Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы программирования для студентов технологического профиля. Учебное пособие
.pdf
61
х :=0,0+0 . 1 ; 1
S:=5, 6; 20
S:=5; 20
U 7 2 10
или так:
х :=0,0.1 ; 1
Следует учитывать, что при вводе точки с запятой, которая
есть в этих записях, она на экране не будет отображаться, а
вместо нее будет высвечиваться две точки:
x: = 0, 0+0.1..1
или
x: = 0, 0..1
Если внимательно посмотреть на формат дискретной
переменной, то можно заменить, что второе число
последовательности помещено в квадратные скобки. В
квадратные скобки помещаются элементы, которые можно не
указывать. Однако в этом случае шаг изменения дискретной
переменной всегда будет равен единице, например, пусть
переменная S меняется от 5 до 20 с шагом 1. Тогда запись
дискретной переменной в MathCad можно сделать двумя
способами:
или
Вторая форма записи короче и проще.
Вывод дискретной переменной осуществляется обычным
способом с использованием знака равенства. Дискретные
переменные выводятся в виде вертикального столбца. По
умолчанию выводится 16 значений. Если значений больше, то
можно щелкнуть курсором по столбцу, появится ползунок, с
помощью которого можно просмотреть нижние значения
дискретной переменной.
Например, запись и вывод переменной U[-7;10] (5)
выглядит следующим образом:
62
U
-7-23
8
Рассмотрим особенности использования дискретной
X 180 120 180
Y sin
X
180
XX
переменной в различных задачах, одна из которых называется
табуляцией выражения.
Задача 2.6.1.1. Протабулировать функцию синуса, если x
меняется на отрезке от -180 до +1800 с шагом 60
0
.
Программа в MathCad:
При решении задачи таким путем возникают проблемы.
MathCad окрашивает переменную Х в красный цвет и
программа не выполняется. Попробуем понять, что произошло.
Запись дискретной переменной сделана верно. Эту запись легко
проверить, если правее и ниже ее записать X= . В этом случае на
экран выводятся все значения дискретной переменной Х.
Следовательно, ошибка в последней записи. Действительно,
MathCad значения дискретной переменной подставляет в
функцию синуса: сначала -1800, а полученный результат
записывается в ячейку Y. Однако в ячейку Y можно записать
только одно число, а следующее число, которое подставляется в
функцию синуса - число 120
0
.Однако результат уже некуда
записывать. Вот почему возникла ошибка. Следовательно,
вторую запись надо изменить таким образом, чтобы вычисления
функции синуса не выполнялись. Это можно сделать, если
использовать функцию пользователя. Напоминаем, что при
записи функции пользователя MathCad запоминает под новым
именем записанное выражение, а сами вычисления не
63
производятся. Таким образом, исправленная программа в
X 180 120 180
Y X( ) sin
X
180
X
-180
-120
-60060
120
180
Y X( )
0
-0.866
-0.866
0
0.866
0.866
0
MathCad выглядит так:
Для вывода результатов (значений X и Y) используем знак
равенства:
когда мы ставим знак равенства после записи Y(х)= . В этот
момент все значения дискретной переменной подставляются
вместо формальной переменной X, производится пересчет
градусов в радианы, вычисление синуса и вывод его значений
на экран.
возможностями. Для работы с графикой необходимо отрыть
панельку График, на которой изображены различные типы
графиков. В первую очередь, нас будет интересовать декартов
график (самый первый на панели График).
Очевидно, что значения функции вычисляются тогда,
2.6.2 Построение графиков в MathCad
MathCad обладает прекрасными графическими
64
Задача 2.6.2.1. Построить график функции y=сos(x) на отрезке
x 0 20
180
720
180
f x( ) cos x( )
[0; 7200] c шагом 200.
Прежде всего, подготовим данные для построения
графика. Для этого запишем х как дискретную переменную,
учитывая, что аргументом тригонометрической функции могут
быть только радианы, а тригонометрическую функцию запишем
как функцию пользователя.
Программа в MathCad:
Для построения графика устанавливаем визир (красный
крестик) ниже сделанных записей в пустое место и с панельки
График вызываем шаблон декартова графика, который
появляется на экране с многочисленными незаполненными
полями:
Пользователю необходимо заполнить только нижнее
центральное поле и центральное поле с левой стороны графика,
а затем щелкнуть курсором в любом месте за пределами графика
(остальные поля заполняются автоматически). Тогда, график
будет иметь вид:
65
0 5 10 15
1
0.5
0
0.5
1
f x( )
x
Полученная картинка - машинный график функции
косинуса, который можно отформатировать. Для этого
необходимо один раз щелкнуть по графику левой клавишей
мышки (сделать его активным) и воспользоваться меню:
Формат=>График=>График Х-Y (есть и второй более простой
вариант -два раза быстро щелкнуть левой клавишей мышки по
графику). В результате появиться окно, которое называется
Formatting Correntu Selected X-Y (Форматирование выбранного
графика). Окно имеет несколько вкладок:
Первая вкладка: X-Y-Axes (оси Х-Y) позволяет работать c
осями. Рассмотрим по порядку имеющиеся поля:
Log Scale (Логарифмический масштаб) – позволяет
включить логарифмическую шкалу по оси Х или Y. Полезно
использовать, если данные меняются на несколько порядков.
Grind Lines (Линии сетки) – позволяет включить сетку
(точнее автосетку) по оси Х и Y. Число линий сетки задается
автоматически. Цвет сетки (первоначально зеленый) можно
изменить, используя поле, расположенное слева от надписи.
Numbered (Нумерация) - позволяет вывести значения Х или
У по сторонам прямоугольной области.
Autoscale (Автомасштабирование) – позволяет
автоматически выбрать диапазон осей.
Show Markers (Показывать метки) – выделение значений
на осях. На осях появляются маркеры, в которые вводят
координаты выделяемых на графике точек.
66
Auto Grid (Автосетка) – отключение автосетки, что
позволяет в нижнем окошке указать нужное количество линий
сетки по оси X и Y.
В поле Ases Stule (Вид оси) можно установить следующие
переключатели:
- Boxed (Отобразить по краям) – оси устанавливаются по
краям прямоугольника в наименьших точках диапазона;
- Grosed (Пересеченные) – оси устанавливаются по центру
координат в точке (0,0);
- None (Не отображать) – оси не отображаются;
- Egual Scales (равные шкалы) – разбиение осей в равном
масштабе, например это важно при построении окружности.
Форматируя график, устанавливая флажки (галочки), не
забывайте нажимать на кнопку применить, чтобы изучить
эффект действия того или иного переключателя.
Следующая вкладка – Traces (Трассировка) предназначена
для форматирования (изменения) самой линии. Она содержит
следующие поля:
- Legend Label (Обозначение легенды) – поле в котором
записано имя кривой (по умолчанию - Traсe1(кривая 1).
Можно ввести в это поле другое название кривой, например,
сos;
- Частота символов – -определяет число символов на кривой;
- Symbol (Символ) – графическое обозначение точки. MathCad
предлагает 10 вариантов обозначения точки;
- Ширина символа – размер графической точки. С увеличением
задаваемого числа размер символа увеличивается;
- Line (Линия) - тип линии, которая может быть линией
сплошной пунктирной и т.д. Можно вообще отказаться от
линии. Следует учитывать, что MathCad по умолчанию
соединяет символы отрезками прямых;
- Толщина линии – задается толщина линии (отрезков, которые
соединяют символы). C увеличением задаваемого числа
толщина линии увеличивается;
- Соlor (Цвет) – задается цвет линии;
67
- Туpe (Тип) – задается тип графика, который может быть
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
f x( )
x
столбиковой диаграммой, ступенчатой и т.д.
После форматирования график выглядит так:
MathCad способен также строить графики в
автоматическом режиме, но только на отрезке [-10; 10].
Задача 2.6.2.2. Построить графики двух функций: y=5*sin(x) и
y=5*cos(x).
Программа в MathCad:
Для построения графиков вызывают шаблон графика и в
левой центральной части графика сначала записывают первую
функцию, затем вводят запятую и в образовавшее нижнее поле
вводят вторую функцию. Внизу графика в центральное поле
вводят аргумент, от которого зависят оба графика. В результате
имеем:
68
10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10
6
4
2
0
2
4
6
5 sin x( )
5 cos x( )
x
При работе с графиком иногда приходится пользоваться
командой трассировка (для вызова этой команды необходимо
активировать график и нажать на правую клавишу мышки).
Если теперь щелкнуть по кривой графика, то в соответствующих
полях Х и Y окна Трассировка графика X-Y появляются
координаты той точки линии, на которую указывает курсор.
Такой способ позволяет быстро исследовать функцию и
получить значения аргумента и функции любой точки кривой.
Другая команда-масштаб позволяет увеличивать или
уменьшать участки графика. Для этого, щелкнув по графику,
нажимают на правую кнопку мышки (активируют график),
выбирают команду масштаб. Теперь выделяют мышкой на
графике прямоугольный участок, который необходимо
увеличить (уменьшить), и в появившемся окне Mасштаб
графика X-Y нажимают на плюс (+), если надо увеличить
рисунок, или на минус (-) , если его надо уменьшить. Эту
операцию можно повторять многократно до тех пор, пока
изображение не достигнет нужного масштаба.
2.7 Матричные вычисления в MathCad
Для эффективной работы с массивами в MathCad имеется
панель Matric (Матрицы), которая вызывается через меню: Вид
=> панели инструментов=>Матрица.
Массив это множество элементов (чисел), имеющих одно и
тоже имя. В математике массивы классифицируют на
69
одномерные (имеют один индекс), двумерные (имеют два
P
P
3
5
15
29
9
7
1
21
8
P2
1
2
5
3
1
3
7
9
2
P
3
5
15
29
9
7
1
21
8
индекса).
Для ввода матриц небольшого размера используют шаблон
Вставка матрицы на панельке матрицы. Например, зададим
матрицу третьего порядка, имеющую три строки и три столбца.
Для этого используем оператор присваивания, в левой части
которого запишем имя матрицы, а в правой создадим шаблон
матрицы нужных размеров:
Заполним шаблон числами, используя для эффективного
ввода клавишу Tab. В результате получим:
Все элементы матрицы введены и находятся в памяти
компьютера, что легко проверяется:
Аналогично создадим другую матрицу – Р2:
2.7.1 Элементарные матричные вычисления
К элементарным матричным вычислениям относят:
70
С л о ж е н и е матриц одного размера, когда каждый
P P2
4
7
20
32
10
10
8
30
10
C 10
C P2
11
12
15
13
11
13
17
19
12
P P2
2
3
10
26
8
4
6
12
6
C 5
P2 C
4
3
0
2
4
2
2
4
3
F P
F
3
5
15
29
9
7
1
21
8
элемент новой матрицы равен сумме соответствующих
элементов складываемых матриц:
С л о ж е н и е м а т р и ц ы со с к а л я р о м (числом), когда
каждый элемент новой матрицы увеличивается на величину
скаляра:
В ы ч и т а н и е м а т ри ц одного размера, когда каждый
элемент новой матрицы равен разности соответствующих
элементов вычитаемых матриц:
В ы ч и т а н и е с к ал я р а и з м а т ри ц ы , когда каждый
элемент новой матрицы уменьшается на величину скаляра:
С м е н а з н а к а э л е м е н т о в м а тр и ц ы :
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]