Методы оценки технического состояния силовых маслонаполненных трансформаторов. Монография

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методы оценки технического состояния силовых маслонаполненных трансформаторов. Монография.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1713 14 15 16 17 > Следующая >>>

Таблица 3.18

Таблица 3.19

Матрица рангов параметров изоляции обмоток НН исследуемых автотрансформаторов

Матрица рангов параметров изоляции обмоток ВН + НН исследуемых автотрансформаторов

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

3 12 2 1 6 11 8 5 4 10 8 9

3 12 3 1 6 11 7 5 4 10 8 9

6 12 4 1 5 11 8 2 3 10 7 9

5 12 6 1 4 10 8 4 4 11 7 9

6 12 6 1 4 11 8 4 2 10 7 9

5 15 14 2 1 7 11 13 4 3 6 12 10 8 9

4 15 14 3 1 7 13 12 5 2 6 11 10 8 9

7 15 14 2 1 5 11 10 6 3 4 13 12 8 9

5 14 15 6 1 4 11 10 7 4 2 12 13 8 9

5 14 15 6 1 3 13 12 7 4 2 10 11 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

5 14 15 6 1 4 10 11 7 3 2 13 12 8 9

5 11 9 1 4 10 7 3 2 12 6 8

Глава 3

а б

Рис. 3.19. Трехмерные ранговые поверхности состояния изоляции

обмоток ВН (а), НН (б), ВН + НН (в)

Проверку гипотезы о несоответствии распределения нормальному

закону выполним с помощью метода спрямленных диаграмм [73, 75, 195],

который позволяет определить значимость гипотезы о принадлежности генеральной совокупности данных к области нормальных распределений. В случае положительного вывода будем вынуждены заключить, что исследуемый объект не является техноценозом.

Процедура проверки реализуется программными средствами

Mathcad [33, 168]. Для всех вариантов частота принимается

= 1. Вычисляются накопленная частота минус 1/2: Nj = j – 1 + 0,5,

относительная накопленная частота: F = N

, где n1 – количество

/ n1

равной единице:

исследуемых объектов. Определяются квантили: k = K(F).

Визуализируем полученные результаты с помощью графиков (рис. 3.20), на которых по оси абсцисс отложим параметры сопротивления изоляции обмоток, а по оси ординат − квантили. Из графиков (рис. 3.20), видно, что точки не лежат вблизи какой-либо прямой, гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности

отвергается [196, 197].

122

Техноценологический подход к описанию технического состояния силового трансформатора



а б

Рис. 3.20. Проверка гипотезы о несоответствии распределения нормальному закону

сопротивления изоляции обмоток ВН (а), НН (б), ВН + НН (в)

Выполним проверку данных на взаимосвязанность. Определяем согласованность перемещения объектов по ранговой поверхности при переходе от одного временного интервала к последующему по коэффициенту конкордации. Коэффициент конкордации, рассчитанный для совокупности ранговых параметрических распределений, характеризует степень взаимосвязанности техноценоза [24, 75, 184]. Если коэффициент конкордации значим, то созданную базу данных можно использовать для интервального оценивания

, нормирования и прогнозирования состояния изоляции обмо-

ток автотрансформаторов.

Определение коэффициента конкордации выполняется средствами Mathcad [168], при этом последовательно рассчитываются следующие показатели:



суммы рангов для каждого объекта:

:Rang.

S 

В результате для обмоток ВН, НН и ВН + НН получаются векторы:

= (34 72 32 6 34 64 27 18 22 62 45 54),

ВН

= (31 87 86 25 6 30 71 68 36 19 22 68 71 48 54),

НН

ВН + НН

= (28 71 30 6 29 64 46 23 19 63 43 53);

123

Глава 3







общие суммы рангов техноценоза:

SS S



Соответственно, для обмоток ВН, НН и ВН + НН имеем SSВН = 470, SS

= 722, SS

НН



средние для рангов:

ВН + НН

= 475;



rows( )

Соответственно, для обмоток ВН, НН и ВН + НН получаем SRВН = 39,167, SR

= 48,133, SR

НН



отклонения сумм рангов для каждого объекта от средней рангов

техноценоза

ВН + НН

:= S – SR. Соответственно, для обмоток ВН, НН и ВН + НН

= 39,583.

имеем векторы:

= (–5.2 32.8 –7.2 –33.2 –5.2 24.8 –12.2 –21.2 –17.2 22.8 5.8 14.8),

ВН

= (–17.1 38.9 37.9 –23.1 –42.1 –18.1 22.9 19.9 –12.1 –29.1 –26.1 19.9 22.9 –0.1 5.9),

НН

ВН + НН



ней рангов техноценоза:

= (–10.8 31.2 –12.8 –33.8 –10.8 23.2 7.2 –15.8 –20.8 24.2 4.2 14.2);

квадраты отклонения сумм рангов для каждого объекта от сред-

DKV

= D2. Соответственно, для обмоток ВН, НН

и ВН + НН получаем векторы:

DKV

= (26.7 1078 51.4 1100 26.7 616.7 148.03 448.03 294.7 521.4 34.03 220.03),

ВН

DKV

= (293 1511 1434 535 1775 328 522 394 147 848 682 394 522 018 034),

НН

ВН + НН



= (115.6 976.6 162.6 1139 115.6 540.6 52.6 248 430.6 588 18 203);

общая сумма квадратов отклонений рангов от средней для рангов

техноценоза в целом:

SDKV DKV







Соответственно, для обмоток ВН, НН и ВН + НН имеем SDKVВН = = 4,56610



коэффициента конкордации K:

, SDKV

= 9,42610

НН

, SDKV



ВН + НН

SDKV

mn n

()

= 4,52910



;

124

Техноценологический подход к описанию технического состояния силового трансформатора



здесь SDKV – общая сумма квадратов отклонений рангов от средней; m – глубина исследования; n – количество анализируемых объектов. Соответственно, для обмоток ВН, НН и ВН + НН получаем K

= 0,935, K

НН

ВН + НН

= 0,88.

= 0,887,

ВН

Поскольку коэффициент конкордации может изменяться в пределах от 0 до 1 [41, 64], проанализируем значимость рассчитанных коэффициентов конкордации. В случае, если он равен 0, то связь полностью отсутствует, при значении 0,5 считается, что данные в большей степени согласованы, чем не согласованы. На основании этого можно утверждать, что полученные величины коэффициента конкордации свидетельствуют

о заметной степени взаимосвязанности исследуемого параметра, т. е. данные являются значимо взаимосвязанными. Этот вывод позволяет использовать созданную базу данных для интервального оценивания и прогнозирования параметра изоляции обмоток.

Выполним проверку взаимосвязанности данных с помощью

ного коэффициента ранговой корреляции Кендалла.

циент ранговой корреляции Кендалла τ = 1 –

(1)

Выборочный коэффи-

[196, 197] показывает

выбороч-

согласованность перемещения объектов по ранговой поверхности при переходе от одного временного интервала к другому. Величина коэффициента ранговой корреляции Кендалла изменяется в пределах от –1 до +1 [64].

Для проверки предположения об отсутствии связи между параметрами изоляции обмоток исследуемых автотрансформаторов при переходе от одного временного интервала к другому необходимо вычисленное значение коэффициента ранговой корреляции сравнить с критическим значением для данного уровня значимости. Нулевую гипотезу следует отверг-

нуть, если полученное в опыте значение коэффициентов  по модулю превосходит критическое.

Критические значения ранговых критериев можно найти по таблицам либо вычислить по формуле

2(2 5)





кр

9( 1)



где zα – критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице функции Лапласа по равенству (zα) = (1 – α)/2, где

– количество анализируемых объектов.

Определение выборочного коэффициента ранговой корреляции Кендалла выполняется средствами Mathcad [33, 168].

Уровень значимости   0,05. Критическая точка двусторонней критической области zα = 1,96. Критические значения коэффициента ранговой корреляции Кендалла, соответственно, для обмоток ВН, НН и ВН + НН:

125

Глава 3

= 0,433, Т

крВН

= 0,377, Т

крНН

крВН + НН

= 0,433.

Значения рангового коэффициента Кендалла для обмоток ВН, НН и ВН + НН:

1 0.939 0.848 0.667 0.606 0.606

 

0.939 1 0.848 0.667 0.606 0.606

 

0.848 0.848 1 0.758 0.697 0.697

ВН



0.667 0.667 0.758 1 0.939 0.939

 

0.667 0.636 0.727 0.939 0.97 0.97



0.667 0.636 0.727 0.939 0.97 0.97



1 0.924 0.79 0.676 0.752 0.695

 

0.924 1 0.79 0.714 0.79 0.714

 

0.79 0.79 1 0.848 0.771 0.81

НН



0.695 0.733 0.829 1 0.924 0.924

 

0.752 0.79 0.771 0.905 1 0.848



0.714 0.714 0.79 0.905 0.848 0.962



0.818 0.788 0.636 0.485 0.576 0.485

 

0.758 0.788 0.667 0.545 0.636 0.515

 

0.788 0.758 1 0.818 0.879 0.758

ВН + НН



0.727 0.758 0.879 0.97 0.848 0.788



 

0.606 0.606 0.758 0.788 0.788 1



Значимые коэффициенты ранговой корреляции заменяются единицей, а незначимые – нулем. Соответственно, для обмоток ВН, НН и ВН + НН имеем:

111111

 

111111

 

111111

ВН



111111

 

111111

НН



111111



111111

 

111111

 

111111



111111

 

111111



111111



126

Техноценологический подход к описанию технического состояния силового трансформатора

111111

 

111111

 

111111

ВН + НН



111111

 

111111



111111



Выборочные коэффициенты ранговой корреляции значимы, следовательно, ранговые параметрические распределения взаимосвязаны и их можно использовать при дальнейшей статистической обработке.

Выполним проверку взаимосвязанности данных с помощью

рочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

Выборочный ко-

выбо-

эффициент ранговой корреляции Спирмена [40, 64, 196, 197], рассчитанный для пары ранговых распределений, характеризует степень их взаимосвязанности. Он показывает согласованность перемещения объектов по ранговой поверхности при переходе от одного временного интервала к другому.

Коэффициент ранговой корреляции, предложенный в 1900 году знаменитым психологом Ч. Спирменом, основан на том, что близость двух

рядов чисел отражает величина

()







если последовательности полностью совпадают, до (

, которая варьируется от 0,

– m) / 3, когда по-

следовательности рангов полностью противоположны.

Нормированный по своему максимальному значению коэффициент ранговой корреляции Спирмена ρ = 1 – 6

(

– m) варьируется от –1 до +1

и свои крайние значения принимает в случаях полной предсказуемости одной ранговой последовательности по другой. Заметим, что значение

не зависит ни от значения первого номера последовательности, ни от порядка сортировки [152, 158, 166].

Для проверки предположения об отсутствии связи между параметрами изоляции обмоток исследуемых автотрансформаторов при переходе от одного временного интервала к другому необходимо вычисленное значение ранговой корреляции Спирмена сравнить с критическим значением для данного уровня значимости. Нулевую гипотезу

следует отвергнуть, если полученное

в опыте значение коэффициента  по модулю превосходит критическое.

Критические значения ранговых критериев можно найти по таблицам либо вычислить по формуле

1( )







127

Глава 3

где t – критическая точка распределения Стьюдента двусторонней кри-



тической области, рассчитанная по формуле

= 2,228 при уровне значимости α  0,05 и числе степеней свободы

– 2 = 10.

:1,

tqt k









[36], равна

Определение выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена выполняется средствами Mathcad [33, 168]. Соответственно, для обмоток ВН, НН и ВН + НН имеем:

Значения коэффициентов

ранговой корреляции

1 0,986 0,951 0,79 0,752 0,752

 

0,986 1 0,944 0, 797 0, 759 0, 759

 

ρВН =

0,951 0, 944 1 0, 853 0,822 0,822



0,79 0, 797 0,853 1 0, 99 0,99

 

0,752 0,759 0,822 0,99 1 1

 

0,752 0,759 0,822 0,99 1 1



1 0,986 0, 932 0,873 0,889 0,877

 

0,986 1 0, 932 0,888 0, 904 0,888

 

0,932 0,932 1 0,948 0, 914 0, 934

НН



0,873 0, 888 0, 948 1 0,97 0,986

 

0,889 0, 904 0,914 0, 97 1 0,955

 

0,877 0,888 0,934 0, 986 0,955 1



1 0,993 0,913 0,902 0,878 0,731

 

0,993 1 0, 92 0, 923 0, 899 0, 78

 

0,913 0, 92 1 0,955 0, 965 0, 867

ВН+НН



0,902 0,923 0,955 1 0,976 0,934

 

0,878 0,899 0,965 0,976 1 0,93

 

0,731 0, 78 0,867 0, 934 0, 93 1



Критические значения коэффициента

ранговой корреляции Спирмена

0 0,117 0, 218 0,432 0, 465 0,465

 

0,117 0 0, 232 0, 425 0, 459 0,459

 

ВН+НН

0,218 0, 232 0 0,368 0, 402 0, 402

ВН



0, 432 0, 425 0, 368 0 0,102 0,102

 

0,465 0, 459 0,402 0,102 0 0

 

0,465 0, 459 0,402 0,102 0 0



0 0,101 0, 217 0, 292 0, 274 0, 288

 

0,101 0 0, 217 0,276 0, 257 0,276

 

0, 217 0, 217 0 0,19 0, 243 0, 214

НН



0,292 0, 276 0,19 0 0,147 0,101

 

0,274 0, 257 0, 243 0,147 0 0,177

 

0,288 0, 276 0,214 0,101 0,177 0



0 0, 083 0, 288 0,304 0, 338 0, 481

 

0,083 0 0, 277 0, 271 0,309 0,441

 

0,288 0, 277 0 0, 21 0,185 0,351



0,304 0, 271 0, 21 0 0,155 0, 253

 

0,338 0,309 0,185 0,155 0 0,259

 

0,481 0, 441 0,351 0, 253 0, 259 0



Значимые коэффициенты ранговой корреляции заменяются единицей, незначимые – нулем:

111111

 

111111

 

111111

ВН



111111

 

111111

НН



111111



111111

 

111111

 

111111



111111

 

111111



111111



128

Техноценологический подход к описанию технического состояния силового трансформатора

111111

 

111111

 

111111

ВН + НН



111111

 

111111



111111



В результате проведенных расчетов можно утверждать, что гипотеза о принадлежности исследуемой совокупности данных изоляции обмоток к статистике техноценологического типа верна. Подобный вывод позволяет в дальнейшем при обработке статистических данных по параметру сопро

тивления изоляции обмоток использовать методологию рангового анализа.

На

пятом этапе

осуществляется аппроксимация ранговых распределений. Ее задача заключается в отыскании параметров аналитической зависимости, которые минимизируют сумму квадратов отклонений эмпирических значений (реально полученных в ходе рангового анализа техноценоза) от значений, рассчитанных по аппроксимационной зависимости [73, 117, 130]. Аппроксимация может осуществляться различными методами. Воспользуемся методом наименьших квадратов. Несмотря на целый ряд недостатков

, присущих данному методу и вызывающих справедливую критику в современной литературе, он остается наиболее эффективным, так как позволяет получить вполне удовлетворительные результаты при сравнительно невысокой погрешности.

Вычисленные результаты ранговых коэффициентов  и величин пер-

вой точки представлены в табл. 3.20.

Параметры рангового распределения

Год

предыстории

1 2 3 4 5 6

1,25 1,36 1,35 1,36 1,33 1,51

ВН НН ВН + НН



31 570 38 390 40 720 51 250 51 920 64 150

Обмотка



1,51 1,49 1,63 1,64 1,63

1,897

31 760 35 380 45 180 60 270 63 920 86 940

Таблица 3.20



1,61

1,6 1,63 1,59 1,58 1,96

30 820 31 700 38 580 40 140 44 160 64 320

129

Глава 3

а б

Рис. 3.31. Ранговое распределение сопротивления изоляции обмоток ВН (а),

НН (б), ВН + НН (в): 1 – эмпирические данные; 2 – аппроксимационная кривая,

полученная методом наименьших квадратов

Результаты аппроксимации методом наименьших квадратов в графической форме приведены на рис. 3.31, где абсцисса – ранг объекта; ордината – сопротивление изоляции обмоток, Ом.

На

шестом этапе

происходит оценивание состояния технической системы по параметру сопротивления изоляции в реальном масштабе времени, по результатам которого будет решаться вопрос о принятии ряда технических мероприятий, направленных на приведение ее к более устойчивому, более надежному состоянию.

Оценивание реализуется с помощью интервального анализа распре-

деления [33, 36, 168]. Оно позволяет определить, какие из объектов техно

ценоза относятся к аномальным.

Применительно к сопротивлению изоляции, если точка на ранговом распределении входит в доверительный интервал или расположена выше, то в пределах гауссового разброса параметров можно судить, что данный объект по параметру главной изоляции не имеет отклонений. Если точка находится ниже доверительного интервала, то это свидетельствует о нарушении

нормального состояния и является признаком наличия дефекта.

Таким образом выделяются три области состояния главной изоляции, которые являются критериями оценки:



область нормального состояния изоляции (интервал от верхней

границы доверительного интервала и выше) – по результатам замеров со-

130

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1713 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]