Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет переходных процессов в электроэнергетических системах методом интеграла Дюамеля. Учебное пособие
.pdf
Ɋɢɫ. 2.13
ɉɟɪɟɯɨɞɹ ɤ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɦ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦ, ɨɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨ ɩɨɥɭɱɚɟɦ
ሺɅሻ
݀݅
ሺ
ݔ
+2
כ
כ
ሻ
=ξ3 cos
݀Ʌ
Ʌെ
൬
Ɏ
+ Ƚെ
6
4Ɏ
3
൰
െ݁
ȼ ɨɛɳɟɦ ɜɢɞɟ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɥɹ ɜɵɩɪɹɦɥɟɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɦ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ n-ɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɩɨɜɬɨɪɹɟɦɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɤɚɤ
– ɜ ɤɨɦɦɭɬɚɰɢɨɧɧɨɦ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ (ș
ș ș
n–1
൬
3
ݔ
+
כ
2
ሺɅሻ
݀݅
כ
൰
݀Ʌ
=
3
2
ሺ
cos
Ʌ+ ȽെɅ
ିଵ
ሻ
െ݁
n–1
כ
כ
;
.
+ Ȗ
(2.93)
)
n–1
(2.94)
81
– ɜ ɦɟɠɤɨɦɦɭɬɚɰɢɨɧɧɨɦ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ (ș
n–1
+ Ȗ
ሺɅሻ
݀݅
ሺ
+2
ݔ
כ
כ
ሻ
݀Ʌ
=
3 cos ቀɅെ
ξ
Ɏ
+ ȽെɅ
6
ିଵ
ቁെ݁
ɝɞɟ
ሺ
Ʌ
ିଵ
=
݊െ1ሻɎ
3
(2.96)
.
Ⱦɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɫɥɨɠɧɨɣ ɰɟɩɢ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɟɣ
ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɫɯɟɦɵ ɫ ɛɵɫɬɪɨɦɟɧɹɸɳɢɦɢɫɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ (ɜɟɧɬɢɥɢ) ɭɞɨɛɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɢɧɬɟɝɪɚɥ Ⱦɸɚɦɟɥɹ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɰɟɩɶ ɧɭɠɧɨ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤ ɩɚɫɫɢɜɧɨɣ ɫ ɧɭɥɟɜɵɦɢ ɧɚɱɚɥɶɧɵɦɢ ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ, ɬ. ɟ. ɭɱɟɫɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɷ. ɞ. ɫ. ɜɵɩɪɹɦɢɬɟɥɹ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɨɥɭɱɢɦ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɭɸ ɜɵɩɪɹɦɥɟɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ, ɤɚɤ
ɪɟɚɤɰɢɸ ɰɟɩɢ ɧɚ ɜɧɟɲɧɟɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ ɜ
ɜɢɞɟ ɷ. ɞ. ɫ. ɜɵɩɪɹɦɢɬɟɥɹ. Ɂɚɬɟɦ, ɩɨɥɶɡɭɹɫɶ ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ
ɧɚɥɨɠɟɧɢɹ, ɩɪɢɛɚɜɢɬɶ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɭɸ ɬɨɤɚ, ɧɚɣɞɟɧɧɭɸ ɜ
ɬɨɣ ɠɟ ɰɟɩɢ ɩɪɢ ɡɚɦɵɤɚɧɢɢ ɧɚɤɨɪɨɬɤɨ ɡɚɠɢɦɨɜ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ
ɷ. ɞ. ɫ. ɜɵɩɪɹɦɢɬɟɥɹ ɢ ɧɟɧɭɥɟɜɵɯ ɧɚɱɚɥɶɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ. ɉɨɫɥɟɞɧɟɟ ɩɨɡɜɨɥɢɬ ɭɱɟɫɬɶ ɢɫɬɨɱɧɢɤɢ ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɞɜɭɯɩɨɥɸɫɧɢɤɚ.
ȼɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜɲɢɫɶ ɱɟɬɜɟɪɬɨɣ ɮɨɪɦɨɣ ɡɚɩɢɫɢ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ
Ⱦɸɚɦɟɥɹ (1.75), ɩɨɥɭɱɢɦ ɜ ɨɛɳɟɦ ɜɢɞɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɭɸ ɬɨɤɚ
ɞɥɹ ɫɥɭɱɚɹ ɩɚɫɫɢɜɧɨɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ ɜ n-ɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ
ɩɨɜɬɨɪɹɟɦɨɫɬɢ
ș șn)
n–1
,
כ
(2.95)
82
– ɜ ɤɨɦɦɭɬɚɰɢɨɧɧɨɦ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ (ș
భ
ᇱ
ሺɅሻ
݅
כ
= න݁
భାஓ
+ න݁
భ
మ
భ
ௗ୍ଶ
ௗ୍୍ଵ
ሺɒሻ
ሺɒሻ
݇
୍
ሺ
Ʌെɒሻ݀ɒ
݇
୍୍
ሺ
Ʌെɒሻ݀ɒ
ș ș
n–1
+
+
n–1
+ Ȗ
n–1
)
+ න݁
భାஓ
ೖషభାஓೖషభ
ሺɒሻ
ௗ୍୍ଶ
భ
ڮ+ න݁
ೖషభ
ೖ
+ න݁
ೖషభାஓೖషభ
ڮ+ න݁
ௗ୍୍
ௗ୍
షభ
ௗ୍
ሺɒሻ
ሺɒሻ
݇
୍୍
ሺɒሻ
݇
݇
ሺ
Ʌെɒሻ݀ɒ
ሺ
݇
Ʌെɒሻ݀ɒ
୍
ሺ
Ʌെɒሻ݀ɒ
୍୍
ሺ
Ʌെɒሻ݀ɒ
୍
+ ڮ
+ ڮ
,
+
(2.97)
݇= 1,2,…,݊;
83
– ɜ ɦɟɠɤɨɦɦɭɬɚɰɢɨɧɧɨɦ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ (ș
భ
ᇱ
ሺɅሻ
כ
= න݁
భାஓ
݅
+ න݁
భ
మ
భ
ௗ୍ଶ
ௗ୍୍ଵ
ሺɒሻ
ሺɒሻ
݇
୍
ሺ
݇
Ʌെɒሻ݀ɒ
୍୍
ሺ
Ʌെɒሻ݀ɒ
+
n–1
+
+ Ȗ
ș șn)
n–1
+ න݁
భାஓ
ೖషభାஓೖషభ
ሺɒሻ
ௗ୍୍ଶ
భ
ڮ+ න݁
ೖషభ
ೖ
+ න݁
ೖషభାஓೖషభ
ௗ୍୍
ڮ+ න݁
షభାஓషభ
ௗ୍
ሺɒሻ
ௗ୍୍
݇
୍୍
ሺɒሻ
݇
ሺɒሻ
ሺ
Ʌെɒሻ݀ɒ
ሺ
݇
Ʌെɒሻ݀ɒ
୍
ሺ
Ʌെɒሻ݀ɒ
୍୍
ሺ
݇
Ʌെɒሻ݀ɒ
୍୍
+ ڮ
(2.98)
+
+ ڮ
,
݇= 1,2,…,݊,
ɝɞɟ e
e
dIIk
(IJ), e
dI1
(IJ), …, e
(IJ), …, e
dI2
(IJ) – ɮɭɧɤɰɢɢ ɷ. ɞ. ɫ. ɜɵɩɪɹɦɢɬɟɥɹ ɜ ɤɨɦɦɭ-
dIIn
(IJ), …, e
dIk
dIn
(IJ) ɢ e
dII1
(IJ), e
dII2
(IJ), …,
ɬɚɰɢɨɧɧɨɦ ɢ ɦɟɠɤɨɦɦɭɬɚɰɢɨɧɧɨɦ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɚɯ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ n-ɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɩɨɜɬɨɪɹɟɦɨɫɬɢ; kI(ș – IJ) ɢ kII(ș – IJ) –
ɮɭɧɤɰɢɢ, ɜɵɪɚɠɚɸɳɢɟ ɢɦɩɭɥɶɫɧɭɸ ɩɟɪɟɯɨɞɧɭɸ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ ɜ ɤɨɦɦɭɬɚɰɢɨɧɧɨɦ ɢ ɦɟɠɤɨɦɦɭɬɚɰɢɨɧɧɨɦ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɚɯ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ; n – ɧɨɦɟɪ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɩɨɜɬɨɪɹɟɦɨɫɬɢ.
84
Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɧɨɣ ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɜ ɤɨɦɦɭɬɚɰɢɨɧɧɨɦ ɢ ɦɟɠɤɨɦɦɭɬɚɰɢɨɧɧɨɦ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɚɯ ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɫɜɹɡɶɸ ɫ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ (1.61), ɬ. ɟ. ɜɵɩɨɥɧɢɦ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɟ
ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɧɚɣɞɟɦ ɫɬɭɩɟɧɱɚɬɭɸ ɩɟɪɟɯɨɞɧɭɸ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɨɜ ɩɪɢ ɟɞɢɧɢɱɧɨɦ
ɫɤɚɱɤɟ ɟ. ɞ. ɫ. ɧɚ ɜɯɨɞɟ ɜɵɩɪɹɦɢɬɟɥɹ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (2.94) ɢ
(2.95) ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɜɢɞ ɫɨɨɬ-
ɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ
൬
3
ݔ
+
כ
2
ሺɅሻ
݀݅
כ
൰
= ܪሺɅ
݀Ʌ
ሻ
(2.99)
ɢ
ሺɅሻ
݀݅
ሺ
ݔ
+2
כ
כ
ሻ
= ܪሺɅ
(2.100)
ሻ
.
݀Ʌ
ɉɪɢɦɟɧɹɹ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ Ʌɚɩɥɚɫɚ, ɩɨɥɭɱɚɟɦ
3
൬ݔ
+
כ
ሺሻ
݅
൰
כ
2
=
1
(2.101)
ɢ
ɨɬɤɭɞɚ
ሺݔ
ሺሻ
݅
כ
+2
כ
=
ሻ
ቀݔ
݅
כ
כ
ሺሻ
1
+
85
1
=
,
(2.102)
1
ή
ଶ
3
2
ቁ
(2.103)
ɢ
݅
כ
ሺ
+2
ݔ
כ
ሺሻ
1
=
1
ή
.
ଶ
ሻ
(2.104)
Ɉɪɢɝɢɧɚɥɵ ɷɬɢɯ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɢɦɟɸɬ ɜɢɞ
Ʌ
ሺɅሻ
=
݅
כ
ቀݔ
כ
+
3
ቁ
2
(2.105)
ɢ
Ʌ
݅
ሺɅሻ
כ
=
ሺ
ݔ
כ
. (2.106)
ሻ
+2
Ɍɨɝɞɚ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɫɬɭɩɟɧɱɚɬɨɣ ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ, ɤɨɝɞɚ ɩɨɞ ɪɟɚɤɰɢɟɣ ɩɨɧɢɦɚɟɬɫɹ ɜɵɩɪɹɦɢɬɟɥɶɧɵɣ
ɬɨɤ ɰɟɩɢ, ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɤɚɤ
Ʌ
ሼɅሽ
݄
=
ቀݔ
3
+
ቁ
כ
2
ήܪሺɅ
ሻ
(2.107)
ɢ
Ʌ
ሼɅሽ
݄
=
ሺ
ݔ
+2
כ
ሻ
ήܪሺɅ
ሻ
.
(2.108)
Ⱦɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɧɨɣ ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ
ɜɵɩɨɥɧɢɦ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɟ (2.107) ɢ (2.108)
86
ɢ
ᇱ
= ݄
ᇱ
ሼݐሽ
=
ሼɅሽ
݇
Ʌ
ሻ
+
3
2
ήܪሺɅ
ቁ
ቀݔ
כ
=
(2.109)
1
=
ቀݔ
ሾܪሺɅሻ
3
+
ቁ
כ
2
+ Ʌ ɁሺɅ
ሻሿ
ሻሿ
ᇱ
=
(2.110)
.
= ݄
ᇱ
ሼݐሽ
=
1
ሼɅሽ
݇
ሾܪሺɅሻ
ሺ
ݔ
כ
+2
ሻ
Ʌ
ሺ
+2
ݔ
כ
+ Ʌ ɁሺɅ
ήܪሺɅሻ൨
ሻ
ȼ ɫɢɥɭ ɮɢɥɶɬɪɭɸɳɟɝɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɞɟɥɶɬɚ-ɮɭɧɤɰɢɢ ɜɬɨɪɨɟ
ɫɥɚɝɚɟɦɨɟ ɜ (2.109) ɢ (2.110) ɨɛɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɧɭɥɶ, ɢ ɢɦɩɭɥɶɫɧɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɜɢɞ
1
ሼɅሽ
݇
=
ቀݔ
3
+
ቁ
כ
2
ήܪሺɅ
ሻ
(2.111)
ɢ
1
ሼɅሽ
݇
=
ሺ
ݔ
+2
כ
ሻ
ήܪሺɅ
ሻ
.
(2.112)
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɮɭɧɤɰɢɢ, ɜɵɪɚɠɚɸɳɢɟ ɢɦɩɭɥɶɫɧɭɸ ɩɟɪɟɯɨɞɧɭɸ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ ɜ (2.97) ɢ (2.98) ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ,
ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɤɚɤ
1
ሺ
݇
୍
Ʌെɒ
ሻ
=
ቀݔ
כ
(2.113)
3
+
ቁ
2
87
ɢ
ڮ
ሺ
݇
୍୍
Ʌെɒ
ሻ
=
ሺ
ݔ
כ
+2
.
ሻ
(2.114)
Ɍɨɝɞɚ, ɭɱɢɬɵɜɚɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɢɦɩɭɥɶɫɧɨɣ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɢ ɪɚɫɤɪɵɜɚɹ ɮɭɧɤɰɢɢ ɷ. ɞ. ɫ. ɜɵɩɪɹɦɢɬɟɥɹ,
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (2.97) ɢ (2.98) ɞɥɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɜɵɩɪɹɦɥɟɧɧɨɝɨ
ɬɨɤɚ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɜɢɞ
1
– ɜ ɤɨɦɦɭɬɚɰɢɨɧɧɨɦ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ (ș
ș ș
n–1
n–1
+ Ȗ
n–1
)
భ
=
ξ
+2
భାஓ
ሻ
නcos ቀɅെ
భ
ሺ
ݔ
כ
ᇱ
ሺɅሻ
݅
כ
3
Ɏ
+ Ƚቁ ݀ɒ
6
+
3
+
ሺ
2ݔ
+3
כ
3
ξ
+
ሺ
ݔ
כ
+2
ሻ
න cosሺɅ+ ȽെɅ
ሻ
భ
మ
න cos ቀɅെ
భାஓ
భ
ೖషభାஓೖషభ
Ɏ
+ ȽെɅଵቁ ݀ɒ
6
ሻ
݀ɒ
+
ଵ
+ ڮ
(2.115)
3
ିଵ
ିଵ
ሻ
݀ɒ
ቁ ݀ɒ
+
+
+
ڮ+
ሺ
ݔ
כ
3
ξ
+2
ሺ
2ݔ
ሻ
+3
כ
ೖ
න cos ቀɅെ
ሻ
ೖషభାஓೖషభ
න cosሺɅ+ ȽെɅ
ೖషభ
Ɏ
+ ȽെɅ
6
3
ڮ+
ሺ
2ݔ
+3
כ
නcosሺɅ+ ȽെɅ
ሻ
షభ
ିଵ
ሻ
݀ɒ
,
݇= 1,2,…,݊;
88
– ɜ ɦɟɠɤɨɦɦɭɬɚɰɢɨɧɧɨɦ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ (ș
ڮ
ɒ
భ
=
ξ
නcos ቀɅെ
כ
+2
భାஓ
ሻ
భ
ሺ
ݔ
ᇱ
ሺɅሻ
݅
כ
3
Ɏ
6
3
+
ሺ
+3
2ݔ
כ
3
ξ
+
ሺ
ݔ
כ
+2
ሻ
න cosሺɅ+ ȽെɅ
ሻ
భ
మ
න cos ቀɅെ
భାஓ
భ
ೖషభାஓೖషభ
Ɏ
+ ȽെɅଵቁ ݀ɒ
6
3
ڮ+
+
ڮ+
ሺ
2ݔ
+3
כ
3
ξ
ሺ
ݔ
כ
ሺ
+2
ξ
ݔ
כ
ሻ
ೖషభାஓೖషభ
3
ሻ
+2
න cosሺɅ+ ȽെɅ
ሻ
ೖషభ
ೖ
න cos ቀɅെ
න cos ቀɅെ
షభାஓషభ
Ɏ
+ ȽെɅ
6
Ɏ
+ ȽെɅ
6
݇= 1,2,…,݊.
+ Ȗ
n–1
+ Ƚቁ ݀ɒ
ሻ
݀ɒ
ଵ
ିଵ
ቁ ݀ɒ
ିଵ
ିଵ
+
+ ڮ
ሻ
݀ɒ
+
ቁ ݀
ș șn)
n–1
+
+
(2.116)
89
ȼɵɩɨɥɧɢɜ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɟ, ɩɨɥɭɱɢɦ
– ɜ ɤɨɦɦɭɬɚɰɢɨɧɧɨɦ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ (ș
ș ș
n–1
n–1
+ Ȗ
n–1
)
ᇱ
ሺɅሻ
݅
כ
=
ξ
+2
ቂsin ቀɅଵെ
ሻ
ሺ
ݔ
כ
3
Ɏ
+ Ƚቁെ
6
Ɏ
െs݅݊ቀെ
+ Ƚቁቃ+
6
3
ሾ
+
+
ሺ
sin
ሺ
2ݔ
ξ
ሺ
ݔ
כ
+3
כ
3
+2
ሻ
ሻ
ቂsin ቀɅଶെ
ɀଵ+ Ƚሻെsin Ƚ
Ɏ
+ ȽെɅଵቁെ
6
ሿ
+
Ɏ
െsin ቀɀଵെ
+ Ƚቁቃ+ ڮ
6
(2.117)
3
ڮ+
+
ሺ
sin
ɀ
+ Ƚሻെsin Ƚ
ሺ
2ݔ
ξ
ሺ
ݔ
+2
כ
3
כ
+3
ሻ
ሻ
ቂsin ቀɅെ
ିଵ
Ɏ
+ ȽെɅ
6
ିଵ
ሿ
ቁെ
+
ሾ
Ɏ
െsin ቀɀ
ିଵ
െ
+ Ƚቁቃ+ ڮ
6
3
ڮ+
ሺ
sin
ሺ
2ݔ
כ
+3
ሻ
Ʌ+ ȽെɅ
ିଵ
ሻ
െsin Ƚ
ሿ
,
ሾ
݇= 1,2,…,݊;
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]