Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы оценки технического состояния силовых маслонаполненных трансформаторов. Монография.pdf
Системные исследования содержания растворенных в масле газов …
R
ент Аi является статистически значимым. В противном случае он может
быть исключен из уравнения регрессии без ухудшения степени подгонки
модели.
Для сравнения моделей с разным количеством коэффициентов регрессии m используется скорректированный (нормированный) коэффициент
детерминации, который учитывает число степеней свободы модели:
*1
B
(1 )
Nm
2
N
. (2.12)
1
Адекватность окончательной модели проверим с помощью дисперсионного анализа с применением F-критерия Фишера [102, 103].
Результаты статистической обработки представлены в табл. 2.5–2.19,
где df – это количество степеней свободы (k
, k2 и k
1
= N – 1), SS – вариа-
общ
тивность признака, MS – математическое ожидание суммы квадратов, F –
значение статистики критерия Фишера.
Таблица 2.5
Регрессионная статистика СО
В В*
Стандартная ошибка оценки σ
ε
0,067 0,025 11 848,5 1,574
Критерий F
Таблица 2.6
Дисперсионный анализ СО
df
SS MS F
Значимость F
Регрессия 8 1 767 410 149 220 926 268,7 1,574 0,135 9
Остаток 171 24 006 513 017 140 388 965,0
Итого 179 25 773 923 166
Таблица 2.7
Коэффициенты множественной регрессии СО
Составляющие уравнения
Постоянная
Переменные:
X1 (t воздуха)
X2 (срок эксплуатации)
X3 (нагрузка)
X4 (t масла)
(СН4)
X
5
X
(С2Н2)
6
X7 (С2Н6)
X8 (СО2)
А
i
3 150,1
−35,180 1
18,894
10,849 1
117,411
2,476 7
−0,023 7
0,638 9
−0,003 59
σ
Аi
4 150,1
90,593
9,3170
34,40
86,736
2,358 0
8,581 2
0,967 59
0,009 62
t-статистика Значимость А
0,759
−0,388
2,02
0,314
1,35
1,05
−0,002 76
0,660
−0,367
0,449
0,698
0,044
0,753
0,178
0,295
0,998
0,509
0,714
i
61
Глава 2
Таблица 2.8
Регрессионная статистика СО2
В В*
Стандартная ошибка оценки σ
ε
Критерий F
0,444 0,417 94 063,0 17,06
Таблица 2.9
Дисперсионный анализ СО2
df
SS MS F
Значимость F
Регрессия 8 1,207Е + 12 1,509 2Е + 11 17,06 0,000
Остаток 171 1,513Е + 12 8 847 848 130
Итого 179 2,720Е + 12
Таблица 2.10
Коэффициенты множественной регрессии СО2
Составляющие уравнения
Постоянная
Переменные:
X1 (t воздуха)
X2 (срок эксплуатации)
X3 (нагрузка)
X4 (t масла)
X5 (СН4)
X6 (С2Н2)
(С2Н6)
X
7
X
(СО)
8
А
i
–87 306
885,87
513,01
437,9
625,06
70,645
97,301
18,562
–0,222 7
σ
Аi
32 320
716,32
63,753
271,83
690,72
17,986
67,717
7,555 9
0,606 8
t-статистика Значимость А
–2,701
1,237
8,047
1,611
0,905
3,93
1,437
2,456
1,436
0,007
0,217
1,36Е – 13
0,109
0,367
0,000 124
0,152
0,015 1
0,714
Таблица 2.11
В В*
Регрессионная статистика С
Стандартная ошибка оценки σ
2Н6
ε
Критерий F
0,506 0,482 935,25 17,06
Таблица 2.12
Дисперсионный анализ С2Н6
df
SS MS F
Значимость F
i
Регрессия 8 152 963 993,2 1,509 2Е + 11 21,86 0,000
Остаток 171 149 571 538 8 847 848 130
Итого 179 302 525 531,2
62
Системные исследования содержания растворенных в масле газов …
Таблица 2.13
Коэффициенты множественной регрессии С2Н6
Составляющие уравнения
Постоянная
Переменные:
X1 (t воздуха)
X2 (срок эксплуатации)
X3 (нагрузка)
X4 (t масла)
X5 (СН4)
X6 (С2Н2)
X7 (СО2)
X8 (СО)
А
i
187,91
–3,089 7
–1,938
2,631
9,613
1,388
–0,679 6
0,001 83
0,004 0
σ
Аi
327,82
7,150
0,739 4
2,715 7
6,843 6
0,153 6
0,765 3
0,000 75
0,006 0
t-статистика Значимость А
0,573 2
–0,432 1
–2,657
0,968 8
1,404
9,035
–1,006
2,455
0,660 3
0,567 3
0,666 2
0,008 61
0,334 0
0,161 9
3,402Е – 16
0,315 7
0,015 1
0,509 9
Таблица 2.14
Регрессионная статистика С2Н2
В В*
Стандартная ошибка оценки σ
ε
Критерий F
0,153 0,113 105,59 3,865
Таблица 2.15
Дисперсионный анализ С2Н2
df
SS MS F
Значимость F
i
Регрессия 8 344 686,9 43 085,87 3,865 0,000
Остаток 171 4 906 475,4 11 148,98
Итого 179 2 251 162,3
Таблица 2.16
Коэффициенты множественной регрессии С
Составляющие уравнения
Постоянная
Переменные:
X1 (t воздуха)
X2 (срок эксплуатации)
X3 (нагрузка)
X4 (t масла)
X5 (СН4)
(С2Н6)
X
6
X
(СО2)
7
X8 (СО)
А
i
194,13
–0,084 0
–0,398 9
–0,030 1
0,704 2
–0,000 9
–0,008 7
0,000 12
–1,886Е – 6
σ
Аi
33,94
0,807 7
0,078 3
0,307 4
0,775 2
0,021 1
0,008 6
8,53Е – 05
0,000 68
t-статистика Значимость А
5,71
–0,104
–5,09
–0,098
0,908
–0,041
–1,006
1,43
–0,002
2Н2
4,67Е – 08
0,917
9,15Е – 07
0,922
0,365
0,967
0,317
0,152
0,997
i
63
Глава 2
Таблица 2.17
В В*
Регрессионная статистика СН
Стандартная ошибка оценки σ
4
ε
Критерий F
0,068 6 0,025 11 848,6 1,57
Таблица 2.18
Дисперсионный анализ СН4
df
SS MS F
Значимость F
Регрессия 8 1 767 410 149 220 926 268,7 1,57 0,136
Остаток 171 2 400 651 301 140 388 965
Итого 179 25 773 923 166
Таблица 2.19
Коэффициенты множественной регрессии СН4
Составляющие уравнения
Постоянная
Переменные:
X1 (t воздуха)
X2 (срок эксплуатации)
X3 (нагрузка)
X4 (t масла)
X5 (С2Н2)
X6 (С2Н6)
X7 (СО2)
(СО)
X
8
А
i
3 150,1
–35,180
18,893
10,849
117,41
–0,023 7
2,477
0,638 8
–0,003 5
σ
Аi
4 150
90,6
9,32
34,5
86,7
8,58
2,35
0,968
0,009 6
t-статистика Значимость А
0,759
–0,388
2,02
0,315
1,35
–0,003
1,05
0,660
–0,367
0,449
0,698
0,044 1
0,753
0,177
0,997
0,295
0,509
0,714
i
Из таблиц регрессионной статистики и дисперсионного анализа по
концентрации каждого из газов видно, что линейная модель множественной
регрессии в большинстве своем неудовлетворительно описывает зависимость
содержания того или иного растворенного газа в масле силового трансформатора от основных параметров: температуры воздуха Х
ции трансформатора Х
и концентрации других газов Х
составляет, %: 6,7 (СО), 44 (СО
, загрузки трансформатора Х3, температуры масла Х4
2
. Достоверность полученных регрессий
5–Х8
), 50,6 (С2Н6), 15,3 (С2Н2), 6,8 (СН4).
2
, срока эксплуата-
1
Дисперсионный анализ показал, что F-критерий Фишера статистически значим для трех моделей из пяти (СО
, С2Н6, С2Н2), у которых наи-
2
больший коэффициент детерминации. По результатам расчета коэффициентов регрессионных уравнений можно сделать вывод, что они статистически ненадежны (за исключением параметра Х
для всех параметров, кроме Х
(срока эксплуатации трансформатора), пре-
2
). Статистика t
2
= 1,96
табл
64
Системные исследования содержания растворенных в масле газов …
вышает значения расчетной t-статистики. В двух моделях установлено, что
метан влияет на концентрацию этана и двуокиси углерода наряду со сроком эксплуатации.
Таким образом, на концентрацию газов более существенное влияние
оказывает срок эксплуатации трансформатора, нежели его тип, погодные
условия и загрузка.
Обобщая вышеизложенное, можно сделать вывод, что применение
линейного множественного
регрессионного анализа к описанию содержания газов в силовых трехобмоточных трансформаторах исследуемой электрической сети через выбранные технологические параметры по одной зависимости нецелесообразно.
Такой результат приводит к необходимости рассмотрения ограничений использования данного математического аппарата для моделирования
процессов в системах ценологического типа.
В связи с этим требуется проверка соответствия
распределения ста-
тистических данных нормальному закону распределения.
2.5. Анализ динамики изменения содержания
растворенных в масле газов трехобмоточных
силовых маслонаполненных трансформаторов
Для решения задач планирования ремонтов необходимо иметь динамику изменения содержания растворенных в масле газов СМТ. Трехобмоточные трансформаторы напряжением 110–220 кВ являются центрами питания распределительных электрических сетей 6–10 кВ, которые непосредственно питают потребителей электроэнергией. Поэтому выход из
строя трансформатора в центре питания наиболее опасен: он может привести к
рийный процесс соседнего оборудования и окружающей среды.
газов использованы статистические данные филиала Центральные электрические сети ОАО «Красноярскэнерго» по 19 трехобмоточным трансформаторам за 2010–2014 годы по следующим газам: водороду Н
ну СН
окиси углерода СО.
трансформатора подстанции «Правобережная» ТДТГН-40000/110, 1982 года выпуска, основанная на статистических данных за 5 лет эксплуатации,
приведена на рис. 2.4, где по оси ординат представлены порядковые номера замеров, а по оси абсцисс – содержание газа, %.
перерывам в электроснабжении потребителей, вовлечению в ава-
Для анализа динамики изменения содержания растворенных в масле
, мета-
2
, ацетилену С2Н2, этилену С2Н4, этану С2Н6, двуокиси углерода СО2,
4
Динамика изменения двуокиси углерода для трехобмоточного
65
Глава 2
В
х
В
В
–
Рис. 2.4. Аппроксимация содержания газа СО2: – динамика изменения газа,%;
логарифмическая; степенная; полиномиальная
Аппроксимация данных, полученных в результате замеров (содержания газа), выполнена методом наименьших квадратов с использованием
трех функций (табл. 2.20, 2.21):
1
;
1) степенной:
Y Вх
2) логарифмической:
3) полинома четвертой степени:
Результаты аппроксимации динамики изменения СО2
Функция Коэффициенты уравнения регрессии
Логарифмическая B0 = −0,041 1, B1 = 0,182 0,314
0
I
х
*
В
01
;
I
*
43 2
хВхВхВхВ
01234х
.
Таблица 2.20
В
Степенная B0 = 0,20, B1 = −0,406 0,361
6
, B1 = −0,003 16, B2 = 0,002 20,
0,477
Полином четвертой степени
B0 = 141·10
= −0,060, B4 = 0,203
B
3
66
Системные исследования содержания растворенных в масле газов …
Таблица 2.21
Результаты аппроксимации динамики изменения газов
Функция
Логарифмическая
Степенная
Полином четвертой степени
Н
2
0,044
0,044
0,234
С2Н
0,593
0,681
0,984
С2Н
2
0,686
0,634
0,934
В
СН
4
0,657
0,731
0,806
4
0,178
0,181
0,392
СО С2Н
0,601
0,723
0,904
6
Точность модели можно оценить по коэффициенту детерминации
(величине достоверности аппроксимации):
N
WW
B
1
i
1
i
N
WW
ф 0
i
1
i
2
ф
i
. (2.13)
2
Чем В ближе к единице, тем большую часть исходной изменчивости
содержания газа данная модель способна объяснить.
Анализируя значения, представленные в табл. 2.20, 2.21, можно увидеть, что достоверность аппроксимации в некоторых случаях низкая и это
не позволяет использовать модель, полученную по результатам замеров,
для анализа динамики изменения газа трансформатора с приемлемой точностью
.
Если проранжировать содержание газов в порядке убывания
(рис. 2.5), для аппроксимации применить тот же математический аппарат,
то в результате можно наблюдать, что качество регрессионных моделей
существенно повышается и величина достоверности стремится к единице.
Сравнив коэффициенты детерминации регрессионных моделей динамики изменения газов (табл. 2.20, 2.21) и рангового распределения
(табл. 2.22, 2.23), можно увидеть существенное
различие в значениях
(в некоторых случаях более чем в 10 раз), что свидетельствует о более точном моделировании с использованием ранжирования.
Таблица 2.22
Результаты аппроксимации рангового распределения СО2
Функция Коэффициенты уравнения регрессии
В
Логарифмическая B0 = −0,07, B1 = 0,229 0,956 7
Степенная B0 = 0,273, B1 = −0,611 0,820 3
Полином
четвертой степени
B0 = 24·10−6, B1 = −787·10−6, B2 = 0,008 79,
B3 = −0,055 1, B4 = 0,261 8
0,992 8
67
Глава 2
Изменение газов в силовых маслонаполненных трансформаторах не
имеет типовых или каких-либо других сезонных графиков, а допустимость
их содержания устанавливается нормативными документами [109, 110, 121].
Таблица 2.23
Результаты аппроксимации рангового
распределения газов
В
Функция
Н
2
С2Н
С2Н
2
СН
4
4
СО С2Н
6
Логарифмическая
Степенная
Полином четвертой степени
0,524
0,524
0,930
0,972
0,888
0,981
0,867
0,743
0,989
0,878
0,829
0,995
0,740
0,890
0,964
0,856
0,656
0,981
Из рис. 2.4 видно, что для графика динамики изменения содержания газа практически невозможно подобрать достаточно точную регрессионную модель, а аппроксимация рангового распределения (рис. 2.5)
обеспечивает высокую, по сравнению с аппроксимацией динамики, точность регрессионной модели, что создает предпосылки для разработки
методов прогноза состояния изоляционной системы на основании рангового анализа.
68
Рис. 2.5. Аппроксимация рангового распределения содержания газа СО2:
ранговое распределение содержания газа; логарифмическая;
экспоненциальная; полиномиальная
Системные исследования содержания растворенных в масле газов …
Системные исследования параметров содержания растворенных
в масле газов силовых маслонаполненных трансформаторов позволяют
сделать предварительные выводы:
поскольку результирующее значение концентрации газов есть ве-
личина случайная, данные ХАРГ носят неоднозначный характер;
применение линейного множественного регрессионного анализа
к описанию содержания газов в СМТ рассматриваемой электрической сети
через выбранные технологические параметры невозможно из-за очень низкой достоверности;
аппроксимация рангового распределения обеспечивает достаточно
высокую, по сравнению с аппроксимацией динамики, точность регрессионной модели, что формирует предпосылки для создания методов прогноза
состояния изоляционной системы на основании рангового анализа;
дисперсионный анализ показал, что на концентрацию газов более
существенное влияние оказывает срок эксплуатации трансформатора, нежели погодные условия и его загрузка;
выборка является негауссовой, с ростом объема выборки среднее
и стандарт изменяются значимо.
69
Глава 3
Глава 3
ТЕХНОЦЕНОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД
К ОПИСАНИЮ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ
СИЛОВОГО ТРАНСФОРМАТОРА
3.1. Методика диагностики силовых трансформаторов на основе рангового анализа
Одним из инструментов техноценологического подхода в исследова-
нии сложных технических систем является ранговый анализ.
Ранговый анализ
тем (инфраструктурных объектов, техноценозов), имеющий целью их статистический анализ, а также оптимизацию и полагающий в качестве основного критерия форму видовых и ранговых распределений [62].
Ранговый анализ как инструмент техноценологического метода исследования больших технических систем определенного класса базируется
на трех основаниях: технократическом подходе к окружающей реальности,
восходящем к третьей научной картине мира Б. И. Кудрина (рис. 3.1) [62,
78, 184]; началах термодинамики [56]; негауссовой математической статистике устойчивых безгранично делимых распределений [9, 58, 194].
В рамках первой научной картины мира на базе
парата математической физики, основывающейся на философии картезианского детерминизма, осуществляется разработка отдельных видов техники.
Вторая научная картина мира, вобрав вероятностно-статистические
представления гауссовой математики, дала возможность создать аппарат
имитационного моделирования, позволяющий решать задачи проектирования технологических кластеров. Кластер – это класс, совокупность,
группа предметов или явлений, обладающих общими признаками; в
матической статистике – группа объектов, такая, что выполняется следующее условие: средний квадрат внутригруппового расстояния до центра
группы меньше среднего квадрата расстояния до общего центра в исходной совокупности.
В рамках третьей научной картины мира появилась методология
оптимального построения техноценозов. Здесь применяется специфическая методология, основанная на философском ценологическом подходе,
алгоритмических процедурах рангового анализа и негауссовой (ципфовой)
математической статистике гиперболических безгранично делимых распределений [26, 31, 37, 78, 80, 81, 86].
– метод исследования больших технических сис-
методологического ап-
мате-
70