Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Проектирование экспертных систем. Учебное пособие
.pdf
)()(xxAC
xAC
)()(xAC
xxAC)()(
xxA
xA
)2510)5((
2510)5(
22
22
xxxx
xxx
. (1.12)
Справедливо и обратное
. (1.13)
при условии, что С не содержит переменной х. Это последнее правило существенно важно при реализации наиболее широко применяемого вывода на основе
принципа резолюций, с содержанием которого можно познакомимся в теории решателей интеллектуальных задач.
В частности, если С пустая формула, то имеет место
(1.14)
Пример правила
generalization:
. (1.15)
Отметим, что правила вывода в логике предикатов не исчерпывают множества
всех известных правил вывода. Однако другие правила вывода имеют иное семантическое содержание.
1.8.2
Алгоритмы Маркова
В связи со сказанным выше «рассмотрим формализм нормальных алгоритмов Маркова, в котором правила вывода реализуются на основе операторов подстановки.
Пусть а и b - произвольные слова. Будем говорить, что слово а входит в слово
b, если существуют такие слова с и d, что»
b=сad.
Основным правилом такого вывода является подстановка. Оператор подста-
новки аb используется для замены левого вхождения слова а на слово b. Для
51
1
j
d
1
j
d
того, чтобы применить оператор аb к слову е, необходимо, чтобы е содержало
а. В последнем случае будем говорить, что выполнены условия применимости опе-
ратора аb. Из множества операторов, для которых выполнены условия применимости, всегда выбирается один оператор при соблюдении некоторых резонов
(например, первый по порядку). Можно отметить, «что вывод считается детерминированным, если всякий раз условия применимости выполняются не более чем
для одного правила вывода. Алгоритм завершает работу, если либо нет выполнимых операторов, либо выполняется специальный оператор конца (стоп-оператор)».
Пример.
(1) abc
(2) cebcc
(3) ccd (1.16)
(4) d
(5) b
(6) eccd.
- символ пробела.
Рассмотрим, как преобразуется в этой системе слово cad:
cad ebccad eccad dad ad bcd cd ebccd eccd dd d
(2) (5) (6) (4) (1) (5) (2) (5) (6) (4) (4) (1.17)
Здесь внизу под стрелкой указан номер оператора, из совокупности, перечисленных
выше.
В системах нормальных алгоритмов Маркова выводимость трактуется в конструктивном смысле - как получение из исходного слова (образца) других слов. Это - так
называемый вывод по образцу (нашедший применение, например, в системах, использующих фреймы или семантические сети). Каноническая продукционная система Поста
также является системой вывода по образцу.
Пусть х1, х2…, хm- попарно различные переменные, которые имеют области определения D1, D2,…,Dm соответственно. Если переменная х связана некоторым значением
из Dj , то будем вместо xj писать .
52
1
j
d
1
j
d
Образец это конструкция
где каждому х
сопоставлен терм уi , являющийся либо самой переменной xi
i
(1.18)
(если она не связана), либо , если xi= . Например,
Пусть даны два образца 1 и 2. Будем говорить, что из 1 и
, и писать это:
3
1) 1 и
2) пусть xi - одна (любая) из общих переменных, тогда хi и в 1 и в
, если выполнены следующие условия:
содержат общие переменные
2
, aD2, bD3. (1.19)
выводится образец
2
либо связана
2
одним и тем же значением, либо как минимум одна из них не связана ни с какими переменными вовсе.
3)
образуется путём включения (без дублирования) всех переменных из 1 и
3
2
.
При этом если общая переменная хi связана, скажем в i, значением хi = а, а в 2- свободна (не связана), то в 3 хi будет иметь значение а. В этом случае говорят, что перемен-
ные в 3 наследуют значения соответствующих переменных в 1,
Пример вывода по образцам из 1 ,
образца 3 выглядит следующим образом
2
, (1.20)
(1.21)
2 .
из 1, 2, выводим образец 3
. (1.22)
1.8.3 Байесовская стратегия
Другой важной стратегией, используемой в машинах вывода, является Байесовская стратегия вывода, которая используется в системах, где детерминированность выводов является скорее исключением, чем правилом.
53
E
E
Байесовская стратегия вывода оперирует вероятностными знаниями. Её основная
идея заключается в оценке апостериорной вероятности гипотезы при наличии фактов, подтверждающих или опровергающих гипотезу, что позволяет пересчитывать вероятность
всякий раз, когда появляются такие факты.
Пусть Р(Н) - априорная вероятность гипотезы Н при отсутствии каких-либо свиде-
тельств;
Р(Н:Е) - апостериорная вероятность гипотезы Н при наличии свидетель-
ства Е.
Согласно теореме Байеса :
(1.23)
и
Р(Н*) = Р(Е) Р(Н:Е) + Р( ) Р(Н: ), (1.24)
где Р(Н* ) оценивает новую вероятность гипотезы Н с учётом свидетельства Е.
Введем отношение правдоподобия ОП(Н:Е),
(1.25)
а также формулу для вычисления шансов О(Н),
(1.26)
Из последнего равенства нетрудно обратным преобразованием получить
(1.27)
Теперь формула Байеса на языке шансов принимает следующий вид:
О(Н*)= О(Н) ОП(Н:Е) (1.28)
где О(Н*) - новая оценка шансов для гипотезы Н с учётом свидетельства Е,
Эта формула при наличии многих свидетельств Е1,Е2,…Еn принимает вид:
(1.29)
Таким образом, на основании этих формул имеется возможность просто пересчитывать апостериорные вероятности гипотез в момент получения различных свидетельств.
Теорема Байеса является основой механизма вывода в экспертных системах PROSPECTOR и
HULK.
54
44.0
53173
53
)_(
)(
)(
дождьнеР
дождьP
дождьO
Фактор, характеризующий текущий день
Значение
Число дождливых
дней
Число не дождливых дней
Влажность
высокая
средняя
умеренная
35
12
6
53
18
42
60
120
Ясность
ясно
облачно
пасмурно
5
8
40
53
83
27
10
120
Ветренность
слабая
средняя
сильная
19
27
7
53
52
44
24
120
.4.4
120
18
53
35
)завтра_дождь_не:день_сырой(Р
)завтра_дождь:день_сырой(P
)день_сырой:завтра_дождь(OП
.67.0
120
27
53
8
)завтра_дождь_необлака(Р
)завтра_дождьоблака(P
)облака:завтра_дождь(OП
Рассмотрим конкретный пример с шансами для оценки вероятности дождя на другой
день, если сегодня сырой, облачный, ветреный сентябрьский день.
Предположим, имеется некоторая статистика, собранная по сентябрьским дням и сведенная в таблицу 1.1
Примечания:
1) общее число наблюденных сентябрьских дней - 173;
2) число дождливых дней – 53.
Оценим априорные шансы дождя на следующий день:
Таблица 1.1 – Информация для оценки вероятности дождя
Теперь вычислим отношения правдоподобия с учетом свидетельств:
55
.66.0
120
24
53
7
)завтра_дождь_не:ветрено(Р
)завтра_дождь:ветрено(P
)ветрено:завтра_дождь(OП
856,066.067.04.444.0завтра_дождьO
46,0
856,1
856,0
завтра_дождьP
Далее, используя формулу шансов, находим
и с помощью другой формулы шансов рассчитываем вероятность дождя завтра, если сегодня облачная, сырая и ветреная погода:
Таким образом, байесовская стратегия позволяет корректировать вероятность гипотезы с учетом появления новых факторов.
2 Выявление знаний экспертов
Эффективность начальных этапов разработки ЭС (этапов идентификации и
концептуализации) во многом определяется тем, насколько успешным будет формирование авторитетной группы экспертов и получение от них качественных знаний. Именно успех этих двух процессов составляет основу хорошей экспертной системы.
2.1 Экспертное оценивание как процесс измерения
Суть процесса выявления знаний заключается в организации процесса проведения экспертами интуитивно-логического анализа проблемной области с количественной оценкой формулируемых ими суждений. На этом этапе эксперты выполняют следующие действия:
«формируют объекты и понятия предметной области (цели, решения,
альтернативные ситуации и т.д.);
производят измерение характеристик (вероятности свершения событий, коэффициенты значимости целей, предпочтение решений и т.д.).
56
,RO;M
n
OOOO ,...,,
21
n
RRRR ,...,,
21
jki
ORO
i
O
k
R
j
O
ji
ROO
Экспертное оценивание представляет собой процесс измерения, который
можно определить как процедуру сравнения объектов по выбранным показателям
(признакам).
В этом определении фигурируют три понятия: объект, показатель (признак)
и процедура сравнения.
Объектами могут быть предметы, явления, решения.
В качестве показателей сравнения могут использоваться пространственновременные, физические, психические и другие свойства и характеристики объектов.
Процедура сравнения включает в себя:
определение причинно-следственной связи между объектами;
установление степени влияния одних объектов на другие.
Последнее обстоятельство требует проведения сравнения объектов, определяющих какой-либо результат, по степени их влияния на него. Введение конкретных показателей сравнения позволяет экспертам устанавливать отношения между
объектами, например, "больше", "лучше", "более чем", "хуже", "одинаковы", "предпочтительнее" и т.д.
Для формального описания множества объектов и отношений между ними
вводится понятие эмпирической системы с отношениями
(2.1)
где
Запись
означает, что объект
– множество объектов предметной области,
– множество отношений между ними».
находится в отношении
к объекту
. Такое отношение называется бинарным (двуместным) поскольку связывает два
объекта. Отношения могут так же быть трехместными, четырехместными и т.д. В
общем случае k-местными, по числу объектов, которые они связывают.
Определим основные свойства этих отношений:
Отношение R рефлексивно, если
57
– истинно;
ji
ROO
ij
ROO
ji
ROO
kj
ROO
ki
ROO
ji
OO ~
ji
OO
i
O
j
O
,SN;H
Отношение R симметрично, если из
Отношение R транзитивно, если из
следует
и
;
следует
.
Теперь можно определить, что «отношение, которое обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности называется отношением эквива-
лентности.
(2.2)
При экспертном оценивании, кроме отношения эквивалентности используется отношение порядка. Такое отношение может означать в зависимости от контекста, например: "раньше чем", "более чем", "сильнее чем", "предпочтительнее
чем" и т.д. Отношение порядка антирефлексивно, транзитивно и обозначается:
(2.3)
для случая, если
предпочтительнее
.
Экспертное оценивание в процессе выявления знаний от экспертов, использует наряду с эмпирической, также числовую систему с отношениями
(2.4)
где N – множество действительных чисел,
S – множество отношений между этими числами».
Такая система оценки не только устанавливает причинно-следственные связи
между объектами предметной области, но так же оценивает их количественное влияние на логику вывода экспертной системы.
2.2 Связь эмпирических и числовых систем
Таким образом, при экспертном оценивании предметной области важным является возможность использования для эмпирической системы с отношениями по-
строения числовой системы с отношениями, описывающими влияние объектов и
отношения между ними с помощью чисел.
Для того, чтобы числовая система сохраняла свойства и отношения объектов,
необходимо, чтобы она была изоморфной эмпирической системе.
58
,,...,,;
21 k
RRROM
m
SSSNH ,...,,;
21
i
R
i
S
m
SSSNH ,...,,;
21
,,...,,;
21 k
RRROM
k
R
m
S
jki
ORO
jki
rSr
i
r
j
r
ii
Ofr
jj
Ofr
Для более глубокого осмысления этого понятия определим понятие подобия
двух систем.
Две системы с отношениями
называются подобными, если:
число отношений, заданных на множестве объектов и действительных
чисел, одинаково, то есть k=m;
местность отношений одинакова (например,
шения).
Определив понятие подобия, мы можем теперь дать определение изоморфно-
сти двух систем (числовой и эмпирической).
Числовая система с отношениями
(2.5)
и
двуместные отно-
(2.6)
изоморфна эмпирической системе
если:
1) эти системы подобны;
2) существует взаимно однозначное отображение (функция) f объектов на
числовое множество такое, что отношение
и только тогда, когда имеет место отношение
объекты на числовой оси.
Например, для случая двуместных отношений
тогда и только тогда, когда имеет место
объектов
и
.
(2.7)
между объектами имеет место тогда
между числами, отображающими
это будет иметь место
, где
и
получены отображением
сколькими способами можно описать данную эмпирическую систему различными
Здесь необходимо помнить о проблеме единственности, которая определяет:
59
fHM ,,
fHM ,,
gHM ,,
ii
Ofr
ii
Ogr
i
r
i
r
)(
iirr
ii
OgOf
изоморфными числовыми системами, и как эти числовые системы связаны между
собой.
Эта проблема формулируется, как проблема определения типа шкалы.
Шкалой называется совокупность:
эмпирической системы;
числовой системы;
отображения, то есть
Пусть
и
две шкалы с разными отображениями, то-
.
гда возникает вопрос о взаимосвязи числовых значений, полученных этими отображениями.
Например
помощью функции :
,
или
. Связь между числами
. Функция называется допу-
и
запишем с
стимым преобразованием шкалы.
Единственность описания эмпирической системы числовыми системами выражается в свойствах допустимого преобразования шкалы, то есть в свойствах
функции .
2.3 Методы измерения степени влияния объектов
К наиболее часто используемым при экспертном оценивании методам относятся: ранжирование, парное сравнение, непосредственная оценка.
Пусть имеется конечное число измеряемых объектов, и к тому же выбран
один или несколько признаков сравнения, по которым исследуется степень влияния
объектов на результат логического вывода.
Методы измерения будут различаться лишь процедурой сравнения объектов.
Эта процедура включает:
построение отношений между объектами эмпирической системы;
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]