Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Программные средства защиты информации. Конспект лекций
.pdf
Проверим правильность найденного разложения, подставив d , u и
в au mv d:
v
111 29 322 10 1
По формуле (2) находим решение исходного сравнения:
11.
75 29 mod 322 2175 mod 322 79 mod 322x
.
4.5.3. Решение сравнения способом Эйлера
Теорема: Пусть 1m ,
ua
решение (2), где
Пример. Решить сравнение
Решение:
Значит,
7,1 01НОД
3
37 mod1 0 1029 mod1 09 mod1 0x
1m
.
,
, 1НОД am
73 mod1 0x
10 4
. Тогда сравнение (1) имеет
.
.
.
5. АСИММЕТРИЧНОЕ ШИФРОВАНИЕ
5.1. Схема шифрования
В асимметричных методах (рис. 13) используют два ключа. Один
из них –
другими открытыми сведениями о пользователе), применяется для
шифрования. Другой ключ –
только получателю), применяется для дешифрования. Самый популярный из асимметричных методов – RSA основан на операциях с
большими простыми числами и их произведениями (например,
100-разрядными).
действие, поэтому данные методы приходится сочетать с симметричными (асимметричные на три-четыре порядка медленнее). Для решения задачи эффективного шифрования с передачей секретного ключа
сообщение сначала шифруется симметричным алгоритмом со случайным ключом, далее этот ключ зашифровывается открытым ключом
получателя, после чего сообщение и ключ отправляются
несекретный, открытый (он может публиковаться вместе с
секретный, закрытый (известный
Недостатком асимметричных методов является низкое быстро-
по сети.
31
=
откр
()
=
закр
()
откр
Рис. 13. Общая схема асимметричной криптосистемы
закр
Достоинством асимметричных методов является то, что они поз-
воляют решить важную задачу совместной выработки секретных ключей (это существенно, если стороны не доверяют друг другу).
5.2. Управление ключами
Существует две совершенно разные области использования шифрования с открытым ключом:
1) распределение открытых ключей;
2) распределение секретных ключей.
5.2.1. Распределение открытых ключей
Для распределения открытых ключей было предложено несколько
методов. Их можно объединить в следующие классы:
1) публичное объявление;
2) публично доступный каталог;
3) авторитетный источник ключей;
4) сертификаты открытых ключей.
5.2.1.1. Публичное объявление
Любая участвующая в обмене данными сторона может предоставить свой открытый ключ любой другой стороне или передать ключ
по средствам коммуникации всем участникам информационного обмена.
32
Этот подход удобен, но имеет свой недостаток: такое публичное
объявление может выполнить кто угодно. В частности, злоумышленник может представиться пользователем
пользователю сети или предложить такой открытый ключ для всеобщего пользования. Пока пользователь
других пользователей, злоумышленник сможет прочитать все шифрованные сообщения, пришедшие за это время для пользователя
5.2.1.2. Публично доступный каталог
Более высокую степень защиты можно обеспечить с помощью создания и обслуживания некоторого публично доступного динамического каталога открытых ключей. За сопровождение и распространение такого каталога должен быть ответствен некоторый надёжный
центр. Такая схема включает в себя следующие элементы.
1. Уполномоченный центр поддерживает каталог с записями вида
, _имя открытый ключ
2. Каждый участник регистрирует свой открытый ключ: либо при
личной явке, либо по каким-то образом защищённым каналам связи.
3. Любой участник может заменить существующий ключ новым в
любой момент времени (из-за того, что этот ключ уже был использован при пересылке большого объёма данных, или избыл скомпрометирован).
4. Периодически центр публикует весь каталог или обновления к
нему.
5. Участники могут иметь доступ к каталогу. Для этого требуются
канал связи и использование средств аутентификации.
Эта схема более защищённая, нежели предыдущая, но и она уязвима. Если противнику удастся получить или вычислить личный ключ
центра
крытые ключи, следовательно, выступать от имени любого из участников обмена данными и читать сообщения, предназначенные любому из
участников.
, то он сможет авторитетно выдавать сфальсифицированные от-
для всех участников.
и послать ключ другому
откроет подлог и предупредит
.
за того, что он
5.2.1.3. Авторитетный источник ключей
Лучшая защита распределения открытых ключей может быть достигнута путём строгого контроля за распределением открытых ключей из каталога.
33
р
B
A
A
B
B
A
B
B
A
A
B
A
B
закрИ
Запрос ||
откр
|| Время1
(
откр
(
откр
откр
Запрос ||
зак
И
)
||
1
)
||
1
2
(
)
2
откр
|| Время2
Рис. 14. Сценарий взаимодействия пользователей при наличии
авторитетного источника ключей
Сначала пользователь A отправляет Авторитетному источнику
ключей запрос об открытом ключе пользователя
. Авторитетный ис-
точник возвращает свой ответ, зашифровав его своим закрытым клю-
K
чом (
мощью открытого ключа Авторитетного источника (
). Это сообщение пользователь A расшифровывает с по-
закрАИ
K
открАИ
), кото-
рый известен всем пользователям сети. Таким образом, пользователь
может быть уверен в том, что он получил сообщение именно от Ав-
торитетного источника. Таким образом, пользователь
крытый ключ пользователя
Затем пользователь
связи пользователю
(здесь
ваемого сообщения). Далее пользователь
K
(
откр
).
отправляет запрос на установление сеанса
– оказия, уникальная метка переда-
N
1
выполняет аналогичные
получает от-
действия и получает от Авторитетного источника открытый ключ
пользователя
(
откр
).
K
Перед обменом секретными сообщениями необходимо выполнить 2 дополнительных действия – 6 и 7 для того, чтобы пользователь
а пользователь
тельно
убедился в том, что пользователь A это действительно A,
убедился в том, что пользователь B это действи-
(рис. 14)
.
Периодически пользователи должны запрашивать новые экземпляры открытых ключей своих адресатов у Авторитетного источника.
Тем не менее каталог имён и открытых ключей, поддерживаемый
Авторитетным источником, остаётся уязвимым в отношении вмешательства злоумышленника.
34
5.2.1.4. Сертификаты открытых ключей
A
АИС – Авторитетный источник сертификатов.
Для получения
пользователь A использует
C
K
открАИС
.
Данный подход основан на сертификатах, которые могут использоваться участниками для обмена ключами без постоянного контакта
(при каждом сеансе связи) с Авторитетным источником. Один участник передаёт информацию о своём ключе другому с помощью передачи своего сертификата (рис. 15).
=
=
закрИС
закрИС
1|| ||
2|| ||
откр
откр
Рис. 15. Сценарий взаимодействия пользователей с помощью
сертификатов открытых ключей
К данной схеме предъявляются следующие требования.
1. Любой участник должен иметь возможность прочитать сертифи-
кат, чтобы определить имя и открытый ключ владельца сертификата.
2. Любой участник должен иметь возможность проверить, что сертификат исходит из Авторитетного источника сертификатов и не является подделкой.
3. Только Авторитетный источник сертификатов должен иметь
возможность создавать
и изменять сертификаты.
4. Любой участник должен иметь возможность проверить срок действия сертификата.
5.2.2. Распределение секретных ключей
для симметричного шифрования
После того как открытые ключи распределены и стали доступными, становится реальной организация защищённой связи, не допускающей возможности перехвата и/или искажения сообщений. Однако изза того, что скорость шифрования у асимметричных методов низкая,
35
чаще всего систему шифрования с открытым ключом приходится рас-
A
A
A
A
A
A
A
A
A
K
A
A
A
A
сматривать как средство распределения секретных ключей для традиционного (симметричного) шифрования.
Методы распределения секретных ключей:
1) простое распределение ключей (схема Меркла);
2) распределение ключей с обеспечением конфиденциальности и
аутентификации;
3) обмен ключами по схеме Диффи–Хеллмана.
5.2.2.1. Простое распределение ключей (схема Меркла)
Исключительно простую схему предложил Меркл (рис. 16). Если
инициатор
намерен обменяться данными с пользователем B, для
этого предполагается следующая процедура.
1. Сторона
,
KK
откр закр
и идентификатор отправителя
генерирует пару открытый/закрытый ключ
и передаёт стороне B сообщение, содержащее
A
–
ID
.
K
откр
(
)
откр
Рис. 16. Простое использование шифрования с открытым ключом при выборе сеансового ключа
(схема Меркла)
2. Получатель B генерирует секретный сеансовый ключ
редаёт инициатору
го ключа стороны
3. Пользователь
новить секретный сеансовый ключ
тель
может дешифровать это сообщение, то только стороны A и B
будут знать значение
4. Сторона
K
ключ
откр
.
этот ключ, зашифровав его с помощью открыто-
.
вычисляет
.
K
S
DEK
выбрасывает ключ
36
закр открAA
K
K
KS
. Поскольку только пользова-
S
, а сторона B выбрасывает
закр
, чтобы восста-
K
и пе-
S
Теперь обе стороны A и B могут использовать связь, защищён-
M
A
A
A
A
A
M
M
B
M
A
B
A
K
E
M
K
M
K
E
A
.
. По окон-
K
S
ную традиционным шифрованием с сеансовым ключом
чании обмена данными обе стороны выбрасывают
K
S
Несмотря на простоту, этот протокол весьма привлекателен. Никаких ключей не существует перед началом связи и никаких ключей не
остаётся после завершения сеанса. Поэтому риск компрометации ключей минимален. В то же время связь оказывается защищённой от подслушивания.
Этот протокол уязвим в отношении активных атак. Если противник
имеет возможность внедрения в канал связи, то он может скомпрометировать связь без того, чтобы быть обнаруженным, следующим
образом.
1. Сторона
,
KK
откр закр
и идентификатор отправителя
2. Противник
пару открытый/закрытый ключ
сообщение, содержащее
.
ID
3. Сторона
ёт стороне
4. Противник
числяя
DEK
закр открAA
5. Противник
генерирует пару открытый/закрытый ключ
и передаёт стороне B сообщение, содержащее
A
–
ID
.
перехватывает сообщение, создаёт собственную
KK
откр закр
K
и идентификатор отправителя A –
откр
,
и передаёт адресату
M
генерирует секретный сеансовый ключ
сообщение
открM
K .
S
перехватывает это сообщение и узнаёт
.
KS
передаёт стороне A сообщение
открA
и переда-
K
S
K
K .
S
K
откр
, вы-
S
Таким образом, этот простой протокол оказывается полезным
только в том случае, когда единственной возможной угрозой является
пассивный перехват сообщений.
5.2.2.2. Распределение ключей с обеспечением
конфиденциальности и аутентификации
Эта схема обеспечивает защиту и от пассивной, и от активной
форм атаки (рис. 17). В качестве исходных условий предположим, что
стороны
и B уже обменялись открытыми ключами по одной из
37
схем, описанных выше. Далее следует выполнить следующие дей-
A
B
A
A
A
B
B
A
B
A
A
B
B
A
A
B
D
ствия.
1. Сторона
слать стороне
тор участника
использует открытый ключ стороны B, чтобы пере шифрованное сообщение, содержащее идентифика (
) и оказию
ID
, используемую для идентифика-
N
1
ции данной транзакции.
(
откр
откр
откр
(
откр
||
1
1
(
закр
||
2
)
)
2
)
(
)
Рис. 17. Распределение секретных ключей с помощью
шифрования с открытым ключом
2. Сторона B посылает сообщение пользователю A, зашифрован-
ное с помощью
и новую оказию (
что только участник
в сообщении 2 убеждает участника A в том, что респондентом яв-
N
1
ляется сторона
3. Сторона
чом стороны
ется сторона
4. Сторона
сообщение
ния открытым ключом стороны
сможет прочитать его, а шифрование секретным ключом стороны
что только абонент
5. Сторона
секретный ключ
K
и содержащее полученную от него оказию (
откр
), сгенерированную пользователем B. Ввиду того,
N
2
N
мог дешифровать сообщение 1, присутствие
.
возвращает
, шифруя сообщение открытым клю-
N
2
, чтобы гарантировать ей, что его респондентом явля-
.
выбирает секретный ключ
ME E K
KKS
откр закрBA
. Шифрование этого сообще-
и посылает участнику
K
S
гарантирует, что только абонент B
мог послать его.
вычисляет
.
K
S
KK
EM
откр закрAB
, чтобы восстановить
1
–
В результате при обмене секретными ключами эта схема гарантирует как конфиденциальность, так и аутентификацию.
)
38
5.2.2.3. Обмен ключами по схеме Диффи–Хеллмана
g
A
A
Цель алгоритма состоит в том, чтобы два участника могли безопасно обменяться ключом, который в дальнейшем может использоваться в каком-либо алгоритме симметричного шифрования. Сам алгоритм Диффи–Хеллмана может применяться только для обмена
ключами. Алгоритм основан на трудности вычислений дискретных
логарифмов.
Безопасность обмена ключами в алгоритме Диффи–Хеллмана вы
текает из того факта, что, хотя относительно легко вычислить экспоненты по модулю простого числа, но очень трудно вычислить дискретные логарифмы. Для больших простых чисел задача считается неразрешимой.
Предположим, что двум абонентам необходимо провести конфиденциальную переписку, а в их распоряжении нет первоначально оговорённого секретного ключа. Однако
между ними существует канал,
защищённый от модификации, т. е. данные, передаваемые по нему,
могут быть прослушаны, но не изменены (такие условия имеют место
довольно часто). В этом случае две стороны могут создать одинаковый
секретный ключ, ни разу не передав его по сети, по следующему алгоритму (рис. 18).
-
=
=
mod , <
mod
, −общедоступные
− общий ключ
=
=
mod , <
mod
, −общедоступные
−общийключ
Рис. 18. Обмен секретными ключами по схеме Диффи–Хеллмана
В этой схеме подразумевается, что n – общедоступное случайное
большое простое число;
случайные большие числа, сгенерированные абонентами
– первообразный корень n;
X
и B.
и
–
X
B
Необходимо ещё раз отметить, что алгоритм Диффи–Хеллмана
работает только на линиях связи, надёжно защищённых от модификации.
39
6. КОНТРОЛЬ ЦЕЛОСТНОСТИ ДАННЫХ
g
M
f
Для того чтобы защитить открытые системы связи и сделать их
пригодными для электронной коммерции, необходимо применять
криптографические средства, позволяющие убедиться, что сообщение послано из законного источника и не было изменено по дороге.
Именно для этого предназначены методы защиты целостности данных, предотвращающие несанкционированную модификацию сообщений.
Рис. 19. Схема защиты целостности данных
На рис. 19 обозначено:
– ключ шифрования,
K
E
– ключ вери-
K
V
фикации.
Методы с секретным ключом используют одинаковые ключи:
KK
EV
.
Методы с открытым ключом используют различные ключи:
KK
EV
.
Функция
DC называют кодом распознавания манипуляций (manipulation
выполняет верификацию кода:
, , ,
True если MDC f X K
,,
gXMDCK
V
, , .
False если MDC f X K
E
E
detection code – MDC).
6.1. Симметричные методы защиты
целостности данных
В симметричных методах преобразования f и g представляют
собой симметричные криптографические алгоритмы, т. е.
KK
EV
. Таким образом, создание и верификация соответствия между
40
g
,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]