Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Техническая термодинамика и теплопередача. Лабораторный практикум
.pdf
41
9. Методика анализа полученных результатов
2
1
2
22
21
22
стст
tt
t
d
d
2
1
2
2
Тп
ttt
t
п
t
Т
t
п
t
Т
t
Обработка результатов измерений. Используя значения результатов
измерений температуры с течением времени, подсчитать значения темпа
нагревания шарика по формуле (4.6), построив график, показанный на рис. 4.4,а.
Подсчитать значения коэффициента теплоотдачи по соотношению (4.10),
построив график, аналогичный зависимости, показанной на рис. 4.4,б.
Оценка погрешностей измерений. В соответствии с расчетной
формулой (4.6) и зависимостью (4.10) среднеквадратическая ошибка
определения теплопроводности подсчитывается по формуле
где
— абсолютная погрешность определения температуры;
;
, (4.13)
,
—
абсолютные погрешности измерения температуры и погрешности тарировки
термопар соответственно.
Максимальные погрешности измерений
, входящие в уравнение (4.7),
определяются классом измерительных приборов; максимальную погрешность
тарировки термопар можно принять равной
=±0,5К.
Контрольные вопросы
1. При каких условиях однозначности получено уравнение,
используемое для определения коэффициента теплоотдачи в данной работе?
2. Что называется темпом охлаждения тела? От каких характеристик он
зависит?
3. Дайте общую характеристику используемого метода определения
коэффициента теплоотдачи.
4. Какие и какими приборами производятся измерения при выполнении
работы?
5. Назовите основные причины возможных погрешностей данного
эксперимента.
6. Поясните физический смысл величин, входящих в закон(4.6), каковы
их единицы измерения.
7. Как определить, насколько увеличилась внутренняя энергия шарика в
результате опыта? Что позволяет выполнить регулярный режим первого
рода?
8. Опишите граничные условия третьего рода.
42
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5.
1
t
t
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ МЕТОДОМ
НЕСТАЦИОНАРНОГО ПОТОКА
Продолжительность 2 ч
1. Задачи исследования
Целью работы является углубление знаний по теории теплопроводности, по
методам определения коэффициента теплоотдачи, а также изучение методики и
получение навыков экспериментального определения коэффициента теплоотдачи от
газа (жидкости) к стенке, а также от поверхности (металлической пластины) в газ
(жидкость) в условиях нестационарных тепловых процессов.
2. Краткие теоретические сведения
При термообработке металлов, например, нужно знать, за какое время
заготовка прогреется в печи до заданной температуры или остынет при
закалке в ванне с маслом. Наиболее простым, но достаточно
распространенным является случай, когда удельное термическое
сопротивление теплоотдачи
от греющей среды к рассматриваемому телу
значительно больше удельного термического сопротивления переноса
теплоты теплопроводностью внутри тела от его поверхности к середине
, т.
е. когда
<<
, (5.1)
где
для тел сложной формы
— половина толщины тела (пластины) или радиус (шара и цилиндра);
— половина наибольшего линейного размера.
При выполнении условия (5.1) тело называют термически тонким. В каждый
момент времени температура
внутри такого тела успевает выровняться за счет
интенсивного переноса теплоты теплопроводностью. Таким образом, значение
зависит только от времени
и не зависит от координат.
Для интегрирования нестационарного дифференциального уравнения
теплопроводности необходимо задать начальные условия, определяющие
температурное поле в теле в начальный момент времени т = 0, и граничные
условия, определяющие температуру или законы переноса теплоты на
границе тела.
Напомним принятую в теплопередаче классификацию граничных
условий:
I рода — задана температура на поверхности тела;
II рода — задана плотность теплового потока на поверхности тела;
III рода — поверхность тела обменивается теплотой со средой
известной температуры по закону Ньютона;
IV рода — рассматриваемое тело находится в плотном контакте с
другим телом.
43
При решении стационарных задач теплопроводности граничные
ж
t
Рассмотрим термически тонкое тело
произвольной формы с объемом
V
, все точки
которого охлаждаются за счет теплоотдачи с
одинаковой скоростью
d
dt
. За время
d
тело
отдает количество теплоты [3]:
Q
=
р
с
V
(
d
dt
)
d
. (5.2)
Одновременно эта теплота передается путем
теплоотдачи к жидкости или газу с
температурой
ж
t
от поверхностиF,
имеющей температуру
t
тела:
Q
=
F
(
t
–
ж
t
)
d
. (5.3)
По закону сохранения энергии
–
р
с
V
dt
=
F
(
t
–
ж
t
)
d
. (5.4)
Рис. 5.1. Охлаждение
бесконечной пластины в среде
с постоянной температурой
ж
t
и при постоянном
t
ж
t
d
Vc
F
d
ln
Vc
F
0
t
ж
t
0
C
0
ln
0
ln
Vc
F
0
exp
Vc
F
0
Vc
F
p
m
условия I и III рода уже были использованы.
Аналитические решения многих нестационарных задач для
разнообразных условий можно найти в специальной литературе. Рассмотрим
охлаждение бесконечной пластины (рис. 5.1) в среде с постоянной
температурой
и при постоянном коэффициенте теплоотдачи.
Введя избыточную температуру
=
и проинтегрировав выражение (5.5), получим:
Согласно начальным условиям (при
интегрирования
=
, следовательно,
= –
или
=
Таким образом, избыточная температура термически тонкого тела с
течением времени уменьшается экспоненциально от начальной температуры
при =0 до нуля при
понижается. Этот комплекс называют темпом охлаждения (нагревания) и
обозначают символом
, и чем больше комплекс
.
–
, разделив переменные
=–
=–
. (5.5)
+C. (5.6)
=0,
=
–
=
) постоянная
=
(–
). (5.7)
, тем быстрее она
44
Формула (5.7) может использоваться и при расчетах нагревания тела. В
ж
t
t
0
ж
t
0
t
Bi
Bi
0
ln
p
m
а
2
2
xt
t
0
t
0
t
const
x
q
х
х
t
с
t
ж
t
х
х
t
с
t
ж
t
x
0
х
х
t
1
1
cossin
sin2
n
nnn
n
X
n
cos
exp
0
2
F
n
t
ж
t
0
t
ж
t
n
ctg
n
n
а
2
1
этом случае удобнее избыточную температуру считать по формуле
и соответственно
=
–
.
=
–
Кривизна изменения температуры в пластине уменьшается с уменьшением
значения числа Био
При
< 0,1 внутренним температурным сопротивлением в пластине по
=
/
, где
— половина толщины пластины.
сравнению с внешним сопротивлением, можно пренебречь. Тогда температурное поле с
достаточной для практики точности считается равномерным (температуры внутри и
на поверхности пластины равны).
Таким образом, получена линейная зависимость величины
крутизна которой определяется темпом
охлаждения (нагревания) пластины.
от времени ,
Распределение температуры по сечению пластины конечных размеров
практически будет таким, как и в бесконечной пластине, так как сечение
отстоит от края на расстоянии, более чем в 10 раз превышающем толщину
пластины.
В этом одномерном случае (температура изменяется только по толщине
пластины) уравнение теплопроводности имеет вид
с начальным условием
=
. (5.8)
=
=
. (5.9)
Граничное условие III рода получается из баланса двух тепловых потоков:
подходящего за счет теплопроводности к поверхности остывающего тела из
его глубины
q=(
По условиям симметричности температурного поля при
Аналитическое решение
=–
и отводимого теплоотдачей к теплоносителю
–
): –
=(
–
). (5.10)
=0
задачи (5.8) – (5.11) обычно приводится в
=0. (5.11)
безразмерном виде:
=
=(
–
)/(
–
) (5.12)
(–
);
где
уравнения
Методы решения задач подобного рода рассматриваются в математической физике и
— безразмерная температура;
=
/Bi; Fo=
/
– число Фурье (безразмерное время).
– корни характеристического
здесь не приводятся. Правильность решения можно проверить его подстановкой в
исходное уравнение, а также в начальные и граничные условия.
45
Распределение температуры по толщине пластины в различные
t
Fo
Bi
1
1
X
X
Bi
с
1
X
X
tg
tg
Bi
с
tg
А
В/А
C
А
В
с
А
C
Bi
1
При больших значениях
Bi
(практически при
Bi
>100), когда
>>
, расстояние
Bi
1
0
. Это
значит, что сразу после начала
процесса поверхность тела
охлаждается до температуры
жидкости (рис. 5.3, а). При таких
режимах изменение температуры
внутри тела определяется только
термическим сопротивлением
теплопроводности и дальнейшее
увеличение а уже не ускоряет
процесса охлаждения.
Рис. 5.2. Распределение температуры
по толщине пластины
Bi
0
При этом
А
C
=
Bi
1
, т. е.
температура по толщине пластины не
изменяется (рис. 5.3, б). Решение (5.12)
можно использовать и для расчетов
температурного поля в бесконечном
стержне прямоугольной формы и даже в
параллелепипеде.
Такие тела рассматриваются как
образованные пересечением двух или трех
взаимно перпендикулярных бесконечных
пластин.
Рис. 5.3. Распределение
температуры по толщине
пластины:
а - Bi>100; б -
Bi
0
моменты времени представляет собой семейство кривых в координатах
(или
, x) с максимумом на оси пластины (рис. 5.2). В любой момент времени
, Х
>0 (>0) касательные к кривой распределения температуры на границе
пластины выходят из одной точки С, расположенной на оси X на расстоянии
от поверхности пластины. Это несложно показать, если граничное условие
(5.10) привести к безразмерному виду
По определению производной
=
=
. Из рис. 5.2 видно, что
.
= –
=–
=
, где
.
(рис. 5.2), следовательно,
=
. Следовательно,
Случай малых значений
в виде произведения безразмерных температур в бесконечных пластинах,
пересечением которых образовано данное тело.
Безразмерная температура в любой точке исследуемого тела находится
специально рассмотрен в начале раздела.
46
3. Рекомендации по подготовке к лабораторной работе
p
m
â
t
æ
t
t
ж
t
â
t
f
i
i
t
ln
ж
t
i
t
i
t
â
t
Перед выполнением лабораторной работы проверить заземление всех
приборов стендовой установки. Необходимо повторить лекционный материал
и еще до занятий выполнить общие требования, изложенные в предисловии к
данному пособию, подготовить протокол испытаний.
4. Описание экспериментальной установки
Установка состоит из ванны с горячей водой, в которую при проведении
эксперимента помещают алюминиевую пластину, в центре которой находится
термопара, предназначенная для измерения температуры пластины. Выводы
термопары залиты эпоксидной смолой. ЭДС термопар измеряется
милливольтметром, шкала которого градуирована в °С.
При проведении эксперимента с пластиной пользуются секундомером.
5. Краткое содержание работы, выполняемой в ходе занятия
Определить значение коэффициента теплоотдачи от газа (жидкости) к стенке
(металлической пластины), а также от поверхности (металлической пластины) в газ
(жидкость) в условиях нестационарных тепловых процессов.
Сравнить получение значения со значениями, приводимыми в литературе для
подобных условий испытаний и сделать заключение.
6. Порядок проведения эксперимента, постановки опыта, снятия
замеров и обработки экспериментальных данных
На первом этапе экспериментальных исследований задача сводится к
определению темпа охлаждения (нагревания)
. Для этого пластину, имеющую
температуру
окружающей среды, помещают в сосуд с нагретой до температуры
водой и регистрируют изменяющуюся температуру t пластины через малые
интервалы времени при ее нагреве в воде (интервал времени выбирается при
проведении предварительного опыта).
Когда температура пластины станет равной температуре воды
=
(температура пластины перестанет повышаться), ее вынимают из сосуда и
регистрируют падение температуры при охлаждении пластины на воздухе.
Охлаждение прекращается, когда температура пластины будет отличаться от
температуры окружающего воздуха
не более, чем на 20 °С (через 10…15 мин).
По данным эксперимента строят зависимости температуры пластины по времени
при нагревании и при охлаждении – t=
.
Время нагрева (охлаждения) при проведении опыта разбивают на 5 участков от
момента начала нагревания (охлаждения) и для полученных шести значений времени
(
) определяются шесть значений температуры (
в табл. 5.1 и для каждого момента времени определяют величины
при нагревании пластины и
=
–
— при ее охлаждении на воздухе.
). Результаты эксперимента заносят
, где
=
–
47
Графики зависимостей
f
ln
ln
f
ln
p
m
ln
f
ln
f
1
ln
1
2
ln
2
1
ln
2
ln
№
п/п
Нагрев пластины
Охлаждение пластины
i
,
i
t
,
,
ln
i
,
i
t
,
,
ln
сек оС оС сек оС оС 1.
2.
3.
4.
5.
6.
p
m
Vc
F
1
ln
p
m
1
1
С
2
ln
p
m
2
1
С
p
m
p
m
12
ln( / )
2
1
p
m
V
F
р
с
F
V
=
целесообразно строить на одной диаграмме в
координатах –
По результатам расчета
которые целесообразно строить на одной диаграмме в координатах
По этим зависимостям определяется темп
.
строятся графики зависимостей
нагревания (охлаждения)
=
–
пластины следующим образом.
Через полученные 6 точек зависимости
=
при нагревании
(охлаждении) проводится прямая линия (можно использовать метод
наименьших квадратов при ее построении).
По р полученным линейным зависимостям
значения
и
;
и
для двух произвольных точки на прямой линии,
=
снимаются по два
например, при нагреве пластины соответственно. Причем первая точка
должна быть такой, чтобы
>
.
Таблица 5.1
Протокол испытаний
,
.
На основании выражения
пластины
=
можем записать:
,
Вычитая из первого выражения второе и, выражая
Тогда коэффициент теплоотдачи определяется по выражению:
где
— о
бъем пластины малой толщины
проведении эксперимента.
Отчет по выполненной работе должен содержать:
Краткое содержание работы.
Схему установки.
(5.6), имея в виду, что темп охлаждения (нагревания)
=
=
+
и
/(
–
=
,
).
+
.
получим, что
=
, V≈2
2
,
, которая была использована при
48
Протокол испытаний.
t
f
ln
f
Материал
р
с
, ,
,
Ккг
кДж
кг/м
3
Км
Вт
Алюминий
0,88 2700
208,3
Железо
0.45 7880
74,4
Латунь
0,38 8650
85,5
Медь
0,39 8930
389.6
Серебро
0,235
10500
418,7
Чугун
0,5 7000
62,8
Графики
=
и
=
.
Выводы по работе.
7. Техника безопасности
- Перед выполнением лабораторной работы проверить заземление всех
приборов стендовой установки;
- Перед включением приборов в сеть необходимо следовать
рекомендациям, приведенным в лабораторной работе № 1;
- По окончании работы и выключении приборов из сети понизить
нагрузку на нагревательный элемент, выдержать паузу в течение 3…5 мин;
- Выполнение лабораторной работы не разрешается одному
студенту.
- Соблюдать чистоту, порядок и дисциплину во время испытаний;
- О неисправностях приборов, лабораторной установки сообщить
преподавателю или лаборанту.
Исходные данные для работы
Исходными данными для проведения работы являются теплофизические
характеристики различных материалов, приведенные в табл. 5.2.
Таблица 5.2
Теплофизические характеристики различных материалов
49
Методика анализа полученных результатов
ln
ln
f
p
m
p
m
V
F
р
с
p
m
Определяется цена деления шкалы прибора для регистрации
температуры.
Строятся графики изменения температуры пластины при ее нагревании и
охлаждении.
Вычисляются значения
и строится зависимость
режимов нагревания и охлаждения опытной пластины.
Определяются значения темп
Находится значение коэффициента теплоотдачи
нагревания (охлаждения) пластины.
=
Полученные значения коэффициента теплоотдачи сравниваются со
значениями, приведенными в технической литературе.
Контрольные вопросы
1. Какое условие выполняется, если тело называют термически
тонким?
2. Дайте классификацию граничных условий.
3. Из каких условий формулируют граничное условие III рода?
4. Как определяется темп
охлаждения (нагревания) пластины?
5. Когда, при каких условиях можно пренебречь внутренним температурным
сопротивлением в пластине по сравнению с внешним сопротивлением?
=
.
для
50
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6.
Re
wd
с
м
d
с
м
2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ
ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ ВОЗДУХА В ТРУБЕ
Продолжительность 4 ч
1. Задачи исследования
Углубление знаний по теории конвективного теплообмена и изучение
конвективного теплообмена при вынужденном движений теплоносителя в
трубе и канале.
Ознакомление с методикой исследования.
Получение практических навыков в проведении экспериментов по
определению коэффициента теплоотдачи при вынужденном движении потока.
Экспериментальное определение коэффициента теплоотдачи при
вынужденном движении воздуха в трубе.
2. Краткие теоретические сведения
Процесс теплообмена между движущимися потоками жидкости или
газа и поверхностью твердого тела осуществляется одновременно
теплопроводностью и конвекцией. Его называют конвективным
теплообменом или конвективной теплоотдачей.
Конвективная передача теплоты осуществляется, за счет перемещения
микро– и макро объемов (вихрей), а молекулярная передача теплоты —
коэффициент теплопроводности в жидкостях и газах осуществляется за счет
движения молекул. Конвекция всегда связана с движением
теплопередающего (тепловоспринимающего) вещества, которое может
создаваться либо внешними силами (компрессор, вентилятор и т. п.), либо
подъемной силой нагретых частиц жидкости или газа.
Теплообмен между поверхностью твердого тела и движущимися
потоками при создании потока внешними силами называют вынужденной
конвекцией.
При вынужденном движении жидкости или газа интенсивность
теплообмена в основном зависит от режима их движения, физических
свойств, геометрических размеров, и формы канала и др. Режим движения
жидкости (газа) может быть ламинарным, переходным и
турбулентным.
Режим течения оценивается вычислением критерия Рейнольдса
, где w— скорость движения жидкости (воздуха),
;
— внутренний диаметр канала (трубы),м;
v — кинематическая вязкость жидкости (воздуха),
.
В лабораторной работе рассматривается теплоотдача при турбулентном
режиме движения рабочей жидкости (воздуха) в трубе. В ламинарном
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]