Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Процессы массопереноса в системах с участием твердой фазы. Учебное пособие
.pdf
;
.
Рис. 7. К определению числа единиц переноса графическим интегрированием
Число единиц переноса используют для расчета высоты массообменных
аппаратов, особенно когда поверхность контакта фаз трудно определить.
В частных случаях, например при массопередаче в разбавленных раство-
рах (адсорбция, экстракция), а также при расчете массообменных аппаратов,
когда для упрощения расчетов аппроксимируют линию равновесия прямой,
средняя движущая сила массопередачи определяется, как и при расчете теплообменных аппаратов, как средняя логарифмическая или средняя арифметическая величина из движущих сил на входе и выходе из аппарата.
Рассмотрим расчет средних движущих сил при различных схемах взаи-
модействия потоков. На рис. 8, а приведена общая схема изменения концентраций при противоточном взаимодействии потоков.
Рис. 8. Схемы массообмена и условия отсчета движущих сил:
а – при противотоке; б – при прямотоке
В этом случае средние движущие силы в -м элементе аппарата опреде-
ляются так
(63)
(64)
31
В случае прямотока (рис. 8, б)
;
.
(65)
(66)
При расчете движущей силы при перекрестном токе взаимодействующих
фаз принимают в большинстве случаев одну из схем изменения концентраций
фаз в аппарате, а именно обе фазы на элементе аппарата идеально перемешаны;
газ (пар) идеально перемешан, а в фазе, протекающей через элемент аппарата,
концентрация меняется линейно; фаза, перетекающая через элемент аппарата,
идеально перемешана, а в газе (паре), пронизывающем перетекающий поток,
концентрация меняется линейно.
Схема массообмена на элементе аппарата и условия отсчета движущих
сил приведены на рис. 9. На n-й элемент поступает фаза концентрацией . В
результате массообмена с поступающим с нижележащего элемента газом (па-
ром) с концентрацией концентрация в жидкой фазе изменяется до конечной, равной , а концентрация в паре изменяется до .
В случае, когда обе фазы на элементе аппарата идеально перемешаны,
средняя движущая сила определяется так:
; (67)
.
Условия отсчета движущей силы для случая, когда жидкая фаза идеально
перемешана на элементе и имеет концентрацию , равную концентрации на
выходе, а газ (пар) линейно меняет концентрацию от до , представлены
на рис. 9.
32
Рис. 9. Схема массообмена и условия отсчета движущих сил при перекрестном
;
.
токе:
а – жидкая фаза идеально перемешана, а пар (газ) идеально вытесняется в слое;
б – обе фазы идеально перемешаны
Следует отметить, что эта схема изменения концентраций в фазах соот-
ветствует процессу в аппаратах перекрестного тока небольших диаметров.
На таком представлении о характере взаимодействия фаз основан ряд методов
расчета размеров аппаратов. В этом случае движущие силы определяются так:
(68)
Для случая идеального вытеснения потоков средние движущие силы в
аппарате (рис. 9, б) будут определяться как средние логарифмические из движущих сил на входе потока и на выходе из аппарата. Граничные локальные
движущие силы в аппарате при линейном изменении концентраций в паре (газе)
определяются уравнениями. Среднюю движущую силу с учетом выражений (54)
можно получить в виде
33
(69)
.
.
.
.
Расчет движущей силы из принятых условных схем взаимодействия по-
токов приводит, как правило, к погрешностям в определении площади рабочей
поверхности аппарата.
Все реальные аппараты, как было отмечено выше, в большинстве случаев
относятся по гидродинамической характеристике к аппаратам промежуточного
типа, в которых движущая сила зависит от распределения концентраций и температур в рабочей зоне аппарата. Общим для рассмотренных выше схем изменения концентраций в фазах является то, что ни одна из них не учитывает реальной гидродинамической обстановки в аппарате. Действительную движущую
силу можно определить на основании гидродинамических моделей и экспериментальных данных по перемешиванию фаз на контактном устройстве. Коэффициент использования движущей силы в прямо- и противоточных аппаратах
(70)
где , – движущие силы на входе и выходе из n-го контактного устройства.
Для аппаратов перекрестного тока соответственно получено выражение
(71)
Из уравнения (71) по фазе L, например, при получим
(72)
34
Из последнего уравнения можно получить выражение, удобное для рас-
.
, или
,
,
четов
(73)
где и А – тангенсы углов наклона равновесной и рабочей линий; – число
единиц переноса по фазе G, вычисленное при условии идеального перемешивания газовой (паровой) фазы; N – количество псевдосекций.
В некоторых массообменных аппаратах, например в насадочных, тарель-
чатых, площадь поверхности фазового контакта трудно определить. В этих случаях для их расчета используют модифицированные уравнения массопередачи.
Площадь поверхности фазового контакта в таких аппаратах
,
где – объем аппарата, ; – удельная поверхность фазового контакта,
.
Подставляя величину F в уравнение массопередачи (4), получим
. (74)
Величины и называют объемными коэффициентами массопере-
дачи, соответственно и – объемными коэффициентами массоотдачи.
Из уравнения (74) получают
где и – объемные коэффициенты массопередачи.
Представив , можно из (55) определить высоту массообменного
аппарата, имея в виду, что
(75)
где – площадь поперечного сечения аппарата, .
Величина представляет собой высоту аппарата, эквивалентную
единице переноса (ВЕП), и измеряется в единицах высоты. В случае выражения
числа единиц переноса в концентрациях х эта величина равна . С учетом этого модифицированные уравнения массопередачи принимают вид
35
;
. (76)
Сопоставление полученных уравнений (76) с основным уравнением массопередачи показывает, что высота, эквивалентная единице переноса или , об-
ратно пропорциональна объемному коэффициенту массопередачи.
Таким образом, чем выше коэффициент массопередачи, тем ниже вели-
чина ВЕП.
5. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ МАССООБМЕННЫХ АППАРАТОВ
Для расчета высоты противоточных колонных аппаратов (тарельчатые и
насадочные абсорбционные и ректификационные, экстракционные аппараты)
требуется определить число ступеней изменения концентраций (тарелок) по
высоте аппарата.
Число теоретических ступеней может быть определено аналитическим
или графическим методом. Часто пользуются таким понятием, как теоретическая ступень изменения концентраций, или теоретическая тарелка. При этом
предполагается, что на этой гипотетической ступени контакта фаз жидкость
идеально перемешана, а концентрации взаимодействующих фаз достигают равновесных значений.
Рассмотрим процесс массообмена на n-й тарелке (рис. 10, а). На тарелку
поступают газовая фаза G концентрацией и жидкая фаза L концентрацией
. В результате массообмена концентрация в газовой фазе снижается до ве-
личины , а в жидкой увеличивается до .
В случае достижения равновесия между составом удаляющегося с тарел-
ки газа и составом стекающей с нее жидкости их концентрации изображаются на рис. 10, б точкой В, лежащей на линии равновесия.
Изменению концентраций в газовой фазе на теоретической ступени соответ-
ствует вертикальный отрезок . Изменение же концентрации в жидкой фазе
от до изобразится горизонтальным отрезом .
Рис. 10. Схема массообмена на тарелке (а) и изображение процесса в координатах
y–x; (б) – в условиях достижения равновесия на тарелке – идеальный процесс;
(в) – в условиях недостижения равновесия на тарелке – реальный процесс
36
Таким образом, «ступенька» изображает изменение концентрации в
.
обеих фазах на теоретической тарелке. Для определения числа теоретических тарелок в колонном аппарате строят последовательно такие «ступеньки» начиная
от точки, характеризующей начальные концентрации в газовой и жидкой фазах,
до точки, отвечающей конечным концентрациям в газовой и жидкой фазах.
Для определения числа действительных тарелок используют коэффици-
ент полезного действия аппарата, который учитывает реальную кинетику массообмена на действительной тарелке. Значения КПД для различных конструкций тарелок находятся опытным путем и колеблются от 0,3 до 0,8.
Число действительных тарелок с учетом КПД определяется соотношением
, (77)
где – число теоретических тарелок; – КПД.
Коэффициент полезного действия тарелки зависит от конструкции тарел-
ки, физико-химических свойств жидкости и газа, взаимодействующих на тарелке, а также от гидродинамики потоков. Следует иметь в виду, что расчет высоты аппарата с помощью теоретических тарелок (ступеней) является приближенным и его возможно применять, когда отсутствуют данные о коэффициентах массопередачи или имеются надежные данные о КПД для данных систем
промышленных аппаратов. В действительности равновесие при проведении
массообменных процессов не достигается. Поэтому задача заключается в определении действительных ступеней контакта. Эффективность ступени изменения концентраций выражается отношением изменения концентрации распределяемого вещества в одной фазе на ступени к движущей силе на входе фазы в
ступень. Изменение концентраций на n-й тарелке выразится как разность
(отрезок на рис. 10, в), а движущая сила при идеальном перемеши-
вании жидкости на тарелке – (отрезок на рис. 10, в). Тогда эффективность ступеней (КПД по Мерфри)
Эффективность ступени представляет собой отношение действительного
изменения концентраций на ступенях контакта фаз к максимально возможному.
Высота аппарата
. (78)
Рассмотрим определение числа действительных ступеней изменения кон-
центраций с помощью построения кинетической линии.
Движущая сила для n-й тарелки определится в соответствии с уравнением (68)
при
37
(79)
.
,
.
Соответственно число единиц переноса
(80)
отсюда
(81)
Из рис. 10 видно, что , или . Зная величину ,
можно найти по отрезку ВС положение точки В, а также В1, В2 и т. д. Соединив
точки В, В1, В2, ... линией, получим кинетическую линию процесса, которая характеризует концентрации фазы на выходе с каждой тарелки.
Для определения числа действительных ступеней изменения концентраций
впишем в пределах заданных концентраций (точки М и N на рис. 11) ступенчатую линию. Число ступеней и определит число действительных ступеней изменения концентраций.
Рис. 11. К определению числа ступеней изменения концентраций методом
построения кинетической линии
Рабочая высота аппарата
, (82)
где – расстояние между тарелками, м.
Для построения кинетической линии необходимо знать число единиц пе-
реноса, или эффективность ступени. Число единиц переноса определяется из
основного уравнения массопередачи, записанного для одной тарелки
в виде .
38
Площадь поверхности контакта фаз в случае барботажа определить труд-
нее. Поэтому коэффициент массопередачи относят к площади барботажа тарелки и обозначают , а число единиц переноса – как .
Коэффициент массопередачи рассчитывают с учетом известных коэффи-
циентов массоотдачи и по уравнению аддитивности (42)
Таким образом, положение кинетической линии можно найти, определив
и вычислив значение и величины отрезков СВ.
Диаметр колонны
, (83)
где G – расход газа, кг/ч; – плотность газа, ; v – линейная скорость
газа (пара) в свободном сечении колонны, м/с.
Между эффективностью ступеней и числом единиц переноса существует
следующая связь:
,
откуда
. (84)
Контрольные вопросы к разделам 1‒ 5
1. Какие признаки объединяют все массообменные процессы?
2. В каком направлении протекают массообменные процессы? Как выра-
жается движущая сила процесса?
3. Каков физический смысл коэффициентов массопередачи и массоотдачи?
Какая существует между ними связь?
4. Что характеризует рабочая и равновесная линии процесса?
5. Как изобразить процесс массопередачи графически?
6. Какими законами описывается перенос вещества из ядра потока и по-
верхности раздела фаз ?
7. Какой закон описывает молекулярную диффузию?
8. Как можно определить, когда процесс протекает во внутридиффузион-
ной области, а когда — во внешнедиффузионной?
9. Почему в расчетной практике пользуются не дифференциальными
уравнениями массопереноса, а критериальными?
10. Почему при расчете массообменных аппаратов оперируют со средней
движущей силой процесса?
39
11. В каких случаях среднюю движущую силу определяют через число
единиц переноса?
12. В каких случаях возможно определять среднюю движущую силу как
среднелогарифмическую?
13. Какие принимаются схемы изменения концентрации распределяемого
вещества во взаимодействующих фазах в массообменных аппаратах при выводе
уравнений средних движущих сил?
14. Оцените, какая движущая сила будет больше в случае, когда обе фазы
идеально перемешаны или когда, например, пар идеально вытесняется в слое
идеально перемешанной жидкости.
15. Почему изложенные в лекции схемы изменения концентраций рас-
пределяемого вещества в фазах только приблизительно учитывают реальную
гидродинамическую обстановку в аппарате?
6. МАКРОКИНЕТИКА
Макрокинетика (от греч. makros – большой и kinetikos – приводящий в
движение) изучает кинетические закономерности химических реакций, которые
сопровождаются одновременно протекающими в системе процессами переноса
вещества, энергии, электрического заряда, импульса. В более узком понимании
задачей макрокинетики является изучение влияния на скорость химических реакций массо- и теплопереноса. Диффузия часто существенно сказывается на
протекании химических реакции, особенно в тех случаях, когда реагенты находятся в разных фазах (системы газ жидкость, газ твердое тело) или превращение возможно только на поверхности (гетерогенно-каталитические реакции,
электрохимические реакции), а также если реакция сопровождается физикохимическим превращением реагирующих веществ или продуктов кристаллизацией, растворением). Теплопроводность, которая выравнивает температуру в
системе, влияет на скорость реакций, характеризующихся большим тепловым
эффектом или сильной зависимостью скорости от температуры (тепловой
взрыв, горение). Во многих случаях, с одной стороны, реакция происходит в
потоках, и на ее кинетические особенности влияет конвективный перенос; с
другой стороны, реакция сама может изменять поле скоростей, поскольку,
например, вязкость среды зависит от химического состава и температуры. Макрокинетика рассматривает химическую реакцию в макроскопической системе в
условиях, когда потоки вещества и (или) тепла не успевают обеспечить одинаковое ее протекание одновременно в разных частях системы. В результате в системе возникают неоднородности, приводящие к локализации реакции и характеризуемые внутренними пространственными масштабами, которые зависят от
физического и физико-химических свойств системы. Макрокинетический анализ включает выявление таких масштабов и связанных с ними кинетических
(макрокинетических) закономерностей, что необходимо для научного прогнозирования при расчете и проектировании химических реакторов, математическом моделировании химико-технологических процессов. В ряде случаев мак-
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]