Методика расчета надежности восстанавливаемых изделий и систем

Процесс эксплуатации восстанавливаемых систем и изделий отличается от такого же процесса для невосстанавливаемых тем, что наряду с потоком отказов элементов изделия присутствуют стадии ремонта отказавших элементов, т.е. присутствует поток восстановления элементов. Для восстанавливаемых систем не выполняется третье свойство характеристик надежности: dP(t)/dt<0. За период времениDtмогут отказать два элемента системы, а быть восстановленными – три аналогичных элемента, а значит производнаяdP(t)/dt>0.

Характеристики надежности восстанавливаемых систем должны описывать как поток отказов элементов, так и поток восстановлений. Для описания потока отказов используются, по-прежнему, интенсивность отказов lи среднее время наработки на отказT, а для описания потока восстановлений – интенсивность восстановленийmи среднее время восстановленийТ_В. Интегральной характеристикой надежности восстанавливаемых систем является коэффициент готовности системыК_Г, показывающий вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии в произвольно выбранный момент времени и вычисляемый в соответствии с выражением:

К_Г=Т/(Т+Т_В),Т_В=1/m

Условиями приближенного расчета надежности восстанавливаемых изделий и систем являются следующие положения:

1. время восстановления намного меньше времени наработки элемента на отказ;

2. интенсивность отказов и восстановлений – постоянные величины;

3. отказы и восстановления отдельных элементов и подсистем – независимые случайные события.

Для последовательной надежностной схемы включение n-элементов, описываемых характеристикамиl_i, К_Гiиm_i, имеются следующие приближенные выражения для определения интенсивности отказовl, интенсивности восстановленийmи коэффициента готовности системыК_Г:

; ; .

Отметим, что характеристики l, К_Гиmявляются зависимыми между собой и по двум из них всегда можно определить третью. Связь характеристик можно выразить следующим образом:

, посколькуm>>l.

В восстанавливаемых системах достаточно часто используется резервирование элементов.

Резервирование разделяется на «горячее», когда резервный элемент работает наряду с основным, и скользящее («холодное»), когда резервный элемент выключен, а включается только после отказа основного.

Резервирование приводит к появлению групп параллельно включенных элементов в надежностной схеме. Для определения характеристик параллельного включения элементов l, К_Гиmв подсистеме при горячем резервировании используются выражения:

; ; .

Пример параллельного включения m-элементов при горячем резервировании

В случае скользящего резервирования («холодное» является его частным случаем) при использовании mэлементов в подсистеме, причемr<m – число элементов, минимально необходимое в подсистеме исходя из требований эксплуатации, выражения для определения характеристик надежности подсистемы имеют вид:

, , ,

где -число сочетаний.

Пример расчета характеристик надежности резервированной восстанавливаемой системы

Рассмотрим пример расчета характеристик надежности компьютера (вычислительной системы), имеющей следующую структурную схему:

СИ – системный интерфейс

ЦП – центральный процессор

ОП – оперативная память

Подсистема ВЗУ включает два винчестерских накопителя в режиме горячего резервирования.

Принтеры – это два принтера, включенных в режиме холодного резервирования.

1. Составляем надежностную схему и определяем критерии отказа системы.

Установим, что отказ системы наступает при отказе любой из ее подсистем: ЦП, ОП, СИ, ВЗУ или Принтеров, а отказ подсистемы ВЗУ и принтеров наступает при отказе всех (двух) входящих в нее устройств.

2. Определяем по справочникам и условиям эксплуатации значения l_iиm_iдля отдельных устройств.

Значение КГрассчитывается КГ»1-l/m	Устройство	Интенсивность		Коэффициент готовности
		отказов, l, 1/ч	восстановления, m, 1/ч
	1. ЦП	10-5	0,1	1-10-4
	2. ОП	10-4	1	1-10-4
	3. СИ	10-6	0,1	1-10-5
	4. Винчестер	10-4	0,1	1-10-3
	5. Принтер	10-3	0,01	1-0,1

Значения mвыбраны, исходя из типовых условий эксплуатации компьютера: легче всего произвести замену отказавших модулей ОПТ_В=1час, ремонт ЦП, СИ требует замены системной платыТ_В=10ч, так же оценены затраты времени на ремонт винчестера. Ремонт принтера выполняется в специализированных фирмах, поэтому для негоТ_В=100ч.

3. Расчет характеристик подсистемы ВЗУ.

В соответствии с выражениями для «горячего» резервирования для m=2имеем:

m=2m₄=0,21/ч,

К_Г=1-(1- К_Г4)²=1-10^-6,

l=m(1- К_Г)=2*10^-71/ч.

4. Расчет характеристик подсистемы принтеров.

В соответствии с выражениями для скользящего резервирования для m=2 иr=1имеем:

m=2m₅=0,021/ч

l=m(1- К_Г)=0,02*0,01=2*10^-41/ч.

5. Расчет характеристик всей системы.

В соответствии с выражением для последовательного включения устройств и подсистем имеем:

l_S=10^-5+10^-4+10^-6+2*10^-7+2*10^-4=3*10^-41/ч,

К_ГS==1-(10^-4+10^-4+10^-5+10^-6+10^-2)=1-10^-2=0,99

m_S=l/(1-К_Г)=0,031/ч

Результат расчета для системы:

Т=1/l_S=3300ч,Т_н=1/m_S=33ч,К_ГS=0,99

Примечание: если бы в системе не было резервирования отдельных наименее надежных устройств, то =10^-31/ч и Т’=1000 ч.