Расчет характеристик надежности программного обеспечения

Используемые в данном случае модели надежности представляют интерес прежде всего для прогнозирования отказов в процессе эксплуатации и отладки программы. При этом значения параметров моделей определяют в процессе эксплуатации или отладки программы по данным о моментах возникновения отказов. Отсутствие общих справочных данных объясняется тем, что каждый программист является уникальным технологическим объектом по созданию программ, а каждая его программа – эксклюзивное изделие.

Наиболее разработанный аппарат оценки характеристик надежности опирается на модель надежности Джелинского-Моранды, которая будет рассмотрена ниже.

Методика расчета при прогнозировании отказов программного обеспечения

Рассматриваемая модель основана на следующих допущениях:

1. время до следующего отказа распределено экспоненциально;

2. интенсивность отказов программы пропорциональна количеству оставшихся в программе ошибок.

Согласно этим допущениям вероятность безотказной работы программ как функция времени t_iравна:

P(t_i)=exp(-l_i × t_i), (1)

где l_i=С × (N-(i-1)). (2)

Здесь С – коэффициент пропорциональности;

N– первоначальное число ошибок программы.

В выражении (1) отсчет времени t_iначинается от момента последнего(i-1)отказа программы, а значениеl_iизменяется при прогнозировании разных отказов.

Значения C иNв выражении (2) определяются по экспериментально зафиксированным интервалам времениDt_iмежду моментами возникновения отказов в процессе отладки программы. На основе методики максимума правдоподобия значениеNполучают как решение нелинейного уравнения:

, (3)

где К– число экспериментально полученных интервалов между отказами.

Реально значение Nполучают методом подбора, основываясь на том, что это целое число.

Значение коэффициента пропорциональности С получают как:

. (4)

Данная методика работает для К³2, т.е. надо иметь хотя бы два экспериментально полученных интервала между моментами возникновения ошибок.

Пример прогнозирования отказов программного обеспечения

Пусть в ходе отладки программы зафиксированы интервалы времени Dt₁=10, Dt₂=20, Dt₃=25между отказами программы. ЗначенияDtмогут определяться в единицах времени, а могут – в числе прогонов программы при тестировании. Определим вероятность работоспособности программыP(t₄)=exp(-l₄ × t₄), т.е. отсутствия следующего, четвертого отказа, начиная от момента устранения третьего отказа и среднее времяТ₄до следующего отказа программы.

Решаем уравнение (3) относительно Nметодом перебора.

Для N=4имеем приК=3

,

152~155

Для N=5

,

210~205,

Наименьшую ошибку обеспечивает N=4, откуда в соответствии с выражением (4):

.

Таким образом вероятность безотказной работы в отсутствии 4-го отказа составляет

P(t₄)=exp(-0,02 × t₄), аT₄=1/l₄=50.

Напоминаем, что отсчет t₄начинается после возникновения третьего отказа и определяется в единицах времени или в числе прогонов программы.

Примеррасчета звездообразной сети:

Локальная вычислительная сеть (ЛВС) обычно включает в свой состав комплект рабочих станций пользователя, рабочую станцию администратора сети (может использоваться одна из пользовательских станций), серверное ядро (комплект аппаратных серверных платформ с серверными программами: файл-сервер, WWW-сервер, сервер БД, почтовый сервер и т.п.), коммуникационное оборудование (маршрутизаторы, коммутаторы, концентраторы) и структурированную кабельную систему (кабельное оборудование).

Расчет надежности ЛВС начинают с формирования понятия отказа данной сети. Для этого анализируются управленческие функции, выполнение которых на предприятии осуществляется с использованием данной ЛВС. Выбираются такие функции, нарушение которых недопустимо, и определяется оборудование ЛВС, задействованное при их выполнении. Например: безусловно, в течение рабочего дня должна обеспечиваться возможность вызова/записи информации из базы данных, а также обращение к Internet.

Для совокупности таких функций по структурной электрической схеме определяется оборудование ЛВС, отказ которого непосредственно нарушает хотя бы одну из указанных функций, и составляется логическая схема расчета надежности.

При этом учитываются количества и условия работы ремонтно-восстановительных бригад. Обычно принимаются следующие условия:

- восстановление ограниченное – т.е. в любой момент времени не может восстанавливаться более, чем один отказавший элемент, т.к. имеется одна ремонтная бригада;

- среднее время восстановления отказавшего элемента устанавливается или исходя из допустимых перерывов в работе ЛВС, или из технических возможностей доставки и включения в работу этого элемента.

В рамках изложенного выше подхода к расчету схема расчета надежности, как правило, может быть сведена к последовательно-параллельной схеме.

Установим в качестве критерия отказа ЛВС отказ оборудования, входящего в ядро сети: серверов, коммутаторов или кабельного оборудования.

Считаем, что отказ рабочих станций пользователей не приводит к отказу ЛВС, а поскольку одновременный отказ всех рабочих станций – событие маловероятное, сеть при отдельных отказах рабочих станций продолжает функционировать.

Надёжность звездообразной сети.

Отказы не влияют на отказ всей сети. Надёжность ЛВС определяется надёжностью центрального узла.

Примем, что рассматриваемая локальная сеть включает один сервер, два коммутатора и четырнадцать кабельных фрагментов, относящихся к ядру сети. Интенсивность отказов и восстановлений для них приведены ниже, по-прежнему К_Г=1-l/m.

Оборудование	Интенсивность		Коэффициент готовности
	отказов, l, 1/ч	восстановления, m, 1/ч
1. Сервер	10-5	0,1	1-10-4
2. Коммутатор	10-5	0,01	1-10-3
3. Один кабельный фрагмент (с учетом разъемов)	10-6	1	1-10-6

Значения интенсивности восстановлений максимальны для кабелей, замена которого проводится с использованием запасных и минимальны для коммутаторов, ремонт которых осуществляется специализированными фирмами.

Расчет характеристик подсистем серверов, коммутаторов и кабелей проводится по выражениям для последовательного соединения элементов.

Подсистема серверов:

l_С=2*l₁=2*10^-5; К_ГС=1-2*10^-4;m_С=_=0,1 1/ч.

Подсистема коммутаторов:

l_к=2*10^-5; К_Гк=1-2*10^-3;m_к=1/ч.

Подсистема кабелей:

l_л=14*10^-6; К_Гл=1-14*10^-6;m_л= ₁ 1/ч.

Для всей сети:

l_s=6,5*10^-5; К_Гs=1-2,4*10^-3;m_s=0,027 1/ч.

Результат расчета:

Т=15 тыс. ч., К_Г=0,998, Т_В»37 ч.

Расчет стоимости ЛВС:

14 сетевых карт: 1500руб.

Кабель 1км : 2000руб.

Разъемы: 200руб.

Сервер: 50тыс. руб.

Всего: 2 53700 т. Руб.

12