Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистическое моделирование тонкостенных конструкций в системе MAXIMA. Монография
.pdf
Коэффициент вариации – 4,7%.
Таким образом, коэффициент вариации менее 5 процентов, т.е. разброс
упругих характеристик материала конструкции не оказывает существенного
влияния на величину коэффициента устойчивости.
Для проверки закона распределения коэффициента устойчивости на
нормальность вычислим эмпирические коэффициенты асимметрии
, а также соответствующие ошибки репрезентативности и
этих величин.
Программа вычисления коэффициентов асимметрии и эксцесса:
/* Многослойная пластина. Асимметрия и эксцесс. Норм.*/
load(descriptive);
load(distrib);
fpprintprec:4;
ratprint: false$
/* Чтение из файла */
list:read_list("listPLATE")$
/* Ошибки репрезентативности асимметрии и эксцесса */
N:1000;
RPRASS: sqrt(6/N),numer;
и эксцесса
RPREKS: sqrt (24/N),numer;
/* Асимметрия и экcцесс */
ASS:skewness(list);
EKS:kurtosis(list);
Результаты вычислений:
Распределение считается нормальным, если одновременно выполняются
условия
Подставив числовые значения, получим
71
Таким образом, условия нормальности для закона распределения
коэффициента устойчивости выполняются.
Программа построения гистограммы:
/*Построение гистограмм */
fpprintprec:3;
load(descriptive);
load(distrib);
ratprint: false$
list:read_list("listPLATE")$
/*Гистограмма*/
histogram(list, frequency=percent,
xlabel= "η", ylabel="w",fill_density=0.1,
fill_color=grey,terminal=png, file_name="histPLATE");
Гистограмма для коэффициента устойчивости многослойной
пластиныпредставлена на рис. 8.
Рис. 8. Гистограмма для коэффициента устойчивости многослойной пластины
72
Рассмотрим задачу проверки гипотезы о значении коэффициента
устойчивости η композитной пластинки. Требуется при пятипроцентном уровне
значимости проверить нулевую гипотезу H0: η=1, приняв в качестве
альтернативной гипотезы .
Критическая область в данном примере является левосторонней.
Генеральная дисперсия неизвестна. Входными величинами в этой задаче служат
уровень значимости, выборочное среднее и выборочное среднеквадратичное
отклонение, а выходными – наблюдаемое значение статистики
критическое значение статистики
.
Программа:
/*Проверка гипотез для пластины. Коэффициент устойчивости*/
load(stats);
fpprintprec:3;
ratprint: false$
/* Уровень значимости */
alfa:0.05;
/* Число испытаний */
N:1000;
/* Чтение из файла */
и
list:read_list("listPLATE")$
/* Коэф. уст. Матожидание и среднекв. отклонение*/
AVR:mean(list), numer;
STD:std1(list),numer;
/* Наблюдаемая статистика*/
t:(AVR-1)*sqrt(N)/STD, numer;
/*Кр. знач. статистики*/
tkr: quantile_student_t(1-alfa,N-1),numer;
Результаты расчета:
73
Таким образом, наблюдаемое значение статистики
удовлетворяет
условию
то есть на пятипроцентном уровне значимости нулевая гипотеза принимается.
3.6. Статистическое моделирование оболочек
Исследуем влияние разброса упругих характеристик материала
конструкции на величину коэффициента устойчивости оптимальной
многослойной оболочки длиной и радиусом . Оболочка
находится под действием сжимающей нагрузки
Воспользуемся результатами решения задачи оптимизации, полученными
в п. 3.4:
В этой задаче входными параметрами служат упругие характеристики
монослоя, а выходным параметром – коэффициент устойчивости
многослойной оболочки. Исходные данные по упругим характеристикам
монослоя приведены в табл. 3. Предполагается, что входные величины
подчиняются нормальному закону распределения вероятностей. Число
испытаний N=1000.
Программа моделирования многослойной оболочки:
/* Гладкая оболочка. Моделирование*/
load(descriptive);
load(distrib);
fpprintprec:4;
ratprint: false$
pi:3.1415927;
/* Нагрузка */
q:5E6,numer;
/* Габариты конструкции и толщина*/
R:0.5; L:1;h: 0.00854;
74
/*Структурные параметры */
ET0:0.828; ET90:0.172;
ET45:1-ET0-ET90;
/* Матожидание и среднее кв. откл.*/
E1:140E9;S:7E9;
E2:7E9;S2:0.35E9;
G12:2.75E9;SG:0.14E9;
v12:0.24;v21:v12*E2/E1;
/* Моделирование СВ */
N:1000;
list:[]$
for i:1 thru N do
block(CVE1:random_normal(E1,S), CVE2:random_normal(E2,S2),
CVG12:random_normal(G12,SG),
/* Матрица жесткости монослоя */
B11:CVE1/(1−v12·v21),
B22:CVE2/(1−v12·v21),
B12:v12·CVE2/(1−v12·v21),
B33:CVG12,
/*Жесткости двойных спиральных слоев*/
B45: (B11+B22+2·(B12+2·B33))/4,
BXY45:B12+(B11+B22−2·(B12+2·B33))/4,
BG45:B33+(B11+B22−2·(B12+2·B33))/4,
/*Упругие характеристики двойных спиральных слоев*/
E45:B45−BXY45^2/B45,
V45:BXY45/B45,
GXY45:BG45,
/*Матрица жесткости пакета */
AXX:B11·ET0+B45·ET45+B22·ET90,
AYY:B22·ET0+B45·ET45+B11·ET90,
75
AXY:B12·(ET0+ET90)+BXY45·ET45,
AG:B33·(ET0+ET90)+BG45·ET45,
/*Изгибные жесткости */
DXX:AXX*h^3/12,
DYY:AYY*h^3/12,
DXY:AXY*h^3/12,
DG:AG*h^3/12,
CXX:AXX*h,
CYY:AYY*h,
CXY:AXY*h,
CG:AG*h,
PXX: CYY/(CXX*CYY-CXY^2),
PYY: CXX/(CXX*CYY-CXY^2),
PXY:-CXY/(CXX*CYY-CXY^2),
PG:1/CG,
qcr:2/R*sqrt(DXX/PYY),
KZ:qcr/q,
list:endcons(KZ,list));
/* Запись в файл */
write_data(list,"listSHELL");
Результаты моделирования записаны в файл listSHELL.
Программа обработки данных:
/* Гладкая оболочка. Обработка*/
load(descriptive);
load(distrib);
fpprintprec:4;
ratprint: false$
/* Чтение из файла */
list:read_list("listSHELL")$
/* Средн. арифм, среднекв. отклонение, коэф. вар*/
76
AVR:mean(list), numer;
STD:std(list);
KVAR: STD/AVR*100;
Числовые характеристики выборки для коэффициента устойчивости
многослойной оболочки:
Выборочное среднее – 0,992;
Среднее квадратичное отклонение – 0,044.
Коэффициент вариации – 4,4%.
Таким образом, коэффициент вариации менее 5 процентов, т.е. разброс
упругих характеристик материала монослоя не оказывает существенного
влияния на величину коэффициента устойчивости многослойной оболочки.
Вычислим эмпирические коэффициенты асимметрии и эксцесса
а также соответствующие ошибки репрезентативности и
Программа вычисления коэффициентов асимметрии и эксцесса:
/* Гладкая оболочка. Асимметрия и эксцесс. Норм.*/
load(descriptive);
load(distrib);
fpprintprec:4;
ratprint: false$
/* Чтение из файла */
list:read_list("listSHELL")$
/* Ошибки репрезентативности асимметрии и эксцесса */
N:1000;
этих величин.
,
RPRASS: sqrt(6/N),numer;
RPREKS: sqrt (24/N),numer;
/* Асимметрия и экcцесс */
ASS:skewness(list);
EKS:kurtosis(list);
77
Результаты вычислений:
Распределение считается нормальным, если одновременно выполняются
условия
Подставив числовые значения, получим
Таким образом, условия нормальности для закона распределения
коэффициента устойчивости выполняются.
Программа построения гистограммы коэффициента устойчивости
многослойной оболочки:
/*Построение гистограммы */
fpprintprec:3;
load(descriptive);
load(distrib);
ratprint: false$
list:read_list("listSHELL")$
/*Гистограммы*/
histogram(list, frequency=percent,
xlabel= "η", ylabel="w",fill_density=0.1, fill_color=grey,
terminal=png, file_name="histSHELL");
Гистограмма для коэффициента устойчивости многослойной
оболочкипредставлена на рис. 9.
78
Рис. 9. Гистограмма для коэффициента устойчивости многослойной оболочки
Рассмотрим задачу проверки гипотезы о значении коэффициента
устойчивости η многослойной оболочки. Требуется при пятипроцентном уровне
значимости проверить нулевую гипотезу H0: η=1, приняв в качестве
альтернативной гипотезы .
Критическая область в данном примере является левосторонней.
Генеральная дисперсия неизвестна. Входными величинами в этой задаче служат
уровень значимости, выборочное среднее и выборочное среднеквадратичное
отклонение, а выходными – наблюдаемое значение статистики
критическое значение статистики
удовлетворяет условию
. Если наблюдаемое значение статистики
и
то на уровне значимости α нулевая гипотеза принимается, в противном случае
гипотеза H0 отвергается.
79
Программа:
/*Проверка гипотез для оболочки. Коэффициент устойчивости*/
load(stats);
fpprintprec:3;
ratprint: false$
/* Уровень значимости */
alfa:0.05;
/* Число испытаний */
N:1000;
/* Чтение из файла */
list:read_list("listSHELL")$
/* Коэф. уст. Матожидание и среднекв. отклонение*/
AVR:mean(list), numer;
STD:std1(list),numer;
/* Наблюдаемая статистика*/
t:(AVR-1)*sqrt(N)/STD, numer;
/*Кр. знач. статистики*/
tkr: quantile_student_t(1-alfa,N-1),numer;
Результаты расчета:
Таким образом, наблюдаемое значение статистики
удовлетворяет
условию
то есть на пятипроцентном уровне значимости нулевая гипотеза принимается.
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]