Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика в лекционных демонстрациях. Механика. Учебное пособие
.pdf
Если при постоянном моменте инерции (фиксированном расстоянии закрепленных на крестовине грузов от оси вращения) увеличивать
момент силы, то угловое ускорение возрастает, время опускания
уменьшается. Момент силы можно изменять двумя способами. Вопервых, можно изменять массу опускаемого груза; во-вторых, шнур
можно наматывать на шкивы разных диаметров. Все эти опыты могут
быть выполнены на имеющейся установке.
Время опускания можно определить по секундомеру. Качественно
увеличение или уменьшение времени опускания можно замерить и без
секундомера, если это изменение достаточно велико.
15. Скатывание цилиндров с наклонной плоскости
Установка состоит из наклонной плоскости, длина которой 62 см,
высота – 13 см, и четырех цилиндров. В демонстрации используются
два из них, отличаются они моментами инерции относительно оси цилиндров. Это обусловлено тем, что цилиндры не являются однородными. Строение цилиндров показано на рисунке.
Цилиндр 1 представляет собой толстостенную деревянную трубу,
заполненную внутри свинцом. Цилиндр 2 деревянный, покрытый
сверху свинцовой цилиндрической оболочкой. Момент инерции цилиндра 2 заметно больше момента инерции цилиндра 1.
31
В соответствии с основным законом динамики угловое ускорение
должно быть больше у того цилиндра, у которого момент инерции
меньше. В опыте наблюдаем, что деревянный цилиндр со свинцом
внутри скатывается быстрее.
Интересно проследить за движением цилиндров после скатывания.
При этом на цилиндры действуют одинаковые тормозящие моменты.
Заметнее замедляет свое движение опять же
меньше момент инерции.
цилиндр, у которого
16. Маятник Максвелла
Маятник Максвелла представляет собой массивный диск, к концам
оси которого прикреплены два шнура. На этих шнурах маятник подвешивается к горизонтальной перекладине.
32
Если шнуры намотать на ось, а затем диск отпустить, то под действием силы тяжести диск станет опускаться. При этом шнуры будут
разматываться, а диск – ускоренно вращаться. Потенциальная энергия
диска в поле тяжести будет переходить в кинетическую энергию поступательного и вращательного движений диска.
Когда шнуры полностью размотаются, поступательное движение
вниз
прекратится. При этом кинетическая энергия поступательного
движения перейдет в потенциальную энергию растяжения упругой
нити в момент рывка. Энергия вращательного движения во время рывка не изменится.
В дальнейшем вращающийся диск будет наматывать шнур на ось
и подниматься. Процесс превращения энергии пойдет в обратном порядке и диск поднимется на прежнюю
трением).
высоту (если можно пренебречь
17. Свободные оси вращения
При наличии внешнего воздействия (например, со стороны нити
подвеса) тело, первоначально вращающееся относительно произвольной оси, стремится повернуться так, чтобы ось вращения совпала с той
свободной осью, относительно которой момент инерции максимален.
Это состояние вращения является наиболее устойчивым.
33
Для лекционной демонстрации используется ручное вращающееся
устройство, показанное на рисунке (с. 33).
Ось вращения расположена вертикально. Внизу имеется крючок,
к которому можно подвешивать на веревке различные тела. В настоящей лекционной демонстрации используются цилиндрический металлический стержень диаметром 20 мм и длиной 20 см, диск диаметром
23 см, резиновое кольцо диаметром 16 см и замкнутая
40 см. Диск, кольцо и цепочка подвешиваются за край, стержень –
за конец.
Если подвешенное тело с помощью вращающегося устройства
привести во вращение с небольшой угловой скоростью, то положение
оси вращения относительно тела будет совпадать с положением вертикали, проходящей через центр тяжести и точку подвеса. При медленном увеличении
положение и будет вращаться относительно свободной оси с наибольшим моментом инерции. Этому соответствует горизонтальное положение перечисленных выше тел, показанных на рисунке. Цепочка при
этом примет форму кольца.
скорости вращения тело постепенно перейдет в новое
цепочка длиной
18. Вращение рамки с грузами
Квадратная рамка из металлического прутка со стороной квадрата
40 см подвешена, как показано на рисунке.
34
Вдоль сторон а и b квадрата могут перемещаться грузы массой
200 г каждый. Через ролики 1 перекинута нить 2, к концам которой
привязаны грузы. Нить удерживает грузы в положении, близком к роликам. Рамка приводится во вращение. Если пережечь нить, то грузы
соскользнут к нижнему углу рамки. Момент инерции системы относительно оси вращения значительно уменьшится. На основании закона
сохранения момента импульса угловая скорость вращения рамки возрастает.
Для того чтобы вращающаяся рамка не выбила из рук горящую
спичку, надо успеть пережечь ее за время, меньшее четверти периода
вращения. Если это не удастся, то к середине нити можно прикрепить
вертикальную бумажную полоску
ниже нижнего угла рамки, и поджечь ее. Огонь по бумажной полоске
поднимется до нити и пережжет ее.
, нижний конец которой опускается
19. Установка для демонстрации
закона сохранения энергии
Маятник – это система, подвешенная в поле тяжести и совершающая механические колебания. Колебания происходят под действием
силы тяжести, силы упругости и силы трения.
Данный маятник предназначен для наглядной демонстрации закона
сохранения энергии, который гласит: «Полная механическая энергия
замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной». Иными словами
маятник на какой-то угол, отличный от нуля, и отпустить, то маятник
вернется в это положение. Наглядность заключается в том, что если
отклонить маятник от лица человека, то маятник вернется к лицу этого
человека. То есть мы можем увидеть превращение потенциальной
энергии в кинетическую, и наоборот.
В наивысшей
энергию. Когда маятник отпускают, он начинает терять высоту и, следовательно, потенциальную энергию. Однако по закону сохранения
энергии потерянная часть не может исчезнуть – эта энергия переходит в кинетическую. Маятник имеет некоторую скорость. Когда он
будет проходить положение равновесия, его скорость (кинетическая
энергия) окажется максимальной, а
равна нулю. Затем произойдет обратное превращение кинетической
точке маятник имеет максимальную потенциальную
его потенциальная энергия будет
, если отклонить
35
энергии в потенциальную, так как маятник набирает высоту, но теряет скорость.
Поскольку система не идеальна, она имеет трение троса о кронштейн, и сопротивление воздуха тормозит шар. Поэтому процесс превращения энергий не бесконечен.
20. Движение центра тяжести двойного конуса
В основном применяются любительские установки, показывающие
особенности движения вверх по наклонной плоскости. Установка, подобная изображенной на рис. 1, может использоваться в качестве
36
развивающей самодельной установки, так как она достаточно проста
в изготовлении и безопасна в использовании.
Рис. 1. Модель установки для изучения парадокса
движения тела по наклонной плоскости
Более подробно рассмотрим физические причины подобного движения.
На рис. 1, а, б (вид сбоку и сверху соответственно) изображена модель установки для изучения парадокса движения тела по наклонной
плоскости. Установка представляет собой деревянную платформу, на
которой закреплены две металлические (алюминиевые) направляющие
в виде буквы V. Их грани отшлифованы для уменьшения трения.
Направляющие соединены у основания с помощью шарнира, что обеспечивает возможность регулировки угла
между ними (рис. 1, б). На
платформе имеются метки, соответствующие различным углам. На
конце каждой направляющей имеются пазы для удержания конуса.
На платформе также находится винт регулировки наклона плоскости. На винте имеются насечки, соответствующие различным углам
наклона основания установки.
Для эксперимента понадобится двойной конус (рис. 2) – он представляет собой два
одинаковых конуса, соединенных основаниями так,
чтобы оси конусов совпадали. На оси конуса находится стержень, длина которого на несколько сантиметров превышает длину конуса. Конусы могут быть изготовлены из различных материалов – дерева, алюминия, стали, пластика, плотного картона и др. Стоит отметить, что
конус не должен быть слишком легким (не менее
0,1 кг при длине
0,1 м и диаметре основания 0,05 м).
37
Закрутите винт регулировки на-
клона основания так, чтобы получился
угол 5…15°. Возьмите цилиндрическое тело и положите на середину
направляющих установки. Тело покатится вниз по направляющим к их общему основанию.
Рис. 2. Двойной конус
Теперь возьмите двойной конус
и повторите эксперимент. Вы увидите,
что конус без подталкивания покатится вверх. С первого взгляда мы
сталкиваемся
с парадоксальной ситуацией. Как объяснить «необыч-
ное» поведение двойного конуса?
Более детальный анализ ситуации показывает, что при движении
конуса вверх (в сторону увеличения расстояния между направляющими) его центр тяжести под действием силы земного тяготения не поднимается, а опускается (рис. 3). Вид реальной установки представлен
на рис. 4.
Рис. 3. Схема движения двойного конуса
Рассмотрим, при каких условиях движение двойного конуса носит
вышеописанный характер. Пусть конусы перемещаются вверх по
направляющим из положения 1 в положение 2 (рис. 1, б).
,ll – соот-
12
ветствующие расстояния между точками касания конусов с направляющими. Как видно из рис. 2, центр тяжести конусов по отношению
к точкам касания опускается по вертикали на величину
ll
21
tg
L
.
2
При этом точки касания поднимаются. Высота их поднятия равна
ll
h
cd sin ctg sin
21
.
2
38
Рис. 4. Фотография реальной установки (1)
Сформулируем условия «скатывания» конусов вверх по наклонной
плоскости. Очевидно, что
Lh, следовательно,
ll ll
21 21
tg ctg sin ,
22
sin tg tg .
На рис. 5 изображена еще одна демонстрационная установка большего размера.
Рис. 5. Фотография реальной установки (2)
39
21. «Послушная» и «непослушная» катушка
К середине катушки приделан конец веревки, намотанной на цилиндрическую часть катушки. Катушку располагают на полу. Свободный конец веревки должен выходить из-под нижней поверхности цилиндра, как показано на рисунке.
Если потянуть за свободный конец веревки так, чтобы она располагалась горизонтально или под небольшим углом к плоскости пола, то
катушка покатится в ту сторону, в которую действует сила натяжения
веревки («послушная» катушка). При больших углах наклона натянутой веревки к плоскости пола катушка покатится в сторону, противоположную горизонтальной
составляющей силы натяжения веревки
(«непослушная» катушка).
Для объяснения такого поведения катушки рассмотрим приведенный ниже рисунок.
О
2
1
Плоскость Х
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]