Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Расчет электрических цепей. Практикум для СПО

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 136 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Схема 10 (Российская олимпиада,1997 год, 9 класс)

В цепи, которая изображена на рисунке,

амперметр А2 показывает силу тока

показание амперметра А1, если известно, что рези-

сторы имеют сопротивления 1 Ом, 2 Ом, 3 Ом и 4

Ом, а вольтметр V показывает напряжение 10 В. Все

приборы считать идеальными.

Схема 11 Проволочный куб (Всероссийская олимпиада, 2011 год,

9 класс)

В семь ребер проволочного куба впаяны

одинаковые резисторы с сопротивлением R. Со-

противления проводников в остальных ребрах

пренебрежимо малы. Между клеммами А и В

. Найдите

приложено напряжение U.

а) Найдите силу тока IAB и сопротивление куба R

между клеммами А и В;

б) Определите, в каком из ребер сила тока максимальна и чему она равна;

в) Пусть напряжение приложено между клеммами А и С. Определите силу

тока IAС и сопротивление куба RAС.

Схема 12 Симметричная схема (Всероссийская олимпиада, 2008 год,

10 класс)

В электрической цепи амперметр показывает силу тока I1 = 32 мА.

Сопротивление всех резисторов одинако-

во и равно R. Вычислите силу тока Ix, ко-

торый будет идти через амперметр, если

перегорит заштрихованый на схеме рези-

стор. Напряжение, подаваемое на разъе-

мы Р и Q цепи, постоянно. Амперметр

считайте идеальным.

6 Мостовая схема



1 2 3 4

I I I I

 

 

    

a b

 



Мостовая схема – это цепь,

составленная из пяти резисторов (потре-

бителей тока), соединенных так, как показано

на рисунке. Очевидно, что мост невозможно

представить как комбинацию последовательного и параллельного соедине-

ний.

При подключении к источнику тока по

всем пяти резисторам в общем случае течет

ток.

Если ток в резисторе R5 отсутствует

, мост называется сбалансированным.

Тогда согласно первому закону Кирхгофа

. (3)

Напряжение на резисторе R5 или разность потенциалов между точка-

ми a и b найдем на основании закона Ома для участка цепи

a b

U I R

5 5 5

Это означает, что потенциалы точек a и b равны

ных потенциалов можно соединить. В

. Точки рав-

этом случае мостовая схема преобра-

зуется к виду

соединены параллельно. При параллельном соединении напряжения на от-

дельных ветвях одинаковые:

Резисторы R1 и R3, R2 и R4

1 3

2 4

U U

1 1 3 3

2 2 4 4

I R I R

1 1 3 3

2 2 4 4

I R I R

1 3

2 4

R R

1 2

3 4

R R

Рассчитаем каждое напряжение через соответствующий ток и сопро-

тивление



  



  



Разделим полученные уравнения почленно

 .

С учетом равенства токов (3) выражение преобразуется к виду

 или

 . (4)

Выражение (4) – это условие сбалансированности моста.

Важно! Условие сбалансированности не зависит от величины рези-

стора R5 и напряжения, подаваемого на мостовую схему.

Мостовая схема может быть использовано для определения неизвест-

ного сопротивления. Для этого неизвестный резистор Rx включают в одно из

плеч моста, резистор R5 заменяют на гальванометр, а резистор R2 делают

переменным.

Изменяя сопротивление R2, добиваются того, чтобы ток через гальва-

нометр оказывался равным нулю.

Тогда можно записать условие сбалансиро-

ванности моста

1 2

R R

 .

2 3

R R

1 2

R R

l l

S S

2 2

R l l

   

   

   

Неизвестное сопротивление равно

 .

Для определения неизвестного сопротивления можно усовершенство-

вать мост Уитстона, используя реохорд - прямую калиброванную проволоку,

по которой скользил контакт, образующий два плеча.

Перемещая подвижный контакт реохорда, доби-

ваются сбалансированности моста. В этом случае

 .

Сопротивления частей реохорда зависят от длины проволоки



 

1 2

R R

l l

1 2

R R



Мостовой метод – достаточно точный метод определения сопротивле-

ния. Относительная погрешность определения

   

2 2 2 2

     

1 2

   

R l l

 

1 2

  

находится как

Если в качестве R использовать прецизионный резистор (высокоточ-

 

0,01 1%



1 1 1 1,7 %

U U U

 

1 2 3 4

R R R R

ный, относительная погрешность не превышает 1%), то точность определе-

ния Rx будет зависеть исключительно от точности определения длин

Линейка реохорда, как правило, имеет миллиметровые деления, сле-

довательно, абсолютная погрешность измерения длин не превышает цены

деления

ния длин оказывается порядка

1 мм. Если длины



    .

порядка 10 см, то точность определе-

1 мм

 

100 мм

Точность определения неизвестного сопротивления оказывается по-

рядка

   

2 2 2 2 2 2

       .

1 2

 

Токи в плечах сбалансированного моста можно рассчитать, выбросив

резистор, через который ток не течет.

При параллельном соединении напряжение на отдельных ветвях оди-

наково

1,2 3,4

. Токи в ветвях равны

U U

I I I I

   

1 2 3 4

 

Если мост не сбалансирован, то для нахождения токов в отдельных

участках цепи используют законы Кирхгофа или прием замены соединения

«треугольник» на соединение «звезда».

6.1 Задания для самостоятельного решения

Задание 1

1 Какая из схем на рисунке содержит мост?

2 Какая из мостовых схем является сбалансированной?

Схема 1

Схема 3

Схема 2

Схема 4

Задание 2 Из проволоки изготовлены каркасы. Сопротивление между

Ом



всеми соседними узлами одинаково и равно r. Какой из каркасов представ-

ляет собой мост или содержит мост? Какой из найденных вами мостов сба-

лансирован?

Схема 1

Схема 3

Схема 2

Схема 4

Задание 3

Найдите распределение токов и напряжений в цепи. Общее напряже-

ние Uоб = 80 В.

3 Ом

7 Ом



24 Ом



56 Ом



9,625



7 Симметричные цепи

Четыре вращательных оси симме

рии

–

Слово симметрия (συμμετρια) греческого происхождения, в букваль-

ном смысле симметрия – это соразмерность. Под симметрией в геометрии

понимают такие преобразования пространства, которые сохраняют свойства

фигур (размеры, форму и так далее).

осевая симметрия центральная сим-

метрия

зеркальная симмет-

рия

Вращательная сим-

метрия

В электрических цепях точно так же, как в геометрических фигурах,

может наблюдаться симметрия. Например, из одинаковой проволоки изгото-

вили проволочный каркас в форме куба. С точки зрения геометрии куб обла-

дает всеми перечисленными видами симметрии.

Точка О – центр симметрии Три оси симметрии – aa’, bb’, cc’

AA’, BB’, CC’, DD’.

Девять (!) плоскостей симме

рии:

Однако при включении каркаса в цепь будут реализовываться не

все виды симметрии, возможные с точки зрения геометрии куба. Например:

1) кубический каркас подключен к источнику за две ближайшие вер-

шины

2) каркас подключен к источнику за две диагонально расположенные

вершины одной грани

Очевидно, в симметричных участках цепи текут одинаковые то-

ки!

Как правило, задача сводится к определению общего сопротивления

цепи. Какие приемы можно расчета цепи можно использовать, если цепь не

является элементарной комбинацией последовательного и параллельного со-

единений?

7.1 Примеры решения задач

Пример 1 Найдите сопротивление

проволочного каркаса, если сопротивление

между двумя любыми узлами равно R.

Каркас обладает двумя осями симметрии – aa’, bb’:

Симметричные относительно aa’ и bb’ проводники отмечены на

схемах. По симметричным проводникам текут одинаковые токи. Обобщая

два рисунка, получаем

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 136 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]