Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Введение в схемотехнику электрических цепей. Учебное пособие
.pdf
31
XR
Z
5
L
2
2
XR
L
5
arctg
2
LR
R
L
1
, (4.13)
2
Y
LR
5
; (4.14)
- для смешанной цепи на рис. 4.2в
2
2
RZ
16
2
2
arctg
6
LR
LR
22
LR
21
LR
2
2
2
2
RRLRR
2
21
2
2
2
LR
, (4.15)
22
. (4.16)
В резистивно-индуктивной цепи на рис. 4.2 сдвиг фаз
, следовательно, напряжение опережает по фазе ток.
0
Рис. 4.2
На рис. 4.3 показаны цепи с двумя реактивными элементами L и C .
Цепь на рис. 4.3а называют последовательным колеба-
тельным контуром, модуль его полного сопротивления равен
2
1
2
LRZ
7
, (4.17)
С
а сдвиг фаз между общим напряжением и током цепи определяется выражением
32
7
arctg
L
R
11
. (4.18)
С
Рис. 4.3
На рис. 4.3б показан параллельный колебательный
контур, модуль его проводимости равен
22
11
Y
8
R
C
, (4.19)
L
а сопротивления соответственно
1
Z
, (4.20)
8
Y
8
при этом для сдвига фаз между напряжением и общим током
цепи получим
СRarctg
8
1
. (4.21)
L
На рис. 4.3в показана другая модель параллельного
колебательного контура, для которого модуль сопротивления
равен
LR
2
LR
. (4.22)
2
1
С
При малых
2
1
Z
9
C
из (4.14) получим известное в радиотех-
CLR /
2
33
нике выражение
/
Z
9
2
CL
LR
. (4.23)
2
1
С
Для этой цепи сдвиг фаз между напряжением и током
запишется в виде
arctg
L
R
arctg
L
9
R
11
. (4.24)
С
Как видно, в RLC цепях фазовый сдвиг может быть положительным и отрицательным.
Полное сопротивление цепи с реактивными элементами
зависит от частоты. Результаты расчета зависимостей от частоты модуля полного сопротивления и фазового сдвига для цепей
на рис. 4.1а и рис. 4.1в при
нФ показаны на рис. 4.4 и рис. 4.5 соответственно.
1
C
кОм,
11 RR
кОм и
22R
Рис. 4.4
Рис. 4.5
34
Аналогичные расчеты для колебательных контуров на
1R
1L
рис. 4.3а и рис. 4.3б показаны на рис. 4.6 и рис. 4.7 соответственно при
кОм, 1
C нФ и
мГн.
В колебательных контурах зависимость от частоты модуля полного сопротивления имеет экстремальный характер. В
последовательном контуре на частоте
0
10/1 LC
6
рад/с
наблюдается минимум сопротивления, равный R, а в параллельном контуре – максимум, также равный R (рис. 4.6).
Сдвиг фаз изменяется от 2/
ты через значение
меняет знак (как показано на рис. 4.7)
0
до 2/ и при переходе часто-
Рис. 4.6
Рис. 4.7
35
4.2. Расчет токов и напряжений на основе закона Ома
I
1R
Z
C
Амплитудные или действующие значения напряжения
U и тока
двухполюсника на рис. 4.8 связаны законом Ома
IZU
или
, (4.25)
UYI
где Z и Y - модули полного сопротивления и проводимости
двухполюсника.
Рассмотрим цепь на рис. 4.9 при амплитуде ЭДС источ-
0
ника 10
E В с нулевой начальной фазой
кГц,
100
f
5
рад/с, в которой модуль
10283,62 f
и частотой
е
полного сопротивления согласно (4.2) равен
2
1
2
CRZ
. (4.26)
Рис. 4.8 Рис. 4.9
При
561,0
кОм и
нФ получим
1
C
рад. По закону Ома амплитуда тока равна
E
I
32,5
мА,
тогда амплитуды напряжений на сопротивлении
U равны
2
В и
32,51 IRU
U
1
2
I
Сдвиг фаз между общим напряжением и током согласно
(4.3) определяется выражением
кОм и
88,1
Z
U и емкости
1
В.
467,8
36
1
01
01
561
01,1
рад,
0
получим
uе
,111
рад,
1
CRarctg
тогда для начальной фазы тока с учетом
ui
Согласно табл. 4.1 начальная фаза напряжения на сопро-
тивлении R равна
ственно
i
,02/2
i
,11
рад, а на емкости С соответ-
рад.
В результате получим выражения для мгновенных зна-
чений тока и напряжений в цепи на рис. 4.9:
5
)10283,6cos(10)cos()()(
ttEtetu
e
i
111
222
В;
5
)01,110283,6cos(32,5)cos()(
ttIti
мА;
5
5
ttUtu
)01,110283,6cos(32,5)cos()(
ttUtu
)561,010283,6cos(467,8)cos()(
В;
В.
На рис. 4.10 приведены временные диаграммы получен-
ных напряжений. Нетрудно убедиться, что
0)()()(
tututu
21
,
то есть второй закон Кирхгофа выполняется для мгновенных
значений напряжений.
Рис. 4.10
Сумма амплитуд напряжений на элементах цепи
37
на рис. 4.10
938
В. Таким образом, второй закон Кирхгофа не применим
10
E
UU
21
В, что не равно ЭДС источника
79,13
для амплитудных и действующих значений напряжений в
цепях с реактивными элементами, что обусловлено различными начальными фазами этих гармонических колебаний.
Рассмотрим резистивно-емкостную цепь на рис. 4.11
0
при 10
E В,
100
f кГц.
е
, 1
R кОм, 22R кОм, 1
1
C нФ и
Рис. 4.11
Модуль полного сопротивления цепи на рис. 4.11 со-
гласно (4.27) равен
2
RZ
13
R
CR
2
2
2
CR
CR
2
2
2
2
)(1)(1
2
кОм, (4.27)
025,2
а сдвиг фаз между общим напряжением и током (4.28)
arctg
3
CR
2
2
2
221
RCRRR
1
рад.
502,0
(4.28)
По закону Ома амплитуда тока определяется выражени-
ем
E
I
мА,
,43
Z
Определим амплитуду напряжения на сопротивлении
R
1
938,411 IRU В,
38
а с учетом выражения для сопротивления параллельного со-
502
899
397
единения
и C (4.5) для амплитуды напряжения
R
2
U полу-
2
чим
Сумма
R
IU
2
UU
2
2
CR
)(1
2
, равная 11,087 В, не совпадает с амплитудой
22
33
В.
149,610245,110938,4
U напряжения источника 10 В.
По закону Ома амплитуды токов в параллельно соеди-
ненных элементах
I
2
R и C равны
2
U
2
075,3
R
2
мА и
мА,
864,321 CUI
их сумма равна 6,939 мА, что не равно общему току цепи
мА.
938,4
I
Как видно, первый и второй законы Кирхгофа не при-
менимы для амплитудных и действующих значений токов
и напряжений.
Определим начальные фазы токов и напряжений.
Начальная фаза общего напряжения )(tu совпадает с
0
фазой источника
)(ti
равна
, тогда начальная фаза общего тока
eu
ui
Фаза
напряжения )(
1u
tu на сопротивлении
1
фазой общего тока (табл. 4.1)
Сдвиг фаз между напряжением
и C согласно (4.7) равен
iu
22
тока )(
2i
тогда для начальной фазы
iu
Начальная фаза
502,01
iu
получим
2u
ti в сопротивлении 2R рав-
2
,033
рад.
рад.
)(2tu
на элементах
,022 CRarctg
рад,
,0899,0502,0
рад.
R
совпадает с
1
R
2
39
на фазе напряжения
фаза
сти на
тока емкости
iС
(табл. 4.1),
2/
)(2tu
(табл. 4.1), 397,022
)(ti
больше фазы напряжения на емко-
C
uiС
174,12/2
рад.
ui
рад, а
На рис. 4.12 приведены временные диаграммы мгновенных значений напряжений, а на рис. 4.13 – токов в цепи на
рис. 4.11.
Рис. 4.12
Рис. 4.13
Запишите самостоятельно выражения для мгновенных
значений токов и напряжений. Убедитесь, что первый и второй
законы Кирхгофа применимы для мгновенных значений то-
ков и напряжений.
40
5. ИЗМЕРЕНИЕ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ
5.1. Измерение постоянного тока
Измеритель тока (амперметр, миллиамперметр, микроамперметр) включается в разрыв цепи последовательно между
источником и нагрузкой (рис. 5.1а). Амперметры можно разделить на две группы – измерители постоянного и переменного
тока.
Рис. 5.1
Наиболее просты электромеханические амперметры, в
которых протекающий ток вызывает поворот стрелки измерителя, которая на выбранной шкале показывает значение протекающего тока.
Примером может служить магнитоэлектрический измеритель постоянного тока, показанный на рис. 5.1б. Он состоит
из постоянного магнита 1 и закрепленной на вращающейся оси
многовитковой рамки (катушки) 2 из тонкого медного провода.
Измеряемый ток протекает через рамку и создает магнитное
поле, которое взаимодействует с полем постоянного магнита и
возникающий вращающий момент поворачивает стрелку 3.
Прикрепленная к стрелке сжимающаяся спиральная пружина
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]