Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Проектирование экзоскелета. Монография
.pdf
91
Рисунок 5.8 – Результаты моделирования
Результаты моделирования показали, что колебания момента
двигателя из-за зависимости взаимоиндуктивности ротора и статора
от углового положения ротора при общепринятом способе
управления может составлять до 20% от «рабочего» момента. Для
экзоскелетов, используемых в медицинской практике для
реабилитации двигательной активности человека, это недопустимо
высокий уровень. Этот факт затрудняет использование
высокомоментных, низкооборотных двигателей с постоянными
магнитами в безредукторных приводах экзоскелетов.
Видно, что изменение индуктивности двигателей оказывает
влияние только на пропорциональный коэффициент ПИ регуляторов тока, поэтому суть способа улучшения характеристик
двигателей заключается в том, что мы проводим корректирование
пропорциональных коэффициентов по ошибке скорости двигателей.
На рисунке 5.9 представлена схема компенсации изменения
индуктивности.
В этом случае можно выбрать пропорциональный коэффициент
ПИрегулятора как (5.2):
92
н =
тп,тп + ∆ (5.2)
Рисунок 5.9 – Схема компенсации индуктивности
из формулы (5.2) определяется следующим образом:
=
max
тп
−
,тп
(5.3)
Но такой выбор пропорционального коэффициента ПИрегулятора рассчитан на точное знание закона изменения
индуктивности. На практике это невозможно. Поэтому будем строить
закон управления в классе адаптивного управления с эталонной
моделью (MRAC). Суть предлагаемого подхода в том, чтобы построить
регулятор тока для компенсации изменения индуктивности по
информации о мгновенной электродвижущей силе. При этом модель
двигателей будет иметь вид апериодического звена первого порядка.
Схема реализации алгоритма показана на рисунке 5.10, где
обозначены W(s) – передаточная функция объекта управления и
определяется согласно формуле (5.4); Wm(s) – эталонная передаточная
функция объекта управления и определяется согласно формуле (5.5):
() =
1
(5.4)
+
эталонная модель
БДПТ с изменением
индуктивностей
Δ
K
p
=
K ω *
Δω
ПИ
ω
r
1
ω
r
2 ω ref ω r
2
1 / Kt
K
p
+
Δ
K
p
K i /
s
I
ref
I
abc
93
() =
1
+
(5.5)
Рисунок 5.10 – Схема реализации алгоритма MRAC
Адаптивный алгоритм имеет вид, представленный в формуле
5.6:
= − = − (5.6)
Выходной сигнал из регулятора представлен в виде формулы
5.7, где 1 = 10 = ⁄ и 2 = 20 = − :
= 1. + 2. (5.7)
На рисунке 5.11 представлена общая схема управления
бесколлекторным двигателем постоянного тока:
Компенсация
Регулятор
ПИ
I
ref
I
abc
+
-
-
+
u
u
c
=
1
+
= 1
+
94
Рисунок 5.11 – Общая схема управления БДПТ
На рисунке 5.12 представлены результаты моделирования
электропривода на БДПТ и адаптивным регулятором:
Рисунок 5.12 – Результаты моделирования адаптивного процесса
95
На рисунке 5.13 представлены результаты моделирования
при изменении взаимоиндуктивности до 20% в зависимости от
угла поворота ротора (K1=0.2):
Рисунок 5.13 – Результаты моделирования при K1 = 0.2
На рисунке 5.14 представлены результаты моделирования
при изменении взаимоиндуктивности до 50% в зависимости от
угла поворота ротора (K1=0.5).
96
Рисунок 5.14 – Результаты моделирования при К1 = 0.5
В обоих случаях синие кривые отвечают переменным привода
при отсутствии зависимости взаимоиндуктивности от угла поворота
ротора.
Определяющим являются зависимости моментов сил приводов
звеньев экзоскелета от времени (правые нижние графики). Как видно
из представленных осциллограмм, наряду с пульсацией,
порождаемой дискретностью управляющего контроллера (синие
кривые) достаточно существенный вклад в искажение процесса
управления вносит фактор зависимости взаимоиндуктивности от угла
поворота ротора –красные кривые показывают пульсации момента,
порождаемые обоими указанными прчинами. Как указывалось, выше,
это недопустимо высокий уровень пульсации момента для
экзоскелетов, используемых в медицинской практике для
реабилитации двигательной активности человека.
97
5.2. Компьютерное моделирование движения
пятистепенного экзоскелета
Применим для моделирования движения звеньев экзоскелета
интерполяцию с заданными условиями. Интерполяцию по методу
наименьших квадратов широко используют для обработки
экспериментальных кривых. Его смысл заключается в следующем:
пусть дана экспериментальная таблица:
Таблица 5.2 – Таблица с экспериментальными данными
Поставим ей в соответствия функцию вида (5.8), где () –
базисные функции; – коэффициенты, подлежащие определению:
(, 0, 1, … ) = 00() + 11() + + () (5.8)
С целью определения коэффициентов будем искать такую
функцию
(, 0, 1, … ), отклонение значений которой от заданных
таблицей значений минимально. В точечном методе наименьших
квадратов строится функция (5.9):
(0, 1, … , ) (, , , … ) − ]2 (5.9)
Эта функция геометрически представляет собой сумму квадратов
отклонений значений yi от значений аппроксимирующей функции
(, 0, 1, … ) в точках xi.
Необходимым условием минимума функции многих переменных
является равенство нулю ее частных производных первого порядка
по независимым переменным (5.10):
98
0
(, 0, 1, … ) − ]0() = 0
(
, 0, 1, … ) − ]1() = 0 (5.10)
…
{
(, 0, 1, … ) − ]() = 0
Эта система представляет собой систему линейных
алгебраических уравнений порядка m+1 относительно неизвестных
(a0, ..., аm). Её решения доставляют минимум функции (0, 1, … , ).
Рассмотрим численный метод и кинематические связи.
Одноопорная фаза
Будем моделировать движение одного шага пятистепенного
шагающего робота в однопорной фазе (т.е.
2,
= 0 ) по методу
интерполяции с заданными необходимыми условиями: T – время
одного шага; Δx–длина шага; L0 – расстояние от тазобедренного
сустава до оси OX при t = 0; Δh(t) – высота конечной точки A
2
переносимой ноги над поверхностью шагания в функции времени;
начальное и конечное состояния в пределах одного шага: q(0) = -
q(T); 1 (2) , 1 (2) ~0.
При заданной длине шага угол отклонения ног от вертикали
вычисляется по формуле (5.11):
Δx
0= arctg(
2
0) (5.11)
А скорость движения экзоскелета по формуле (5.12):
= Δx⁄T(m/s) (5.12)
Выбираем базисные функции для интерполяции в виде (5.13):
99
(, 0, 1) = 1 sin() + 2cos( ), где: =
2
⁄T (rad/s) (5.13)
Во время движения робота сначала проводим интерполяцию
обобщенных
координат [α1 ,β1] опорной ноги.
Обобщенные координаты переносимой ноги находятся из
геометрии механизма.
Пусть в момент t = ti положение опорной ноги определено
координатами [α1(ti),β1(ti)] и высота точки A2 переносимой ноги
Δh(ti).Остальные координаты переносимой ноги находятся
следующим образом: строятся две окружности с
центрами O2 , A2 и радиусами la ,lb соответственно. Видно, что точки
пересечения этих окружностей– возможные положения голени
переносимой ноги. Введем следующие обозначения: h1,h2 –
расстояния от тазобедренного сустава до точек A1, A2 на рисунке 5.15:
Рисунок 5.15 – Одноопорная фаза
Условие существования точек пересечения: h2≤ (la + lb).
В случае сохранения равенства h1 = h2= (la + lb) в процессе одного
шага, получаем, что α1(t)= α2(t) = β1(t) = β2(t), и мы получим
симметричные решения. В случае h2< (la + lb) в процессе движения,
Y
X
O
R 1 A
1
A
2
, t =
ti
X
B
2
, t =
0 B 1
Δ
h ( t
i
)
B
2
t = 0 t =
t i t
= T
h
1 h 2
100
будет пара корней. Процесс движения безусловно удовлетворяет
условиям изменения декартовых
координат:
2
(
−1
) <
2
(), поэтому только один корень берем в
расчет.
В случае h2 > (la + lb) корней нет, и чтобы получить решение, будем
увеличивать высоту точки А2 на приращение Δh0, затем повторно
искать точки пересечения до удовлетворения условия существования
корней.
Из множества корней точки пересечения B2, получим таблицу
данных движения коленного сустава, из которой интерполяцией по
методу наименьших квадратов получим координаты коленного
сустава в функции времени.
Двухопорная фаза
Примем ряд условий: Соотношение между двумя фазами 4:1;
задняя нога совершает отталкивание тела вперёд, а передняя нога
осуществляет торможение; Диапазон изменений углов в суставах
задней ноги составляет: в коленном суставе: ∆ = 12 - 150 , в опорной
точке: ∆ = 8 – 12 0; Максимум продольной
составляющей главного вектора реакции опоры может достигать
0.25P.
Для того, чтобы интерполировать обобщенные координаты
задней ноги, возьмём базисные функции 5.14, где =
2
⁄0.2T (rad/s):
(, 0, 1) = 1 sin() + 2cos () (5.14)
На промежутке ∆ = 0.2 от конечного состояния [α1(T), β1(T)]
одноопорной фазы с указанными условиями, получены координаты
задней ноги как функции времени.
Движение точки подвеса ног описывается следующими
уравнениями (5.15,
5.16), где: 1, 2–константы, 1, 2 = 0.:
() =
1
+ sin1 + 1 (5.15)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]