Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Учебное пособие
.pdf
Тогда средняя энергия молекулы газа
18
kT kT
9.
2
Проверка по размерности:
Дж
К
К = Дж.
Вычисления:
23 3 20 19
9 1,38 10 10 12, 42 10 1,2 10 Дж.
Доля энергии молекулы, приходящаяся на поступательное движе-
ние:
i
пос
пос пос
; в нашем случае 0,17.
i
18
3
Доля энергии молекулы, приходящаяся на вращательное движение:
i
вр
вр вр
; в нашем случае 0,17.
i
18
3
Доля энергии молекулы, приходящаяся на колебательное движение:
2
i
кол
кол кол
; в нашем случае 0,67.
i
12
18
Внутреннюю энергию газа можно найти следующим образом:
ii i
АА
22 2
– N
число Авогадро, показыва-
А
Здесь
UN N kT kNT RT
N
– число частиц газа, средняя энергия которых равна ,
,NN
–
А
количество вещества,
ющее, какое число частиц содержится в одном моле;
.
kN R
А
– произ-
ведение постоянной Больцмана на число Авогадро дает универсальную
газовую постоянную
Проверка по размерности:
8,31
R
Дж
моль К
U
.
моль К = Дж.
моль К
71
Дж
Вычисления:
18
U
18,3110 75 кДж.
3
2
Ответ:
1, 2 1 0 Дж,
75 кДж.U
пос
0,17,
вр
0,17,
0, 67,
кол
19
Пример 14.
2 кг кислорода нагревают при постоянном давлении от
17 °С до 127 °С. Определить изменение внутренней энергии газа, совершенную газом работу и количество подведенной к газу теплоты.
Дано
О
2
2,00 кгm
1, 7 0 Сt
1
127 Сt
2
constр
?А
?Q
VC
– молярная теплоемкость при постоянном объеме;
?U
температура газа;
СИ Решение
Изменение внутренней энергии газа
может быть найдено по формуле
290 КT
1
2
400 КT
где
газа, для кислорода
–T
начальная температура газа.
1
m
UCTT
– масса газа; – молярная масса
m
Молярная теплоемкость для двухатомных газов
версальная газовая постоянная,
URTT
Проверка по размерности:
Вычисления:
52
U
2
32 10
8,31
R
5
m
2
U
8,31(400 290) 143 кДж.
3
Дж
моль К
().
21
кг Дж
кг/моль моль К
(),
21
V
3
32 10 ;
моль
–T
конечная
2
5
CR
V
; R – уни-
2
, следовательно:
К = Дж.
кг
72
Работа, совершенная газом при изобарическом процессе, определя-
А
A
А
A
ется выражением
()
pV V
,
21
где
давление газа;
–p
()VV
21
‒ изменение его объема.
Выражение для работы газа можно преобразовать, используя урав-
нение Клапейрона‒Менделеева, записанное для двух состояний газа:
m
рVRT
11
;
m
рVRT
22
.
С учетом записанных уравнений для работы газа получим
Проверка по размерности:
Вычисления:
A
2
32 10
3
m
().
RT T
21
A
кг/моль моль К
8,31(400 290) 57 кДж.
кг Дж
К = Дж.
Для нахождения полученного газом количества теплоты воспользуемся первым законом термодинамики, представляющим собой закон сохранения энергии для тепловых процессов:
.QU
Преобразуем записанную формулу с учетом найденных ранее выражений для изменения внутренней энергии газа
работы
тогда
,
U
и совершенной им
57
mm m
Q RTT RTT RTT
()() ().
21 21 21
22
Проверка по размерности:
кг Дж
Q
кг/моль моль К
73
К = Дж.
Вычисления:
A
Ответ:
72
Q
2
143 кДж;U
8,31(400 290) 200 кДж.
3
57 кДж;A
200 кДж.Q
Пример 15. Найти изменение энтропии 280 г азота при изотермиче-
ском увеличении его объема в 5 раз.
Дано
N
2
V
2
V
1
280 гm
constТ
5
?S
СИ
0,280 кгm
Решение
Будем полагать, что процесс, описанный в условии задачи, является равновесным. Изменение энтропии в равновесном
процессе определяется формулой
2
Q
S
.
T
1
Для нахождения Q запишем первое начало термодинамики:
.QdU A
По условию задачи процесс является изотермическим, следова-
тельно,
const, 0, 0, .Т dT dU Q A
Элементарная работа находится по формуле
.
pdV
Давление найдем из уравнения Клапейрона‒Менделеева:
рV
mRT
.
Таким образом, для изменения энтропии получим
222 2
Q A pdV m dV m
SRRln
TT T V V
111 1
V
2
.
1
Проверим полученную формулу по размерности:
S
кг/моль моль К К
кг Дж Дж
=.
74
Выполним вычисления, учитывая значения для универсальной газовой
A
постоянной
Дж
8,31
R
моль К
и молярной массы азота
28 10
3
моль
кг
:
Ответ:
134 .
S
0, 28 Дж
S
28 10
Дж
8,31ln (5) 134 .
3
К
К
Пример 16.
Идеальная тепловая машина, работающая по циклу
Карно, совершает за один цикл работу 150 кДж. Температура нагревателя составляет 400 К, а температура охладителя 260 К. Найти КПД машины, количество теплоты, получаемое за один цикл от нагревателя,
и количество теплоты, отдаваемое за один цикл охладителю.
Дано:
150 кДж А
СИ
1,50 10 ДжА
5
Решение
КПД идеальной тепловой ма-
шины определяется формулой
1
2
η ?
400 КТ
260 КТ
?Q
1
?Q
2
ТТ
12
η ,
Т
1
(1)
Т
где
‒ температура нагревателя;
1
–Т
температура охладителя.
2
Подставляя числовые значения в записанное уравнение для коэффи-
циента полезного действия, получаем
400 260
η 0, 350, или 35,0 %.
400
С другой стороны, КПД тепловой машины выражается формулой
А
η ,
где
–
работа, совершаемая тепловой машиной за один цикл;
(2)
Q
1
–Q
ко-
1
личество теплоты, полученное от нагревателя.
75
Приравнивая выражения (1) и (2) и выражая
А
А
ТТ Т
А
12 1
Q ТТТ
11 12
Q А
, .
1
,Q
получим:
1
(3)
Проверка по размерности очевидна:
Выполним вычисления:
1, 5 1 0 4, 29 1 0 Дж.
Q
1
55
Дж.Q
1
400
400 260
Для нахождения количества теплоты, отданной охладителю, учтем,
что работа
лученной от нагревателя
QQ Q Q А
12 2 1
С учетом полученного ранее выражения (3) для
Проверка по размерности очевидна:
Произведем вычисления:
Ответ:
совершенная за один цикл, определяется разностью, по-
,
Q
и отданной охладителю
1
, следовательно, .
ТТ
Q ААА
2
η 0,350; 4, 29 10 Дж, 2, 77 10 Дж. QQ
12
12
ТТ ТТ
12 12
1, 5 1 0 2, 7 7 1 0 Дж.
Q
2
55
Q
находим
1
.
55
Дж.Q
2
260
400 260
Q
теплоты:
2
Q
:
2
76
9. СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1
Содержание Номера задач
Кинематика поступательного и вращательного движе-
1
ния материальной точки 101‒110
Динамика, законы Ньютона 111‒120
2
Импульс и энергия материальной точки. Закон сохра-
3
нения импульса и энергии. Работа 121‒130
Вращательное движение твердого тела. Закон сохране-
4
ния момента импульса 131‒140
Элементы специальной теории относительности. 141‒150
5
Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. Уравнение
6
состояния идеального газа 151‒160
Первый закон термодинамики. Работа идеального газа.
7
Изопроцессы. Теплоемкость идеального газа
Тепловые машины. Цикл Карно. КПД идеальной теп-
8
ловой машины
Энтропия. Второе начало термодинамики.
9
Статистический смысл энтропии
161‒170
171‒180
181‒190
77
10. ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ ЗАДАЧ
К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 1
Вариант Номера задач
0 110 120 130 140 150 160 170 180 190
1 101 111 121 131 141 151 161 171 181
2 102 112 122 132 142 152 162 172 182
3 103 113 123 133 143 153 163 173 183
4 104 114 124 134 144 154 164 174 184
5 105 115 125 135 145 155 165 175 185
6 106 116 126 136 146 156 166 176 186
7 107 117 127 137 147 157 167 177 187
8 108 118 128 138 148 158 168 178 188
9 109 119 129 139 149 159 169 179 189
78
x
x
x
A
x
x
A
11. ЗАДАЧИ
101. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение дви-
жения имеет вид
At Bt , где
скорость и ускорение точки в момент
3
м/с,
3, 0А
0t
и
1
2
6,0В
3, 0t
с. Каково среднее
значение скорости за первые 3,0 с движения?
102. Уравнение движения материальной точки вдоль оси ОХ имеет
вид
ABtCt , где
3
м,
2,0A
м/с,
1, 0B
3
см/с . Найти
3
.0, 50 м/сC
Найти
координату х, скорость
v
и ускорение ах в момент
с.
2,0t
103. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону
Bt Ct
2
, где
10A
рад,
20B
рад/с,
полное ускорение точки, находящейся на расстоянии
вращения в момент
с.
4,0t
рад/с .20C
0,10R
2
Найти
м от оси
104. По прямой линии движутся две материальные точки согласно
уравнениям
1, 0B
1
м/с,
ABtCt
111 1
1
2
2
,2,0 м/сC
2
и
ABtCt
222 2
3, 0A
м,
2
2
, где
2,0B
м/с,
2
10A
м,
1
2
В какой момент скорости этих точек будут одинаковы? Найти ускоре-
а
а
и
ния
1
этих точек в момент
2
105. Определить полное ускорение а в момент
дящейся на ободе колеса радиусом
3
уравнению
tBt
, где
2,0A
3, 0t
рад/с,
79
с.
с точки, нахо-
3, 0t
м, вращающегося согласно
0,50R
3
рад/с .0, 20B
.0,20 м/сC
106. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону
A
x
где
10A
рад/с,
2
рад/с .2,0B
Через какое время тело остановится и
сколько оборотов сделает до остановки?
107. Сколько оборотов сделало тело за время, в течение которого
частота увеличилась от
2
с
2,0
.
5, 0 с
до
20 с
1
? Угловое ускорение равно
1
108. Тело вращается равноускоренно с начальной угловой скоро-
10
стью
рад/с и угловым ускорением
тов сделает тело за время
10t
с от начала движения?
2
рад/с .2, 0
Сколько оборо-
tBt
2
,
109. Диск радиусом
начал вращаться с постоянным угловым ускорением
Каковы были тангенциальное
10R
см, находившийся в состоянии покоя,
рад/с .0, 50
,a
нормальное
a
и полное a ускорение
n
2
точек, лежащих на ободе диска, в конце второй секунды после начала
вращения?
110. Движение материальной точки описывается уравнением
32
At Bt, где
ние точки в момент
3
м/с ,2,0А
с и среднюю скорость за первые две секунды
2,0t
2
м/с .3, 0В
Найти скорость и ускоре-
движения.
111. Чему равен коэффициент трения колес автомобиля о дорогу,
если при скорости автомобиля 10 м/с тормозной путь равен 8,0 м?
112. Определить максимальное значение скорости, с которой авто-
мобиль может двигаться по закруглению асфальтированного шоссе радиусом R = 100 м, если коэффициент трения между
шинами автомобиля
и асфальтом 0,60.
113. К потолку трамвайного вагона на нити подвешен шар. Вагон
тормозится, и его скорость равномерно уменьшается от 18 до 6 км/ч за
3,0 с. На какой угол при этом отклонится нить?
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]