥɭɱɚɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟ
ɧɢɟɨɦɨɥɟɤɭɥɹɪɧɨɣɫɬɪɭɤɬɭɪɟɭɝɥɹɚɭɝɥɟɣɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣɫɬɟɩɟɧɢɦɟɬɚɦɨɪɮɢɡɦɚ
±ɨɫɨɞɟɪɠɚɧɢɢɜɧɢɯɦɢɧɟɪɚɥɶɧɵɯɩɪɢɦɟɫɟɣ
Ɉɫɬɚɧɨɜɢɦɫɹ ɛɨɥɟɟ ɩɨɞɪɨɛɧɨ ɧɚ ɨɫɧɨɜɧɵɯɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɯ
ɌȽɂɢɦɟɬɨɞɚɯɢɯɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ
ɉɥɨɬɧɨɫɬɶɌȽɂ
ɉɥɨɬɧɨɫɬɶ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɜɚɠɧɟɣɲɢɯ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ
ɬɜɟɪɞɵɯ ɝɨɪɸɱɢɯ ɢɫɤɨɩɚɟɦɵɯ Ɋɚɡɥɢɱɚɸɬ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɭɸ ɤɚɠɭɳɭɸɫɹɢ
ɧɚɫɵɩɧɭɸɩɥɨɬɧɨɫɬɢ
Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɭɸ ɢ ɤɚɠɭɳɭɸɫɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɞɥɹ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟ
ɫɤɢɯɪɚɫɱɟɬɨɜɩɪɢɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢɡɚɩɚɫɨɜɌȽɂɜɧɟɞɪɚɯɩɪɢɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɢɤɨɥɢ
ɱɟɫɬɜɚɞɨɛɵɬɨɝɨ ɬɨɩɥɢɜɚ ɚ ɬɚɤɠɟ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɩɨɪɢɫɬɨɫɬɢɉɨɧɹɬɢɟɧɚɫɵɩɧɨɣ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɜɟɞɟɧɨ ɞɥɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɌȽɂ ɜ ɧɚɫɵɩɧɨɦ ɫɥɨɟ ɉɨ
ɷɬɨɦɭ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɸ ɫɭɞɹɬ ɨɛ ɭɩɥɨɬɧɟɧɢɢ ɫɥɨɹ ɌȽɂ ɢɥɢ ɨ ɫɬɟɩɟɧɢ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɹ
ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɹ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɤɨɤɫɨɜɵɯ ɩɟɱɟɣ ɚ ɬɚɤɠɟ ɬɪɚɧɫ
ɩɨɪɬɧɵɯɫɪɟɞɫɬɜ
ɉɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɌȽɂ dr) ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɦɚɫɫɭ ɟɞɢɧɢɰɵ
ɟɝɨɨɛɴɟɦɚɡɚɜɵɱɟɬɨɦɨɛɴɟɦɚɩɨɪɢɬɪɟɳɢɧ
ɉɨɞɤɚɠɭɳɟɣɫɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɌȽɂ ɩɨɧɢɦɚɸɬɦɚɫɫɭɟɞɢɧɢɰɵɟɝɨɨɛɴɟ
ɦɚɜɤɥɸɱɚɹɩɨɪɵɢɬɪɟɳɢɧɵɄɚɠɭɳɭɸɫɹɩɥɨɬɧɨɫɬɶɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬɫɢɦɜɨɥɨɦda
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜɫɟ ɜɢɞɵ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɨɩɥɢɜɚ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɩɨɪɢɫɬɨɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɨɣ
ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɚɹɩɥɨɬɧɨɫɬɶɨɛɪɚɡɰɚɜɫɟɝɞɚɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹɛɨɥɶɲɟɱɟɦɤɚɠɭɳɚɹɫɹ
ɚɢɯɪɚɡɧɨɫɬɶɨɬɧɟɫɟɧɧɚɹɤɜɟɥɢɱɢɧɟɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɣɩɥɨɬɧɨɫɬɢɢɜɵɪɚɠɟɧɧɚɹ
ɜɩɪɨɰɟɧɬɚɯɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɩɨɪɢɫɬɨɫɬɶ(Ɋr) ɭɝɥɹ
Pddd=−
rrar
dd d
Ɍɜɟɪɞɨɟɬɨɩɥɢɜɨɤɚɤɫɵɩɭɱɚɹɦɚɫɫɚɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹɬɚɤɠɟɧɚɫɵɩɧɨɣɩɥɨɬ
ɧɨɫɬɶɸɋɨɝɥɚɫɧɨȽɈɋɌ«ɧɚɫɵɩɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ – ɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦɚɫɫɵɫɜɟɠɟ
ɧɚɫɵɩɚɧɧɨɝɨɭɝɥɹɤɟɝɨɨɛɴɟɦɭɜɤɥɸɱɚɹɨɛɴɟɦɩɨɪɢɬɪɟɳɢɧɜɧɭɬɪɢɡɟɪɟɧɢɤɭɫ
ɤɨɜɚɬɚɤɠɟ ɨɛɴɟɦɩɭɫɬɨɬɦɟɠɞɭɧɢɦɢɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɦɭɜɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɵɯɭɫɥɨ
ɜɢɹɯɡɚɩɨɥɧɟɧɢɹɟɦɤɨɫɬɢª
ɇɚɫɵɩɧɭɸ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ ɫɢɦɜɨɥɨɦ BD ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɩɭɬɟɦ ɜɡɜɟ
ɲɢɜɚɧɢɹɟɞɢɧɢɰɵɨɛɴɟɦɚɫɜɨɛɨɞɧɨɧɚɫɵɩɚɧɧɨɝɨɭɝɥɹ
ɈɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɣɩɥɨɬɧɨɫɬɢɌȽɂ
ɈɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɣɩɥɨɬɧɨɫɬɢɌȽɂ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɩɢɤɧɨɦɟɬɪɢ
ɱɟɫɤɢɦɦɟɬɨɞɨɦɫɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦɜɤɚɱɟɫɬɜɟɩɢɤɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣɠɢɞɤɨɫɬɢɷɬɢ
ɥɨɜɨɝɨ ɫɩɢɪɬɚ ɢ ɧɵɯ ɪɚɫɬɜɨɪɨɜ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨɚɤɬɢɜɧɵɯ ɢɥɢ ɤɚɬɢɨɧɨ
ɚɤɬɢɜɧɵɯɜɟɳɟɫɬɜ
ɋɬɚɧɞɚɪɬɧɵɣ ɩɢɤɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɬɨɞ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɣ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɢɬɜɟɪɞɨɝɨɬɨɩɥɢɜɚ ɪɟɝɥɚɦɟɧɬɢɪɨɜɚɧɜȽɈɋɌ ©Ɍɨɩɥɢɜɨɬɜɟɪ
ɞɨɟ ɦɢɧɟɪɚɥɶɧɨɟ Ɇɟɬɨɞɵ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɩɥɨɬɧɨɫɬɢªȾɚɧɧɵɣ ɫɬɚɧɞɚɪɬ ɪɚɫɩɪɨ
ɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ ɧɚ ɛɭɪɵɟ ɢ ɤɚɦɟɧɧɵɟ ɭɝɥɢ ɚɧɬɪɚɰɢɬɝɨɪɸɱɢɟ ɫɥɚɧɰɵ ɛɪɢɤɟɬɵɢ
ɩɨɪɨɞɧɵɟɩɪɨɫɥɨɣɤɢɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɸɳɢɟɩɥɚɫɬɵɭɝɥɹ
ɋɭɳɧɨɫɬɶɦɟɬɨɞɚɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹɜɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢɦɚɫɫɵɢɨɛɴɟɦɚɚɧɚɥɢɬɢɱɟ
ɫɤɨɣɩɪɨɛɵɬɨɩɥɢɜɚɜɡɜɟɲɢɜɚɧɢɟɦɧɚɜɨɡɞɭɯɟɢɜɩɢɤɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣɠɢɞɤɨɫɬɢ
Ⱦɥɹɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɣɩɥɨɬɧɨɫɬɢɬɨɩɥɢɜɚɩɪɢɦɟɧɹɸɬɩɢɤɧɨ
ɦɟɬɪɜɦɟɫɬɢɦɨɫɬɶɸɫɦɫɩɪɢɬɟɪɬɨɣɩɪɨɛɤɨɣɬɟɪɦɨɦɟɬɪɪɬɭɬɧɵɣɫɬɟɤɥɹɧ
ɧɵɣɫɰɟɧɨɣɞɟɥɟɧɢɹɲɤɚɥɵ ɋɢɞɢɚɩɚɡɨɧɨɦ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵɨɬ
ɞɨ ɋ ɬɟɪɦɨɫɬɚɬ ɜɨɞɹɧɨɣ ɜɦɟɫɬɢɦɨɫɬɶɸ ± ɫɦɫɦɟɲɚɥɤɨɣɫɦɚ
ɱɢɜɚɬɟɥɢ ɢɡ ɝɪɭɩɩɵ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨɚɤɬɢɜɧɵɯ ɢɥɢ ɤɚɬɢɨɧɨɚɤɬɢɜɧɵɯ ɜɟɳɟɫɬɜ
ɈɉɈɉȾȻɢɬɞɧɵɣɪɚɫɬɜɨɪɫɩɢɪɬɷɬɢɥɨɜɵɣ
Ⱦɥɹ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɩɪɢɝɨɬɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɛɚ
ɬɨɩɥɢɜɚɤɪɭɩɧɨɫɬɶɸ ɦɟɧɟɟ ɦɦ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹɦɚɫɫɨɜɚɹɞɨɥɹɜɥɚɝɢɜ ɧɟɣ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɣɩɥɨɬɧɨɫɬɢɩɪɨɜɨɞɹɬɢɥɢɫɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦɜɨɞɧɨ
ɝɨɪɚɫɬɜɨɪɚɫɦɚɱɢɜɚɬɟɥɹɢɥɢɫɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦɫɩɢɪɬɚ
ɉɪɢ ɢɫɩɵɬɚɧɢɢ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɜɨɞɧɨɝɨ ɪɚɫɬɜɨɪɚ ɫɦɚɱɢɜɚɬɟɥɹɢɡɚɧɚ
ɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɛɵ ɜ ɛɸɤɫɭ ɢɥɢ ɥɨɞɨɱɤɭ ɨɬɛɢɪɚɸɬ ɧɚɜɟɫɤɭ ɬɨɩɥɢɜɚ ɦɚɫɫɨɣ
ɝɢɱɟɪɟɡɜɨɪɨɧɤɭɩɟɪɟɧɨɫɹɬɜɫɭɯɨɣɩɢɤɧɨɦɟɬɪȼɩɢɤɧɨɦɟɬɪɩɨɫɬɟ
ɩɟɧɧɨ ɩɪɢɥɢɜɚɸɬ ɫɦɫɜɟɠɟɩɪɢɝɨɬɨɜɥɟɧɧɨɝɨ ɪɚɫɬɜɨɪɚ ɫɦɚɱɢɜɚɬɟɥɹ ɜɪɚɳɚ
ɬɟɥɶɧɵɦ ɞɜɢɠɟɧɢɟɦ ɬɳɚɬɟɥɶɧɨɩɟɪɟɦɟɲɢɜɚɸɬ ɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟ ɩɢɤɧɨɦɟɬɪɚɢ ɨɬ
ɤɪɵɬɵɦɫɬɚɜɹɬɧɚɦɢɧɜɜɚɤɭɭɦɧɵɣɷɤɫɢɤɚɬɨɪȾɥɹɭɞɚɥɟɧɢɹɩɭɡɵɪɶɤɨɜɜɨɡ
ɞɭɯɚ ɜɦɟɫɬɨ ɜɚɤɭɭɦɧɨɝɨ ɷɤɫɢɤɚɬɨɪɚ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɤɢɩɹɱɟɧɢɟ ɧɚ ɜɨɞɹɧɨɣ
ɢɥɢɩɟɫɱɚɧɨɣɛɚɧɟɜɬɟɱɟɧɢɟɦɢɧɉɪɢɷɬɨɦɩɢɤɧɨɦɟɬɪɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɜɫɬɪɹ
ɯɢɜɚɸɬɢɫɥɟɞɹɬɡɚɬɟɦɱɬɨɛɵ ɧɟɛɵɥɨɜɵɛɪɨɫɚɬɨɩɥɢɜɚɜɲɟɣɤɭɩɢɤɧɨɦɟɬɪɚ
Ⱦɚɥɟɟɩɢɤɧɨɦɟɬɪ ɜɵɧɢɦɚɸɬ ɨɯɥɚɠɞɚɸɬ ɞɨ ɤɨɦɧɚɬɧɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵɢɩɪɢɥɢ
ɜɚɸɬɪɚɫɬɜɨɪɫɦɚɱɢɜɚɬɟɥɹɞɨɭɪɨɜɧɹɧɚ±ɦɦɧɢɠɟɦɟɬɤɢ
ɉɢɤɧɨɦɟɬɪ ɩɨɦɟɳɚɸɬ ɜ ɬɟɪɦɨɫɬɚɬ ɩɪɢɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ ɋ ɢɜɵ
ɞɟɪɠɢɜɚɸɬ±ɦɢɧɁɚɬɟɦɩɢɩɟɬɤɨɣɞɨɛɚɜɥɹɸɬɪɚɫɬɜɨɪɫɦɚɱɢɜɚɬɟɥɹɞɨɦɟɬ
ɤɢɩɪɢɩɨɦɨɳɢɮɢɥɶɬɪɨɜɚɥɶɧɨɣɛɭɦɚɝɢɭɞɚɥɹɸɬɤɚɩɥɢɪɚɫɬɜɨɪɚɫɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ
ɫɬɟɧɨɤ ɲɟɣɤɢ ɩɢɤɧɨɦɟɬɪɚɜɵɧɢɦɚɸɬ ɟɝɨ ɢɡɬɟɪɦɨɫɬɚɬɚ ɡɚɤɪɵɜɚɸɬ ɩɪɨɛɤɨɣ
ɬɳɚɬɟɥɶɧɨɜɵɬɢɪɚɸɬɢɜɡɜɟɲɢɜɚɸɬ
ɉɪɢ ɢɫɩɵɬɚɧɢɢ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɫɩɢɪɬɚɢɡɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣɩɪɨɛɵɨɬɛɢɪɚ
ɸɬɧɚɜɟɫɤɭɬɨɩɥɢɜɚɦɚɫɫɨɣɝ ɢɱɟɪɟɡɜɨɪɨɧɤɭ ɩɟɪɟɧɨɫɹɬɜɫɭɯɨɣɩɢɤɧɨ
ɦɟɬɪȼɩɢɤɧɨɦɟɬɪɫɩɪɨɛɨɣɜɥɢɜɚɸɬɫɦɫɩɢɪɬɚɩɪɢɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟɋɡɚɤɪɵ
ɜɚɸɬɩɪɨɛɤɨɣɢ ɜɫɬɪɹɯɢɜɚɸɬɜɬɟɱɟɧɢɟɦɢɧɈɫɬɚɬɤɢɩɪɨɛɵ ɫɩɪɨɛɤɢɢɲɟɣɤɢ
ɩɢɤɧɨɦɟɬɪɚ ɨɩɨɥɚɫɤɢɜɚɸɬ ɬɚɤɢɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɫɩɢɪɬɚ ɱɬɨɛɵ ɭɪɨɜɟɧɶɟɝɨɧɚɯɨ
ɞɢɥɫɹ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɧɢɠɟ ɦɟɬɤɢɉɢɤɧɨɦɟɬɪɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢ ɫɥɟɝɤɚ ɜɫɬɪɹɯɢɜɚɸɬ ɞɥɹ
ɭɞɚɥɟɧɢɹɜɫɟɯɩɭɡɵɪɶɤɨɜɜɨɡɞɭɯɚɫɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢɩɪɨɛɵɉɨɫɥɟɩɨɥɧɨɝɨɭɞɚɥɟɧɢɹ
ɩɭɡɵɪɶɤɨɜɜɨɡɞɭɯɚɩɢɤɧɨɦɟɬɪɧɚɩɨɥɧɹɸɬɫɩɢɪɬɨɦɞɨɭɪɨɜɧɹɧɚ±ɦɦɧɢɠɟɦɟɬ
ɤɢɜɵɞɟɪɠɢɜɚɸɬɜɬɟɪɦɨɫɬɚɬɟɩɪɢɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟɋɜɬɟɱɟɧɢɟɦɢɧ
Ⱦɨɛɚɜɥɹɸɬɞɨɦɟɬɤɢɜɩɢɤɧɨɦɟɬɪɫɩɢɪɬɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚɋɡɚɤɪɵɜɚɸɬɜɵɬɢɪɚ
ɸɬɢɜɡɜɟɲɢɜɚɸɬ
ȼɫɟɜɡɜɟɲɢɜɚɧɢɟɩɪɨɜɨɞɹɬɫɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶɸɧɟɛɨɥɟɟɝ
Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɭɸ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɫɭɯɨɝɨ ɬɨɩɥɢɜɚ d
ρ
d
ɝɫɦ ɩɪɢ ɢɫɩɵɬɚɧɢɢ ɫ
r
ɜɨɞɧɵɦɪɚɫɬɜɨɪɨɦɫɦɚɱɢɜɚɬɟɥɹɜɵɱɢɫɥɹɸɬɩɨɮɨɪɦɭɥɟ
d
dpmmmm=+−
rp
ɝɞɟȡp –ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɪɚɫɬɜɨɪɚɫɦɚɱɢɜɚɬɟɥɹɭɫɥɨɜɧɨɩɪɢɧɹɬɚɹɪɚɜɧɨɣɝɫɦɩɪɢ
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟɋ
m – ɦɚɫɫɚɧɚɜɟɫɤɢɬɨɩɥɢɜɚɜɫɭɯɨɦɫɨɫɬɨɹɧɢɢɝɜɵɱɢɫɥɟɧɧɚɹɩɨɮɨɪɦɭ
ɥɟ
mm W=−
a
ɝɞɟm – ɦɚɫɫɚɧɚɜɟɫɤɢɜɨɡɞɭɲɧɨɫɭɯɨɣɩɪɨɛɵɬɨɩɥɢɜɚɝ
Wa – ɦɚɫɫɨɜɚɹɞɨɥɹɜɥɚɝɢɜɬɨɩɥɢɜɟ
m – ɦɚɫɫɚɩɢɤɧɨɦɟɬɪɚɫɪɚɫɬɜɨɪɨɦɫɦɚɱɢɜɚɬɟɥɹɝ
m –ɦɚɫɫɚɩɢɤɧɨɦɟɬɪɚɫɧɚɜɟɫɤɨɣɬɨɩɥɢɜɚɢɪɚɫɬɜɨɪɨɦɫɦɚɱɢɜɚɬɟɥɹɝ
Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɭɸ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɫɭɯɨɝɨ ɬɨɩɥɢɜɚ d
d
ɝɫɦ ɩɪɢ ɢɫɩɵɬɚɧɢɢ ɫɨ
r
ɫɩɢɪɬɨɦɜɵɱɢɫɥɹɸɬɩɨɮɨɪɦɭɥɟ
d
dm mmm mm=
rc
+− − −
ɝɞɟȡɫ –ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɫɩɢɪɬɚɩɪɢɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟɋɝɫɦ
m – ɦɚɫɫɚɩɢɤɧɨɦɟɬɪɚɫɨɫɩɢɪɬɨɦɝ
m –ɦɚɫɫɚɩɢɤɧɨɦɟɬɪɚɫɧɚɜɟɫɤɨɣɬɨɩɥɢɜɚɢɫɨɫɩɢɪɬɨɦɝ
–ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɫɦɝɪɚɜɧɵɣ–ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɞɢɫɬɢɥɥɢɪɨ
ɜɚɧɧɨɣɜɨɞɵɩɪɢɋɝɫɦ
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵɚɧɚɥɢɡɚɜɵɱɢɫɥɹɸɬ ɞɨ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɞɟɫɹɬɢɱɧɨɝɨ ɡɧɚɤɚ ɢ ɨɤɪɭɝ
ɥɹɸɬɟɝɨɞɨɜɬɨɪɨɝɨɞɟɫɹɬɢɱɧɨɝɨɡɧɚɤɚɊɚɫɯɨɠɞɟɧɢɹɦɟɠɞɭɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢɞɜɭɯ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɧɟ ɞɨɥɠɧɵ ɩɪɟɜɵɲɚɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɭɤɚ
ɡɚɧɧɵɯɜɬɚɛɥ
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɞɨɩɭɫɬɢɦɵɟɪɚɫɯɨɠɞɟɧɢɹɦɟɠɞɭɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɣɩɥɨɬɧɨɫɬɢ
ɀɢɞɤɨɫɬɶɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɚɹɩɪɢ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ
ȼɨɞɚ
ɋɩɢɪɬ
Ⱦɨɩɭɫɤɚɟɦɵɟɪɚɫɯɨɠɞɟɧɢɹɝɫɦ
ɋɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ȼɨɫɩɪɨɢɡɜɨɞɢɦɨɫɬɶ
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]