Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Проектирование экспертных систем. Учебное пособие
.pdf
ji
OO
ij
OO
ji
OO
kj
OO
ki
OO
ji
OO
ij
OO
n
OOO ...
21
,O
выбор функции f, отображающей объекты эмпирической системы на
числовую систему;
определение шкалы измерений.
Рассмотрим подробно все эти вопросы, возникающие по отношению к каждому из используемых методов измерений.
2.3.1 Метод ранжирования
Ранжирование – это процедура упорядочения всех объектов по степени их
влияния на результат, выполняется экспертом в процессе выявления его знаний.
При этом методе эксперт на основе своих знаний и опыта ранжирует все объекты в порядке снижения их влияния на результат, руководствуясь одним или несколькими показателями сравнения. В зависимости от вида отношений между объектами возможны различные варианты упорядочения объектов.
Пусть среди объектов нет эквивалентных по степени влияния на результат. В
этом случае между объектами существует отношение строгого порядка, обладающее свойствами:
несимметричности (если
транзитивности (если
связности (для любых двух объектов, либо
, то
,
, то
);
);
, либо
).
В результате сравнения всех объектов по отношению строгого порядка эксперт составляет упорядоченную последовательность:
, (2.8)
где объект с номером один является наиболее предпочтительным из всех объ-
ектов, объект с номером два менее предпочтителен чем первый, но предпочтительнее всех остальных и т.д.
Полученная система с отношением порядка
образует серию. Для се-
рии доказано существование числовой системы:
61
i
Of
n
OfOfOf ...
21
nOfrOfrOfr
nn
;...;2;1
2211
n
rrr ,...,,
21
nn
OOOOOOO ~...~~
154321
543
, OиOO
nn
OиO
1
543
, OиOO
43/543
543
rrr
nn
OиO
1
5,92/109
109
rr
элементами являются числа;
отношение порядка есть отношение "больше чем", "предпочтитель-
нее чем".
Это так же означает, что существует числовое представление
что последовательности (1) соответствует последовательность чисел
. (2.9)
В практике экспертного ранжирования чаще всего используется последовательность натуральных чисел
Числа
называются рангами.
Наиболее предпочтительному присваивается ранг 1, второму – ранг 2 и т.д.
В общем случае среди объектов могут быть и эквивалентные по степени их
влияния на результат. Например, упорядочение может иметь вид
(2.11)
В этой последовательности объекты
эквивалентны между собой,
, такое,
. (2.10)
а
– друг с другом.
Для эквивалентных объектов принято назначать одинаковые ранги, равные
среднему арифметическому значению рангов, приписываемых одинаковым объектам. Такие ранги получили название связанных рангов.
Для примера упорядочение (2) в случае n=10 ранги объектов
бу-
дут одинаковыми и равными:
(2.12)
а
будут равными:
(2.13)
Как видно из примера связанные ранги могут быть дробными.
62
i
O
j
O
ji
OO
ij
OO
ji
OO ~
ji
OO
ji
OfOf
ij
OO
ji
OfOf
ji
OfOf
Представление 1
Представление 2
Представление 3
На практике связанные ранг удобно использовать в следствие того, что сумма
рангов n-объектов равна сумме натуральных чисел от 1 до n. При этом любые комбинации связанных рангов не изменяют эту сумму. Это обстоятельство существенно упрощает обработку результатов ранжирования при групповой экспертной
оценке.
2.3.2 Метод парных сравнений
Парное сравнение представляет собой процедуру установления предпочтения объектов при сравнении всех возможных пар объектов.
Парное сравнение представляет для экспертов более простую задачу в отличие от ранжирования, при котором осуществляется упорядочение всех объектов
сразу. При сравнении каждой пары объектов возможны отношения либо порядка,
либо эквивалентности. Парное сравнение есть измерение в шкале порядка.
В результате сравнения каждой пары объектов
и
эксперт должен упо-
рядочить эту пару, высказывая одно из трех положений:
либо
, либо
, либо
.
Переход от эмпирической системы к числовой системе с отношениями осуществляется выбором такой функции f, что:
если
если
, то
, то
,
.
Наконец, если объекты эквивалентны, то естественно предположение, что
Наиболее часто в практике экспертного оценивания используют следующие
числовые представления:
Таблица 2.1 - Числовое представление результатов экспертного оценивания
.
63
i
O
1
O
2
O
3
O
4
O
5
O
1
O
1 2 2 1 2
2
O
0 1 2 1 0
3
O
0 0 1 0 1
4
O
1 1 2 1 0
5
O
0 2 1 2 1
1
O
2
O
3
O
5
O
4
O
2
O
3
O
4
O
1
O
5
O
Эмпирическая
система
i
Of
j
Of
i
Of
j
Of
i
Of
j
Of
ji
OO
2 0 1
-1 1 0
ji
OO ~
1 1 0 0 0,5
0,5
Результаты сравнения экспертом всех пар объектов удобно представить в
виде таблицы, столбцы и строки которой составляют объекты, а в ячейках таблицы
находятся числовые значения.
В качестве примера рассмотрим табличное отображение результатов проведенного парного сравнения пяти объектов при использовании числового представления 1 из предыдущей таблицы.
Таблица 2.2 Результаты экспертизы объектов
Из этой таблицы следует, что объект
,
и эквивалентен
нее предпочтителен, чем
. Объект
и
предпочтительнее объектов
предпочтительнее
, эквивалентен
,
и ме-
. Сравнение объектов во всех возможных парах
64
не дает полного упорядочения всех объектов, а позволяет их лишь частично упорядочить. Поэтому далее возникает задача о ранжировке объектов на основе парного
сравнения.
2.3.3 Метод непосредственной оценки
Непосредственная оценка представляет собой процедуру сравнения абсолютного значения признака с мерой и присвоения объектам числовых значений в
шкале интервалов.
Эти значение соответствует степени влияния того или иного объекта на
наблюдаемый результат.
В процессе выявления знаний эксперт должен поставить в соответствие каждому объекту точку на непрерывной числовой оси, например, на отрезке [0,1]. Естественно потребовать, чтобы эквивалентным по воздействиям объектам приписывалось бы одно и тоже число.
Измерение предпочтения в шкале интервалов можно выполнить с высокой
степенью доверия только при хорошей информированности экспертов о свойствах
объектов и предметной области.
В ряде случаев, с целью ослабления этих условий, но, естественно, за счет
уменьшения точности измерения вместо непрерывной числовой оси рассматривают целую оценку, которая использует 5, 10, 100 – бальные шкалы.
Непосредственная оценка может не всегда использовать числовые шкалы.
Например, цвет объекта невозможно представить в виде какого-либо числового
значения, а переход к значениям частот спектра во многих случаях затруднителен
для эксперта.
2.4 Один из подходов к формированию и оценке компетентности
группы экспертов
65
0
ij
x
1
ij
x
огоiназвалнеэкспертыйjесли0,
огоiназвалэкспертыйjесли 1,
x
ij
Формируя группу экспертов на стадии создания экспертной системы, связанной с выявления знаний необходимо учитывать такие качества экспертов как:
компетентность – степень квалификации эксперта в данной области
знаний;
креативность – способность решать творческие задачи;
отношение к экспертизе – негативное или пассивное отношение, или
занятость существенно влияет на качество работы эксперта в группе;
конформизм – подверженность влиянию авторитетов, при котором
мнение авторитета может подавлять лиц, обладающих более высокой компетентностью;
коллективизм и самокритичность.
Несомннно эти качества обсловливают возможность привлечения этого эксперта в группу. Рассмотрим один из возможных путей превращения качественного
соответствия эксперта количественному описанию эксперта, основанный на вычислении относительных коэффициентов компетентности по результатам высказывания специалистов о составе экспертной группы.
Основой методики является процедура, при которой ряду участвующих в отборе специалистов предлагается высказать мнение о списочном составе экспертной
группы. Если в этом списке появляются лица, не вошедшие в исходный список, им
тоже предлагается назвать специалистов для участия в экспертизе. После нескольких этапов будет получен достаточно полный список кандидатов в группу.
По результатам опроса составляется матрица, по строкам и столбцам которой
записываются фамилии экспертов, а элементами таблицы являются переменые
При этом эксперт может так же включать себя или не включать в экспертную
группу (то есть
или
).
66
1,2,...h;m1,i,
kx
kx
K
m1im
1j
1h
jij
m
1j
1h
jij
h
i
ij
x
m
1i
h
i
1,2,...h1,k
m1,i,
x
x
K
m1im
1j
ij
m
1j
ij
1
i
mjk
j
,1,1
По данной таблице можно вычислить относительные коэффициенты компетентности, используя алгоритм решения задач о лидере.
При этом необходимо ввести относительные коэффициенты компетентности
h-порядка для каждого эксперта
,
где m – число экспертов в списке (размерность матрицы
h– номер порядка коэффициента компетентности.
Коэффициенты компетентности нормированы так, что их сумма равна единице:
По формуле (3) можно вычислить значение компетентности для различных
порядков, начиная с первого.
При h = 1 выражение (3) будет иметь вид:
),
(2.14)
(2.15)
Смысл этой формулы в относительности поданных голосов то есть в том, что
подсчитывается число голосов, поданных за i-го эксперта и делится на общее число
голосов, поданных за всех экспертов.
Таким образом, коэффициент компетентности первого порядка – это относительное число экспертов, высказавшихся за включение i-го эксперта в группу.
Относительный коэффициент компетентности второго порядка получают из
(1) для h = 2 при условии, что
определены по (5):
67
m1,i,
kx
kx
K
m1im
1j
1
jij
m
1j
1
jij
2
i
1k,klimk
n
1i
i
h
h
ii
ij
x
Мнения экспертов
Эксперт 1
(A)
Эксперт 2
(B)
Эксперт 3
(C)
Эксперт 1 (A)
1 1 1
Эксперт 2 (B)
0 1 0
Эксперт 3 (C)
1 0 1
(2.16)
Коэффициенты второго порядка представляют собой относительное количе-
ство голосов, взвешенных коэффициентом компетентности первого порядка.
Последовательно вычисляя относительные коэффициенты компетентности
более высоких порядков, можно убедиться, что процесс быстро сходится после 3-4
вычислений, то есть относительные коэффициенты быстро стабилизируются.
В общем случае коэффициенты относительной компетентности определя-
ются как:
Пример: В результате опроса трех экспертов о составе экспертной группы
получены данные
о мнении каждого из них по включению экспертов в рабо-
чую группу. Эти данные сведены в таблицу 2.3
Таблица 2.3 - Результаты экспертной оценки
(2.17)
алгоритму будут иметь вид.
Результаты пошаговой обработки полученных данных по описанному выше
68
T
k 111
0
313
1
6101010111
i j
ij
xy
3
1
0
1
1
1
1
5,0
6
3
111111
6
11
j
jjA
kx
y
kk
3
1
0
2
1
2
1
167,0
6
1
101110
6
11
j
jjB
kx
y
kk
3
1
0
3
1
3
1
333,0
6
2
111011
6
11
j
jjC
kx
y
kk
313
1
1
2
6
12
6
2
1
6
1
0
6
3
1
6
2
0
6
1
1
6
3
0
6
2
1
6
1
1
6
3
1
i j
jij
kxy
3
1
1
1
2
1
2
5,0
6
6
2
1
6
2
1
6
1
1
6
3
1
2
11
j
jjA
kx
y
kk
3
1
1
2
2
2
2
083,0
6
1
2
1
6
2
0
6
1
1
6
3
0
2
11
j
jjB
kx
y
kk
3
1
1
3
2
3
2
417,0
6
5
2
1
6
2
1
6
1
0
6
3
1
2
11
j
jjC
kx
y
kk
h
i
k
1h
i
k
T
k 458,0042,05,0
3
T
k 48,002,05,0
4
T
k 49,001,05,0
5
T
h
kh 5,00,05,0.
На первом шаге, полагая равную компетентность всех экспертов, принимаем
порядка:
и вычисляем коэффициенты относительной компетентности первого
На втором шаге, используя полученные значения, вычисляем коэффициенты
относительной компетентности второго порядка:
Продолжая аналогичные вычисления до тех пор, пока
чаться от
с точностью 0,01, получим
не будут отли-
При
69
ij
xX
0 EX
,1,
1
0
mi
i
kKXK
m
kkkK ,...,,
21
Можно показать, что предельные значения коэффициентов компетентности
представляют собой компоненты собственного вектора для максимального соб-
ственного числа матрицы
.
Собственные числа матрицы Х определяются как корни алгебраического
уравнения
(2.18)
где – вектор собственных чисел матрицы голосования X,
E – единичная матрица.
Собственный вектор матрицы, соответствующий максимальному собствен-
ному числу, вычисляется из системы m+1 порядка линейных алгебраических уравнений
(2.19)
где
- вектор компетентности, являющийся собственным
вектором матрицы Х для максимального собственного числа.
Существуют и другие подходы к оценке компетентности, основанные на
учете апостериорных данных, то есть результатов предварительного экспертного
оценивания.
Например, в работе предложен способ оценки компетентности эксперта, базирующийся на вычислении среднего расстояния в пространстве признаков товаров, оцениваемых экспертами. Считается, что если расстояние мало, то эксперт
подходит к оценке товара в целом, не различая отдельные стороны товара и, следовательно, такой эксперт недостаточно компетентен.
2.5 Характеристика и режимы работы группы экспертов
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]