Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы электромагнитной совместимости. Учебно-методическое пособие
.pdf
4.1. Преобразование дальнего поля в ближнее поле для эквивалентного
моделирования излучений
Согласно теореме единственности, диаграмма направленности
излучателей дальнего поля, таких как антенны, может быть определена по
измеренным компонентам касательного электрического или магнитного поля
над произвольной поверхностью Гюйгенса. В данной главе описан метод,
использующий измерение сферического электрического поля для расчета
излучения дальнего поля. Следуя принципу эквивалентности поля Щелкунова,
предполагается, что излучатель окружен сферической областью, а его
внутреннее пространство заполнено идеальным электрическим проводником
(ИЭП). Излучаемое от эквивалентного электрическому току Гюйгенса поле
отсутствует. Ссылаясь на метод Ома-Рэлея и суперпозицию волн рассеяния,
диадическая функция Грина (ДФГ) с наличием сферы ИЭП расширяется серией
сферических векторных волновых функций. Основываясь на ДФГ и
измеренном тангенциальном электрическом поле, поведение излучения может
быть непосредственно предсказано без учета неопределенности, связанной с
обратным процессом. Надежность и точность полученного метода было
проверено с помощью нескольких канонических тестов антенны.
Для антенн с большим размером апертуры или работающих на низких
частотах прямое измерение дальнего поля является дорогостоящим и сложным
из-за потребности в пространстве для безэховой камеры. Кроме того, данные
ближнего поля содержат очень полезные для диагностики антенны.
Традиционные алгоритмы преобразования ближнего поля в дальнее поле
используют набор эквивалентных источников, которые могут быть
электрическими / магнитными диполями, источниками электрического и
магнитного тока или плоскими волнами и т.д.
Эквивалентный источник магнитного тока в бесконечной фиктивной
плоскости ИЭП перед апертурой антенны определяется с помощью
электрического сканирования ближнего поля, при котором результирующий
магнитный ток аппроксимируется базисными функциями 2D импульсов.
Эквивалентный источник представлен набором плоских электрических токов,
расположенных вдоль плоскости идеального магнитопровода (ИМП). Эффект
плоскости ИМП рассматривается с помощью теории изображений. Таким
образом, неизвестные эквивалентные источники решаются путем разложения
по сингулярным значениям. Однако у этих идей есть общий недостаток: они
работают только для излучения в полупространстве перед эквивалентной
плоскостью источника. Кроме того, перед расчетом излучения дальнего поля
необходим обратный процесс.
Чтобы преодолеть вышеупомянутый недостаток, был разработан другой
способ, при котором эквивалентные источники распределяются по поверхности
вблизи излучателя. Эквивалентные источники тока реконструируются на
сферической поверхности, окружающей антенну, или на поверхности самой
антенны. Полученный эквивалентный источник тока может быть использован
41
для характеристики полной 3D-диаграммы направленности. Магнитные и
электрические диполи используются в качестве эквивалентных источников для
аппроксимации исходного поля. Как излучаемые поля от восстановленных
диполей, так и измеренные ближние поля над сферой раскладываются в
сферические гармонические функции. Коэффициенты разложения решаются
методом согласования режимов.
Хотя вышеуказанные методы подходят для излучения дальнего поля,
существует значительное расхождение между восстановленным током и
эквивалентным током.
Предложен другой метод преобразования ближнего поля в дальнее для
рассмотрения полной коррекции зонда с помощью оператора диагонального
перевода. Эквивалентные токи явно не рассчитываются. Вместо этого они
расширяются плоскими волнами. Дальнейшим шагом является дискретизация
эквивалентных токов с помощью базисных треугольных функций и вычисление
их коэффициентов с помощью быстрого мультипольного метода. В общем, все
вышеупомянутые методы требуют обратного процесса рассеяния, который
позволяет рассчитать эквивалентные источники перед вычислением излучения
дальнего поля. Это обычно приводит к потере информации о мимолетных
волнах и, следовательно, возникает проблема неопределенности в
восстановленных эквивалентных источниках. В данной главе описана
методика, основанная на теореме единственности. Это позволяет избежать
обычного процесса обратного рассеяния, но включает в себя явную
формулировку ДФГ. Только тангенциальное поле, измеренное на сферической
поверхности, используется для расчета излучения непосредственно через
аналитический ДФГ сферы ИМП. Поскольку весь процесс является
аналитически строгим, за исключением измерения поля, этот метод может
точно охарактеризовать излучение от испытываемых приборов. Необходимо
уточнить, что наш метод отличается от подхода модального расширения,
который расширяет электрическое или магнитное поле непосредственно
набором сферических волновых функций. Однако добавление полной
коррекции зонда в наш подход не является тривиальным, и необходимы
дальнейшие исследования. Следовательно, чтобы избежать его влияния, зонд
должен быть достаточно маленьким, а расстояние измерения не должно быть
слишком мало относительно ИУ, чтобы уменьшить взаимную связь.
Теорема единственности указывает на то, что для характеристики
излучаемого поля необходимо только тангенциальное электрическое поле или
тангенциальное магнитное поле в ограниченном пространстве. Это означает,
что измеренное тангенциальное поле на замкнутой поверхности может быть
использовано для непосредственного расчета излучения. Но соответствующий
ДФГ трудно найти, когда он не предназначен для однородного свободного
пространства. Во многих случаях закрытая форма ДФГ не существует. Чтобы
избежать этой проблемы и использовать общий для большинства практических
применений алгоритм, мы выбираем сферическую поверхность в качестве
области измерения, чтобы полностью охватить источники излучения.
42
Как показано на рис. 4.2 (а), теорема эквивалентности допускает поле вне
сферы измерения, вычисляемое по следующему выражению:
E
(r)
=
iG
(
r, r)
[
n× H
(
)]
r
+ × G
(
r, r
)[
n× E
(
r
)]
ds
(4.1)
Рис. 4.2. Сферы теоремы эквивалентности
Следовательно, только магнитный ток вносит свой вклад в излучаемое
поле за пределами измерительной сферы.
()
=
(
, )[×
(
)]
+ ×
(
,
)[
×
(
)]
(4.2)
|
|
- диадическая функция Грина в
|
где
(
, )= (
+
)
|
свободном пространстве; n - единичный вектор нормали; H(T) и E(r') -
представляют эквивалентный тангенциальный электрический ток и
эквивалентный тангенциальный магнитный ток по измерительной сфере
соответственно.
4.2. Диадическая функция Грина для сферы идеального магнитопровода
Поскольку либо электрическое, либо магнитное поле необходимо для
получения характеристики, используется только тангенциальное электрическое
поле. Следуя принципу эквивалентности, поле внутри измерительной сферы
предполагается равным нулю. В этом случае ИМП применяется для заполнения
внутренней области измерительной сферы, как показано на рис. 4.2 (б).
Вклад эквивалентного электрического тока в формулу (4.1) становится
равным нулю. Аналогично, второе слагаемое формулы (4.2), тоже равно нулю.
43
Однако функция диадического Грина в формулах (3 и 4) может записываются в
(4.8)
виде:
E
(r)
=
×G
'
s
PEC
r. r
'
·
n×E
'
r
'
dS
(4.3)
(r)=
iωε×G
'
s
PEC
r. r
'
∙
E
'
r
× n
'
dS
(4.4)
С помощью метода Ома-Рейли и суперпозиции рассеивающих волн,
(,)может быть выражена следующим выражением:
(,) =
(,) +
(,) (4.5)
Первый член
второй член
(,
векторные волновые функции используются для расширения ДФГ
пространства
N
составляют
mn
. Х
орошо известно, что векторные волновые функции Lmn, Mmn и
(,) представляет собой ДФГ свободного пространства, а
’
) представляет рассеяние от сферы ИЭП. Далее сферические
свободного
группу
полных ортогональных базисов. Дивергенция
свободного электромагнитного поля может быть выражена линейной
комбинацией M
Сферические координаты, M
и Nmn, в то время как Lmn представляет поле без завитка.
mn
и Nmn задаются следующим образом:
mn
=
()
()
()
()
(4.6)
=
()
()
+
()
() (4.7)
(())
+
()
()
+
(,)
и
Затем векторные волновые функции используются для представления
(,
’
) записываются следующим образом:
(
r,r
)
=
G
C
a
M
()
(
k, r
()
)
M
(
k, r
)
+ bN
()
(
k, r
()
)
N
(
k, r
)
где r и r’ определены как источник наблюдения и тока. Коэффициент C
является:
=
()
()!
×
()!
(4.9)
44
Рис. 4.3. ИУ размещается на бесконечном заземлении ИЭП
Измерение электрического поля проводится над верхней полусферой.
Плоскость земли удаляется путем применения теоремы об образе.
4.3. Диадическая функция Грина для полусферы на основании идеального электрического проводника
Иногда ИУ размещают на земле ИЭП. Например, оценки ЭМС
транспортных средств и самолетов часто проводятся в полуэховых камерах или
на открытых испытательных площадках. В этом случае необходимо только
полусферическое сканирование электрического поля. Влияние грунта ИЭП
рассчитывается с помощью теории изображений, как показано на рис. 4.2. ДФГ
в (6) используется для поля, излучаемого током на верхней полусфере. Что
касается излучения источника изображения, координата (’, , )
переопределяется как ( , , ) для представления положения источника
тока изображения
=
=
(4.10)
=
Вышеупомянутый ДФГ применяется для определения характеристик
электромагнитных излучений от антенн, печатных плат, электронных устройств
и т.д. Компактная форма ДФГ выглядит следующим образом:
(,),
(,),
(4.11)
=
(,) +
(,) +
45
Тангенциальное электрическое поле регистрируется на воображаемой
сфере ИЭП с регулярными интервалами измерения ∆θ и ∆φ. Наведенный
тангенциальный магнитный ток может быть рассчитан по формуле:
,
=
,
×
,
(4.12)
,
,
=
,
×
,
,
(4.13)
где
,
- сферическая координата измерения, a - радиус сферы, а
,
углы определяются как:
=
=
, = 1,2, . . . ,
, = 1,2, . . . ,
(4.14)
(4.15)
тока
где
и
и
представлены импульсным базисом:
- количество точек выборки. Затем, магнитные компоненты
=
=
,,
,,
(, , )
(, , )
(4.17)
(4.16)
где
(, , ) - импульсная функция, определяемая как:
,
(, , ) =
,
1,
+
(4.18)
+
0
Для ИУ, размещенных на плоскости, токи магнитного изображения
задаются:
=
=
,,
,,
(, , )
(, , )
(4.19)
(4.20)
Для исследования случая с бесконечной наземной плоскостью идеального
проводника изучается коаксиально питаемая микрополосковая патч-антенна,
работающая на частоте 2,85 ГГц. Моделируемое тангенциальное электрическое
поле получено на полусфере радиусом 1 м. На верхней полусфере измерено
1296 точек. Нормализованные слои дальнего поля над верхней полусферой
рассчитаны на основе предложенного подхода и сравниваются с прямым
моделированием в программном комплексе HFSS. Достигнуто отличное
46
согласование. Для наглядной иллюстрации влияния наземной плоскости
идеального проводника на картину излучения, на рис. 4.3 приведено
излучаемое электрическое поле на расстоянии 10 метров от начала координат
без нормализации. Как показано на рис. 4.4 (б), плоскость земли оказывает
большее влияние, когда точка наблюдения находится ближе к горизонтальной
плоскости. Максимальная ошибка составляет около 6 дБ.
Рис. 4.4. Преобразованная схема дальнего поля: а) вертикальный разрез в
плоскости XOZ; б) вертикальный разрез в плоскости YOZ; в) горизонтальный
разрез в плоскости XOY
Рис. 4.5. Амплитуда электрического поля (дБ) при r = 10 метров:
a) вертикальный разрез в плоскости XOZ; б) вертикальный разрез
в плоскости YOZ; в) горизонтальный разрез в плоскости XOY
47
5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОМЕХ АНТЕННЫ
В БЛИЖНЕЙ И ДАЛЬНЕЙ ЗОНЕ
Общепринятой характеристикой, перехода ближнего поля в дальнее поле
антенны является D
2
/ λ, где λ – длина волны, соответствующая свободному
пространству, а D – максимальные габаритные размеры антенны. В данном
разделе описана демонстрация изменения различных характеристик и свойств
поля, излучаемого антенной, обычно встречающихся в схемах беспроводной
связи. На основе этих характеристик мы можем определить расстояние, на
котором проявляются характеристики дальнего поля и, следовательно, мы
можем получить справедливое суждение о положении передатчика и
приемника.
Наиболее широко используемой антенной в большинстве систем является
дипольная антенна. Хотя излучение от дипольной антенны довольно хорошо
изучено, не так много исследований было проведено в отношении его ближнего
и дальнего полей, расположенных над плоскостью «земли», которая обычно
возникает в среде беспроводной связи.
В дальнем поле антенны компонента поля вдоль радиального направления
довольно мала по сравнению с компонентой, которую необходимо принять; она
является перпендикулярной радиальной составляющей (как θ-компонента для
диполя, ориентированного вертикально вдоль z-направления или φ-компонента
для горизонтально ориентированного диполя). Этот критерий трансверсальности
при выборе дальнего поля может быть задан как расстояние, на котором
радиальная компонента ниже желаемой на 40 или 60 дБ.
Вторым широко используемым аргументом для характеристики дальнего
поля является расстояние, на котором реальная часть волнового сопротивления
приближается к волновому сопротивлению свободного пространства, т. е. η0
(которое численно равно 120π), а фаза волнового сопротивления приближается
к 0. Волновой импеданс определяется отношением желаемого поля E (т. е. θкомпоненты для вертикально ориентированной или φ-компоненты для
горизонтально ориентированной дипольной антенны над плоскостью «земли»)
к соответствующему желаемому H-полю (т. е. к φ-компоненте для вертикально
ориентированной или θ-компоненте для горизонтально ориентированной
дипольной антенны над плоскостью «земли»). С ним тесно связан критерий,
основанный на том, что плотность мощности в дальнем поле является реальной.
Третий критерий, который может быть использован для различия
ближнего и дальнего полей, основан на постоянной 1/r затухания поля в
излучающей дальней зоне антенны. Хотя не существует однозначной
характеристики поведения источника в ближней зоне, но в зоне излучения поле
обычно спадает по амплитуде на 1/r. Граница между областью ближнего и
дальнего полей определена нечетко. Она зависит от доминирующей длины
волны, излучаемой источником. Разные люди используют различные термины.
Некоторые определяют область ближнего поля (или, скорее, ближнюю зону)
как область радиусом r << λ, а дальнюю область (или, скорее, дальнюю зону
48
или зону излучения) как область, для которой r >> λ. Эти две области
определены просто для математического удобства, чтобы получить
определенные упрощающие приближения. Здесь мы исследуем все
вышеперечисленные критерии как для вертикально, так и для горизонтально
ориентированной полуволновой дипольной антенны над плоскостью «земли».
Установка для моделирования излучений от антенны показана на рис. 5.1.
Центр передающей дипольной антенны расположен на высоте H
плоскостью «земли», а точка наблюдения для ближнего поля – на высоте H
над
t
r
Горизонтальное расстояние между передающей антенной и точкой наблюдения
равно D. Это наиболее часто встречающийся сценарий в беспроводной связи.
Нас интересует изменение поля и некоторых его характеристик (таких как
реальная часть, импеданс и его фаза) по мере удаления от передающей
антенны, т.е. по мере того, как мы заинтересованы в θ-компоненте и
радиальной составляющей электрического поля.
.
Рис. 5.1. Схема установки для моделирования
5.1. Эквивалентное моделирование для оценки электромагнитной
совместимости антенны
Изменение величины θ-компоненты электрического поля в зависимости
от D показано на рис. 5.2 ниже. Синяя ломаная линия показывает величину E
,
θ
когда передающая дипольная антенна расположена на высоте 0,25 м над
плоскостью земли. Наблюдение поля находится на высоте 2 м. Мы видим, что
существует ноль на высоте 1 м и другой ноль на высоте 6,67 м. Через 12,5 м
поле затухает на 1/r. Поэтому через 12,5 м мы можем утверждать, что приемник
находится в дальнем поле передатчика. Но когда мы поднимаем передающий
диполь до 2 м, не изменяя высоту наблюдения, над электрической проводящей
плоскости (ЭПП) мы наблюдаем нечто существенно иное, как показано красной
49
пунктирной линией на рис. 5.2. Изменение величины поля с расстоянием имеет
более дикую вариацию с увеличением числа нулей и пиков. Это то, что обычно
в литературе по связи называют крупномасштабным затуханием. Последний
ноль возникает на расстоянии 50 м от передатчика. Таким образом, примерно
через 100 м от приемника поле затухает с регулярностью 1/r, как это можно
наблюдать, когда приемник наблюдения находится в дальнем поле передающей
антенны. Это ясно указывает на то, что чем выше передающая антенна
расположена над плоскостью «земли», тем дальше расстояние, на котором
начинается зона дальнего поля приемной антенны. Это более очевидно из
третьего графика, показанного зеленой сплошной линией на рис. 5.2. Теперь
передатчик размещен на высоте 10 м от «земли» ЭПП. Изменение величины
поля с расстоянием теперь является более быстро колеблющемся, последний
нуль наблюдается на расстоянии 250 м. Затухание с 1/r происходит следующим
образом после расстояния 500 м от излучателя.
Таким образом, можно сделать некоторые выводы из вышеприведенных
обсуждений. Когда мы поднимаем антенну над «землей» (в данном случае
электронный модуль), мы видим, что расстояние, на котором поле
демонстрирует поведение дальнего поля, больше по сравнению со случаем,
когда передающая антенна расположена ближе к «земле». Из приведенных
выше рисунков также видно, что приблизительное расстояние, на котором
проявляется явление дальнего поля в виде постоянного наклона на 1/
r,
изменяется линейно с подъемом передающей антенны над «землей».
Рис. 5.2. Величина θ-компоненты, обусловленная вертикально
ориентированной передающей дипольной антенной над плоскостью «земли»
электронного модуля. Наблюдение за полем ведется на высоте 2 м
5.2. Кроссполярная компонента излучаемого электромагнитного
поля
На рис. 5.3 ниже показана величина радиальной составляющей
электрического поля. В идеальном случае радиальная составляющая
нежелательна в дальней зоне антенны и должна затухать с расстоянием на 1/r
3
50
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]