Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика грунтов. Учебное пособие
.pdf
21
Полное давление в грунте
РРР
+=
. (34)
ω
z
При постоянном внешнем давлении изменение одного из слагаемых ведет
к изменению другого.
Рассмотрим пример: сосуд с несжимаемой водой, дырчатым поршнем и пружиной имитирует некоторый объем грунта (рисунок 9). Пружина с определенной жесткостью соответствует сжимаемому скелету грунта,
отверстия в поршне — диаметру пор в грунте, а вода — поровой жидкости. В момент приложения нагрузки Р (t = 0) поровая вода еще не успевает отжаться через отверстия, скелет грунта еще не деформируется, поэтому вся нагрузка воспринимается только водой. В результате в начальный
момент в воде возникает избыточное (поровое) давление иw, равное приложенной к поршню нагрузке (u
(эффективное напряжение) σ в этот момент равно нулю (σ
= P). Напряжение в скелете грунта
w0
= 0).
о
Рисунок 9 — Механическая модель процесса консолидации
водонасыщенного грунта при одноосном сжатии
Избыточное давление в воде приводит к ее отжатию через поры
грунта (отверстия в поршне) в области с меньшим давлением. Поршень
опускается, все сильнее сжимая скелет грунта (пружину) и создавая в нем
увеличивающееся эффективное напряжение. Поскольку в любой момент
времени должно выполняться условие равновесия системы P = σt + uwt с
увеличением эффективного напряжения поровое давление уменьшается.
Когда пружина сожмется до такой степени, что полностью воспримет внешнюю нагрузку (σ k = P), поровое давление упадет до нуля (uwk =
0) и дальнейшее отжатие воды прекратится. Это означает, что к моменту
времени tк консолидация грунта завершилась, его уплотнение прекратилось и наступило стабилизированное состояние.
Таким образом, в соответствии с рассмотренной моделью в процессе консолидации грунта эффективное напряжение постепенно возрастает
от 0 до P, а поровое давление соответственно уменьшается от P до 0. Тогда, можно записать, что полное напряжение в грунте равно сумме эффективного напряжения в скелете грунта и порового давления в воде
σ = σt + u
Поскольку полное напряжение зависит от внешней нагрузки и остается
постоянным то эффективное напряжение в любой точке грунта равно разности между полным и нейтральным напряжением.
10 Контактное сопротивление грунтов сдвигу.
Теория прочности Кулона – Мора
Рассматривая поведение грунта при приложении нагрузки в отдельных точках грунта, эффективные напряжения могут превзойти прочность внутренних связей между частицами грунта, при этом возникнут
сдвиги одних частиц по другим.
Сопротивляемость грунтов сдвигу зависит:
от сил трения в породе;
связности породы;
величины структурного сцепления (сопротивления структурных
связей).
В чистых песках сопротивления грунтов сдвигов происходит за счет
сил трения между частицами. В связных грунтах — за счет сопротивления
структурных связей и вязкого сцепления водно-коллоидных оболочек.
Сопротивлению грунтов сдвигу определяют опытным путем: по результатам прямого плоскостного среза; простого одноосного сжатия; трехосного сжатия; среза по цилиндрической поверхности, вдавливания и др.
При прямом плоскостном срезе испытания проводят на односрезных приборах (рисунок 10).
Сдвиговой прибор состоит из двух колец нижнего и верхнего, между ними имеется зазор, образующий плоскость, по которой происходит
сдвиг одной части образца по другой неподвижной части. Образец грунта
помещается в металлическое кольцо, на него с помощью штампа ступенями передается сжимающее усилие F, под действием которого грунт
уплотняется до требуемого состояния. Сдвигающую касательную нагрузку Т прикладывают ступенями. Обычно образец выдерживают при данной
ступени нагрузки до полной стабилизации горизонтальных перемещений.
22
. (35)
wt
а
б
23
от этой нагрузки, после чего прикладывают новую ступень нагрузки. По
мере увеличения Т увеличиваются и срезающие напряжения τ, интенсивность горизонтальных перемещений δ возрастает и при некотором предельном значении τ = τпр дальнейшее перемещение образца происходит
без увеличения сдвигающих напряжений. Это свидетельствует о разрушении образца.
Предельное значение τ, при котором начинается разрушение образца, называют сопротивлением сдвигу. Подобные испытания проводят для
нескольких образцов грунта, находящихся в одинаковом состоянии, при
разных значениях F.
Рисунок 10 — Схема сдвигового прибора
Опыт показывает, что увеличение нагрузки F , а следовательно и
нормальных напряжений σ, приводит к возрастанию величины τ
пр.
При
проведении испытаний на сдвиг строят следующие графики (рисунок 11).
Рисунок 11 — Графики: а — горизонтальных перемещений образцов при разных
значениях σ, б — сопротивления сдвигу образцов песчаного грунта
Зависимость сопротивлению сдвигу образцов песчаного может
быть представлена прямой линией и выражена уравнением:
ϕστ
tg
×
=
ϕ
=
ϕστ
×+=
−
ϕ
−
с
Величину ϕ называют углом внутреннего трения, тангенс угла
внутреннего трения равен коэффициенту трения
Указанные зависимости относятся к сыпучим грунтам. Таким образом, предельное сопротивление грунтов сдвигу есть сопротивление
трению, прямо пропорциональное нормальному давлению.
Связные грунты отличаются от грунтов несвязных тем, что частицы и агрегаты этих грунтов связаны между собой пластичными (водноколлоидными) и жесткими связями. При приложении давления к образцу
связанных грунтов происходит значительное изменение их плотности и
влажности, что сказывается на общем сопротивлении грунтов сдвигу.
При проведении испытаний на сдвиг связных пылевато-глинистых
грунтов получают более сложную криволинейную зависимость (рисунок 12).
24
. (36)
.
tgf
Рисунок 12 — График сопротивления сдвигу образцов пылевато-глинистого
грунта: 1 —экспериментальный график; 2 — спрямленный график
Сопротивление сдвигу пылевато-глинистых грунтов обусловливается не только силами трения между перемещающимися частицами, но и
сложными процессами нарушения водно-коллоидных и кристализационных связей. Эту зависимость можно представить в виде прямой линии
(рисунок 12, график 2) и уравнения
tgс
. (37)
удельное сцепление.
где:
ii
угол внутреннего трения;
ϕστ
tg
c
×+≤
2
σ
σ
−
25
Предельное сопротивление связных грунтов сдвигу при завершенной
их консолидации есть функция первой степени от нормального давления.
Удельное сцепление С характеризует связность пылевато-глинистых
грунтов. Параметры ϕ и С называют прочностными характеристиками
грунта.
Величина сдвигающих напряжений не может быть больше их предельного значения
.
Это значение напряжений на предельной прямой отвечает некоторой экспериментальной точке А (рисунок 13), которая должна принадлежать кругу предельных напряжений Мора (правила построения круга напряжений Мора изучается в курсе сопротивления материалов). Если отложить на оси τ отрезок ОЕ, соответствующий сцеплению с данного грунта и через точку Е провести касательную к кругу напряжений, то получится графическое изображение прямой, соответствующей уравнению сопротивления сдвигу связного грунта. Продолжая предельную прямую до пересечения с осью σ получим треугольник О´АС.
Рисунок 13 — Круг напряжений и график сопротивления сдвигу связного
грунта в условиях плоской задачи
Из треугольника О´АС
)(
3
что
1
== ВСАС
; О1О =
sin =
σ
;
ОВ =
σ
получим
с
3,
АС
ϕ
; учитывая,
/^
CO
)2/()(sin
σσσσσϕ
++−=
3131 c
(38)
V
∆
26
Полученное соотношение называют условием предельного равновесия для
связных грунтов.
Для сыпучих грунтов
)/()(sin
σσσσϕ
+−=
. (39)
331
Если учесть, что главные напряжения выражают через компоненты напряжений
σ
1
, , (40)
σ
3
σσ
+
=
2
1
zх
2
zх
22
4)(
τσσ
+−±
хz
то уравнение (38) примет вид:
2222
. (41)
ϕσσστσσ
х
zz
хх
++=+−
sin)2(4)(
cz
В одноплоскостном приборе кроме испытаний грунта на сдвиг
можно определять прочностные характеристики при простом и трехосном
сжатии. При простом сжатии испытывают тугопластичные и твердые
грунты. Трехосное сжатие позволяет испытывать образцы любых грунтов
при обжатии их заданным боковым давлением.
По данным таких испытаний определяют:
мод ул ь общ ей д еф ор мац ии
Е
εσ
∆∆= /
; (42)
z
10
мод ул ь объ ем но й де фо рма ци и
θσ
∆∆= /
, (43)
1об
где
Е
V
=
θ
;
коэ ффиц иент от но си те ль но й по пер еч но й де фор ма ци и
µ
ЕЕЕ 2/)(00−=
; (44)
обоб
уго л внут рен не го т ре ния
ϕ
σ
1
−= 1/1sin
σ
2
σ
1
+
. (45)
σ
2
с
tg
+
=
ϕστ
27
11 Сопротивление сдвигу при сложном напряженном состоянии
Изученная нами схема одноплоскостного сдвига соответствует частным случаям разрушения грунта в основании сооружения. Более точно
этот процесс можно представить, рассмотрев прочность грунта в условиях
сложного напряженного состояния.
Пусть к граням элементарного объема (рисунок 14, а) приложены
главные напряжения
ние
σ
оставляя постоянной величину
1,
σ
>
σ
>
σ
1
2
Если постепенно увеличивать напряже-
3.
σ
, то в соответствии с теорией
3
Кулона-Мора произойдет сдвиг по некоторой наклонной площадке, причем промежуточное главное напряжение
σ
никак не влияет на сопротив-
2
ление грунта сдвигу (рисунок 14, б).
а б
Рисунок 14 — К определению прочности грунта в условиях сложного
напряженного состояния: а — положение наклонной
площадки скольжения; б — распределение напряжений
на площадке сдвига
Как уже известно, на площадке сдвига выполнено условие
.
Из курса сопротивления материалов известно, что для площадки, расположенной под углом α, напряжения равны:
1
( )
а
a
−=
2
1
( ) ( )
2
2cos
ασστ
31
1
−−+=
2
3131
(46)
ασσσσσ
2sin
4
π
2
4
ϕ
π
2
4
ϕ
π
28
Тогда закон сопротивления сдвигу на этой площадке можно записать в
виде
−−
Ctg
а
ϕστ
α
02=
. (47)
Подставим в это уравнение выражение (46) и продифференцируем, получим выражение
2/
α
пр
ϕ
±=
. (48)
Отсюда следует, что в предельном состоянии в каждой точке грунта имеется две сопряженные площадки скольжения (рисунок 15), действующие
под углом
α
−=
,
α
+=
пр
.
Рисунок 15 — Ориентация площадок скольжения относительно направления
действия главных напряжений
12 Деформируемость грунтов
При статистической нагрузке, если она превысит прочность структурных связей грунта, возникают упругие и остаточные деформации (см.
п.6). Особенностью грунтов является то, что при внешней нагрузке отдельные элементы грунтов по-разному оказывают сопротивление внешним нагрузкам и по-разному деформируются. Соответственно по-разному
ведут себя сыпучие и связные грунты.
В сыпучих (несвязных) грунтах при нагружении всегда возникают
необратимые смещения и повороты зерен грунта относительно друг друга. Это приводит к образованию остаточных деформаций.
σ
ε
=
29
В связных грунтах на характер деформирования влияют структурные связи. При жестких (кристаллизационных) связях, если нагрузка такова, что прочность связей не нарушается, то грунт деформируется как
упругое твердое тело. При вязких (вводно-коллоидных) связях некоторые
связи начинают разрушаться (или вязко течь) уже при малых нагрузках,
что и определяет при разгрузке наличие не только обратимых, но и остаточных деформаций.
Упругие деформации складываются из сжатия пузырьков воздуха
в порах, изменение толщины пленки воды и некоторых упругих деформаций зерен грунта. При снятии нагрузки мгновенно исчезают упругие деформации зерен, а через некоторое время — деформации пузырьков воздуха и водных пленок.
Остаточные деформации возникают от необратимых отжатий воды
и воздуха из под грунта и взаимных необратимых перемещений зерен
грунта. Под штампом или фундаментом остается уплотненое грунтовое
основание.
Упругие деформации распространяются в стороны, а остаточные —
только под штампом, причем последние приводят к выдавливаю грунта.
Очевидно, что при увеличении напряжений увеличиваются и деформации,
следовательно, между деформациями и напряжениями существует зави-
симость
(рисунок 16).
)(
f
ε
Рисунок 16 — Экспериментальная зависимость между напряжениями и
деформациями
Зависимость эта сложна, так как грунт весьма разнообразен (по связям). В
общем случае эта зависимость нелинейная и на базе проведенных экспериментов выглядит так:
m
аа )(
, (49)
σσσε
−+=
cnnсс
σ
где
а
и
а
с
— коэффициенты эмпирические;
n
восходящие прочности структурных связей;
30
σ
— напряжения, не пре-
с
σ
— напряжения, нару-
n
шающие структурные связи; m — параметр нелинейности (экспериментальный).
Но для практических инженерных решений (на рисунке 16 промежуток
стоянстве
н
- R
стр
Е
принимают
о
) между общими деформациями и напряжением при по-
0
σε
а=
. (50)
сn
При небольших изменениях нагрузок грунты рассматривают как
линейно деформируемые тела. Для определения напряжений можно применять решения теории упругости.
13 Предельное напряженное состояние грунтов
Из компрессионных испытаний грунтов мы видим, что при мгновенно приложенной нагрузке реакция грунта не мгновенна, деформации
развиваются и затухают — стабилизируются. Но если наращивать нагрузку, то наступит момент, когда малейшее увеличение нагрузки приведет
грунт в неустойчивое состояние: в массиве грунта возникнут поверхности
скольжения, разрывы, т.е. нарушится прочность между частицами и агрегатами. Такое состояние носит название предельного напряженного со-
стояния. Поэтому в инженерной практике надо уметь оценить допустимо
возможную нагрузку на грунт, при которой еще не нарушится равновесие
(нагрузка ↔ сопротивление грунта).
Рассмотрим фазы напряженного состояния грунтов при возрастании нагрузки.
При компрессионных испытаниях нет бокового расширения грунта.
В натурных условиях любая частица грунта испытывает кроме нормальных еще и касательные напряжения. При этом могут быть как затухающие
деформации уплотнения, так и (при некоторой величине нагрузки) деформации сдвига, которые могут стать незатухающими.
Рассмотрим типовую кривую деформации грунта (рисунок 17) при
действии на его поверхность местной возрастающей ступенями нагрузки
(например, возведение многоэтажного корпуса — этаж в сутки, или кирпичная кладка фундамента).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]