Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Проектирование экспертных систем. Учебное пособие
.pdf
О1
О2
О3
О1
3/6
5/6
4/6
О2
1/6
3/6
1/6
О3
2/6
5/6
3/6
,
6
3
2
1
32
00
2
1
33221111
xxxx
,
6
1
1
6
5
32
02
2
1
122112
xxx
,
6
2
1
6
4
32
01
2
1
133113
xxx
.
6
5
1
6
1
32
20
2
1
233223
xxx
T
K 111
0
Для получения групповой оценки степени влияния каждого из объектов на
результат, построим матрицу математических ожиданий оценок каждой из пар объектов, которая для рассматриваемого примера будет иметь вид:
Таблица 2.7 - Представление матрицы математических ожиданий оценок
Значения элементов этой матрицы получены из следующих выражений:
Воспользуемся вышеописанным алгоритмом для получения вектора относи-
тельной важности объектов. Для наглядности, каждый из шагов представим в виде:
шаг 0:
шаг 1:
81
10
5
12
6
1
352
131
453
6
1
1
1
1
352
131
453
6
1
01
KXY
6
27
27
6
1
10
5
12
6
1
111111
11
Y
370,0
185,0
444,0
10
5
12
27
1
10
5
12
6
1
27
61
1
1
1
YK
79
37
101
276
1
302524
101512
402536
276
1
10
5
12
27
1
352
131
453
6
1
12
KXY
276
217
79
37
101
276
1
111111
22
Y
364,0
171,0
465,0
79
37
101
217
1
79
37
101
276
1
217
2761
2
2
2
YK
001,0021,03701,0364,0,185,0171,0,444,0465,0max
it
i
t
i
KK 001,0max
1
T
K 363,0169,0468,0
3
T
K 363,0169,0468,0
4
шаг 2:
Продолжая итерационный процесс до тех пор, пока норма оценки не будет
меньше заданной получим
82
T
K 363,0169,0468,0
ij
r
ij
r
mn
ni ,1
mj ,1
ij
r
nirr
m
j
iji
,11
qlk
rrr ...
i
i
qi
kii
li
i
k
rrrrrr max...min,min
,
qlk
OOO ...
10 jk
На четвертом шаге выполняется условие выхода, что позволяет за групповую
оценку степени влияния на результат принять вектор коэффициентов относительной важности объектов вида:
2.6.3 Определение обобщенных ранжировок
При групповой экспертной оценке каждому i-ому объекту каждый из j-ых
экспертов присваивает ранг .
В результате проведения экспертного оценивания получается матрица рангов
размерности , где n – число объектов , а m – число экспертов
.
Самый простейший способ получения обобщенной ранжировки заключается
в ранжировании объектов по величине сумм рангов, полученных каждым объектов
от всех экспертов.
В этом случае для матрицы ранжировок вычисляются суммы:
. (2.34)
Далее объекты упорядочиваются по цепочке неравенств , где
. Отсюда следует обобщенная ранжи-
ровка объектов
на коэффициенты компетентности j-го эксперта .
формуле
. (2.35)
Для учета компетентности экспертов достаточно умножить i-ю ранжировку
В этом случае вычисление суммы рангов для i-ого объекта производится по
83
kjij
j
k
j
i
kjij
j
k
j
i
kjij
j
k
j
i
j
ikj
rrестьто,OOесли0,
rrестьто,O~Oесли0,5,
rrестьто,OOесли1,
rR
m
j
ijji
rkr
1
ij
r
mjR
j
,...,2,1
, (2.36)
что позволяет упорядочить объекты по цепочке неравенств.
Построение таких обобщенных ранжировок является корректной процедурой
только в том случае, если ранги назначаются как места объектов в виде натуральных чисел 1,2,...,n.
Таким образом ранги объектов определяют только порядок расположения
объектов по показателям сравнения не более того.
Ранги как числа не дают возможность сделать вывод о том, на сколько, или
во сколько раз предпочтительнее один объект по сравнению с другим. Если ранг 3,
то отсюда не следует делать вывод о том, что объект, с рангом 1, в три раза предпочтительнее, чем объект, имеющий ранг, равный трем.
Вместе с тем для использования в ЭС знаний, полученных от экспертов, необ-
ходимо не только упорядочение или ранжирование объектов по степени их влияния
или воздействия на какой-либо результат, но и определение количественной
оценки степени влияния каждого из объектов на результат.
Простейшим методом для реализации этой задачи является подход, основан-
ный на построении обобщенной ранжировки путем перехода от матрицы ранжировок к матрице парных сравнений.
Для этого на основе матрицы строится m матриц парных сравнений
, где m – число экспертов.
Элементы этих матриц определяются следующим образом:
(2.37)
ется рассмотренный ранее метод обработки парных сравнений. Его итерационная
где j – номер эксперта,
i, k – номера сравниваемых объектов.
Затем к полученным матрицам парных сравнений всех экспертов применя-
84
Объект
Эксперт 1
Эксперт 2
Эксперт 3
1 1 2
2 3 1
3 2 3
i
O
1
O
2
O
3
O
3
2
1
321
1
1
5,000
15,00
115,0
O
O
O
OOO
rR
kj
5,010
15,00
115,0
2
R
5,000
15,01
105,0
3
R
процедура позволяет получить коэффициенты относительной важности объектов
по степени их влияния на результат. Проиллюстрируем применение этого подхода
на примере.
Пример: Пусть три эксперта (m = 3) провели ранжировку трех объектов (n
=3) по степени их влияния на какой-либо результат и таблица ранжировок имеет
вид:
Таблица 2.8 - Результаты экспертной оценки
На основе этой таблицы матрица парных сравнений для первого эксперта бу-
дет иметь вид:
Аналогичные матрицы парных сравнений для второго и третьего эксперта
будут иметь вид:
; .
векторов коэффициентов относительной важности объектов:
Используя метод обработки парных сравнений, получим последовательность
Таблица 2.9 - Последовательность приближения векторного коэффициента
85
Шаг
0
1,0
1,0
1,0
1
0,481
0,330
0,185
2
0,489
0,346
0,156
3
0,5
0,348
0,152
4
0,5
0,349
0,151
1
K
2
K
3
K
T
K 151,0349,0500,0
Итерационная процедура с заданной точностью (Е=0,001) является сходя-
щейся на четвертом шаге к значениям:
,
что позволяет оценить количественно степень влияния каждого объекта на
результат, полученный на основе исходного ранжирования экспертов.
2.6.4 Подходы к определению групповых оценок
Все рассмотренные методы получения групповых оценок позволяют полу-
чить достоверные результаты в случае хорошо подобранной группы экспертов и
согласованности их мнений.
Если это не так, то встает задача определения количественной оценки сте-
пени согласованности экспертов. Получение количественной меры позволяет более обоснованно выявлять и интерпретировать причины в расхождении мнений.
Для оценки меры согласованности мнений группы экспертов используют, в
частности, дисперсионный и энтропийный коэффициенты конкордации. Кроме
этого, при обработке результатов ранжирования могут возникать задачи:
той же совокупности проблем;
определения зависимости между ранжировками двух экспертов;
связи между достижением двух различных целей при решении одной и
взаимосвязи между признаками (объектами).
86
В этих случаях мерой взаимосвязи может служить коэффициент ранговой
корреляции. Характеристикой взаимосвязи множества ранжировок будет являться
матрица коэффициентов ранговой корреляции. Известны коэффициенты ранговой
корреляции Спирмена и Кендалла.
3 Практическое проектирование экспертных систем
3.1 Представление фактов в базе знаний
Сначала договоримся о том, как будем представлять факты, определяя объ-
екты, описывая их атрибуты и приписывая им эквивалентность или придавая конкретные значения. В экспертной системе под словом "объект" подразумеваются как
физические предметы (например, "термометр"- или "контракт"), так и общие представления (такие как "жар" или "цена"). С объектами связываются атрибуты, которые описывают их с нашей (и экспертной системы) точки зрения. Атрибутами объекта "термометр" могут быть: "чувствительный к температуре", "стеклянный" и
"градуированный". Аналогично "температура" является атрибутом объекта "жар",
а "прибыль" - атрибутом "цены". Третья единица - значение - задает точность.
Например, значение температуры может быть 37° по Цельсию, а значение прибыли
- 50%. Чтобы отличать такие фактические выражения от традиционных компьютерных данных, мы будем говорить о триплете "объект - атрибут - значение", как о
декларативных данных.
Пары "объект-значение". Для того чтобы упорядочить выражения фактов,
можно объединить их в пары "объект - значение", соединив имя объекта с именем
атрибута. Например, в триплеге "термометр - температура - высокая", именем объекта будет слово "термометр", его атрибутом - "температура", а его значением слово "высокая". Представим его в виде пары, тогда объектом будет "термометр температура", а значением - "высокая".
Значения объектов иллюстрирует таблица 3.1. Прежде чем экспертная си-
стема сможет начать обрабатывать имеющуюся в ней информацию, выражения
87
Выражение
Пары «объект – значение»
У пациента температура
Пациент = имеет температуру
Температура высокая
Температура = высокая
У пациента лихорадка
Пациент = имеет лихорадку
Цена минимальная
Цена = минимальная
Цена максимальная
Цена = максимальная
Цена постоянная
Цена = постоянная
Цена установочная
Цена установлена
должны быть разложены на отдельные "атомы". Рассмотрим, например, простое
выражение: "Если температура высокая, то у пациента лихорадка". Данное правило
подразумевает наличие следующих фактов- атомов: "У пациента температура",
"Температура высокая" и "У пациента лихорадка". Пары "объект - значение" можно
представить таким образом: "термометр-температура высокая" и "пациент-симптом =лихорадка".
Таблица 3.1 - Представление фактов через пары «объект – значение»
В качестве более сложного примера рассмотрим фразу, используемую Вер-
ховным Судом США для обозначения неправильно установленной цены: "любая
максимальная, минимальная, постоянная, или установленная цена". Здесь очевидными парами "объект - значение" будут: "цена=максимальпая", "цсна=минимальная", "цена=постоянная" и "цена=установлена".
Список объектов. Для представления объектов в базе знаний используется
структура данных, называемая сцепленным списком. Каждая единица этого списка
называется узлом и содержит поля, в когорые заносится информация об объекте.
Последнее поле служит указателем, сообщающим системе, где искать следующий
сцепленный узел списка. Последний узел списка указывает на nil, это означает, что
список узлов исчерпан.
Кроме того, каждый узел в списке объектов имеет второй указатель, который
определяет начало списка значений, связанных с именем объекта. Этот внутренний
список называется списком значений объектов.
88
Список объектов
Возраст
Профессия
Подчиненный
Список значений
32
Врач
Адвокат
программист
Иван
Макар
Егор
ОБЪЕКТ
Указатель
объектта
Указатель
значения
СПИСОК
ЗНАЧНИЯ
ОБЪЕКТ
Указатель
объектта
Указатель
значения
СПИСОК
ЗНАЧНИЯ
ОБЪЕКТ
Указатель
объектта
Указатель
значения
СПИСОК
ЗНАЧНИЯ
ОБЪЕКТ
Указатель
объектта
Указатель
значения
СПИСОК
ЗНАЧНИЯ
Иллюстрацией служит рисунок 3.1, из которого можно понять, как один узел
в сцепленном списке объектов указывает на следующий узел
СЦЕПЛЕННЫЙ СПИСОК
NIL
Рисунок 3.1- Схема сцеленного списка объектов
Список значений. Каждый узел поддерживает свой собственный список зна-
чений. При этом каждое предыдущее значение как видно из таблицы 3.2 указывает
на последующее до тех пор, пока не будет исчерпан весь список.
Таблица 3.2 - Данные одного узла из сцепленного списка
Здесь отдельные узлы в списке объектов содержат объекты: "возраст", "про-
фессия" и "подчиненный". Например, узел "возраст" имеет только одно значение, а
список значений узла "профессия" содержит три величины - "врач", "адвокат" и
"программист".
Другой пример находим, когда анализируем аналогичный список для клини-
ческих проявлений, используемых при диагностике сердечных приступов см. таблицу 3.3. Узел, содержащий имя объекта "боль", имеет список, состоящий из трех
значений: "грудь, "живот" и "левая рука". Пациенты, страдающие сердечными приступами, часто испытывают боль в указанных частях тела.
89
Объект
Боль
ЭКГ
КФК
Значения
Грудь
Живот
Левая рука
Нормальный
Полнятый ST
Отрицательный ST
Нормальное
Повышенное
пониженное
Объект
Цена
Действие
Последствие
Значения
Минимальная
Максимальная
постоянная
Законное
Незаконное
Никаких
Штраф
Расторжение
Контракта
Таблица 3.3- Список «объект – значение»: диагностика инфаркта
Кроме того, врач расшифровывает электрокардиаграмму пациента (ЭКГ), пытаясь
найти признаки ишемии или низкого содержания кислорода в крови. Узел списка
объектов, содержащий имя "ЭКГ", имеет три связанных с ним значения: "нормально", "поднятый ST" и "отрицательный ST". Когда часть ЭКГ, называемая "зубцом ST", отрицательна, то обычно пациент уже страдает ишемией. В списке объектов, выражение факта включает все возможности - нормальный зубец, поднятый и
отрицательный. Аналогично узел, содержащий имя объекта "КФК" (один из трех
анализов крови, используемых для установления диагноза), имеет три возможных
значения: "нормальное", "повышенное" и "пониженное".
Наконец еще одним примером списка объект-значение может служить ин-
формация в таблице 3.4 Пример относится к тому, как юристы определяют нарушения политики установления цен. Особенностью списка является наличие в качестве значений нескольких возможных выражений.
Таблица 3.4 - Определения нарушений установки цен
Определения. Теперь определим константы, типы и переменные, которые бу-
дем использовать в программе. Для констант это означает ввод имен констант. Ана-
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]