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ivanov666
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Файл:Расчет переходных процессов в электроэнергетических системах методом интеграла Дюамеля. Учебное пособие
.pdf
Ʉ. ɋ. ɋɭɛɯɚɧɜɟɪɞɢɟɜ
Ɋɚɫɱɟɬ ɩɟɪɟɯɨɞɧɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ
ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ
ɦɟɬɨɞɨɦ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ⱦɸɚɦɟɥɹ
ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ
Ɇɨɫɤɜɚ ȼɨɥɨɝɞɚ
«ɂɧɮɪɚ-ɂɧɠɟɧɟɪɢɹ»
2025
1
ɍȾɄ 621.3
ȻȻɄ 31.2
ɋ89
Ɋɟɰɟɧɡɟɧɬɵ:
ɞ. ɬ. ɧ., ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ ɤɚɮɟɞɪɵ «Ɍɟɯɧɢɤɚ ɢ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɹ ɠɟɥɟɡɧɨɞɨɪɨɠɧɨɝɨ
ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɚ» ɮɢɥɢɚɥɚ ɋɚɦȽɍɉɋ ɜ ɇɢɠɧɟɦ ɇɨɜɝɨɪɨɞɟ
Ƚɟɪɦɚɧ Ʌɟɨɧɢɞ Ⱥɛɪɚɦɨɜɢɱ;
ɤ. ɬ. ɧ., ɜɟɞɭɳɢɣ ɷɤɫɩɟɪɬ ɍɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɷɤɫɩɟɪɬɢɡɵ ɩɪɨɟɤɬɨɜ
(ɐɍɗɉ) ɈȺɈ «ɊɀȾ» Ʉɚɥɭɝɢɧ ɂɜɚɧ Ƚɟɧɧɚɞɶɟɜɢɱ
ɋɭɛɯɚɧɜɟɪɞɢɟɜ, Ʉ. ɋ.
ɋ89 Ɋɚɫɱɟɬ ɩɟɪɟɯɨɞɧɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟ-
ɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɦɟɬɨɞɨɦ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ⱦɸɚɦɟɥɹ : ɭɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ / Ʉ. ɋ. ɋɭɛɯɚɧɜɟɪɞɢɟɜ. – Ɇɨɫɤɜɚ ; ȼɨɥɨɝɞɚ : ɂɧɮɪɚɂɧɠɟɧɟɪɢɹ, 2025. – 104 ɫ. : ɢɥ., ɬɚɛɥ.
ISBN 978-5-9729-2297-0
ɂɡɥɚɝɚɸɬɫɹ ɨɫɧɨɜɵ ɦɟɬɨɞɚ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ⱦɸɚɦɟɥɹ. ɉɨɤɚɡɚɧɨ ɟɝɨ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɤ ɪɚɫɱɟɬɭ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɩɟɪɟɯɨɞɧɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ.
Ⱦɥɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɢ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɟɣ ɷɥɟɤɬɪɨɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɟɣ. Ɇɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɨɥɟɡɧɨ ɚɫɩɢɪɚɧɬɚɦ ɢ ɫɩɟɰɢɚɥɢɫɬɚɦ, ɡɚɧɢɦɚɸɳɢɦɫɹ
ɜɨɩɪɨɫɚɦɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɩɟɪɟɯɨɞɧɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ.
ɍȾɄ 621.3
ȻȻɄ 31.2
ISBN 978-5-9729-2297-0 © ɋɭɛɯɚɧɜɟɪɞɢɟɜ Ʉ. ɋ., 2025
© ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɬɜɨ «ɂɧɮɪɚ-ɂɧɠɟɧɟɪɢɹ», 2025
© Ɉɮɨɪɦɥɟɧɢɟ. ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɬɜɨ «ɂɧɮɪɚ-ɂɧɠɟɧɟɪɢɹ», 2025
2
ɉɊȿȾɂɋɅɈȼɂȿ
ɇɚɫɬɨɹɳɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ɩɨɫɜɹɳɟɧɚ ɨɩɢɫɚɧɢɸ ɦɟɬɨɞɚ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ⱦɸɚɦɟɥɹ ɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɸ ɫ ɟɝɨ ɩɨɦɨɳɶɸ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɩɟɪɟɯɨɞɧɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ.
Ɇɟɬɨɞ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ⱦɸɚɦɟɥɹ ɨɫɧɨɜɚɧ ɧɚ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɪɟɚɤɰɢɢ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ ɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɩɨ ɪɟɚɤɰɢɢ ɬɨɣ ɠɟ ɰɟɩɢ ɧɚ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɢɡ
ɤɥɚɫɫɚ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɯ.
Ɉɬɦɟɬɢɦ ɨɫɨɛɭɸ ɪɨɥɶ
ɩɟɪɟɯɨɞɧɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɰɟɩɹɯ. ȿɝɨ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɨɛɥɟɝɱɚɟɬ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɜ ɬɟɯ ɫɥɭɱɚɹɯ, ɤɨɝɞɚ ɪɟɲɟɧɢɟ
ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦɢ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɟɝɨ ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɣ ɩɪɨɰɟɫɫ ɩɪɢ
ɧɭɥɟɜɵɯ ɧɚɱɚɥɶɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ, ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ ɬɪɭɞɧɨɫɬɹɦɢ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɵɦɢ ɫɥɨɠɧɨɫɬɶɸ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜ ɩɪɚɜɨɣ ɱɚɫɬɢ. ɂɧɬɟɝɪɚɥ Ⱦɸɚɦɟɥɹ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɫ ɬɨɣ ɠɟ ɥɟɜɨɣ ɱɚɫɬɶɸ ɢ ɫ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɜ ɩɪɚɜɨɣ ɱɚɫɬɢ, ɱɬɨ
ɫɢɥɶɧɨ ɭɩɪɨɳɚɟɬ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɢɧɬɟɝɪɚɥ
Ⱦɸɚɦɟɥɹ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɜ ɬɟɯ ɫɥɭɱɚɹɯ, ɤɨɝɞɚ
ɥɟɝɤɨ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɪɟɚɤɰɢɹ ɧɚ ɟɞɢɧɢɱɧɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɢɥɢ ɤɨɝɞɚ
ɨɧɚ ɭɠɟ ɢɡɜɟɫɬɧɚ.
Ⱦɚɧɧɨɟ ɭɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɢɦɟɟɬ ɰɟɥɶɸ ɩɨɦɨɱɶ ɱɢɬɚɬɟɥɸ
ɨɜɥɚɞɟɬɶ ɦɟɬɨɞɨɦ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ⱦɸɚɦɟɥɹ ɩɪɢɦɟɧɢɬɟɥɶɧɨ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ, ɜɫɬɪɟɱɚɟɦɵɯ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɦɟɬɨɞɚ ɜɵɩɨɥɧɟɧɨ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɩɩɚɪɚɬɚ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ, ɱɬɨ
ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ⱦɸɚɦɟɥɹ ɩɪɢ ɪɚɫɱɟɬɟ
3
ɞɟɥɚɟɬ ɟɝɨ ɩɪɨɫɬɵɦ ɢ ɧɚɝɥɹɞɧɵɦ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ,
ɱɬɨ ɱɢɬɚɬɟɥɶ ɡɧɚɤɨɦ ɫ ɨɫɧɨɜɚɦɢ ɨɩɟɪɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɢɫɱɢɫɥɟɧɢɹ.
ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɞɜɭɯ ɝɥɚɜ. ȼ ɩɟɪɜɨɣ ɝɥɚɜɟ
ɢɡɥɨɠɟɧɵ ɨɫɧɨɜɵ ɦɟɬɨɞɚ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ⱦɸɚɦɟɥɹ, ɜɨ ɜɬɨɪɨɣ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɟɝɨ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɤ ɪɚɫɱɟɬɭ ɩɟɪɟɯɨɞɧɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɜ
ɷɥɟɤɬɪɨɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ.
Ⱥɜɬɨɪ ɜɵɪɚɠɚɟɬ ɛɥɚɝɨɞɚɪɧɨɫɬɶ ɞ. ɬ. ɧ., ɩɪɨɮɟɫɫɨɪɭ
. Ƚɟɪɦɚɧɭ ɡɚ ɪɹɞ ɰɟɧɧɵɯ ɫɨɜɟɬɨɜ, ɭɱɬɟɧɧɵɯ ɩɪɢ ɩɨɞɝɨ-
Ʌ. Ⱥ
ɬɨɜɤɟ ɪɭɤɨɩɢɫɢ ɤ ɢɡɞɚɧɢɸ.
4
Ƚɥɚɜɚ 1
ɆȿɌɈȾ ɂɇɌȿȽɊȺɅȺ ȾɘȺɆȿɅə
1.1. ɉɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɣ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɵ
ɉɚɫɫɢɜɧɭɸ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɭɸ ɰɟɩɶ ɩɪɢ ɩɟɪɟɞɚɱɟ ɫɢɝɧɚɥɨɜ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɭɞɨɛɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɱɟɬɵɪɟɯɩɨɥɸɫɧɢɤ,
ɧɚ ɜɯɨɞɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫɢɝɧɚɥ f (t), ɩɨɪɨɠɞɚɸɳɢɣ ɪɟɚɤɰɢɸ x(t) ɧɚ ɟɝɨ ɜɵɯɨɞɟ (ɪɢɫ. 1.1).
ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɡɚɞɚɱɚ ɪɚɫɱɟɬɚ ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɜ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɪɟɚɤɰɢɢ x(t) ɩɨ ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɸ ɢ ɢɡɜɟɫɬɧɵɦ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦ
ɢɥɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦ ɱɟɬɵɪɟɯɩɨɥɸɫɧɢɤɚ.
Ɋɢɫ. 1.1
Ɉɧɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɪɟɲɟɧɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɟɬɨɞɚ, ɨɫɧɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɧɢɹ ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɢ ɨɬɵɫɤɚɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɣ, ɜɵɪɚɠɚɸɳɢɯ ɫɜɨɛɨɞɧɭɸ ɢ ɩɪɢɧɭɠɞɟɧɧɭɸ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ.
ɧɚ ɜɵɜɨɞɟ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟ-
5
Ɉɞɧɚɤɨ, ɤɨɝɞɚ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ ɢɦɟɟɬ ɫɥɨɠɧɭɸ ɮɨɪɦɭ, ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɪɚɡɪɵɜɵ ɢɥɢ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɧɟɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢ, ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ
ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɟɬɨɞɚ ɧɚɬɚɥɤɢɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɬɪɭɞɧɨɫɬɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɪɢɧɭɠɞɟɧɧɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ.
ɉɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɩɪɢɧɰɢɩɚ ɧɚɥɨɠɟɧɢɹ ɢ ɫɜɟɞɟɧɢɟ ɫɥɨɠɧɨɣ
ɡɚɞɚɱɢ ɤ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɵɯ ɜ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ
ɪɟɲɚɟɬ ɷɬɭ ɩɪɨɛɥɟɦɭ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɟɪɟɯɨɞɧɵɣ ɩɪɨɰɟɫɫ ɜ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɰɟɩɢ ɩɨɞ
ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟɦ f
(t) ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɵ. Ɍɚɤɨɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ
f (t) ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ
ɫɬɭɩɟɧɱɚɬɵɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ, ɨɬɥɢɱɚɸɳɢɯɫɹ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ
ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ ɫɤɚɱɤɚ ɢ ɦɨɦɟɧɬɚɦɢ ɟɝɨ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ
(ɪɢɫ. 1.2). ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɪɟɚɤɰɢɹ ɧɚ ɟɞɢɧɢɱɧɨɟ ɫɬɭɩɟɧɱɚɬɨɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɰɟɩɢ.
Ɋɢɫ. 1.2
ȼɨɡɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ f (t) ɜ ɜɢɞɟ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɞɟɥɶɬɚɨɛɪɚɡɧɵɯ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ (ɪɢɫ. 1.3),
6
ɨɬɥɢɱɚɸɳɢɯɫɹ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ ɫɜɨɟɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɨɣ ɢ ɦɨɦɟɧɬɚɦɢ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ.
Ɋɢɫ. 1.3
ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɰɟɩɢ ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɟɬ ɪɟɚɤɰɢɹ ɧɚ ɢɦɩɭɥɶɫɧɨɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ ɜ ɜɢɞɟ ɞɟɥɶɬɚɮɭɧɤɰɢɢ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɱɟɪɟɡ ɫɢɝɧɚɥɵ ɜ ɜɢɞɟ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɫɬɭɩɟɧɱɚɬɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɢ ɞɟɥɶɬɚ-ɮɭɧɤɰɢɢ ɢ ɢɯ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ
ɜɵɪɚɠɚɬɶ ɥɸɛɵɟ ɡɚɞɚɧɧɵɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ ɢ ɢɫɤɚɬɶ ɪɟɚɤɰɢɸ ɧɚ
ɩɨɥɧɨɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ ɤɚɤ ɫɭɦɦɭ ɪɟɚɤɰɢɣ ɧɚ ɨɬɞɟɥɶɧɵɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ
1.2. ȿɞɢɧɢɱɧɚɹ ɫɬɭɩɟɧɱɚɬɚɹ
ɢ ɞɟɥɶɬɚ-ɮɭɧɤɰɢɢ
ȿɞɢɧɢɱɧɚɹ ɫɬɭɩɟɧɱɚɬɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɢ ɞɟɥɶɬɚ-ɮɭɧɤɰɢɹ ɹɜɥɹ-
ɸɬɫɹ ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɦɢ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɦɢ ɮɭɧɤɰɢɹɦɢ. ɇɚɞ ɧɢɦɢ ɢ
7
ɫ ɢɯ ɩɨɦɨɳɶɸ ɞɨɩɭɫɤɚɟɬɫɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɚɡɪɵɜɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɟɪɟɞɤɨ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɩɪɢ ɨɩɢɫɚɧɢɢ ɢ ɚɧɚɥɢɡɟ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ
ɰɟɩɹɯ.
ȿɞɢɧɢɱɧɚɹ ɫɬɭɩɟɧɱɚɬɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ H(t), ɢɥɢ ɟɞɢɧɢɱɧɚɹ
ɮɭɧɤɰɢɹ ɏɟɜɢɫɚɣɞɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɣ ɪɚɡɪɵɜɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ (ɪɢɫ. 1.4), ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɟɣ ɭɫɥɨɜɢɸ
ܪሺݐሻ= ൜
0 ˒˓ˋ ݐ<0,
1 ˒˓ˋ ݐ>0,
(1.1)
ɟ. ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɟɣɫɹ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ ɫ
ɬ.
ɧɭɥɟɦ ɩɪɢ t < 0 ɢ ɪɚɜɧɵ ɟɞɢɧɢɰɟ ɩɪɢ t > 0.
Ɋɢɫ. 1.4
ɉɨɧɹɬɢɟ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɞɟɚɥɢɡɚɰɢɟɣ ɢ
ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɨɩɢɫɚɬɶ ɤɪɚɬɤɨɜɪɟɦɟɧɧɵɟ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɹ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ.
Ɇɨɠɧɨ ɝɨɜɨɪɢɬɶ ɨ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɦ ɢɥɢ ɫɤɚɱɤɨɨɛɪɚɡɧɨɦ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɜ ɬɟɯ ɫɥɭɱɚɹɯ, ɤɨɝɞɚ ɟɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɡɚɧɢɦɚɟɬ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ
ɦɚɥɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɜɪɟɦɟɧɢ.
ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɜ ɷɬɨɦ
8
ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ ɧɟɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɢ ɜɵɩɚɞɚɸɬ ɢɡ-ɩɨɞ
Ɋ
Ɋ
ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ.
Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɭɦɟɧɶɲɚɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɜɪɟɦɟɧɢ –İ…+İ ɤ
ɧɭɥɸ (ɪɢɫ. 1.5), ɮɭɧɤɰɢɹ ȝ
(t), ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɚɹ ɭɫɥɨɜɢɸ
İ
0 ˒˓ˋ ݐ< െɂ,
= ൜
1 ˒˓ˋ ݐ>+ɂ,
(1.2)
க
ሺݐሻ
ɩɪɢɛɥɢɠɚɟɬɫɹ ɤ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɫɬɭɩɟɧɶɤɟ ɢ ɜ ɩɪɟɞɟɥɟ ɪɚɜɧɚ
ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ
lim
க՜
ሺݐሻ
= ܪሺݐ
க
ሻ
.
(1.3)
Ɋɢɫ. 1.5
Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ H(t) ɜ ɬɨɱɤɟ t = 0 ɩɪɢ ɜɵɩɨɥ-
ɧɟɧɢɢ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɟɝɨ ɞɨɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ, ɨɬɨɠɞɟɫɬɜɥɹɹ ɫɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɫɥɟɜɚ ɜ ɬɨɱɤɟ t = 0
, ɥɢɛɨ ɫɩɪɚɜɚ ɜ ɬɨɱɤɟ
–
t = 0+, ɬ. ɟ. ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɜɧɵɦ 0 ɥɢɛɨ 1.
9
ɂɧɨɝɞɚ ɟɝɨ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɪɚɜɧɵɦ 1/2, ɤɚɤ ɫɪɟɞɧɟɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɜ
ܣ
ɞɚɧɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ.
ȿɞɢɧɢɱɧɭɸ ɫɬɭɩɟɧɱɚɬɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɫ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɫɤɚɱɤɚ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɡɚɩɚɡɞɵɜɚɸɳɟɦ ɧɚ ɜɪɟɦɹ t = IJ
(ɪɢɫ. 1.6, ɚ) ɡɚɩɢɫɵɜɚɸɬ
ܪሺݐെɒሻ= ൜
0 ˒˓ˋ ݐ< ɒ,
1 ˒˓ˋ ݐ> ɒ.
(1.4)
ȼ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɪɚɜɧɵ ɟɞɢɧɢɰɟ ɩɪɢ t
< 0 ɢ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ ɫ ɧɭɥɟɦ ɩɪɢ t > 0 (ɪɢɫ. 1.6, ɛ)
ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ
1 െܪሺݐሻ= ܪሺെݐሻ= ൜
1 ˒˓ˋ ݐ<0,
0 ˒˓ˋ ݐ>0.
(1.5)
Ɋɢɫ. 1.6
Ɍɨɝɞɚ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɣ ɫɢɝɧɚɥ ɫ ɚɦɩɥɢɬɭɞɨɣ A ɢ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ t = IJ2 – IJ1 (ɪɢɫ. 1.7) ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɩɢɫɚɧ ɫɬɭɩɟɧɱɚɬɨɣ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ሾܪሺ
ݐെɒ
ሻ
െܪሺݐെɒ
ଵ
10
ሻሿ
.
ଶ
(1.6)
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